淺談對小學數學算法多樣化與優化的認識

何艷梅

算法多樣化是《數學課程標準》中的一個基本理念，是指在教學中要尊重學生的個性需求，和獨立思考，鼓勵學生探索不同的方法同時又為學生留下更大的思考空間。新課程實施12年以來。在全新的教育理念下，教師的教學方式，教育理念都發生了很大的轉變，學生的學習方式也隨著都發生了很大的改變。新課程所闡釋的基本理念，有利于學生的可持續發展，我們鼓勵算法多樣化是尊重學生的表現，也體現了以學生為主體的教學原則，有利于培養學生的發散性思維，培養他們的創新意識。但算法多樣化真正進入課堂以后，與傳統的教學目標不知如何處理才算是恰到好處卻成了一線許多教師的困惑。那么我們應該怎樣把握算法多樣化與優化呢，下面談幾點我個人的認識：

一、教師要注重學生的獨立思考，給足學生實踐的時間

華東師范大學孔企平教授曾說過：“算法多樣化的本質就是尊重學生的獨立思考。”的確，只有尊重學生獨立思考才有可能出現算法多樣化。下面以一教師上五年級下冊P25“分數除以整數的計算方法”為案例來分析：

情境導入：出示一張紙的4/7，然后老師對折。

師：同學們，你們能根據老師剛才的操作提一個數學問題嗎？

學生紛紛提問題，教師板書題目：把一張紙的4/7平均分成2份，每份是這張紙的幾分之幾？

師：該怎樣列式呢？ （學生口答，教師板書：4/7÷2 ）

師：這題該怎樣計算？先請同學們獨立思考，然后四人小組合作來探索計算方法。

四人小組開始活動，討論熱烈，教師參與到學生的活動中。幾分鐘后，幾個小組長上黑板寫了自己小組討論出的算式，大致有以下幾種：

①在紙上畫一畫，算一算。（這是課本呈現的方法）②、因為2/7×2=4/7， 所以4/7÷2=2/7。③、4/7÷2=4/7×1/2=2/7。④、4/7÷2=（4÷2）/7=2/7 ⑤、4/7-2/7=2/7。

師：同學們真會動腦筋，想出了這么多種方法，而且很多方法很有創造性。

尊重學生獨立思考，就是承認學生的個性差異，允許不同的學生有不同的方法。當眾多學生面對同一計算題時，不同的學生想出了不同的算法，這是很正常的。全班幾十個學生，不同的生活背景有不同的思考角度，不同的智力水平會暴露出不同的思維層次，這必然會產生多種算法。當學生說出自己的想法時教師不能隨便或過早下結論，而應用“點點頭”、“笑一笑”、“有道理”、“你真行”等方式啟發學生、鼓勵學生。其間哪怕是碰到了個別學生的“笨”方法，與其接受不了新方法還不如用自己想出來的“笨”方法，只要能夠得出正確結果的，老師也應給予充分肯定；再者，隨著知識的不斷積累，或在其他同學好方法的影響下，他們會自我淘汰這些“笨”方法去接受比較好的算法。這樣既實現了預定的教學目標又不會使這些學生產生反感心理。充分尊重學生獨立思考是實施算法多樣化的具體行動。

二、教師要創造性的使用教材

實施算法多樣化教學與教材是密不可分的。教材是教學的載體，是教學過程中不可缺少的。但是教材內容是靜態的，需要我們根據實際情況作靈活的調整或補充，教師的任務就是溝通書本與生活的聯系。仍以“分數除以整數的計算方法”為例，書本上出現了一種方法，而學生想到了五種不同的方法，其他四種方法都跳出了教材，甚至超越了教材，富有創造性，這是學生將書本知識與生活經驗密切聯系的結果。此時，起主導作用的教師就要敢于沖破教材，跳出自身的思維圈，特別是當老師面對自己尚未想到的具有個性化的方法時，要迎合學生的新思維，做到了真正的放下自我，關注學生。這是最可貴的，也是實施算法多樣化教學的關鍵所在。

