基于內聚力模型預測帶鋼在冷軋過程中的邊裂行為

昝大千, 朱鑫波, 陳建鈞, 潘紅良, 王正東

(華東理工大學機械與動力工程學院,上海 200237)

基于內聚力模型預測帶鋼在冷軋過程中的邊裂行為

昝大千, 朱鑫波, 陳建鈞, 潘紅良, 王正東

(華東理工大學機械與動力工程學院,上海 200237)

由于不良的剪邊質量,會在帶鋼邊部余留缺陷,在冷軋過程中,邊部缺陷在軋制作用下會產生裂紋,并伴隨冷軋過程的進行,裂紋逐漸擴展,進而形成斷裂失效,造成斷帶事故,極大地影響工業生產效率和增加生產成本,因此,預測邊部裂紋擴展十分重要。通過試驗和仿真對比,驗證了用內聚力模型(CZM)分析邊部含有預置缺陷的帶鋼在冷軋過程中裂紋擴展行為的可行性和準確性,結合參數化分析預測邊裂擴展,防止斷帶事故,從而指導工業生產。

內聚力模型; 冷軋; 預測邊裂擴展; 參數化分析; 有限元仿真

目前,冷軋薄板廣泛用于汽車、建筑和機械設備等領域,具有較高的附加價值。冷軋過程是影響冷軋薄板質量及加工效率的重要環節。在冷軋過程之前熱軋帶鋼要進行剪邊工序以去除邊部缺陷,但由于剪邊工藝質量不良,會在帶鋼邊部留下初始缺陷。在冷軋過程中,這些初始缺陷在軋制作用下會產生邊部開裂(邊裂),嚴重的會導致斷帶,造成生產線停機,嚴重影響帶鋼質量和加工效率。

傳統的斷裂力學主要分為線彈性斷裂力學(LEFM)和彈塑性斷裂力學兩種。在線彈性斷裂力學理論中,基于裂紋擴展過程中能量守恒的GRIFFITH-OROWAN理論和IRWIN提出的應力強度因子理論被廣泛地使用。然而,當裂尖周圍存在大范圍屈服時,線彈性斷裂力學無法適用[1]。此外,冷軋過程邊部裂紋擴展通常被定義為塑性斷裂[2],而且載荷也不是單調遞增,所以,J積分也無法很好地表征邊裂擴展行為[3]。與此同時,裂紋張開位移(COD)只適用于簡單應力狀態,對于像軋制這種復雜的應力狀態有自己的局限性。因此,以J積分和COD為代表的彈塑性斷裂力學理論無法表征分析冷軋過程中的邊裂擴展行為。

本文應用GEUBELLE等[4]提出的內聚力模型(CZM)理論來研究冷軋過程邊裂擴展行為,該模型理論避免了裂尖應力奇異性問題,打破了傳統斷裂力學理論的局限性。同時,相比于(Gurson-Tvergaard-Needleman)模型,內聚力模型具有參數少的優點,極大地節省了參數求得試驗成本以及更強的工程實際應用價值。

1 內聚力模型(CZM)

1.1CZM基本定義及原理

圖1[5]為CZM原理示意圖。在基本的CZM中,位于裂尖前部的內聚力區尺寸要小于其他特征成分。構成CZM的本構關系稱為牽引力-位移模型,由內聚力(T)與單位裂紋張開位移(δ)函數關系組成,如式(1)所示,圖1中δ0為臨界位移。

牽引力-位移關系表示了斷裂過程在微觀下的解釋,即緊鄰裂尖的孔洞隨著載荷的增加逐漸長大、聚合、生成微裂紋從而形成新裂尖,如圖1(b)所示。

牽引力-位移關系函數方程如下:

(1)

內聚力區受載荷發生應變變形,產生的能量稱為內聚能(Γ),由內聚力積分單位裂紋張開位移得出,如式(2)所示。

(2)

1.2牽引力-位移關系

選擇一個合適的牽引力-位移關系是應用CZM研究邊裂擴展行為規律的關鍵。雙線性牽引力-位移關系[4]如圖2所示。雙線性牽引力-位移關系有本構方程簡單、參數少等優點,本文研究得出,雙線性牽引力-位移關系分析邊裂擴展行為滿足準確性要求。其核心為損傷原理,曲線下面積為損傷過程中產生的能量,稱為臨界內聚能(Γ0),可由式(3)表示。

(3)

圖1 內聚力模型原理示意圖[5]Fig.1 Sketch of CZM principle[5]

