依托建構主義的幾何概型教學

鄭育玲

摘 要 心理學家皮亞杰認為：“個體的認知發(fā)展是在認知不平衡時通過同化或順應兩種方式來達到認知平衡的，認知不平衡有助于學生建構自己的知識體系?！闭J知結構就是通過同化和順應過程逐步構建起來，并在“平衡（建構）—不平衡（解構）—新的平衡（重構）”的依次不斷循環(huán)中得到豐富、提高和發(fā)展。通過對古典概型題目的拓展，基本事件數量從有限延伸至無限，打破了學生原有的認知平衡，從而調動學生的積極性進行主動的知識建構以維持新的認知平衡。

關鍵詞 構建主義 幾何概型教學

中圖分類號：G633 文獻標識碼：A

1教材分析

幾何概型是新課標中新增加的內容，是概率中的一種重要的概率模型，提供了一種具體模型讓學生更加深入地了解概率。本小節(jié)中主要學習幾何概型的概念、特點以及概率計算公式。在學習了隨機事件的概率及有限基本事件的古典概型后，幾何概型的引入，解決了基本事件是無限多個的概率問題，實現了從有限到無限的拓展。

2學情分析

學生已經適應了高中的數學學習，對于新知識也有較高的學習熱情和動力，教師在課堂上容易調動起學生的學習積極性。但是學生仍未建立起完整的知識體系，可能由于在學習過程中遇到困難而降低學習的自信心，所以仍需教師的不斷引導和鼓勵。

3教學目標

（1）知識與技能：理解幾何概型的概念，能區(qū)別幾何概型與古典概型，會求一些簡單的幾何概型的概率。

（2）過程與方法：通過具體問題感受幾何概型的概念，體會幾何概型與古典概型之間的異同。

（3）情感、態(tài)度和價值觀：體會從實際問題到概率問題的轉變，通過實際問題體會幾何概型的意義，認識到數學在實際生活中的重要應用，增進對數學學習的認同感。

4教學過程

4.1復習引入

活動：與學生一起回顧古典概型所具備的兩個特點：有限性、等可能性。以及回顧概率公式

P（A）=，提出問題：在1到10這十個整數中任意選取一個整數，那么這個整數大于5的概率是多少呢？

設計意圖：回顧上一節(jié)古典概型的概念、特點和計算公式，以一道題對古典概型的計算進行復習，同時實現對學生上節(jié)課學習情況的掌握。

4.2探究新知

活動：解決上面的區(qū)間問題，引導學生總結出此概率的兩個特征：無限性和等可能性。由此區(qū)別于古典概型，進而給出幾何概型的定義：如果每個事件發(fā)生的概率只與構成該事件區(qū)域的長度成（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡稱幾何概型。同時給出幾何概型的概率計算公式，與古典概型概率計算公式進行比較：

由此可以解決一開始的問題。

設計意圖：對原題進行拓展，從1-10十個整數的有限集合延伸到[0，10]這個實數軸上的區(qū)間，由實數軸上點的數量的無限性形成與古典概型特點的區(qū)別，突出試驗基本事件數量的無限性和發(fā)生的等可能性，借此引出幾何概型的概念。旨在引導學生在問題中發(fā)現新知識新概念，并促使學生在兩種概率模型的對比中加深對幾何概型概念的理解。

4.3鞏固新知

例1 判斷下列問題的基本事件是什么，屬于哪種概率模型？（1）某人在一串10把不同的鑰匙中隨意選取一把，求一次將門打開的概率。（2）取一根長度為30cm的繩子，拉直后在任意位置剪斷，求得到的兩段繩子都長度都不小于10cm的概率。（3）在邊長為2的正方形中隨機撒一粒豆子，求這粒豆子落在正方形的內切圓內的概率。

從中總計求解概率題的一般方法：（1）明確試驗所包含的基本事件是什么；（2）確定基本事件的數量是無限還是有限的，每一個基本事件的發(fā)生是否等可能；（3）確定它是屬于古典概型還是幾何概型，利用對應的概率計算公式進行求解。

設計意圖：通過例1引導學生遇到問題先判斷試驗所屬的概率模型，使學生在對三個小題的思考過程加深對幾何概型特點的理解。在例1解決后歸納出求解概率題的一般步驟。

例2 一條小魚在一個長40米，寬30米的長方形水池中自由游動，求它距離池壁不小于5米的概率。

對于此例題，教師引導學生進行概率模型的辨別，由其基本事件的無限性及等可能性可知是幾何概型，因此運用幾何概型的概率公式即可求解。

設計意圖：有助于培養(yǎng)學生從實際背景到幾何度量的抽象能力，同時通過對幾何概型概率計算公式的運用，加深學生對幾何概型概念（區(qū)域面積）的理解。

例3 一條小魚在一個長40米，寬30米，深20米的水池中自由游動，求它距離池底和池壁均不小于5米的概率。

同樣引導學生識別概率模型——幾何概型，并應用幾何概型的概率公式進行求解。

設計意圖：例3是例2的拓展和延伸，思考的角度也從二維轉變到三維。這道題有助于培養(yǎng)學生從實際背景到幾何度量的抽象能力，同時通過對幾何概型概率計算公式的運用，加深學生對幾何概型概念（區(qū)域體積）的理解。

4.4課堂小結

活動：再現幾何概型的定義、概率計算公式，通過表格形式將幾何概型與古典概型作比較，找出異同，并總結概率計算的一般方法。

設計意圖：對本節(jié)課所學習的內容（幾何概型的概念、特點和計算公式）以及求解概率問題的方法步驟進行總結和復習，為學生建立起幾何概型內容的完整知識體系。

參考文獻

[1] 楊幼妹.幾何概型解題模型初探[J].新課程學習（下），2015（04）.endprint