基于擴展卡爾曼濾波的MIMO迭代信道估計方法

李明富，廖勇，沈軒帆

（1. 成都航空職業技術學院科技處，四川 成都 610100；2. 重慶大學通信與測控中心，重慶 400044）

基于擴展卡爾曼濾波的MIMO迭代信道估計方法

李明富1，廖勇2，沈軒帆2

（1. 成都航空職業技術學院科技處，四川 成都 610100；2. 重慶大學通信與測控中心，重慶 400044）

針對高速移動場景下信道快衰落、非平穩等特性導致下行鏈路信道估計性能受限的問題，提出了一種適用于高速移動環境下行鏈路的MIMO信道估計方法。采用自回歸過程對信道建模，構造自反饋的擴展卡爾曼濾波器（EKF）追蹤信道響應及其時域相關系數。采用迭代接收機的結構解決了在 MIMO環境下觀測方程欠定的問題。仿真結果表明，在高速移動環境下所提方法相較于最小二乘估計等傳統方法提升了信道估計的均方誤差和系統的誤碼率性能，可應用于高速列車無線通信設備的接收機基帶信號處理系統。

MIMO；OFDM；高速移動；非平穩信道估計；擴展卡爾曼濾波器

1 引言

隨著高速鐵路的不斷發展，應用在高速環境下的移動通信系統日漸成為研究的熱點。下行鏈路的信道估計作為基于長期演進（long term evolution，LTE）協議的移動通信系統接收機設計中的重要環節，受到了廣泛的關注[1,2]。最新的一系列關于高速信道模型的研究發現[3-5]，在高鐵環境下的信道響應不僅受到多徑效應和快衰落的影響，同時由于列車的高速移動，列車所處電磁環境中的散射體也呈現出快速變化的特征，導致信道響應呈現出時域和空域的非平穩性，這將對接收機的信道估計環節帶來更多挑戰。

從系統設計的角度來看，信道估計可以看作一個系統狀態估計問題。若將時域變化的信道看作一個非線性的動態系統，便可以利用卡爾曼濾波器（Kalman filter，KF）對其狀態變量求最小均方誤差（minimum mean square error，MMSE）估計[6]。然而目前關于使用KF對非平穩信道估計的相關研究仍然是空白，其難點在于在構建 KF的狀態轉移方程時，需要先將信道建模為一個自回歸過程，而對于非平穩的信道，這個自回歸過程的參數（即信道的時域自相關系數）是時變的，換言之，對于整個系統而言，狀態轉移矩陣是未知的。同時對于 MIMO（multiple input multiple output，多輸入多輸出）信道而言，使用KF進行信道響應估計時，在接收機中僅僅能夠得到與接收天線數量相等的觀測方程，而信道矩陣中待估計的信道參數等于發射天線數與接收天線數的乘積，這將導致觀測方程欠定，以至于無法完成狀態變量估計的問題。

為解決上述存在的問題，本文采用了擴展卡爾曼濾波器[7]（extended Kalman filter，EKF）的結構，以聯合估計信道的時域相關系數和信道的頻域響應；另一方面，本文采用了迭代接收機的結構[8,9]，通過迭代反饋估計的方法，將觀測方程中非待估計子MIMO信道的信道響應視為干擾，并利用先驗的信道估計值將其消除，以構造正定的觀測方程組，實現迭代的信道估計，以提升信道估計的精度。最后通過MATLAB仿真，對比分析了本文所提方法與傳統信道估計插值方法在不同速度環境下的性能表現。

2 系統模型

LTE標準中，基于EKF的下行信道 MIMOOFDM系統如圖1所示。在LTE下行物理幀中，導頻符號均勻地插入資源網格，而導頻符號本身及其時頻域位置收發雙方均已知。在基于LTE的通信系統中，接收端利用導頻符號估計信道頻域響應（channel frequency response，CFR），再利用估計得到的CFR做信道均衡處理，以盡可能地恢復出發送的OFDM符號，再進行解調和譯碼。

圖1 基于EKF的下行信道MIMO-OFDM系統

在MIMO-OFDM系統中，每一個子幀有N個子載波，其中有NS個導頻子載波，共有Nt根發射天線，Nr根接收天線。令第i個OFDM符號上的MIMO無線信道的信道矩陣為：

