基于灰色近似支持向量機的加速度計參數預測

, ,,

(北京自動化控制設備研究所,北京 100074)

基于灰色近似支持向量機的加速度計參數預測

于湘濤,周峰,徐國棟,張吉

(北京自動化控制設備研究所,北京100074)

溫度、振動等環境載荷使得石英撓性加速度計參數產生漂移,直接影響了慣導系統的測量精度和性能,石英撓性加速度計參數變化趨勢為非線性的,很難用常規的建模方法進行趨勢預測。基于灰色理論適合進行小樣本、貧信息不確定型系統建模以及近似支持向量機不需要求解二次規劃就能求得非線性模型參數的優點,提出了基于灰色近似支持向量機進行石英撓性加速度計參數預測的方法。為了驗證該方法的有效性,針對自然貯存的加速度計進行了固定周期的參數標定,結果表明灰色近似支持向量機具有很好的預測效果。

石英撓性加速度計;近似支持向量機;灰色預測;長期穩定性

0 引言

加速度計是最關鍵的慣性儀表之一,與陀螺一起構成慣性技術的基礎和核心內容,石英撓性加速度計(以下簡稱加速度計)是我國各種裝備普遍采用的一類加速度計,具有測量精度高、長期穩定性好的優點[1],在航空、航天、航海等多個領域應用廣泛[2-3],受溫度、振動等環境載荷及加速度計內部組件材料自身特性變化的影響,加速度計參數隨時間會發生漂移,直接影響了慣導系統的精度,為了挖掘加速度計參數隨時間變化的規律,提高慣導系統導航精度,開展加速度計參數預測具有重要工程意義與科學價值。

灰色系統理論是研究灰色系統相關的分析、預測、決策和控制的理論,主要研究概率論與數理統計、模糊數學等學科難以解決的小樣本、貧信息不確定性問題,已在工程、經濟、物理等多個領域[4]得到了應用。其中,灰色預測模型是目前常用的時間序列預測外推模型,GM(1,1)[5]為單變量模型，是灰色系統變量外推的一種典型模型,通過對原始序列進行處理、建立灰色模型,挖掘灰色系統的變化規律,并對灰色系統的未來狀態給出科學地定量預測外推。支持向量機(Support Vector Machine, SVM)是VAPNIK提出的一種基于統計學習理論的機器學習方法,研究小樣本是模型的泛化能力,廣泛應用于模型辨識、故障診斷等領域。標準SVM需要求解復雜的二次規劃問題,訓練時間較長,為了提高SVM的學習速度,一些學者提出了許多簡化標準SVM優化問題的思路[6-7],尤其是文獻[8]提出的近似支持向量機(Proximal Support Vector Machine,PSVM)引起了人們的極大興趣,采用線性方程組的求解代替對原有的凸二次規劃問題的求解,能夠在滿足識別精度的前提下快速訓練學習器,適合于數據的快速學習。

基于灰色數據處理和近似支持向量回歸[9](Proximal Support Vector Regression,PSVR)的優點,建立了灰色近似支持向量機預測模型，提出了加速度計參數的預測方法。為了驗證所提方法的有效性,針對自然貯存的加速度計進行了定周期參數標定,應用近似支持向量機和灰色近似支持向量機分別進行了加速度計參數建模,計算結果表明兩種方法都可以很好地進行加速度計參數預測,其中灰色近似支持向量機具有更好的預測效果。

1 灰色近似支持向量機

灰色近似支持向量機是一種采用灰色算法對近似支持向量機的輸入數據和輸出數據的方法。

1.1 灰色理論數據處理算法

灰色數據處理算法主要包括累加生成數和逆累減生成數運算,通過運算可以增加原始數據的規律性、減少數據的隨機性,與其他預測方法相結合,可以提高預測的精度。

(1)累加生成數運算

1-AGO(Accumulated Generating Operation)是指一次累加生成,設原始數據序列為:X(0)={x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n)},生成序列為:X(1)={x(1)(1),x(1)(2),…,x(1)(n)},上標“0”表示原始的數據序列,上標“1”表示一次累加后的生成序列,生成序列的求解如下

(1)

(2)逆累減生成數運算

逆累減生成數(Inverse Accumulated Generating Operation,IAGO)是指累加生成的逆運算。設原始數據序列為X(1)={x(1)(1),x(1)(2),…,x(1)(n)} ,對X(1)做一次累減生成運算,則得生成的數據序列X(0)={x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n)},生成序列的求解如下

x(0)(k)=x(1)(k)-x(1)(k-1)

(2)

規定x(1)(0)=0。

1.2 近似支持向量回歸機

近似支持向量回歸機是在近似支持向量機的基礎上進一步推導獲得的,PSVR能夠在滿足預測精度的前提下快速訓練學習器,適合用于系統參數的預測。

對于一組數據點樣本集S={(xi,di)|i=1,…,m},xi∈Rn為n維輸入變量,di∈R為相應的輸出變量。

用于預測的函數為

f(x)=xTw-r

(3)

