我國財政教育支出的趨勢ARIMA模型

(云南財經大學 云南 昆明 650000)

我國財政教育支出的趨勢ARIMA模型

朱峰億

(云南財經大學云南昆明650000)

隨著我國經濟的快速發展，政府對教育投入規模不斷擴大。本文基于1952-2015年財經教育支出的數據，利用趨勢ARMA模型，對我國未來幾年的教育支出進行了定量預測。預測結果顯示：我國財政教育支出大致呈現指數增長趨勢。

時間序列；教育支出；平穩性；趨勢ARMA模型；預測

一、研究背景與文獻綜述

在當今世界，知識經濟已成為占主導地位的經濟形態，整個教育事業的發展水平和發展質量關系到國民經濟的發展水平和國家綜合國力的提高，關系到社會主義現在化建設的全局和未來，教育事業必須擺在優先發展的戰略地位。

世界各國尤其是發達國家為在國際經濟競爭中爭取主動權，紛紛把推動人才教育作為國家發展戰略，大幅度提高教育投入。我國政府亦明確提出，實現長期可持續發展要依靠科技進步和勞動素質的提高，要深入實施科教興國戰略和人才強國戰略。科技進步的核心因素是教育，隨著經濟的發展，我國的教育投入經費也在快速增長。

現代國內有關教育投資的文獻很多，研究的角度也各不相同，如：李艷、劉銳、武志鴻、劉惠生等研究的角度是縱向比較我國教育支出經費情況，揭示我國教育投資的現狀以及存在的問題；王瑩、陳平等主要從政府教育投資與經濟增長的關系進行研究的，進而揭示教育投資對經濟增長的促進。

從上述研究來看，由于采用的數據以及時間跨度不同、數學模型和計量方法的差異，得出的結果不盡相同。因財政教育支出受經濟基礎、人口、環境等諸多因素的影響，這些因素之間由有著錯綜復雜的關系，運用結構性的因果模型分析和預測其值往往比較困難，所以，本文在借鑒諸位專家學者的基礎上，結合本人所學的時間序列知識，從歷年的數據出發，擬合趨勢—ARMA模型分別來預測未來我國財政教育支出的趨勢。

二、趨勢ARMA模型的基本思想

ARMA(p,q)模型，是一類常用的隨機時序模型，它是一種精度較高的時間序列預測方法。其基本思想是：某些時間序列是依賴于時間t的一族隨機變量，構成該時序的單個序列值雖然具有不確定性，但整個序列的變化卻有一定的規律可以用相應的數學模型近似描述。通過都該數學模型的分析，能夠更本質的認識時間序列的結構和特征，達到最小方差意義下的最優預測。在現實生活中，我們常常運用ARMA(p,q)模型對經濟體進行預測和分析，得到較為滿意的效果。

而在自然界中，由確定性因素導致的非平穩通常顯示出非常明顯的規律性，比如有顯著的趨勢或者有固定的變化周期，這種規律性通常比較容易提取，而由隨機因素導致的波動則非常難以確定、分析。根據這種性質，傳統的時序分析方法通常都把分析的重點放在確定性信息的提取上，忽視對隨機信息的提取，將序列簡單地假定為：

Xt=μt+εt

式中，{εt}為零均值白噪聲序列。這種分析方法就稱為確定性分析方法。

當預測對象依時間變化呈現某種上升或下降的趨勢，并且無明顯的季節波動，又能找到一條合適的函數曲線反映這種變化趨勢時，可以以時間t為自變量，該時間序列為因變量，建立趨勢模型：

Yt=f(t)+μt

模型中的f(t)包含了反映各種主要因素對Yt長期變化趨勢的影響，殘差項ut既反映Yt的長期趨勢中隨機波動的影響，又包含構成Yt預測模型的主要因素之外的其他因素的影響。f(t)的函數形式取決于時間序列本身的變化規律和所采用的的預測方法，它常常表現為線性回歸、指數函數、多項式和一些特定的函數。在用傳統方法得到f(t)的估計后，利用時間序列分析，再對產生的殘差項ut建立ARMA(p,q)模型，這樣就構成了有趨勢的時間序列模型：