圖2 雙線性牽引力-位移關系Fig.2 Bi-linear traction-separation law

損傷方程可以定義如下:

(4)

式中:T0為臨界內聚力;k為損傷階段的剛度;D為損傷因子,在雙線性牽引力-位移關系中,k與D分別由式(5)和式(6)得出。

(5)

(6)

因此,內聚力T在兩段曲線分別表示如下:

(7)

綜上所述,雙線性牽引力-位移關系損傷原理方程只需要2個參數,這2個參數同時也是基于斷裂力學基礎的材料屬性[6],由本文試驗得出為臨界的內聚力T0和臨界的內聚能Γ0。

1.3CZM雙參數確定

本文采用的試驗材料為無取向冷軋薄板,其化學成分如表1所示。

試驗所需的2種試樣和裝置如圖3所示,分別

為薄板拉伸試驗和原位三點彎試驗。

表1 無取向冷軋薄板化學成分Table 1 Chemical element compositions of non-oriented cold rolling steel sheet

圖3 試驗試樣和裝置Fig.3 Experiment equipments and specimens

薄板拉伸試驗測得材料屬性彈性模量E=205 GPa;真實抗拉強度σb=423 MPa,工程抗拉強度Rm=350 MPa以及屈服極限σs=238 MPa。

圖4所示為薄板拉伸得出的完整載荷位移曲線,A點表示頸縮開始,B點為不穩定斷裂點,此處為斜率最大的起始點,表示全局頸縮開始轉為局部頸縮,頸縮部位開始進入不穩定斷裂過程,此時,承載能力有明顯的下降,所以斜率增大。C點為試樣完全拉斷時刻。在B點,加載線位移為21.2 mm。

圖4 單軸拉伸載荷-位移曲線Fig.4 Load-displacement curve of the uniaxial thin-plate tension test

本文采用薄板拉伸試驗與有限元仿真相結合的混合方法得出臨界內聚力T0,由1.2節可知,單元應力達到T0時,損傷開始,承載能力下降,宏觀表示為載荷(F)-位移(VL)曲線加載到不穩定斷裂點,在頸縮位置試樣整體承載能力開始顯著下降,所以,結合薄板拉伸試驗和有限元仿真,加載到不穩定斷裂點時,得到頸縮截面應力分布情況,從而獲得T0,結果如圖5所示。

由有限元仿真可知,在加載位移為不穩定斷裂點時,頸縮截面沿Y軸即加載方向的應力分布如圖5(a)底部所示,由應力分布圖可知中心點應力為最大值,可最先達到T0,同時符合不穩定斷裂失效在試樣心部產生的事實,微觀解釋了試樣心部孔洞聚合形成微裂紋,承載能力開始下降,裂紋逐步向四周擴展,最終形成試樣斷裂[5]。圖5(b)所示為仿真情況下頸縮截面中心點應力隨頸縮截面寬度的變化,當截面寬度等于試驗加載到不穩定斷裂點時的截面寬度,即W=10.28 mm時,截面中心點應力為547 MPa,可認定此刻中心點應力為臨界內聚力,即T0=547 MPa。由于失效開始裂紋擴展速率非常快,所以試驗存在微小客觀誤差,試驗結果顯示,試樣表面存在微小裂紋。

本文采用多試樣法求得J-R阻力曲線得出臨界內聚能Γ0。由于冷軋薄板厚度最厚為2.5 mm,所以無法采用標準三點彎試樣得出J-R阻力曲線,故使用小試樣原位三點彎試驗[7],如圖3(c)和圖3(d)所示。

圖5 試驗與有限元仿真混合方法進行T0分析Fig.5 Determination of T0 using the hybrid technique with experiment and FEM simulation

Γ0為裂紋開始擴展時所需要的能量,所以定義Γ0為初始斷裂韌性Ji[8]。試驗標準采用ISO測試標準[9]。J-R阻力曲線滿足線性回歸方程,如式(8)所示,鈍化線滿足式(9)。

(8)

J=3.75RmΔa

(9)

式中:Δa為裂紋擴展量;α,β,γ為常數。J-R阻力曲線如圖6所示。從圖6可以看出,鈍化線與J-R阻力曲線交點為初始斷裂韌性,此時Ji=136 N/mm,所以Γ0也為136 N/mm。

