考慮線型因子的變壓器油紙絕緣系統微水含量評估

鄭文迪， 蔡金錠， 曾靜嵐

(福州大學 電氣工程與自動化學院，福建 福州 350116)

考慮線型因子的變壓器油紙絕緣系統微水含量評估

鄭文迪， 蔡金錠， 曾靜嵐

(福州大學 電氣工程與自動化學院，福建 福州 350116)

針對現有的時域介質響應方法無法直觀診斷變壓器受潮情況，現從微觀動力學的角度分析線型因子與微水含量的內在聯系。提出的時域微分解析法將隱含在去極化電流曲線中的不同介質極化過程逐一分解，不但可求得線型因子，而且能直觀地判斷弛豫項數。通過對變壓器測試曲線的解析結果表明，變壓器的受潮程度與弛豫項數相關及線型因子有密切聯系：弛豫項數越多，絕緣系統內部微水含量越多；絕緣系統受潮越嚴重，表征絕緣紙極化的線型因子越大。

油紙絕緣；變壓器；微水含量；弛豫項數；線型因子

0 引 言

大型油浸式變壓器的絕緣狀態是影響電力系統安全運行的重要因素之一[1-2]，而微水的存在嚴重影響絕緣系統的電氣壽命和機械壽命，其會降低絕緣系統的擊穿電壓并增加介質損耗，同時微水還直接參與纖維素等大分子的降解，加速整體的絕緣劣化過程，嚴重時可能導致設備擊穿或燒毀[3-4]。因此采用有效方法及時地檢測絕緣的微水含量，對于避免因絕緣問題引起停電事故具有重要意義[5-6]。

國內外有很多診斷油紙絕緣變壓器微水含量的方法，例如油紙水平衡關系曲線法、露點法、卡爾費休滴定法等，但這些方法具有分析數據不易獲取或可能對設備造成污染等缺點。而時域介質響應法是一種研究油紙絕緣系統受潮狀態的無損診斷方法，具有抗干擾性強、攜帶信息豐富等特點[7-8]，能有效揭示絕緣介質在緩慢極化過程中的特性變化，克服了傳統診斷方法數據不易獲取、損害變壓器的缺陷，因此被廣泛應用于評估電力變壓器油紙絕緣系統的微水含量。

近年來大部分學者通過建立介質響應的數學模型，從中挖掘時域特征量與油紙絕緣系統微水含量的內在聯系。但是現有的建模方法仍然存在一些問題：1)現有的介質響應函數未能反映油紙絕緣介質的實際極化過程。如文獻[9]和文獻[10]中的介質響應數學模型是建立在假設偶極子松弛介質間不會相互作用的前提下，雖簡化了計算但不夠全面。2)現有的建模方法無法直觀反映等效電路模型中弛豫項數和極化類型。如文獻[11]和文獻[12]通過人為假設固定的弛豫項數進行參數辨識，故這類尋優方法只是在數學上滿足最優的結果，未能體現擴展德拜模型的物理意義。3)目前為止未見到應用去極化電流弛豫特征量直觀、準確地評估絕緣系統的微水含量的相關文獻和報道。如文獻[13]和文獻[14]是只是定性地分析在不同情況下去極化電流曲線的變化，而對去極化電流內部弛豫特性與微水含量的關系少有研究。

基于上述問題，本文引入微觀動力學的線型因子以改進現有的數學模型，建立了帶線型因子的介質響應函數[15]，該模型更符合介質的實際極化規律。同時根據時域微分譜函數的數學特性，提出了微分解析法用于弛豫過程的分解，不僅能直觀地判斷弛豫項數，還能反映不同類型的弛豫過程，體現極化的物理意義。最后通過分析弛豫項數、線型因子和絕緣系統微水含量的內在聯系，提出評估變壓器油紙絕緣系統受潮程度的新方法。

1 基于線型因子的介質響應函數建模

變壓器油紙絕緣系統主要由絕緣油、絕緣紙、隔板、撐條和油隙構成。單一弛豫機構僅能描述某種介質的極化過程，對于復雜的油紙絕緣系統就不適應，因此大多數學者采用快慢相應速率不同的弛豫機構項疊加，來描述油紙絕緣材料的極化過程，即采用基于擴展Debye形式的介質響應函數模型[16]，其數學表達式為