式中,w=[w1,w2,…,wn]T∈Rn,b∈R。

線性PSVR需要求解下面的二次方程

s.t.Aw-er+y=f

(4)

式中,v為懲罰因子;e為m×1的全1矢量;y為誤差變量;m×n矩陣A為整個訓練數據集;Ai為A的第i行,即第i個樣本。

線性PSVR的解通過求解Lagrange函數的鞍點求出

uT(Aw-er+y-f)

(5)

式中,u∈Rm為Lagrange乘子。根據KKT條件,則有:

(6)

根據式(6)可以得出Lagrange乘子為

(7)

因此,線性PSVR的回歸函數為

f(x) =xTw-r

(8)

式(8)中的w用它的對偶形式ATDu代替,將線性核AAT用非線性核函數K=K(A,AT)代替,就可以得到非線性PSVR,其中核函數滿足Mercer條件,則非線性PSVR需要求解下面的二次方程

min(u,r,y)∈

s.t.K(A,AT)u-er+y=f

(9)

同理,可以得出Lagrange乘子為

(10)

因此,用于回歸的非線性PSVR函數為

f(x)=(K(xT,AT)K(A,AT)T+eT)υ

(11)

1.3 灰色近似支持向量回歸

基于灰色理論和近似支持向量機,提出的用于加速計參數預測的灰色近似支持向量回歸算法(Grey Proximal Support Vector Regression,GPSVR)如圖1所示。

圖1 灰色近似支持向量回歸預測算法Fig.1 The forecasting arithmetic of GPSVR

灰色近似支持向量回歸預測的計算過程如下。

1)選定序列作為學習樣本;

2)對學習樣本進行AGO算法操作;

3)應用AGO算法生成數據序列,進行PSVR預測模型的學習;

4)應用IAGO算法對PSVR預測輸出進行數據處理;

5)利用新的測試樣本驗證GPSVR預測模型的泛化性。

2 加速度計參數性能預測

2.1 加速度計參數穩定性變化機理分析

1)膠粘劑性能穩定性分析:激勵環與磁鋼、動圈與敏感結構等位置采用膠粘劑連接,膠粘劑材料的分子鏈網絡結構及其運動活性受內部影響因素和溫度等外部影響因素的影響,會產生蠕變。蠕變是指分子鏈段地逐漸伸展或相對滑移實現的變形,蠕變會造成力學松弛,還會使得被膠粘的構件、組件產生相對位移；蠕變導致擺組件的質心和電磁力的力心變化,還導致加速度計參數的長期穩定性發生變化。開展了膠粘劑蠕變與載荷、時間的試驗,試驗結果如圖2所示。

(a)蠕變量與載荷之間的示意圖

(b)蠕變量隨時間的示意圖圖2 雙組份膠粘劑蠕變特性示意圖Fig.2 Creep characteristics of two-component adhesive

從圖2中可以看出:蠕變量隨著載荷變大而變大,隨著試驗的時間推移也發生變化。

2)永磁材料性能穩定性分析:加速度計的力矩器采用了永磁動圈式的對頂結構,2個磁路之間相互獨立形成推挽結構。永磁材料的穩定性直接影響磁路的穩定性，進而影響了加速度計標度因數的穩定性。許多科學家對磁性材料的穩定性機理進行了研究[10],例如Street R和Wooley J C 認為熱能引起永磁材料的微區發生不可逆旋轉,導致了磁性材料性能狀態的改變;Neel Louis 認為永磁材料局部區域,受熱擾動、機械振動、外磁場和地球磁場等產生的磁場影響,磁場性能隨著時間會發生變化,使磁體內部狀態不斷調整,達到新的平衡。為了研究磁性材料的參數變化趨勢,開展了永磁材料的磁性能在60℃溫度下的貯存試驗,試驗結果如圖3所示。

圖3 磁鋼剩余磁化強度時間變化趨勢Fig.3 Trend of magnetic remanent magnetization

從圖3中可以看出：永磁材料的剩余磁化強度隨著時間推移發生不規則的變化。

3)殘余應力:各種加速度計金屬構件材料的相、組織狀態的不穩定性,以及各熱加工、冷加工工藝過程中產生的殘余應力,異質材料的裝配過程產生的裝配應力,殘余應力的釋放會導致金屬構件尺寸變化,也是加速度計參數變化的關鍵原因之一。

2.2 數據預測過程

(12)

(13)

按照圖1灰色近似支持向量回歸預測算法流程進行計算,選擇式(12)和式(13)矩陣的前14行作為灰色近似支持向量回歸的學習樣本,對后續2個月進行預測,最后1行作為測試樣本驗證外推效果的有效性,其中灰色近似支持向量回歸的核函數選用高斯函數。

2.3 結果分析

利用GPSVR進行加速度計偏值和標度因數預測的結果如圖4和圖5所示。

(a)加速度計偏值的預測結果(a)The forecast result of accelerometer bias

(b)加速度計偏值的預測殘差(b)The forecast residual error of accelerometer bias圖4 加速度計偏值的預測結果Fig.4 The forecast result of accelerometer bias

