灰色系統理論在鳳臺淮河公路二橋施工標高控制中的應用

(1.鳳臺公路局 安徽 鳳臺 232100；2.中交路橋 北京 100020)

灰色系統理論在鳳臺淮河公路二橋施工標高控制中的應用

謝遂1張金龍2

(1.鳳臺公路局安徽鳳臺232100；2.中交路橋北京100020)

本文以鳳臺淮河公路二橋施工監控的具體實踐為例，探討了灰色系統理論在連續剛構橋施工預拱度控制中的應用情形。結合該橋的施工控制過程，介紹了灰色預測控制系統的基本原理、具體實踐步驟以及其應用的有效性，結論可推廣到采用懸臂法施工的連續梁橋、斜拉橋等的施工預拱度控制中。

灰色系統理論；連續剛構；施工控制；預測控制；鳳臺淮河公路二橋

一、鳳臺淮河公路二橋工程概況

鳳臺淮河公路二橋全長4447m，主橋為(97+176+97)m三跨預應力混凝土連續剛構橋。鳳臺淮河公路二橋主橋布置如圖1所示。

圖1 鳳臺淮河公路二橋主橋布置圖(單位：cm)

主梁采用變截面預應力混凝土箱梁。箱梁采用C50混凝土，半幅橋寬15.95m，單箱雙室斷面，箱梁根部邊緣梁高10m，跨中邊緣梁高4m，箱梁梁高采用二次拋物線變化。箱梁頂板橫向寬15.95m，箱底寬10.95m，翼緣懸臂長2.5m。箱梁0號節段長11m，每個懸澆“T”縱向對稱劃分為26個節段，梁段數及梁段長從根部至跨中分別為7×2.5m、9×3.0m、6×3.5m、4×4.0m，節段懸澆總長81.5m。邊、中跨合攏段長均為2m，邊跨現澆段長7.85m。

墩身采用雙肢等截面矩形墩，肢間凈距6.4m，單肢截面尺寸10.95×1.8m。主墩承臺厚5m。

對鳳臺淮河公路二橋來說，懸臂現澆施工方法的采用，必然給橋梁結構帶來較為復雜的內力和位移變化，一些新的問題也隨之而來(主梁截面的應力控制、合攏前懸臂端標高的偏差、梁軸線的橫向偏移以及合攏后的橋面線形等)。為了解決好這些問題、保證橋梁施工質量和橋梁施工安全，施工中對其進行工程控制是其必然要開展的工作，具有重要的意義。

二、灰色系統理論的基本原理

灰色系統理論就是以灰關聯空間為基礎的分析體系，它以現有信息或原始數列為基礎，通過灰過程及灰生成對原始數列進行數據加工與處理，建立灰微分方程即灰模型(GM模型)為主體的模型體系，來預測系統未來發展變化的一種預測控制方法。這種預測控制法是將灰色理論引入橋梁施工控制技術中，以灰色動態模型GM(1,1)作為預測模型，并及時對模型進行滾動優化和反饋校正。其使用過程中，將所有橋梁施工狀態影響因素實行灰化處理，將各影響因素集中反映在目標矢量中，從而通過目標矢量來完成預測過程。

預測控制法是指在全面考慮影響橋梁結構狀態的各種因素和施工所要達到的目標后，對結構的每一個施工階段(節段)形成前后的狀態進行預測，使施工沿著預定狀態進行。由于預測狀態與實際狀態間免不了有誤差存在，某種誤差對施工目標的影響則在后續施工狀態的預測予以考慮，以此循環，直到施工完成和獲得與設計相符合的結構狀態。這種方法適用于所有橋梁，而對于類似連續剛構橋這種已成結構的狀態具有無可調整性的橋梁施工控制必須采用此法。預測控制以現代控制理論為基礎，其預測方法常見的有卡爾曼(Kalman)濾波法、灰色理論法等。