(1)

式中：n為弛豫機構的數目；Bi為第i個弛豫機構作用所占的比重；ti表示第i個弛豫機構極化的時間常數。基于擴展Debye形式的變壓器油紙絕緣等值電路如圖1所示[17]。

圖1 擴展Debye模型的等效電路Fig.1 Dielectric response equivalent circuit based on extended Debye model

圖1中，Rg和Cg分別是絕緣電阻和工頻下的幾何電容，與絕緣結構有關；Ri和Ci(i=1,2,…，n)分別代表極化電阻和極化電容，二者串聯的極化支路用于描述不同弛豫時間ti=RiCi的極化過程；n為等效的極化支路數，也就是弛豫項數，然而擴展Debye的介質響應函數是在假設偶極子松弛介質間不會相互作用的前提下獲取的。李景德、曹萬強等學者通過大量的壓電實驗和電極化實驗發現，介質極化過程并不是單一指數衰減形式的疊加，同一種介質在不同的外界條件下的極化過程將呈現兩種不同的弛豫規律[15]。熱釋電弛豫數據表明，在外加電場的作用下，介質極化呈現出單指數的衰減形式，其極化稱為隨機弛豫；而在無外電場、應力且恒溫的情況下，介質的極化過程呈現出開方根指數衰減的特點[18]。隨機弛豫和自由弛豫可分別表示成以下2種極化階躍響應函數的形式[15]：

FR(t)=e-t/τi，

(1)

(2)

其中：下標R表示隨機弛豫，F表示自由弛豫。

綜合以上2種極化現象，隨機弛豫和自由弛豫的指數衰減形式的冪具有1和1/2兩個典型值，再進一步結合實際極化中擴散作用可能部分地制約弛豫過程，則衰減指數的冪被約束在1/2至1之間[19]。因此，可引入微觀動力學標志——線型因子αi，整個弛豫過程呈現方根指數衰減規律，改進后的非典型線型介質響應函數表達式如式(3)所示。

(3)

式(3)的介質響應函數可看作由n個弛豫機構的不同方根指數衰減項之和。不僅考慮了2種弛豫現象，且綜合了實際擴散作用的影響，使之更貼近實際的極化規律。

當各弛豫項的線型因子αi=1時，可得到擴展Debye形式的介質響應模型，這種傳統的模型僅考慮了隨機弛豫過程。若按經典德拜模型定義弛豫時間，則在自由弛豫過程中，將導致方根指數型衰減規律exp(-(t/t)1/2)通過若干指數衰減函數exp(-t/t)疊加進行描述，弛豫時間t將失去其物理意義[15]。

對于復合絕緣介質，絕緣油顯弱極性，而絕緣紙屬于極性介質，二者建立極化、去極化過程的時間不同，兩者將在介質響應函數上呈現出較大線性因子αi的差異。變壓器在長期高溫下運行時，內部的金屬粉屑和水等雜質會加速絕緣系統的氧化過程，絕緣油中某些高分子烴類和絕緣紙中纖維素大分子的化學鍵均會發生斷裂，產生糠醛、酮、酸、CO、CO2和微水等老化產物。尤其是微水這類強極性物質的存在，會進一步加劇絕緣油的劣化，加速絕緣紙板的水降解和氧化降解過程，使得絕緣油和絕緣紙的極化速率大大提高。不同的微水含量對介質極化過程的加速程度不一，線型因子αi上的大小也不盡相同。因此通過分析表征油紙絕緣系統極化速率的線型因子αi，即可準確地診斷出介質的微水含量。

2 時域微分譜函數的解析

實際中介質響應函數的數量級極小，無法通過直接測量獲得準確的數值。由于去極化電流id和介質響應函數f(t)之間具有簡單線性關系[5,9]，因此時域診斷中通常采用去極化電流id來解析介質響應函數，二者間的關系如下

id(t)=C0U0(f(t)-f(t+tc)+εrδ(t))。

(4)

