依托建構(gòu)主義的幾何概型教學(xué)

鄭育玲

摘 要 心理學(xué)家皮亞杰認(rèn)為：“個(gè)體的認(rèn)知發(fā)展是在認(rèn)知不平衡時(shí)通過同化或順應(yīng)兩種方式來達(dá)到認(rèn)知平衡的，認(rèn)知不平衡有助于學(xué)生建構(gòu)自己的知識體系。”認(rèn)知結(jié)構(gòu)就是通過同化和順應(yīng)過程逐步構(gòu)建起來，并在“平衡（建構(gòu)）—不平衡（解構(gòu)）—新的平衡（重構(gòu)）”的依次不斷循環(huán)中得到豐富、提高和發(fā)展。通過對古典概型題目的拓展，基本事件數(shù)量從有限延伸至無限，打破了學(xué)生原有的認(rèn)知平衡，從而調(diào)動學(xué)生的積極性進(jìn)行主動的知識建構(gòu)以維持新的認(rèn)知平衡。

關(guān)鍵詞 構(gòu)建主義 幾何概型教學(xué)

中圖分類號：G633 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

1教材分析

幾何概型是新課標(biāo)中新增加的內(nèi)容，是概率中的一種重要的概率模型，提供了一種具體模型讓學(xué)生更加深入地了解概率。本小節(jié)中主要學(xué)習(xí)幾何概型的概念、特點(diǎn)以及概率計(jì)算公式。在學(xué)習(xí)了隨機(jī)事件的概率及有限基本事件的古典概型后，幾何概型的引入，解決了基本事件是無限多個(gè)的概率問題，實(shí)現(xiàn)了從有限到無限的拓展。

2學(xué)情分析

學(xué)生已經(jīng)適應(yīng)了高中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，對于新知識也有較高的學(xué)習(xí)熱情和動力，教師在課堂上容易調(diào)動起學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。但是學(xué)生仍未建立起完整的知識體系，可能由于在學(xué)習(xí)過程中遇到困難而降低學(xué)習(xí)的自信心，所以仍需教師的不斷引導(dǎo)和鼓勵(lì)。

3教學(xué)目標(biāo)

（1）知識與技能：理解幾何概型的概念，能區(qū)別幾何概型與古典概型，會求一些簡單的幾何概型的概率。

（2）過程與方法：通過具體問題感受幾何概型的概念，體會幾何概型與古典概型之間的異同。

（3）情感、態(tài)度和價(jià)值觀：體會從實(shí)際問題到概率問題的轉(zhuǎn)變，通過實(shí)際問題體會幾何概型的意義，認(rèn)識到數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的重要應(yīng)用，增進(jìn)對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的認(rèn)同感。

4教學(xué)過程

4.1復(fù)習(xí)引入

活動：與學(xué)生一起回顧古典概型所具備的兩個(gè)特點(diǎn)：有限性、等可能性。以及回顧概率公式

P（A）=，提出問題：在1到10這十個(gè)整數(shù)中任意選取一個(gè)整數(shù)，那么這個(gè)整數(shù)大于5的概率是多少呢？

設(shè)計(jì)意圖：回顧上一節(jié)古典概型的概念、特點(diǎn)和計(jì)算公式，以一道題對古典概型的計(jì)算進(jìn)行復(fù)習(xí)，同時(shí)實(shí)現(xiàn)對學(xué)生上節(jié)課學(xué)習(xí)情況的掌握。

4.2探究新知

活動：解決上面的區(qū)間問題，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出此概率的兩個(gè)特征：無限性和等可能性。由此區(qū)別于古典概型，進(jìn)而給出幾何概型的定義：如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度成（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡稱幾何概型。同時(shí)給出幾何概型的概率計(jì)算公式，與古典概型概率計(jì)算公式進(jìn)行比較：

由此可以解決一開始的問題。

設(shè)計(jì)意圖：對原題進(jìn)行拓展，從1-10十個(gè)整數(shù)的有限集合延伸到[0，10]這個(gè)實(shí)數(shù)軸上的區(qū)間，由實(shí)數(shù)軸上點(diǎn)的數(shù)量的無限性形成與古典概型特點(diǎn)的區(qū)別，突出試驗(yàn)基本事件數(shù)量的無限性和發(fā)生的等可能性，借此引出幾何概型的概念。旨在引導(dǎo)學(xué)生在問題中發(fā)現(xiàn)新知識新概念，并促使學(xué)生在兩種概率模型的對比中加深對幾何概型概念的理解。

4.3鞏固新知

例1 判斷下列問題的基本事件是什么，屬于哪種概率模型？（1）某人在一串10把不同的鑰匙中隨意選取一把，求一次將門打開的概率。（2）取一根長度為30cm的繩子，拉直后在任意位置剪斷，求得到的兩段繩子都長度都不小于10cm的概率。（3）在邊長為2的正方形中隨機(jī)撒一粒豆子，求這粒豆子落在正方形的內(nèi)切圓內(nèi)的概率。

從中總計(jì)求解概率題的一般方法：（1）明確試驗(yàn)所包含的基本事件是什么；（2）確定基本事件的數(shù)量是無限還是有限的，每一個(gè)基本事件的發(fā)生是否等可能；（3）確定它是屬于古典概型還是幾何概型，利用對應(yīng)的概率計(jì)算公式進(jìn)行求解。

設(shè)計(jì)意圖：通過例1引導(dǎo)學(xué)生遇到問題先判斷試驗(yàn)所屬的概率模型，使學(xué)生在對三個(gè)小題的思考過程加深對幾何概型特點(diǎn)的理解。在例1解決后歸納出求解概率題的一般步驟。

例2 一條小魚在一個(gè)長40米，寬30米的長方形水池中自由游動，求它距離池壁不小于5米的概率。

對于此例題，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行概率模型的辨別，由其基本事件的無限性及等可能性可知是幾何概型，因此運(yùn)用幾何概型的概率公式即可求解。

設(shè)計(jì)意圖：有助于培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際背景到幾何度量的抽象能力，同時(shí)通過對幾何概型概率計(jì)算公式的運(yùn)用，加深學(xué)生對幾何概型概念（區(qū)域面積）的理解。

例3 一條小魚在一個(gè)長40米，寬30米，深20米的水池中自由游動，求它距離池底和池壁均不小于5米的概率。

同樣引導(dǎo)學(xué)生識別概率模型——幾何概型，并應(yīng)用幾何概型的概率公式進(jìn)行求解。

設(shè)計(jì)意圖：例3是例2的拓展和延伸，思考的角度也從二維轉(zhuǎn)變到三維。這道題有助于培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際背景到幾何度量的抽象能力，同時(shí)通過對幾何概型概率計(jì)算公式的運(yùn)用，加深學(xué)生對幾何概型概念（區(qū)域體積）的理解。

4.4課堂小結(jié)

活動：再現(xiàn)幾何概型的定義、概率計(jì)算公式，通過表格形式將幾何概型與古典概型作比較，找出異同，并總結(jié)概率計(jì)算的一般方法。

設(shè)計(jì)意圖：對本節(jié)課所學(xué)習(xí)的內(nèi)容（幾何概型的概念、特點(diǎn)和計(jì)算公式）以及求解概率問題的方法步驟進(jìn)行總結(jié)和復(fù)習(xí)，為學(xué)生建立起幾何概型內(nèi)容的完整知識體系。

參考文獻(xiàn)

[1] 楊幼妹.幾何概型解題模型初探[J].新課程學(xué)習(xí)（下），2015（04）.endprint