由此可以建立 MIMO-OFDM通信系統在導頻子載波處的模型如下：

有研究表明，快衰落多徑信道可以建模為自回歸過程，且該模型適用于移動通信中的衰落信道[10,11]。參考文獻[11]闡述了一階自回歸過程是無線信道的一個近似模型，這一模型比較接近現實情況，同時又避免了使用更高階的模型帶來高昂的計算代價。綜合考慮，此處使用一階自回歸過程對信道的時域變化過程進行建模：

其中，rpq(k)為第q根發射天線到第p根接收天線的子信道的第 k個子載波上信道的時域相關系數，vpq(i)(k)為信道轉移過程的過程噪聲，是與信道響應相互獨立的零均值復高斯變量，均值為 0，方差為。

大多數的信道自回歸模型的文獻中總是以Jakes模型作為信道自回歸模型的依據，即：

其中，J0()表示零階貝塞爾函數， fd表示各子信道的最大多普勒頻移， Ts表示系統的采樣間隔。然而這一結論僅僅適用于時域平穩信道的信道模型，即信道響應的時域自相關系數僅與時間間隔T

s( NS-k)有關，而并非一個時變的參數。但最新的一些關于高速移動場景下信道模型的研究表明[3-5]，在高速移動的場景下，信道呈現出時域的非平穩性，則式（4）中的結論將不再正確，此時信道的時域相關系數將變為一個時變的參數。為此在本文中將建立EKF聯合估計信道的時域相關系數rpq(i|i-1)(k )以及信道的頻域響應hpq(i)(k)。

3 EKF信道估計與檢測

本節主要設計了一種基于EKF的時域插值信道估計方法，首先采用最小二乘[12]（least square，LS）方法進行一次信道頻域響應的估計，之后利用迭代接收機的結構，根據軟入軟出的 Turbo譯碼器反饋的后驗對數似然比構造 EKF的加權矩陣，同時利用LS的信道估計結果構造MIMO下EKF的狀態空間模型，利用迭代估計的方法提升信道估計的精度[13,14]。

3.1 迭代檢測譯碼

當接收機接收到符號后，首先利用LS方法配合線性插值獲得初始的信道估計矩陣，之后根據進行均衡解調，并將其結果輸入軟入軟出的 Turbo譯碼器，得到數據的后驗對數似然比La( cl)，并利用La( cl)構造 EKF的加權矩陣，進而構造EKF的狀態空間模型，并進行迭代的信道估計以提高估計的精度。

將對數似然比La( cl)轉換成為碼元的概率P( cl)，如式（5）所示：

由于經過了隨機交織，可以假設碼元之間相互獨立。設S為M階調制的星座點集合，可以得到符號概率如下：

其中， bl為表示星座點Sm的比特流。

將第i個符號時間上各個導頻子載波的預判決符號構成一個對角陣p(i)，進而可以得到發送矩陣。至此得到了EKF的加權矩陣，下一步將構造EKF的狀態空間模型。

3.2 EKF的狀態空間模型

設系統中共有N個子載波，其中導頻子載波總數為 NS，根據式（4）和式（5），直接構造卡爾曼濾波器的狀態空間模型是無法進行參數估計的，因為在式（4）的觀測方程組中，Hi包含Nt×Nr個待估計的變量，但僅僅能夠獲得Nr個觀測方程。顯然，對于一個欠定的觀測方程組，是無法利用卡爾曼濾波器估計其狀態變量的。

根據上述描述，可以先構造一個一般卡爾曼濾波器的狀態空間模型如下：

圖2 基于EKF的MIMO信道估計器結構

下一步，為了構造擴展卡爾曼濾波器同時估計時域相關系數Ri和信道頻域響應hi，構造狀態轉移向量滿足則可將式（8）重新構造如下：

其中，εi定義為 ri的過程噪聲，是獨立的零均值高斯白噪聲，協方差為。雖然信道響應具有快時變特性，但在相鄰符號時間內信道時域相關系數的變化并不明顯，因此假設 ri的狀態轉移過程僅受過程噪聲 εi的影響。為狀態變量 hi和狀態轉移向量 ri，構造新的狀態變量 zi為。則可重新構造系統的狀態空間方程如下：