其中：C0代表絕緣系統的真空幾何電容值；U0為直流的充電電壓；tc為極化時間；εr表示相對介電常數。由于f(t)是方根指數衰減的形式，在極化時間tc足夠長的情況下，滿足f(t+tc)<

(5)

式中定義Ai=U0C0Bi為第i個機構的弛豫貢獻系數。

由式(5)可見，去極化電流id也是由若干個方根指數衰減項的疊加而成，無法直接從去極化電流曲線直觀地判斷其弛豫項數，因此為了便于觀察，現將去極化電流曲線轉化為各單峰值曲線疊加作用的結果，對式(5)的譜函數進行二次微分處理，即

(t/τi)αiexp(-(t/τi)αi)=

(6)

其中：定義F(t)為時域微分譜函數，φi(t/τi,αi)為時域子譜線。

2.1 時域微分譜函數的特性分析

在αi>0，τi>0的前提下，時域子譜線φi(t/τi,αi)是一條單一峰值的凸函數，具體如圖2所示。

圖2 時域子譜線Fig.2 Time domain sub-line

下面對時域子譜線φi(t/τi,αi)的數學特性進行分析，為后續的微分解譜提供理論依據。從圖2時域子譜線的曲線可以看出：

1)當00，則時域子譜線φi(t/τi,αi)是單調遞增；

2)當timax

3)當t=timax時，dφi(t/τi,αi)/dt=0，則時域子譜線φi(t/τi,αi)具有唯一的峰值點。

其中，峰值時間的表達式如下：

(7)

根據上述分析，時域子譜線fi(t/τi,ai)具有以下特性：

特性1：時域子譜線φi(t/τi,αi)是一個單一峰值的凸函數，在t=timax時，φi(t/τi,αi)達到峰值，并隨時間變化在峰值點的兩側逐漸衰減最后趨近于0；

特性2：線型因子αi決定子譜線的波形，定義φi=0.5φimax時對應的時寬為半高線，則時域子譜線φi(t/τi,αi)的半高線狹窄，若αi=1時，半高線僅為0.737；

特性3：以logφi為縱坐標時，在t<

特性4：由于τi和αi值的大小各異，則各時域子譜線φi(t/τi,αi)峰值點及其峰值時間也各不相同。故時域微分譜線F(t)是由n條單一峰值且峰值位置不同的時域子譜線疊加之和，F(t)中勢必存在n個大小和位置不同的峰值點。

特性5：時間常數大的子譜線衰減緩慢，反之衰減的越快，故時間常數大的子譜線對二次時域微分譜線的末端貢獻越大，反之貢獻就越小，故對F(t)譜線末端影響可忽略不計。

2.2 時域微分譜函數的參數求解

時域微分譜線F(t)實質上是由若干個峰值點位置各不相同的子譜線疊加而成。圖3給出了三條時域子譜線疊后的圖形示意。通過上一節的分析可知，時域子譜線φi(t/τi,αi)的半高線較窄，不同弛豫時間的子譜線疊加后將出現n個局部峰值。因此可推斷出圖3時域微分譜線中的弛豫項數為3，即可直接從時域微分譜線的局部峰值數目判斷弛豫項數。

圖3 時域子譜線疊加Fig.3 Superimposed curve of time domain sub-line

綜合以上分析，時域微分譜線F(t)的參數(Ai,τi,αi)求解過程如下：

步驟1：首先對去極化電流函數進行微分處理得到時域微分譜線，并對時域微分譜函數F(t)兩端同取對數，根據譜線的局部峰值個數來確定弛豫項數n。

步驟2：從譜線末端開始，讀取末端局部峰值的初始斜率即可解出αi，由局部峰值點(timax,Fimax)代入下式：

(8)

由式(8)求出Ai和τi，然后代入Aiφi(t/τi,αi)，即可求出第1條子譜線L1。將時域微分譜線減去第1條子譜曲線，得到剩余譜線Gi(*)。

步驟3：判斷當前求解的子譜線數是否大于n。若i≥n，參數解析結束；若i

3 油紙絕緣系統微水含量評估

為了研究油紙絕緣系統弛豫項數和線型因子αi與微水含量的內在聯系，分析了多臺變壓器測試的時域微分譜線。由于篇幅限制，現以表1所示的4臺不同受潮程度的變壓器為例，對其診斷過程進行具體闡述。表1中的微水含量是通過CA-100微水測定儀對變壓器絕緣油樣例進行測試獲得的。

