淺析應用數學與金融學的關系

【摘要】隨著應用數學在金融學領域中越來越多的運用，數學與金融學之間的關系問題也成為學界爭論較多的一個問題。本文通過對兩者結合原因的邏輯分析得出它們的關系，并說明今后應該如何看待和發揮應用數學在金融學中的作用。

【關鍵詞】金融學 應用數學 概率論與數理統計 運籌學 博弈論

【中圖分類號】G642.3 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2017）30-0257-01

一、前言

金融學和應用數學無論是在研究對象或是學科性質都是不同的，但不可否認的是兩者存在著密不可分的聯系。應用數學是研究數學的基礎理論和基本方法，而在金融學中，數學方法無時不在，無處不在。例如隨機過程、隨機微積分和偏微分方程等。因此，在金融學各個領域的研究探索中，應用數學的作用至關重要。與此同時，金融學研究又太過于依賴數學，外加研究中對于數學方法的濫用，使得在某種程度上金融學作為一門研究價值判斷和價值規律的學科，遠離了客觀經濟實際。由此，研究和分析金融學與應用數學之間的關系，在當下是一個十分重要的問題。

二、應用數學與金融學間的關系

1.概率論與數理統計與金融學的關系

如今金融學的研究漸漸從靜態研究轉為動態研究，對確定性問題的探索轉向對不確定問題的探索，對隨機現象的深入了解顯得越來越重要。概率論是研究隨機現象的數學學科，而數理統計是概率論的直接應用。金融學對于數理統計應用的主要體現就是計量經濟學。計量經濟學是一門以實際數據為根本，使用數理統計的方法來建立經濟模型的學科。根據現實世界的經濟現象構造某種方程或關系，再利用實際數據進一步確定這些方程和關系，通過統計數據分析得出與人們常規認識不同的更深入的規律。

概率論在金融學中的另一個應用則是經濟損失估計。保險學作為金融學的分支之一，發展之初便建立在基于大規模數據分析的概率統計基礎之上。在保險學的財產損失評估領域，概率統計知識特別是數學期望和參數估計得到了大量運用。

2.運籌學與金融學的關系

作為一門新興學科，運籌學誕生于20世紀30年代，為管理人員在決策時提供有效的科學依據是其主要目的，它是現如今實現正確決策、有效管理和現代化管理的重要方式之一。該學科是應用數學的延伸，利用算法、統計學和數學模型等方法，尋找復雜問題中的最佳或近似最佳的解答。運籌學經常用于解決現實世界中的困難復雜的問題，特別是解決改善或優化現有系統的效率的問題。在金融學中，很多錯誤就是由于對數學模型約束條件的取舍過分隨意而導致的。運籌學中，最優化是非常重要的一部分，大部分的運籌問題就是研究最優的問題。最優化方法可以巧妙地確定數學模型中的最優約束條件。使用運籌學相關內容，可以解決金融學中的證券組合中最優化問題與最優投資—消費等一系列問題。

3.博弈論與金融學的關系

博弈論主要研究公式化了的激勵結構間的相互作用。它是研究具有斗爭或競爭性質現象的數學理論和方法。 博弈論考慮游戲中的個體的預測行為和實際行為，并研究它們的優化策略。博弈論現已經成為金融學的標準分析工具之一。在經濟學中就有博弈論中經典的“智豬博弈”。這個例子講的是：

假設豬圈里有兩頭豬，一大一小。豬圈里的一邊有豬食槽，兩豬均在食槽端，另一邊安裝著控制豬食供應的按鈕，按一下按鈕豬食槽增加10單位豬食，但是在去往食槽的路上會有兩個單位豬食的體能消耗，如果大豬先出現在槽邊，大小豬吃到食物的收益比是9∶1；同時行動（去按按鈕），收益比是7∶3；小豬先出現在槽邊，收益比是6∶4。那么，在兩頭豬都有智慧的前提下，最終結果是小豬一定會選擇等待。

用博弈論中的支付矩陣可以更清楚的看出小豬的選擇：

從矩陣中可以看出，在所有的情況中，小豬選擇等待，大豬選擇行動是最優的情況，雙方都+4收益，若小豬選擇行動最多只有1收益，并且還有-1收益的風險。而當小豬選擇等待，最壞的情況也就是收益為0。所以無論如何，小豬一定會選擇等待。

“智豬博弈”是約翰納什在1950年提出的經典博弈模型。這個實例的結論，也可以映射到金融學當中。

在小企業的日常經營中，學會如何獲得雙贏是一個合格的職業經理人最為基本的素養。在某些時候，若能沉得住氣選擇等待，讓其他大的企業首先開發市場，不失為一種明智的選擇。這時候有所不為才能有所為！

精明的管理者一定善于利用各種有利的條件來為自己服務。選擇等待實際上是提供給職業經理人面對每一項花費的另一種選擇，對它的觀察和研究可以給企業節省許多不必要的費用，進而使企業的管理和發展登上一個新的階梯。這種情況在經濟生活中十分常見，卻很少為小企業的管理者所熟識。

通過對博弈論的運用，我們在分析經濟生活中的現象和權衡利益時，能夠嘗試以戰略性的眼光來引領我們的原則；以謀略的方式來做出我們的選擇。隨著我們進一步系統掌握博弈論的原理和基本方法，能使我們在未來競爭力更強，競爭更激烈的市場活動中，活動效率更高，決策錯誤更少，思路更開闊，成功機會更多。

三、在金融學中正確運用應用數學

經過以上的分析，可以得出應用數學是金融學必不可少的極其重要的研究工具，如果缺少數學將不利于金融學的發展。但在應用數學這個工具的時候，必須要做到根據不同的金融學研究對象區別數學的使用方法和程度，不能一概而論。要以客觀經濟活動的實際情況為基礎，以最開始的基本假設為條件。如果離開了基本假設，那么這個數學方法的運用就失去了意義。并且，在金融學中運用數學，必須以“簡單方法解決復雜問題”或者“解決復雜問題，方法越簡單越好”為原則。只有堅持這些原則，應用數學才能在金融學研究中發揮正確的作用。

參考文獻：

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作者簡介：王開升（1996.01-），男，山東省青島人，青島市市南區青島大學數學與應用數學專業本科生。endprint