基于ARIMA模型的上證50指數的分析及預測

王惠星+林嘉喜

【摘要】上證50指數是中國股票指數期貨中一個重要的品種，它是挑選上海證券交易所上規模大、流動性好的最具代表性的50只樣本股構成，從而反映市場上最具有影響力的一批龍頭企業的整體狀況，因此對其研究具有非常重要的意義。本文根據數據的時間序列的特性，選取2004年1月到2016年11月每日收盤價為原始數據作為研究對象，利用數據時間序列特性具有優勢性的差分自回歸移動平均模型（ARIMA模型）建立ARIMA模型對其進行定量分析，并且對未來走勢進行預測。

【關鍵詞】上證50指數 ARIMA模型 定量分析

一、研究背景

在股市投資中，如何通過分析及預測股票指數來指導投資者的操作非常重要。股票指數是指描述一攬子股票價格的總體水平及變動情況，而上證50指數的成分股是由在上海證券交易所掛牌上市的最具代表性的50只股票構成，是上海證券交易所流動性、規模最大的優質藍籌股，因此上證50指數對中國股市的行情具有指引作用。

本文研究對象為上證50股指期貨，它的走勢可以反映出市場對上證50指數漲跌的預期，因此投資者可以根據股指期貨的行情變動來預測股票市場動向和變動趨勢，從而來衡量自身的投資策略。文中以上證50股指期貨為例進行實證分析。通過圖1可以看出從2004年到2006年，上證50基本在1000點上下，在2005年6月達到歷史最低693.530點，之后快速上漲，在2007年10月達到最高點4772.93點，隨后由于2008年全球金融危機的影響，上證50快速下降，隨后窄幅波動，到2015年6月又到達一個新高位，在2016年11月上證指數為2334.68點，并且通過圖1的走勢可以看出上證50指數為非平穩性時間序列，且又因為金融數據具有易變性，因此選取2004年到2016年之間每日收盤價的數據進行收集整理，將處理時間數列特性優勢的差分自回歸移動平均模型（ARIMA模型），建立ARIMA模型對其進行定量分析，并對上證50指數的未來走勢進行預測。

二、ARIMA模型介紹

自回歸模型AR（p）和滑動平均模型MA（q）組合構成描述平穩性隨機過程的自回歸滑動平均模型ARMA（p，q），其表達式為其表達式為：

其中這個表達式的前半部分為自回歸部分AR（p），非負整數p為自回歸階數，φ1，…φp為自回歸系數，后半部分為滑動平均部分MA（q），非負整數q為滑動平均階數，θ1，…，θq為滑動平均系數；Xt為上證50收盤價數據相關序列，εt為白噪聲序列WN（0，σ2）。

因為ARMA（p，q）為平穩性隨機過程的模型，而經濟類數據大多呈現非平穩性，進而利用差分法進行非平穩性隨機過程的處理，將初始數據轉化為平穩時間序列，然后建立差分自回歸移動平均模型ARIMA（p，d，q），其中p為自回歸項，q為移動平均項數，d為差分次數，該模型建立之后就可以根據時間序列的過去值及現在值預測未來值。

三、基于ARIMA的上證50指數的分析及預測

（一）數據提取與處理

1.數據提取。本文選取上證50指數作為研究對象，從東方財富網上提取2004年1月2日至2016年11月18日收盤價格共3128個交易日的數據為研究樣本通過統計分析軟件SPSS 22.0進行分析，此樣本可以反映上海證券交易所年度整體趨勢。

2.原始時間序列數據。首先對原序列SZ50_Y進行分析，通過圖2可以初步確定為非平穩性時間序列，為驗證平穩性進行應進一步檢驗。

通過自相關系數（ACF）圖可以看出，呈周期衰減的速度非常緩慢，且大部分數據未落入置信區間內，因而判定原序列為非平穩性時間序列。

3.平穩化時間序列數據。經上述分析可知，原序列SZ50_Y為非平穩性時間序列，應采用差分法對原始數據進行適當階數的差分處理，便可清除非平穩性，形成平穩性時間序列，因此進行一階差分處理，使原序列平穩化，對原始序列進行一階差分形成新的序列SZ50_Y_1的差分方法為：SZ50_Y_1（t）=SZ50_Y（t）-SZ50_Y（t-1），并觀察新序列的平穩性。由圖3可知，差分序列基本分布在0刻度線上下兩側，因此基本可以認為差分序列SZ50_Y_1為平穩性。