基于灰色系統理論與灰色模型的控制，稱為灰色控制。以系統行為數據為采集信息，按新陳代謝原理，建立GM(1，1)模型，用所建的模型預測系統行為的發展，即預測未來的行為數據，然后將行為預測值與行為給定值進行比較，以確定系統的超前控制值，這種控制行為稱為灰色預測控制。大跨橋梁的施工過程是一個多變量、高階、時變的復雜過程。要對這種復雜過程建立精確模型極其困難，而預測控制是解決這類建模困難、受控對象復雜的系統控制的有效控制方案。本文采用灰色系統理論對鳳臺淮河公路二橋的施工預拱度進行預測分析。

三、灰色系統預測模型

灰色系統理論通過對一般微分方差的深刻剖析定義了序列的灰導數，從而使我們能夠利用離散數據序列建立近似的微分方程模型，該模型簡稱為GM模型。GM模型包含以下幾種：GM(1,1)、GM(1,h)、GM(0,h)以及Verhulst模型，這幾種模型有一定的區別和使用條件。

在這幾種模型中，有預測的意義的模型是對樣本數目要求較低的GM(1,1)模型，所以選取GM(1,1)模型作為施工控制預測系統的數學模型,其預測模型推導如下：

(1)GM(1,1)灰色微分方程為：

X(0)(k)+aX(1)(k)=b

(1)

式中，括號中第一個參數表示模型的階次，第二個表示變量的個數。參數a為發展系數，反映X(1)及X(0)發展的態勢，b為灰作用量，反映數據變化的關系。

(2)灰色微分方程的白化方程為：

(2)

式中，a，b為待辨識的參數；X(1)為原始數據X(0)的累加生成數據系列。

(3)白化方程的解也稱時間響應函數為：

(3)

(4)GM(1,1)灰色微分方程的時間響應序列為：

k=1，2，…，n

(4)

(5)取X(1)(0)=X(0)(1)，則

k=1，2，…，n

(5)

(6)還原值

(6)

四、連續剛構橋灰色預測控制系統

(一)橋梁結構施工過程模擬分析計算

大跨預應力混凝土連續剛構橋一般采用懸臂現澆逐段施工，結構的某些荷載如結構自重、施工荷載、預應力等是在施工中逐段施加的，每一施工階段又都伴隨著徐變發生、邊界約束增減、預應力張拉和體系轉換等，后期結構的力學性能與前期結構的施工情況有著密切的聯系。連續剛構橋懸臂梁現澆施工是從0號塊分段逐步向前推進的。施工控制的目的就是在各節段施工過程中，通過調整立模標高使各節段在各施工階段的標高盡可能地接近期望預測值，最終使成橋線形盡可能符合設計標高。本文采用正裝計算法模擬分析這座橋梁施工過程。

(二)每節段最優施工預拱度的確定

對于懸臂澆筑施工的連續剛構橋而言，每一個階段施工都包括澆筑混凝土、張拉預應力，掛籃前移等工況，針對每一個工況，梁段的豎向位移均存在一個理論值和實測值。理論計算狀態值序列表示為：

X=[X(1),X(2),…,X(n)]

對應X有實測值序列：

Y=[Y(1),Y(2),…Y(n)]

根據X、Y建立誤差序列，誤差序列的建立有兩種方式：差值法和比值法。差值法以下式表示：

δ=[δ(1),δ(2),…,δ(n)]

其元素

δ(k)=X(k)-Y(k) k=1，2，…，n

考慮到掛籃前移的變形很小，這里只考慮澆筑前后和張拉前后變形差值的預測。以δjz(k+1)表示為第k+1段澆筑前后的預測差值，以δjz(k+1)表示為第k+1段張拉前后的預測差值。那么，下一階段立模時的預留拱度值為

(7)

原始數據列用比值法的形式來表達時，仍以X、Y建立誤差序列，則有：

Z=[Z(1),Z(2),…,Z(n)]

其元素

Z(k)=X(k)/Y(k) k=1，2，…，n

(8)

以Z做為原始數據序列，經過一系列的運算后可以得到還原值Z(0)(k+1)，從而也可以得到下一階段的模型預測值。

(三)灰色模型的精度檢驗

模型預測值選定后，一定要經過檢驗才能判定其是否合理，只有經過檢驗的模型才能用來應用。灰色模型的精度檢驗一般有三種方法：殘差檢驗法、關聯度檢驗法與后驗差檢驗法。這里只介紹常用的后驗差檢驗法。