3.3 EKF的更新方程

如圖2所示，EKF有兩種工作模式，分別為訓練模式和更新模式。

當第（i–1）個符號時間上接收到導頻符號yi-1時，EKF工作在訓練模式下，由于收發雙方都已知導頻符號，此時EKF通過LS的信道估計方法獲取導頻符號位置處的信道響應。

當 EKF接收到導頻子載波上的數據符號yi時，EKF進入更新模式。

再將觀測變量yi代入測量更新方程，求解狀態變量的后驗估計值i。測量更新方程如下：

其中，Ki為卡爾曼濾波器的增益。

4 仿真分析

本文采用 MATLAB對所提的方法進行了仿真分析，仿真系統參數見表1。

表1 仿真系統參數

圖3比較了LS方法與迭代1次的EKF方法在不同速度環境下的歸一化均方誤差（normalized mean squared error，NMSE）性能。從仿真結果上看，在速度為50 km/h時EKF相對于LS方法性能增益為3 dB左右，這是由于在低速環境中，信道響應的時頻域變化比較平緩，利用線性插值方法依然能夠較好地逼近實際信道響應。而在速度為300 km/h時，EKF相較于LS方法其均方誤差性能有6 dB的SNR峰值增益。這是因為在高速環境下，LS估計配合線性插值的方法假定兩個導頻符號間信道響應的時域相關性是不變的，因此無法追蹤快速時變的信道響應；而基于EKF的方法能夠隨信道的變化及時調整狀態轉移矩陣，再加上迭代接收機的結構帶來的編碼增益，使得EKF在高速環境下有更佳的表現。

圖3 LS與EKF的NMSE性能對比

由于EKF屬于迭代的信道估計方法，隨著迭代次數的增加，加權矩陣越來越接近實際發送符號，信道估計精度也將進一步提高。為比較信道估計精度與EKF迭代次數的關系，圖4對300 km/h環境下EKF不同迭代次數的信道估計NMSE性能進行了對比分析。在高速環境下EKF方法相對于LS方法有6 dB的SNR增益，而隨著EKF的迭代次數每增加2次，其NMSE又將獲得1～1.5 dB的SNR增益。這是由于迭代次數的增加，加權矩陣Xi越來越接近實際發送的符號，使得EKF的估計精度隨著迭代次數的增加能夠不斷提升。但隨著迭代次數的增加，Xi的誤符號率趨于收斂，此時每一次迭代帶來的性能增益將十分有限。

圖4 LS與不同迭代次數EKF的NMSE

誤碼率（bit error ratio，BER）性能是衡量信道估計方法對系統整體性能影響的宏觀指標。圖5對比了50 km/h和300 km/h速度下LS配合線性內插以及EKF方法的BER性能。在50 km/h時，EKF算法相對于LS算法有2～2.5 dB的性能增益，一方面雖然在50 km/h下EKF相對于LS方法的NMSE性能十分接近，但是EKF采用了迭代譯碼檢測的結構，相對于LS方法多進行了一次迭代，因此會具有更好的系統整體性能。但在300 km/h時，受信道環境的限制，各種信道估計方法的BER性能都隨著SNR的增加而趨于收斂。EKF相對于LS方法其SNR峰值增益能夠達到5 dB左右，EKF體現出了更加能夠適應高速環境的整體性能。其主要原因在于兩個方面：在高速的環境中，由于信道的快速時變，LS配合線性插值的方法在信道估計與插值的環節性能受限較為嚴重，而EKF能夠跟蹤信道的時域相關性，故其更加適應高速環境；采用迭代接收機技術，信道估計環節可以利用信道編碼的冗余提升其估計精度，抑制誤差傳播的現象，使得高速環境下EKF整體性能能夠有明顯的提升。從圖5中還可以發現，在低信噪比的環境下EKF的方法相對于傳統的方法性能增益有限，而高信噪比環境下EKF的方法性能增益更為明顯。這是由于在高信噪比的環境下，由于受到噪聲影響較小，通過軟入軟出的 Turbo譯碼器反饋的加權矩陣與相比較于低信噪比環境更加接近實際發送的符號，因此在高信噪比的環境下，EKF的方法能夠在更多的符號位置進行MMSE估計，使得估計精度進一步提高。在本文高速鐵路的應用場景中，其空間環境中電磁干擾較小，信噪比環境較好，因此EKF也比較符合本文的應用場景。