1.4CZM參數驗證

由試驗得出CZM雙參數分別為T0=547 MPa和Γ0=136 N/mm。本節驗證求得的雙參數的正確性,分別采用薄板拉伸載荷線位移為21.5 mm和拉斷時刻進行試驗和仿真驗證,結果如圖7所示。通過試驗和仿真結果對比可以看到,仿真的裂紋長度和形狀與試驗結果基本一致,雖然存在誤差,但誤差處于合理狀態。所以,本文求得出的CZM雙參數滿足冷軋薄板材料屬性。

圖6 J-R阻力曲線Fig.6 J-R resistant curves

2 三維有限元仿真預測冷軋過程邊裂擴展行為

2.1冷軋試驗

本文應用于冷軋試驗的冷軋裝置為單向兩剛性軋輥試驗軋機[10],如圖8(a)所示。軋輥直徑為360 mm,冷軋薄板試樣尺寸如圖8(b)所示。該試樣預留邊部V型缺口,缺口尖端半徑r=0.1 mm,缺口長度h=5 mm,缺口張開位移b=1 mm。

壓下率作為重要的軋制參數,在本文中作為研究影響邊部V型缺口裂紋擴展的重要因素,所以,分別采用20%,30%,40%以及50%的壓下率。

2.2三維冷軋仿真

冷軋試驗三維建模如圖9所示,其中,X軸為軋制方向,Y軸為試樣厚度方向,Z軸為試樣寬度方向,為保持與試驗一致,建模時,剛性軋輥半徑為180 mm,為了縮減仿真建模試樣尺寸和網格數量,對試樣建模采用1/4對稱,即沿Y軸和Z軸對稱,所以,實際試樣建模的長為L=30 mm,高為試樣高(H)的一半(H/2=1.25 mm)以及寬為試樣寬的一半(W/2=15 mm)。網格類型為8節點六面體網格C3D8R,考慮缺口尖端為應力集中區,有限元分析重要區域以及容易收斂[11],所以靠近缺口尖端網格要細分,具體如圖9(c),最終,建模試樣網格總數為21 000個。

本文選用的雙線性牽引力-位移關系所引入的雙參數在ABAQUS有限元仿真軟件中對應應用最大主應力準則(MAXPS),其核心表達方程如下:

圖7 薄板拉伸試驗與仿真結果對比Fig.7 Comparison of the thin-plate tension experiment and simulation result

圖8 冷軋試驗Fig.8 Cold rolling experiment

圖9 三維有限元冷軋建模Fig.9 3D FEM cold rolling modeling

(10)

(11)

為法向能量釋放率;GS為總剪切能量釋放率;η為材料屬性,可以假定Ⅱ型與Ⅲ型剪切能量釋放率相同,所以Ⅱ型剪切能量釋放率Gs=1/2GS[14];GC在CZM中為內聚能Γ0。

2.3冷軋試驗與仿真結果對比

采用不同壓下率(20%,30%,40%,50%)進行冷軋試驗,將試驗結果與仿真結果進行對比,驗證CZM在冷軋過程中預測邊裂擴展行為的可行性,同時也為建立冷軋斷裂準則奠定基礎,其對比結果如圖10所示。

圖10 不同壓下率時冷軋試驗結果與仿真數值對比Fig.10 Comparison of experiments and simulations at different reduction ratios

不同壓下率時張開位移和裂紋擴展長度的試驗與仿真比較結果如圖11所示。

由圖10和圖11可知,CZM應用于冷軋過程的預測邊裂擴展行為是可行的,雖然存在誤差,但誤差最大不超過6%,屬于合理范圍,因為真實材料不是均質且試驗存在客觀誤差。

當壓下率為50%時,裂紋擴展量明顯增大,所以,在此壓下率下,容易形成嚴重裂紋,有導致斷帶的危險。

2.4冷軋過程邊裂擴展預測

通過設定不同參量,包括預置缺口尺寸、前張力以及后張力對冷軋過程邊裂擴展進一步分析并預測。如圖8所示,預置缺口尺寸h=5 mm,張開位移b=1 mm。對不同預置缺口長度h進行仿真,預測h對裂紋擴張的敏感程度。設置h為2,3,5 mm,b=1的V型缺口,結合2.3節不同壓下率的結果,主要分析壓下率為50%時裂紋擴展量和缺口張開位移變化。結果如圖12所示。