(a)加速度計標度因數的預測結果(a)The forecast result of accelerometer scale factor

(b)加速度計標度因數的預測殘差(b)The forecast residual error of accelerometer scale factor圖5 加速度計標度因數的預測結果Fig.5 The forecast result of accelerometer scale factor

從圖4(a)和圖5(a)中可以看出:采用PSVR算法和GPSVR算法獲得的預測曲線,與實際標定值非常接近,兩個方法都可以很好地進行加速度計參數變化趨勢預測。從圖4(b)、圖5(b)中可以看出:采用GPSVR算法計算的加速度計偏值和標度因數預測殘差范圍分別為[-0.030mg0.025mg]和[-1.2×10-5V/g2.9×10-5V/g];而PSVR算法預測的殘差范圍分別為[-0.043mg0.030mg]和[-3.7×10-5V/g3.7×10-5V/g],顯然,采用GPSVR預測的殘差更小。

采用均方根誤差(Root Means Square Error, RMSE)指標進行預測效果評價,具體公式如下

(13)

采用GPSVR進行加速度計偏值和標度因數預測的RMSE分別為:0.014mg和1.1×10-5V/g;而PSVR預測的RMSE分別為:0.017mg和1.8×10-5V/g,RMSE結果表明GPSVR的預測精度更高。

3 結論

1)基于灰色理論適合進行小樣本、貧信息不確定型系統建模以及近似支持向量機不需要求解二次規劃就能求得非線性模型參數的優點,提出了一種灰色近似支持向量機。

2)提出了一種加速度計參數時間序列趨勢的預測方法。

3)針對2年10個月自然貯存的加速度計標定參數進行了預測,計算結果表明灰色近似支持向量機和近似支持向量機都適合加速度計參數預測,灰色近似支持向量機的預測效果更優。

[1] 于湘濤，張菁華，杜祖良.石英撓性加速度計參數長期重復性技術研究[J].導航定位與授時，2014,1(1): 58-62.

[2] Lobanov V S, Tarsenko N V, Shulga D N, et al.Fiber-optic gyros and quartz accelerometers for motion control[J].IEEE Aerospace and Electronic Systems Magazine, 2007, 22(4): 23-29.

[3] 顧英.慣導加速度計技術綜述[J].飛航導彈, 2001(6):78-84.

[4] Kuang Y H, Jane C J.A hybrid model for stock market forecasting and portfolio selection based on ARX, grey system and RS theories[J].Expert Systems with Applications, 2009, 36(3):5387-5392.

[5] Hongfa K, Yongguang C, Guoyu W.Target assignment model of electronic equipments based on GM(1,1)model[J].Journal of Grey System, 2005,17(3):235-242.

[6] Suykens J A K, Vandewalle J.Least squares support vector machines classifiers[J].Neural Processing Letters, 1999, 9(3): 293-300.

[7] Mangasarian O L.Generalized support vector machines[J].Advances in Large Margin Classifiers, 1998, 26(5):135-146.

[8] Fung G, Mangasarian O L.Proximal support vector machine classifiers[C]//ACM SIGKDD International Conference on Knowledge Discovery and Data Mining.ACM, 2001:77-86.

[9] Yu X, Zhang L, Guo L, et al.Identification for temperature model of accelerometer based on proximal SVR and particle swarm optimization algorithms[J].Journal of Control Theory & Applications, 2012, 10(3):349-353.

[10] 劉國征, 夏寧, 趙明靜,等.永磁材料長期穩定性研究進展[J].稀土, 2010, 31(2):40-44.

AccelerometerParametersPredictionBasedonGreyProximalSupportVectorMachine

YUXiang-tao,ZHOUFeng,XUGuo-dong,ZHANGJi

(BeijingInstituteofAutomaticControlEquipment,Beijing100074,China)

Environment factors like temperature and vibration influence parameters drift of quartz flexure accelerometer, which directly affects the accuracy and performance of inertial navigation system.Because the parameters variation trend of quartz flexure accelerometer is nonlinear, it is difficult to forecast it with the conventional methods.As small sample copy and poor information uncertainty problem can be easily solved by grey theory and proximal support vector machine model parameters can well obtained without quadratic programming, an accelerometer parameters prediction method based on the grey proximal support vector machine is proposed.The calibration of natural environmental scale value of accelerometer parameters is carried out to verify the effectiveness of this method.The results show that grey proximal support vector machine has got excellent prediction performance.

Quartz flexure accelerometer; Proximal support vector machine;Grey prediction; Long time stability

2017-06-21；

：2017-07-16

：國家自然科學基金重大儀器專項項目(41527803)

：于湘濤(1979-)，男，博士，研究員，主要從事慣性儀表方面的研究。E-mail:yuxiangtao@163.com

10.19306/j.cnki.2095-8110.2017.05.017

U666.1

：A

：2095-8110(2017)05-0100-05