三、提倡學生思維的創新，思維的拓寬與探索

課堂上，教師應有意識地培養學生的這種創新意識。當學生對老師提出的問題出現多種思考方法時，老師該如何處理呢？如：在完成人教版二年級下冊練習十三第一題宣傳牌上有多少個三角形這一問題時，學生有四種解法，（1）2*4=8，8*3=24。（2）4+4=8，8*3=24。（3）4*3=12，12+12=24。（4）4*2*3=24。在匯報時我認為，首先應該對學生的積極思考給予適當的肯定和鼓勵，但對學生的不同方法老師不要去評價他的優劣，因為學生的思路不一樣。例如可以這樣引導：“誰聽懂了他的想法？能給大家解釋一下嗎？”“你的算法與他不同在哪里？“大家認為他的方法怎么樣？”“這種方法可以討論”。“誰能說說你的想法”？“誰還有不同方法”？等等，在這樣適時適當的引導下，學生才能了解算法的多樣性，還理解了算法的合理性、拓寬了學生的思維。而不要簡單否定學生的想法：“這種方法不對”。“你的方法可以歸結到我的方法上來”。“這種方法不是最簡單等等。通過比較，學生的思維不斷深入，在熱烈的交流中知己知彼，智慧的火花不斷閃現，碰撞，這樣的學生交流才會有實效我們要尊重學生的獨立思考，保護學生可貴的創新精神。？

四、教師要鼓勵、引導學生進行算法的優化

算法優化的主體應該是學生而不是教師，優化的過程是學生自主交流、反思的過程，是一個主動的過程。教師的作用是引導學生在想出自己的方法后，適時適當地引導學生將各種方法進行比較、歸納，體會各種方法的優點、局限性與普遍性，發現方法之間的差距，產生優化算法的內在需求，在交流的基礎上，自己選擇好的方法。

我們在關注算法多樣化的同時，還會遇到一個優化的問題，這直接涉及到教師在具體教學操作中勤于探索算法多樣化與優化這一問題。如年級上冊教師在講解例題9+3= 讓學生口答此題，并說說你是怎樣想的，教學片斷：

生1：9+3=12，因為9加1得10，10加2得12，所以9+3=12。

生2：9+3=12，因為9和3組成12，所以9+3=12。

生3：9+3=12，因為3加7得10，10加2得12，所以9+3=12。

師：還有其他想法嗎？

生：沉默

師：再想一想，想得仔細一點。

生：還是沉默。

師：你們想一想（邊說邊作掰手指狀）。

生4：我知道了，我們還可以一個一個地數手指。

（在座學生哄堂大笑）

師：對你說得很好，我們是還可以掰手指，這也是一個好方法。

生5：不對，這個方法是幼兒園里教的，我們已經是小學生了，還用這種難為情的。

師：接著問：還有其他算法嗎？

生6：擺小棒，先擺9根，再擺3根，然后數一數，一共有12根。

生7：還可以擺圓片、擺三角形……

師：把這些方法都一一羅列在黑板上。

在這個教學片斷中，教師的做法只停留在表面上，是為了多樣化才多樣化，并不是新課標所積極倡導的算法多樣化，更談不上優化了。我贊同建構主義的學習觀：“學習不是由教師把知識簡單地傳遞給學生，而是由學生自己建構知識的過程，學生不是簡單地被動地接收信息，而主動地建構知識的意義，這種建構是無法由他人來代替的”。

五、積極提倡算法多樣化，注重小組合作與交流

美國心理學家羅杰斯曾說過，人的先天潛能是無比優秀的，后天的教育就是創造一種適宜的環境和條件使之得以實踐。這“適宜的環境和條件”就是指民主、平等的師生關系和寬松和諧的課堂氣氛。算法多樣化必須有小組或全班學生的合作學習才能真正實現。在算法多樣化的教學中，不管是在呈現多樣化的算法的過程中，還是在算法優化的過程中，學生都可以“肆無忌憚”地發表自己的觀點，盡情地與他人共同討論某一問題。教師和學生，學生和學生都是在一種平等對話的狀態下共同探討數學問題和數學方法。這種民主的、平等的數學活動氛圍有利于學生在“心理安全”的前提下，極大地激發創新的欲望，并使他們的創造才能得以淋漓盡致的發揮，有利于學生相互啟發、辯論、贊賞、接納、尊重，使學生學會傾聽他人意見，學會換位思考，學會反思。在處處顯示集體力量的教學氛圍中，學生會深深感到集體的智慧和大家的力量的重要，更清楚的意識到合作的重要性。

總之，算法多樣化在小學數學教學中起著很大的作用，它不但能培養學生的口頭表達能力，也能培養學生的合作意識，它能使學生“靈活”起來，為了使學生在算法多樣化的教學中都有所得，我們可以創設有趣的問題情境，組織學生充分交流各自的算法，允許學生選擇喜歡的算法，適當、適時地引導算法優化。使學生在輕松愉快的氣氛中學到更多的知識，但這需要教師正確的引導并避免犯上面所提及到的一些錯誤。我相信在這樣的環境中，學生才會喜歡學數學，才能學好數學。