其中，εt為服從正態分布的白噪聲序列。

從理論上講，趨勢ARMA模型比單一的ARMA模型的預測效果好，這是由于它既包含了可由時間變量t解釋的Yt的那部分，又包含了時間變量不可解釋的但可由ARMA模型解釋的Yt的變差的另一部分。因此建立趨勢ARMA模型的方法，簡單地說就是選用最小二乘按照某類函數擬合數據序列的確定性部分，即先將趨勢(線性或指數)性擬合提出，建立其趨勢方程，然后將殘差序列建立合適的ARMA(p,q)模型。

三、我國財政教育支出的趨勢-ARMA模型的建立

(一)數據的來源

本文的選取的指標是國家財政教育支出(單位：億元)。數據全部來自中國統計年鑒和中國國家統計局。本文樣本為時間序列數據，統計區間選擇1952-2015年，包括64個觀測值。

圖1 1952-2015我國財政教育支出序列

由上圖可見，從整體上看出，我國財政教育支出呈逐年上升趨勢，不具有明顯的周期變化和季節波動。且從1952年至1990年間，上升趨勢較緩慢，從1990年至2015年，上升趨勢較劇烈。

(二)趨勢項的估計

從圖1原始序列的時序圖可以看出，我國的財政教育支出大致呈現曲線增長的趨勢，所以對其進行曲線形式的擬合。

采用R語言中的回歸擬合命令對序列進行二次型模型擬合。從輸出結果可以得到，我國財政教育支出序列的擬合模型為：

Yt=abt,t=1,2,……64

將模型取對數為：

LnYt=Lna+Lnbt,t=1,2,…,64

同樣采用R語言進行指數型模型擬合。輸出結果得出，按指數型模型擬合的我國財政教育支出的趨勢模型為：

LnYt=1.9738+0.1124t+εt

還原為指數模型為：

Yt=7.1980*1.1190t+eεt

擬合圖如下：

(三)殘差序列ARMA模型擬合和白噪聲檢驗

對殘差序列進行ARMA模型擬合，采用R語言auto.arima命令自動定階，輸出結果顯示，模型為ARIMA(3,1,2)，模型表達式為：

▽εt=-0.4068εt-1-0.7932εt-2+0.2418εt-3+μt+0.8834μt-1+0.8490μt-2

模型的檢驗主要是檢驗模型的有效性。若是白噪聲，則接受選擇的模型；否則，要重新進行模型識別、定階、估計、檢驗。現仍然采用LB統計量對擬合的ARIMA(3,1,2)模型進行殘差序列的白噪聲檢驗：

表1 白噪聲檢驗結果

從檢驗結果中看出，殘差序列延遲6期和延遲12期的LB統計量的P值均顯著大于顯著性水平0.1。說明殘差序列是一個白噪聲，模型擬合效果良好，可以認為該模型是可取的，能用于接下來的預測。

(四)趨勢ARMA模型的預測

趨勢ARMA模型的預測需要分為兩部分預測，一部分為確定的趨勢模型的預測，另一部分為殘差項的預測，最后將預測值相加。利用上文建立的趨勢ARMA模型對2016-2020年的我國財政教育支出進行預測，預測結果如下：

表2 模型的預測結果

(單位：億元)

四、結論

本文采用趨勢ARMA模型我國財政教育投資進行了短期預測。總的來說，本文時間序列模型的建立與實際值擬合效果良好，預測結果較為精準。結果顯示，我國財政教育支出呈逐年上升趨勢，表明我國對教育事業的重視程度越來越高。

盡管本文結果不能完全代表現實，但對我國教育事業蒸蒸日上的今天，我們把握教育支出的趨勢具有較好的借鑒意義。

[1]王燕.時間序列分析[M].北京:中國人民出版社

[2]我國財政教育支出時間序列預測——基于ARMA模型

[3]李艷,劉銳.我國目前人力資本現狀分析及對策[J].經濟研究.2006.11

[4]武志鴻,劉惠生.中國人力資本投資現狀、問題和調整思路[J].內蒙古煤炭經濟.2001.05

[5]王瑩.政府教育投資與經濟增長分析[J].財貿經濟.2000.06

[6]陳平.中國人力資本投資與經濟增長的關系[J].經營與管理.

朱峰億(1992-)，男，漢族，四川宜賓人，云南財經大學統計與數學學院，研究方向：數量經濟學。