一次復(fù)習(xí)教學(xué)的有效設(shè)計

江蘇省常州市三河口高級中學(xué) 劉曉靜 劉 洋

一次復(fù)習(xí)教學(xué)的有效設(shè)計

江蘇省常州市三河口高級中學(xué) 劉曉靜 劉 洋

復(fù)習(xí)教學(xué)是對知識的再梳理、再整合，如何在復(fù)習(xí)教學(xué)中進行知識的有效設(shè)計，從而獲得更高的復(fù)習(xí)教學(xué)效率，是教師關(guān)心和思考的。

復(fù)習(xí)教學(xué)；設(shè)計；函數(shù)；單調(diào)性；數(shù)學(xué)；整合

復(fù)習(xí)教學(xué)和新知教學(xué)的演繹是不盡相同的，因為復(fù)習(xí)教學(xué)是多元的、整合的，新知教學(xué)往往是單一的、孤立的。進行有效的復(fù)習(xí)教學(xué)設(shè)計，是教師教學(xué)能力的綜合體現(xiàn)，是教師素養(yǎng)的綜合表現(xiàn)。北師大劉紹學(xué)教授對中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)有著獨到的見解：中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)始終要追求教學(xué)的內(nèi)涵和外延，這與教師在復(fù)習(xí)教學(xué)中如何引導(dǎo)學(xué)生有關(guān)，優(yōu)秀的教師會將知識的來龍去脈在復(fù)習(xí)教學(xué)中整理得井井有條。因此同等條件下，有梳理、有整合的教學(xué)是復(fù)習(xí)教學(xué)較好的設(shè)計。本文以函數(shù)單調(diào)性為例，談一談復(fù)習(xí)教學(xué)中的設(shè)計。

第一層設(shè)計：單調(diào)性定義的復(fù)習(xí)

函數(shù)單調(diào)性的復(fù)習(xí)，首先從教材的定義入手，思考圖象的上升和下降與定義描述之間的關(guān)系，請學(xué)生理解定義描述的精準性：設(shè)f（x）是定義在D上的函數(shù)，對于任意的x1,x2∈D且x1＜x2，若f（x1）＜f（x2），則f（x）在D上為增函數(shù)；若f（x1）＞f（x2），則在f（x）上D為減函數(shù)。

第二層設(shè)計：基本判定方法的使用

方法1：作差法。這是單調(diào)性證明最基本的方法，其本質(zhì)是定義的延伸，也是思維含量較低的方式，這里對于學(xué)生而言，要求高的并不是原理，而是作差變形中的代數(shù)變形能力。

方法2：作商法。有些問題可以通過作商并與1進行比較，相對而言，在代數(shù)變形上的計算要求會更高一些。

方法3：導(dǎo)數(shù)法。隨著導(dǎo)數(shù)的介入，單調(diào)性解決方式呈現(xiàn)了更多元的解決途徑，導(dǎo)數(shù)方式是學(xué)生后期較為慣性的解決方式，這里要引導(dǎo)學(xué)生理解導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系。

意圖：通過教材問題的多解，復(fù)習(xí)教學(xué)的主要目的是回顧單調(diào)性判斷證明的三種常用方式，在概念性的作用下，將定義法和導(dǎo)數(shù)法整合復(fù)習(xí)，提高復(fù)習(xí)效率。

第三層設(shè)計：單調(diào)性性質(zhì)的理解

運用現(xiàn)成已經(jīng)能熟練掌握的一些基本初等函數(shù)以及一些單調(diào)性結(jié)論的總結(jié)，如熟練掌握基本初等函數(shù)的單調(diào)性，并且深刻理解一些常用的結(jié)論，如：（1）函數(shù)-f（x）與函數(shù)f（x）的單調(diào)性相反；（2）當(dāng)f（x）恒為正或恒為負時 ，函數(shù)與f（x）的單調(diào)性相反；（3）若函數(shù)f（x），g（x）都是增（減）函數(shù)，則f（x）+g（x）仍為增（減）函數(shù)；（4）若函數(shù)f（x）是增（減）函數(shù)，g（x）是減（增）函數(shù)，則f（x）-g（x）為增（減）函數(shù)；（5）奇函數(shù)在其對稱區(qū)間上的單調(diào)性相同，偶函數(shù)在其對稱區(qū)間上的單調(diào)性相反。

第四層設(shè)計：單調(diào)性的綜合運用

意圖：用綜合性的問題來引導(dǎo)學(xué)生深入體會單調(diào)性在綜合性問題中的運用，是一個知識全面整合的高層次、高境界。從上述兩個選用的案例來看，特殊不等式問題的解決依賴于特殊的建構(gòu)和單調(diào)性的結(jié)合，對于最后一個綜合性問題，關(guān)鍵在于函數(shù)模型的解決，顯然，這樣的處理是單調(diào)性的巧妙利用，是函數(shù)模型的充分認識。

總之，單調(diào)性是函數(shù)的重要性質(zhì)，在復(fù)習(xí)教學(xué)中，筆者以層層遞進的方式進行了整合的設(shè)計，將知識和問題進行有效的梳理，在教學(xué)中以多解、多思的設(shè)計準則呈現(xiàn)了本課的復(fù)習(xí)教學(xué)設(shè)計，體現(xiàn)了一定的思考價值，限于水平有限，不當(dāng)之處懇請讀者指正。

[1]易中建．課堂教學(xué)要講究樸實自然[J]．?dāng)?shù)學(xué)通報，2012（1）．

[2]劉曉東．異樣的構(gòu)思 一樣的精彩[J]．中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2014（6）．