圖5 LS與EKF的BER

表2給出了本文在仿真分析中涉及的幾種信道估計方法的復雜度。可以看到LS配合線性插值的方法復雜度最低，相應其性能也最差。LMMSE方法由于涉及信道相關矩陣求逆的操作，因此復雜度較高，但由于其在數據位置采用了樣條插值的方法，導致整體的信道估計性能在高速環境下表現并不理想。基于 EKF的方法的復雜度為，其中 K表示調制階數，雖然基于EKF的方法在計算卡爾曼濾波器增益時同樣涉及矩陣求逆運算，但由于需要求逆的矩陣為一對角矩陣，且I?NS，因此基于 EKF的方法的復雜度將遠遠低于LMMSE方法，但其性能在高速環境下卻略優于LMMSE方法。基于IDD-EKF（iterative detector & decoder extended Kalman filter）的信道估計方法的復雜度為 EKF方法的M倍，這是由迭代操作引入的。盡管如此，當迭代次數M ＞ 5時，IDD-EKF的性能提升將非常有限，所以IM?NS，即IDD-EKF的復雜度依然低于LMMSE方法。而IDD-EKF方法的性能在高速和低速的場景下均優于LMMSE方法，同時該方法能夠根據用戶的需求，通過調整迭代次數M平衡估計精度與復雜度，因此相對于本文中涉及的其他信道估計方法，IDD-EKF更加靈活。

表2 基于匹配追蹤類方法的信道估計的復雜度對比

5 結束語

本文不僅將信道的時域變化過程建模為自回歸過程，構造了EKF追蹤信道的時域變化特性；而且采用迭代接收機的結構，有效利用了 Turbo編碼中的冗余，通過多次迭代提升信道估計的準確度。最后，經過仿真對比，分析了EKF信道估計方法在高速環境下性能表現。從仿真結果可以看出，本文所提方法無論是在信道估計的精度，還是在系統的整體性能方面，相較于傳統方法在高速環境中的表現均有一定的性能提升。本文的下一步工作是研究高速移動環境下多徑信道的稀疏特性，結合基擴展模型對高速信道進行處理，并在此基礎上設計估計精度高且復雜度低的新的信道估計算法。

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MIMO iterative channel estimation based on extended Kalman filter

LI Mingfu1, LIAO Yong2, SHEN Xuanfan2
1. Science and Technology Department of Chengdu Aeronautic Vocational and Technical College, Chengdu 610100, China 2. Center of Communication and TT&C, Chongqing University, Chongqing 400044, China

In high-speed environment, fast fading and non-stationary limits the channel estimation performance, so a channel estimation method for high-speed mobility in MIMO downlink was proposed. A self-feedback extended Kalman filter (EKF) was set up to track the channel response and correlation parameters. An iterative detector & decoder receiver was adopted to deal with the problem that the observation equation is an underdetermined equation. The simulation results show that compared with least squares(LS) in high speed environment, the proposed method improves the channel estimation accuracy and performance of whole system. And it could be applied in baseband signal processing of wireless receiver in high-speed train.

multiple input multiple output, orthogonal frequency division multiplexing, high-speed mobility, non-stationary channel estimation, extended Kalman filter

s: The National Natural Science Foundation of China (No.61501066), Chongqing Research Program of Basic Research and Frontier Technology (No.cstc2015jcyjA40003), The Fundamental Research Funds for the Central Universities (No.106112017CDJXY500001), The Open Fund of Key Laboratory of Artificial Intelligence of Sichuan Province (No.2012RYJ07)

TN911

：A

10.11959/j.issn.1000-0801.2017206

李明富（1978-），男，成都航空職業技術學院科技處副教授，主要研究方向為通信技術、軟件無線電等。

廖勇（1982-），男，博士，重慶大學通信與測控中心副研究員、碩士生導師，主要研究方向為高速移動通信、下一代移動通信等。

沈軒帆（1994-），男，重慶大學通信與測控中心碩士生，主要研究方向為無線通信信道估計。

2017-04-01；

：2017-06-28

國家自然科學基金資助項目（No.61501066）；重慶市基礎與前沿研究計劃基金資助項目（No.cstc2015jcyjA40003）；中央高校基本科研業務費重點基金資助項目（No.106112017CDJXY500001）；人工智能四川省重點實驗室開放基金資助項目（No.2012RYJ07）