表1 各變壓器的基本信息Table 1 Basic information of each transformer

去極化電流測試過程中，外加充電電壓設置為1 000 V，充電/放電時間都為5 000 s，測試溫度約為26 ℃，得到去極化電流曲線見圖4。

3.1 弛豫項數與微水含量的聯系

采用上述的微分解析法對圖4的4條去極化電流曲線進行分解，可得到各變壓器的時域微分譜線和各子譜線如圖5～圖8所示。

以油中微水含量作為變壓器絕緣受潮程度的判斷標準，T1變壓器是新投入運行不久的變壓器，微水含量較小，整體絕緣狀態良好。從圖5可以看出，T1變壓器的時域微分譜線具有5個局部峰值，可推斷出其介質響應中的弛豫項數為5。

圖4 測試的去極化電流曲線Fig.4 Test depolarization current curve

圖5 T1變壓器時域微分譜線和各子譜線Fig.5 Time-differential line and each sub-lines of T1 transformer

對于運行多年的T2、T3變壓器，整體絕緣水平一般，這兩臺變壓器的時域微分譜線和各子譜線如圖6和圖7所示。從圖6可見T2變壓器的時域微分譜線具有5個局部峰值，其絕緣的弛豫項數為5。而從圖7的時域微分譜線可以看出，T3變壓器油紙絕緣內部具有6個局部峰值，其弛豫項數為6。

圖6 T2變壓器時域微分譜線和各子譜線Fig.6 Time-differential line and each sub-lines of T2 transformer

圖7 T3變壓器時域微分譜線和各子譜線Fig.7 Time-differential line and each sub-lines of T3 transformer

T4是受潮嚴重而退役的變壓器，內部微水含量高達1.463%，其時域微分譜線的解譜情況如圖8所示。可以看出T4變壓器油紙絕緣系統具有7條極化支路，弛豫項數為7。

通過對比上述四臺變壓器的弛豫項數可大致得到以下結論：弛豫項數越多，油紙絕緣系統受潮越嚴重，內部微水含量就越多。這是因為，在去極化電流譜線中，它不僅包含了油紙絕緣系統內部的各介質的弛豫過程信息，而且也包含了與絕緣受潮有關的各種產物，如微水、醛、醇、酸和酮等的弛豫響應過程。微水的存在對絕緣物質的極化特性有著很大的影響，在外電場的作用下，絕緣介質中的極化將由束縛水和自由水的弛豫共同作用而引起的。同時，水分和纖維素的結合也將引起介質的界面極化，并降低絕緣介質的電導，增大其介質損耗。絕緣受潮的情況越嚴重，內部微水含量越高，從而引起越多的產物，則去極化電流譜線中包含的弛豫信息就越多，弛豫項數也就越多。反之，絕緣狀況良好，微水含量越少，去極化電流曲線中包含的弛豫信息越少，弛豫項數就越少。

圖8 T4變壓器時域微分譜線和各子譜線Fig.8 Time-differential line and each sub-lines of T4 transformer

但是對于弛豫項數同為5的T1和T2變壓器，T2變壓器的微水含量遠多于T1變壓器，無法直接通過弛豫項數這一特征量診斷這兩臺變壓器的絕緣受潮狀態，因此需要進一步分析其他特征量與微水含量的內在聯系。

3.2 線型因子與微水含量的聯系

利用2.2節所述的解析法對表1變壓器的時域微分譜函數進行參數辨識，可依次獲得各個弛豫機構的線型因子。根據時間常數可將線型因子分為三類：1)小時間常數支路的線型因子(ti<1 s)反映絕緣油的極化過程；2)中時間常數支路的線型因子(1100 s)反映絕緣紙的極化狀態[20]。現以表1變壓器的解析結果為例，按時間常數值可將線型因子分為3類，不同微水情況下變壓器解譜出的線型因子結果如表2～表5所示。