又根據差分序列的自相關系數（ACF）和偏自相關系數（PACF）圖可知，大部分數據落入置信區間內，數據基本平穩，最佳差分階數d=1，因而適合對原始序列建立ARIMA（p，1，q）模型。

（二）模型建立

1.模型定階。通過以上對序列SZ50_Y_1的偏自相關系數和自相關系數計算，并且根據標準化BIC準則最小化，經過反復檢驗，從而得出p=0，q=6，因此所建立的模型為ARIMA（0，1，6），由表3-1所示。

由表3-3所示，標準化BIC準則的數值為7.474，與之前的幾個模型的數值相比，滿足最小的原則，且平穩R平方為0.005，大于0，說明當前模型優于基準模型，并根據模型的擬合情況看出，R平方為0.997，接近于1，說明模型的可解釋的變異占總變異的比例較大，擬合效果很好，并且說明該模型可以解釋99.7%的現象，由此可以得出此模型為最優模型。

3.模型參數估計。

由表3-4可知，MA（6）的參數估計系數為0.071，AR的系數為0，結合前面的一階差分，還原得到的自回歸移動平均模型ARIMA（0，1，6）如下：

（三）模型的檢驗與預測

1.模型的診斷檢驗。為對擬合模型進行診斷檢驗，給出了殘差的自相關和偏相關函數（如下圖所示）。由下圖可以看出，各滯后階數的ACF和PACF的數值都位于臨界值內，并且沒有顯著性的趨勢變化，因此模型ARIMA（0，1，6）是最優模型。

2.模型預測結果。圖4為擬合圖形和預測結果，線性圖描繪了觀測值、擬合值及預測值，通過圖4看出使用的模型比較合理，且根據以上分析可知，模型的精度是比較高的，盡管隨著ARIMA模型預測區間的延長，模型誤差會逐步加大，但它仍然比傳統時間序列模型的精度高，比較適合做短期預測，圖中預測了2017年全年的上證50的一個大體趨勢，可以看出在置信區間范圍逐步加大，誤差也在逐步加大，但大體可以得出結論，2017年全年上證50指數處于一個回升階段，且保持波動性。endprint

四、結論

本文通過以2004年1月2日至2016年11月18日的上證50指數的收盤價格作為樣本進行研究，采用時間序列分析法建立ARIMA模型。首先根據原數據的時序圖可以看出此數據為非平穩性隨機過程，因此采用差分法進行平穩化處理，再通過對模型定階和參數估計，最終得出模型ARIMA（0，1，6），經過對此模型進行檢驗，檢驗有效后，并對2017年全年走勢進行預測得出實際值和預測值。

通過本文的建模及實證研究分析，可得出以下結論：第一，選取的觀察期間的上證50指數的每日收盤價，繪制出時序圖，可以看出其原數據序列為非平穩性時間序列，說明此數據具有明顯的趨勢性和波動性；第二，此模型擬合效果很好且精度較高，說明此模型作為上證50指數的預測模型可行的；第三，此模型作為短期預測的效果最好，因為隨著預測時間的延長，誤差也逐步加大；第四，對于一個相同的序列，可建立多個不同的ARIMA模型，通過其他的統計量及實用性，選擇出最優的模型；第五，通過預測結果可知，未來上證50指數的趨勢有輕微回升且保持波動性；第六，本文在研究時，只考慮到時間序列的特性，又因為市場存在諸多不確定因素存在，但這些因素只能體現在隨機擾動項中，無法在預測結果中反應出來。

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作者簡介：王惠星（1994-），天津財經大學經濟學院金融系金融工程專業學生。endprint