如何在中職數學教學中滲透數學思想方法

趙愛華

摘 要 中職學校的學生大都來自于中考考試成績不理想的學生，其數學基礎知識薄弱，這就造成了學生對于這門學科具有畏難情緒，甚至是厭學情緒。但數學作為中職學校的理論基礎課，不僅對學生學習專業技術知識起著重要的基礎性作用，而且其數學思維及思想方法更能使學生終生受益。本文從數學思想方法出發，通過實例來探討如何在中職數學教學中滲透數學思想方法。

關鍵詞 中職數學 數學思想

中圖分類號：G642 文獻標識碼：A

1 數學思想的定義和分類

數學思想是人們對數學知識的本質認識，是從某些具體的數學內容和對數學的認識過程中提煉出的數學觀點，它在認識活動中被反復運用，帶有普遍的指導意義，是建立數學和解決數學問題的指導思想。數學方法是在數學思想的指導下為數學思維活動提供具體的實施手段，是數學提出問題、解決問題過程中所采用的各種方式、手段、途徑。隨著我國教育考試的改革，教師對于學生的教學重點也從應試教育轉向了素質教育，即重點考察學生對于所學內容的理解和運用能力，也就是對學生的數學思想進行考察，所以在中職數學課堂教學中更要注重數學思想方法的教學和數學思維的鍛煉。

數學思想具體而言，分以下四類：一是分類討論思想，是指根據研究對象的不同特點和屬性找出相同點和不同點，根據其性質劃分研究對象，從而得到結論；二是化歸的思想，是指將研究的內容在特定條件下進行轉化使之變為一個熟悉的、已知的內容進行求解；三是函數與方程思想，即在面對一些非函數問題時，能夠將其轉化為函數問題，通過函數的方法得出結論；四是數形結合思想，是準確的把握數和形之間的關系，通過函數或方程的方式來解決平面或空間的問題。

2 中職數學課程的特點

數學教學是中職學校學生的基礎課程，根據中職學校的培養目標和方案，中職學校的數學課程具有以下幾個方面的特點：一是為學生打下良好的基礎，為其以后學習其他課程提供數學思維和基本的、夠用的數學工具，為學生們以后學習其他相關技術類課程提供幫助。二是學生以后學習具體的技術知識需要數學知識作為輔助，教師必須針對學生的專業進行有側重的講解。三是能夠培養中職學生的數學思維，鍛煉學生的思維能力，使其具有猜測、觀察、實驗、歸納和類比的能力。四是培養學生的基本素質，通過數學的學習能夠獲得美感的熏陶。

3 數學思想方法在中職數學教學中的滲透

中職學校的人才培養目標是培養應用型人才，讓學生在中職學校學習過程中能夠掌握以后從事專業領域實際工作的能力和技能。所以數學在中職學校的教育中是以數學在以后專業課學習的有用性為教學目標，故數學思想方法在課堂的滲透顯得尤為重要，它對于其專業學習，甚至以后的工作都有很大的幫助。下面從具體的實例加以分析。

分類討論就是把所有研究的問題根據題目的特點和要求，分成若干類，轉化成若干個小問題來解決。應用分類討論思想解決問題必須保證分類科學，標準統一，做到不重復，不遺漏，并力求最簡。

化歸不僅是一種重要的解題思想，也是一種最基本的思維策略，更是一種有效的數學思維方式?；瘹w的思想方法就是在研究和解決有關數學問題時采用某種手段將問題通過變換使之轉化，進而達到解決問題的一種方法。一般它總是將生疏化成熟悉；將復雜化成簡單；將抽象化成直觀；將未知化為已知。而數學的解題過程，就是從未知向已知、從復雜到簡單的化歸轉換過程。著名的數學家，莫斯科大學教授C.A.雅潔卡婭曾在一次向數學奧林匹克參賽者發表《什么叫解題》的演講時提出：“解題就是把要解題轉化為已經解過的題”。

例3：解一元二次不等式：x22x3>0

在中職學生第一次接觸解一元二次方程時這是一個未知的東西，所以如何將其轉化為已知的東西尤為關鍵。而兩數相乘（同號得正，異號得負）的符號問題及解一元一次不等式組這是我們初中所熟知的，所以我們思考能不能將二次（未知、復雜））轉化為一次（已知、簡單）

上面的過程將一元二次不等式通過因式分解使其轉化為兩數乘積，根據同號得正，異號得負分解為兩個一元一次不等式組來求解，從而實現了從未知到已知的轉化。當然我們也可以進一步延伸到三次或者更高次的不等式求解，它總是將高次向低次轉化，最終轉化到我們已經掌握解決的已知問題上來。

例4：解不等式

解絕對值不等式的關鍵是如何去掉絕對值，而已知的基本型是：

即一個數的絕對值小于a，則這個數介于兩數之間。所以當這個數變為2x-3時，它同樣應該介于-1和1之間，即-1<2x-3<1.當然我們也可以進一步加深難度如.通過以上例子我們可以總結為：

所謂函數的思想就是用運動和變化的觀點去分析和研究數學問題中的數量關系，建立函數關系或構造函數，運用函數的圖像和性質去分析問題、轉化問題，從而使問題獲得解決。方程的思想就是分析數學問題中變量間的等量關系，建立方程或方程組，或者構造方程，通過解方程（組）使問題獲得解決。

例5：對于滿足0≤p≤4的一切實數，不等式恒成立，試求x的取值范圍。

人們習慣上把x當作自變量，構造一元二次函數于是問題轉化為：當p∈[0，4]時，y>0恒成立。這需要應用一元二次函數圖像及方程根的區間分布原理，其難度可想而知。如果把p看作自變量，x視為參數構造關于p的一次函數就非常簡單。函數f（p）的圖象是一條線段，要使f（p）>0恒成立，當且僅當f（0）>0且f（4）>0，解這個不等式組即可求得x的取值范圍是（-∞，-1）∪（3，+∞）。

例6：且，試判斷的符號問題。

將3x+4y>3-y+4-x做一下適當的變形可化為3x4-x>3-y4y所以只要引進函數f（x）=3x4-x，上面的不等式變為f（x）>f（-y），而在R上是增函數，所以即

恩格斯曾說過：“數學是研究現實世界的量的關系與空間形式的科學。”數學以現實世界的數量關系和空間形式作為其研究的對象，而數和形是相互聯系，也是可以相互轉化的。把問題的數量關系與空間形式結合起來考察，或者把數量關系轉化成圖形的性質問題，或者把圖形的性質轉化成數量關系問題，這種處理問題的思想與方法就是數形結合的思想方法。

例7：且求的取值范圍。

顯然本題可以用三角換元來解，設，則 所以當時有最大值，當時有最小值。

通過圖形來看更直觀：表示圓心為（0，0）半徑為1的圓。令，它表示斜率為-1在y軸上的截距為t的直線， 很明顯

例8：且，試求的最小值。

如果從代數的角度來計算將十分復雜，考慮到，，有點像兩點間的距離公式，所以我們看能否將代數問題化為幾何問題通過圖像來直接求解。

表示x軸上一點到和這兩點的距離之和，所以現在問題變成了在x軸上找一點使得它到，，這兩點的距離之和最小值，如圖所示顯然兩點之間線段最短故

參考文獻

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