結果顯示,缺口長度越長,即h∶b越大,在壓下率為50%時裂紋擴展量越大,符合h∶b越大,缺口尖端應力集中越明顯,越容易產生裂紋。

前、后張力分別為在冷軋過程施加在軋件薄板前、后的張力,以保證軋件的平整和冷軋過程順利進行,所以仿真中采用不同的前、后張力組合,分析前、后張力對冷軋過程邊裂擴展的影響,并進行預測。具體參數如表2所示。選擇壓下率為50%及預置缺口尺寸h=5 mm,b=1 mm,因為此缺口尺寸組合的邊裂比較容易擴展。

FEM仿真結果如圖13所示。從圖13(a)可知,當施加前張力為200 MPa時,后張力改變,邊裂擴展量變化不大,最大約為4 mm;當施加后張力為200 MPa時,前張力改變,邊裂擴展量變化非常明顯,尤其當前張力為400 MPa時,裂紋擴展量約為10 mm,前張力為430 MPa時,裂紋擴展量約為11.5 mm,在軋件模型建模寬度為15 mm時,仿真結果顯示為完全斷開,如圖13(b)所示。

圖11 不同壓下率時試驗結果與仿真數值比較Fig.11 Comparison of experiment and simulation numerical results at different reduction ratios

圖12 預置缺口長度對應缺口張開位移和裂紋擴展量關系Fig.12 Preset notch length versus notch opening displacement and crack length

圖13 不同前、后張力組合仿真結果Fig.13 Simulation results of different groups of front and back tension表2 壓下率為50%時不同前、后張力組合Table 2 Different groups of front and back tension at 50% reduction ratio

Fronttension/MPaBacktension/MPa200200200300200400200430300200400200430200

前張力對于邊裂擴展影響更大、更敏感。當前張力為430 MPa、后張力為200 MPa時,不同預置缺口長度的邊裂擴展仿真結果如圖14所示。

3 結 論

(1) 本文應用CZM研究帶鋼在冷軋過程邊部裂紋擴展行為,通過冷軋試驗與FEM有限元仿真對比,驗證了CZM的可行性和準確性。

(2) 在CZM使用雙線性牽引力-位移關系,涉及到兩個材料屬性參數需要試驗求得,分別為臨界內聚力T0和臨界內聚能Γ0,采用由薄板單軸拉伸試驗與有限元仿真結合的混合方法和原位三點彎試驗得出T0=547 MPa,Γ0=136 N/mm,相比GTN損傷模型,具有參數少、工程應用價值更高的優勢。

圖14 不同預置缺口長度對應的邊裂擴展量Fig.14 Different preset notch lengths versus edge crack lengths

(3) 針對不同壓下率、預置缺口尺寸和前、后張力冷軋參量對邊裂擴展進行預測,分析結果表明,缺口尺寸對邊裂擴展影響最大,其次是壓下率,之后為前張力,后張力影響最小,對邊裂擴展最不敏感。所以,在壓下率基本固定的工業生產中,首先應該提高減邊質量,減少比較明顯的缺口缺陷,其次,對于前張力也要適當加以控制,不能施加過大。由此,可以有效控制明顯的邊部裂紋產生,進而預防斷帶事故發生。

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PredictingofEdgeCrackBehaviorofSteelSheetintheColdRollingProcessBasedonCohesiveZoneModel

ZANDa-qian,ZHUXin-bo,CHENJian-jun,PANHong-liang,WANGZheng-dong

(SchoolofMechanicalandPowerEngineering,EastChinaUniversityofScienceandTechnology,Shanghai200237,China)

Because of the poor quality edge cutting operation,the defects are created in the steel sheet edge.In the cold rolling process,the edge defects under the effect of rolling can generate cracks,which gradually propagate to create fracture failure finally.It can make the strip rupture accident.Thus,the industrial production efficiency is affected seriously and the cost of production increases.Therefore,it is important to predict the propagation of the edge crack.In this research,by comparison of experiment and simulation,the cohesive zone model (CZM) is used to analyze the accuracy and feasibility of the crack propagation behavior of the steel sheet with preset notch in the edge during the cold rolling process.The parametric analysis is employed to predict the edge crack propagation in order to avoid strip rupture accident and guide industrial production.

cohesive zone model; cold rolling; predicting edge crack propagation; parametric analysis; finite element method simulation

1006-3080(2017)04-0563-08

10.14135/j.cnki.1006-3080.2017.04.017

2016-12-10

國家自然科學基金(51105143,51675182)

昝大千(1990-),男,吉林人,博士生,主要從事冷軋過程下帶鋼產生斷帶問題的研究。

王正東,E-mail:zdwang@ecust.edu.cn

TG335

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