GPS衛星鐘差時—頻能量分析及預報

王占武

摘要：通過在Gabor基下的匹配追蹤算法分析GPS衛星鐘差擬合殘差的時頻能量分布特性，發現擬合殘差中不僅存在已知的約12h、6h、4h和3h的信號，一些衛星鐘差在局部時間段內還存在一些其它周期（如約306h和341h）信號，考察每個周期信號對信號穩定度的貢獻，間接證明了上述周期的存在：充分考慮這些局部周期信號，將會大大改善模型預報精度。

關鍵詞：GPS衛星鐘差；匹配追蹤算法；傅里葉變換；信號的時；頻能量分布

一、引言

目前，廣播星歷的軌道和鐘差性能已經達到了均方根誤差為1m和5ns的精度，IGS超快速預報產品（IGU-P）達到了5cm和3ns的精度。IGU-P的軌道產品已經達到了很高的質量，但其鐘差產品僅僅達到廣播星歷水平，為了提高GPS衛星鐘差的預報精度，許多學者做了一系列模型研究，但這些模型均沒有充分利用GPS衛星鐘差的結構，國內學者秦顯平，楊元喜等學者通過利用SLR和偽距資料對GPS衛星鐘差進行了預報，取得了優于3ns的精度。本文通過分析基于Gabor基的匹配追蹤算法所得到時頻能量分布，發現GPS衛星鐘差中不僅存在Senior所描述的四個調和信號，還在局部存在另一些周期信號，經過試驗發現：充分考慮這些周期信號，完善預報模型結構，可以大大提高了GPS衛星鐘差的預報精度。

二、衛星鐘特性及二次預報模型

GPS衛星鐘目前大多采用銣鐘，其噪聲類型通常有：調相白噪聲，調相閃變白噪聲，調頻白噪聲，調頻閃變噪聲，調頻隨機游走噪聲等五種噪聲類型。人們一般從時域和頻率域兩個角度分析原子鐘噪聲特性。時域分析工具常用有阿倫方差，改進阿倫方差以及哈達瑪方差等。頻域分析一般用功率譜密度模型來描述。GPS衛星鐘差通常描述成二次多項式的形式：

自1993年Mallat提出匹配跟蹤（HP）算法以來，HP算法在信號處理中取得了廣泛的應用。HP算法的主要原理就是將信號依次分解到線性擴展的小波基上，這些小波基也為超冗余的原子庫中的原子，信號可以分解成如下形式：

將依次得到的原子代入魏格納分布即可得到信號本身的時頻能量分布，即：

三、周期信號對信號的穩定度的貢獻

從理論上，周期信號的存在會降低信號的穩定度，那么利用阿倫方差和改進阿倫方差的增減，則可以間接的證明周期信號的存在。同理，將HP算法確定的每一個原子從信號中去掉，從阿倫方差和改進阿倫方差的增減可以間接證明每個原子的存在，即每個周期信號的存在。

四、結論

通過基于Gabor基的匹配追蹤算法，從時頻能量角度不僅證明了文獻中發現頻率的信號的存在，而且還發現局部存在一些其他頻率信號，預報模型充分考慮這些周期比僅考慮Senior發現的四個周期預報一天的精度能大幅提高，這對實時單點定位非常有意義。endprint