表2 T1變壓器時域微譜線參數

表3 T2變壓器時域微譜線參數

表4 T3變壓器時域微譜線參數

表5 T4變壓器時域微譜線參數

由表2～表5可以看出，隨著微水含量從0.341%變化到1.463%，表征絕緣油極化(小時間常數支路)的最大線型因子從原來的0.949 9增至0.970 4；表征油紙界面極化(中時間常數支路)的最大線型因子從0.943 8增至0.956 2；而表征絕緣紙極化(大時間常數支路)的最大線型因子從0.827 3增加到0.946 5。可見表征絕緣紙極化的線型因子變化更明顯，其對微水含量的變化反應更為靈敏，因此將絕緣紙的線型因子作為評估絕緣受潮狀況的標準。

通過上述變壓器分析診斷表明：隨著受潮程度加劇，微水含量增加，絕緣紙的極化支路增加，絕緣紙極化的線型因子逐漸增大。這是因為水分屬于強極性物質加快了絕緣介質中纖維素大分子的降解，產生酸類、芳香化合物和水分等老化產物，這類產物又進一步加劇絕緣系統整體的極化速率，從而線型因子增大。因此通過比較絕緣紙的線型因子可間接反映油紙絕緣系統的受潮狀況。

對于新投入運行不久的T1變壓器，其線型因子僅為0.827 3。而對于一般受潮狀況的T2和T3變壓器，表征絕緣紙極化的弛豫機構數為1，其線型因子處于0.89～0.90之間。雖然T1和T2的弛豫項數都為5，但T2的線型因子遠大于T1，可推斷出T2變壓器的微水含量比T1多。T4為退役的變壓器，其弛豫機構數明顯增多，其線型因子更加接近于1，可推斷出T4變壓器油紙絕緣受潮嚴重，無法正常運行。實際中這臺變壓器確實存在繞組劣化、內部微水含量過高的問題，由此可見診斷結果和實際情況相符。

4 結 論

本文引入微觀動力學的線型因子，改進了介質響應函數。在此基礎上提出時域微分解析法用于去極化電流曲線弛豫過程的分解，不僅能根據譜線中的局部峰值點直接判斷弛豫項數，還可以解析出弛豫機構的線型因子。通過對變壓器的去極化電流曲線的解譜分析，可得到以下結論：

1)弛豫項數大體上可以反映油紙絕緣的受潮狀況，弛豫項數越多，絕緣介質內部微水含量越多。

2)表征絕緣紙極化的線型因子對微水含量的變化反應靈敏，可作為評估油紙絕緣系統受潮狀況的特征量。

3)絕緣紙的線型因子越大，內部微水含量越多，其受潮狀態越嚴重，這為評估油紙絕緣受潮狀態提供了新的思路和方法。

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Evaluationonmicrowaterconditionoftransformerinsulationconsideringlineshapefactor

ZHENG Wen-di， CAI Jin-ding， ZENG Jing-lan

(College of Electrical Engineering and Automation，Fuzhou University，Fuzhou 350116，China)

The relation of line shape factor and micro water condition from the perspective of microscopic dynamics is analyzed for damp condition of transformer not being evaluated directly by conventional time domain dielectric response method.The different dielectric polarization processes hidden in the polarization current were resolved individually by the proposed time-differential method.The method not only solved the line shape factor,but also determined the number of relaxations directly.The results on analysis of transformer test curves shows that the damp condition is related to the number of relaxations and line shape factors closely.The larger number of relaxations,the more micro water in the insulation.The damp condition goes worse when line shape factors increase.

oil-paper insulation; transformer; micro water condition; number of relaxation; line shape factor

(編輯：賈志超)

2016-05-26

國家自然科學基金(61174117)；福建省自然科學基金(2017J01480)

鄭文迪(1984—)，男，博士，講師，研究方向為電力設備智能診斷與控制技術； 蔡金錠(1954—)，男，博士，教授，研究方向為電力設備故障診斷； 曾靜嵐(1990—)，女，碩士，助理工程師，研究方向為變壓器絕緣診斷。

鄭文迪

10.15938/j.emc.2017.08.005

TM 411

:A

:1007-449X(2017)08-0033-08