萬有引力與航天之向心加速度與重力加速度的關系

李珉

【摘要】萬有引力與航天這章公式比較多，學生容易混淆，萬有引力公式與圓周運動公式相結合，得出一系列的公式。如何能在繁雜的公式中找出重力加速度與向心加速度的關系，關鍵還是要搞清楚萬有引力與航天的規律。

【關鍵詞】萬有引力定律 重力加速度 向心加速度

【中圖分類號】G633.7 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2017）31-0179-01

學習了人教版高中物理必修二第六章《萬有引力與航天》中的天體運動之后，很多同學認為重力加速度與向心加速度是一回事，即向心加速度就等于重力加速度，重力就等于向心力，從而出錯。其實不然，下我們從力與運動的關系來分析這個問題。

萬有引力定律：是宇宙中的一切物體間相互作用的一條定律，1687年發表在牛頓的傳世之作《自然哲學的數學原理》中：自然界中任何兩個物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大小與物體的質量m1和m2的乘積成正比、與它們之間的距離r的二次方成反比。即F引=G，G稱為引力常數，其值約為6.67×10-11 N·㎡/kg2。為英國物理學家亨利·卡文迪許在1798年通過對米切爾的扭秤實驗進行改造后測得。

一、在地球上的物體

重力是萬有引力產生的，由于地球的自轉，因而地球表面的物體隨地球自轉時需要向心力。重力實際上是萬有引力的一個分力，另一個分力就是物體隨地球自轉時需要的向心力。

二、人造衛星在離地面h的高空中運行

（1）通常把高度h在500千米以下的航天器軌道稱為低軌道。近地衛星是指軌道在地球表面附近的衛星，計算時軌道半徑可近似取地球半徑（這一點很重要）即：近地衛星：轉動半徑（R+h）≈R（R為地球半徑）

（2）人造衛星在離地面h的高空中運行（h不能忽略），它處于一種完全失重狀態，其重力G=0，則重力加速度g=0。但衛星受到了它與地球之間的萬有引力F引，此F引完全來提供衛星繞地球做圓周運動所需的向心力。由公式=m2a得到衛星做圓周運動的向心加速度a=，方向指向地球的球心。現在我們設想一下，如果某一時刻，衛星的速度為零，那么想一下，此時的衛星具有的加速度是多少？

假如衛星的環繞速度變為零，但它受到的萬有引力不變，仍然與它繞地球做圓周運動時受到的萬有引力一樣，只不過。此時的萬有引力扮演的角色發生了改變，衛星做圓周運動時，F引完全用來提供向心力，而當v環繞=0時，F引全部用來提供衛星的重力，所以衛星的重力加速度g'=，方向與F萬同向，即指向球心。也可以從另外途徑來證明此結果。

根據以上的分析，對于同一顆衛星，在同一位置的兩種不同狀態下，其向心加速度和重力加速度是一樣的，不但大小一樣，而且方向也一樣。

由此可知，g=a在地球上隨地球自轉的物體：F引=F向endprint