(1)C=S2/S1稱為均方差比值，對于給定的C0>0，當C>C0時稱模型為均方差合理模型；

模型的精度有C和p共同評定。一般地，將模型的精度分為四級，見表1。

表1 精度檢驗等級參照表

于是，模型精度級別=Max{p所在的級別，C所在的級別}。

五、灰色預測控制系統在鳳臺淮河公路二橋施工標高控制中的應用

(一)節段控制實例

以鳳臺淮河公路二橋上游幅一具體施工節段為例說明灰色預測控制系統在預應力混凝土連續剛構橋施工控制中的應用。該施工狀態是：1號墩北岸側懸臂箱梁25節段已施工完畢井已移出掛籃，現要確定下一節段26號塊的立模標高。通過施工階段模擬計算和對前4個施工節段的施工監測，其理論及實測數據見表2。表3中分別給出按6、5、4個數據來預測的預測結果，并作了C及p的模型精度檢驗。

表2 1號墩25節段施工完畢后的理論及實測數據

表3 1號墩26節段施工前的預測及精度檢驗值

從表3后驗差比值C和小誤差概率p這兩個指標發現：數據越少，指標越好，這也證明了采用新陳代謝模型的數據處理方式是正確的，故預測依據為預測梁段的前4個梁段的數據。在26#節段施工完成后，根據收集的測量數據，澆筑前后實際變形0.0393m，張拉前后實際變形0.0163m。比較預測數據可以發現，澆筑前后差值預測結果誤差誤差不超過3mm，張拉前后差值與預測結果誤差也僅為7mm。下面分別給出理論值、實際值、還原預測值的比較圖：

圖2 1號墩北岸側22-26段澆筑前后變形比較圖

圖3 1號墩北岸側22-26段張拉前后變形比較圖

(二)成橋控制結果目前，鳳臺淮河公路二橋已經通車，該橋主跨在進行合攏時，兩懸臂端高差為12mm，控制在15mm內，全橋成橋實測標高與理論成橋標高最大誤差23mm，完全達到了施工監控的預期目的。

六、結語

本文重點討論了灰色理論系統理論的有關內容，針對大跨徑混凝土梁橋施工過程中撓度變形的復雜性，提出了將灰色系統理論和現代預測控制理論有機結合而開發出來的一種施工控制系統，并以鳳臺淮河二橋施工過程中的撓度變形監測為例，表明了本系統的有效性。其特點如下：

1.灰色系統通過對出具的生成，來弱化數據的隨機性，凸現其規律性，在數據少時有優勢，當人工采集變形數據或數據采集受客觀限制時，可采用灰色系統理論模型，以減輕外業觀測的工作量，并得到較好的預測效果。

2.混凝土梁橋施工過程中，系統行為不斷變化，環境和噪音不斷干擾。灰色預測控制系統采用新陳代謝GM(1，1)模型，通過現場施工監測不斷更新模型數據，因此本系統的控制是適時的，具有較強的適應性和魯棒性，且具有較高的準確度。

3.同一施工階段、不同箱梁段的撓度數值，隨懸臂的增長而增大，其一次累加生成序列具有簡單的指數規律，從而可以建立灰色系統理論GM(1，1)模型進行撓度數值的擬和與預測，從實際計算結果來看，效果較好，這個結論可推廣到采用懸臂施工法的連續梁橋、斜拉橋等的施工監控中。

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TheapplicationofGraysystemtheorytoconstructioncontrol

The grey systems theory applied in The Fengtai huaihe river highway No.2 bridge construction control is discussed in this article.The auther makes the practice of the construction control for Jialingjiang river bridge in Baiguodu as an example.Combined with the construction control,this paper introduces the basic principle,specific execution procedures and the application validity of this gray predictive control system.This conclusion can be extended to be used in the construction of the continuous beam bridge,the cable-stayed bridge etc,which constructed by cantilever erection.

gray system theory；continuous rigid frame；construction control；predictive control；The Fengtai huaihe river highway No.2 bridge

謝遂(1963.9-)，安徽六安，漢族，1987年畢業于同濟大學，本科學歷。