淺談數(shù)學應(yīng)用教學的價值

劉圣江

新課程打破了傳統(tǒng)的應(yīng)用題編排體系，將傳統(tǒng)的知識內(nèi)容分散、整合、滲透到各學段，在編排上化整為零，尤其強調(diào)數(shù)學思想、建模、策略的內(nèi)化與應(yīng)用。筆者發(fā)現(xiàn)一種現(xiàn)象，應(yīng)用題教學表面上熱熱鬧鬧，實際學生的收獲甚微。

一、不必糾纏于低效的生活情境

新課程倡導(dǎo)實際應(yīng)用問題教學遵循“問題情境—建立模型—解釋應(yīng)用”的過程。“解決問題”部分以情境、對話等方式出現(xiàn)，例題和習題安排形式多樣。創(chuàng)設(shè)出適當?shù)那榫衬芘囵B(yǎng)學生學習的興趣，激發(fā)學生探索問題的激情，但事實卻大相徑庭，效果大打折扣。

縱觀我們的課堂，一些老師一味地糾纏于低效甚至無效的生活情境的現(xiàn)象，“建立模型”這個重要階段恰恰被弱化甚至被忽視了。正確認識“數(shù)學問題”與“生活情境”的聯(lián)系，建立簡約、高效、具有數(shù)學思維的課堂。

二、學生的思維也能“畫”出來

在傳統(tǒng)的教材中，用畫線段圖的方法解決問題是常用的“拐杖”。而在新教材中追求解決問題方法的多樣化，直至三年級才接觸畫線段圖表示數(shù)量之間的關(guān)系，但也只要求學生按自己的方式畫線段圖，對畫法并沒有統(tǒng)一的要求。于是教師們淡化線段圖教學，仿佛強化了就與新理念相悖，甚至被貼上“應(yīng)試”的標簽。其實不然，我們更應(yīng)重新審視新課程背景下的應(yīng)用題教學畫線段圖的策略和價值定位。

在蘇教版二年級“求一個數(shù)的幾倍是多少”的問題教學中，我是這樣處理的：

師：你們能用小棒擺出跳遠的人數(shù)5人、拍球的人數(shù)是跳遠的4倍嗎？

學生在桌上擺成如圖：■

■ ■ ■ ■

然后請學生上臺板演，并展示給全體學生看。

師：你還有不同的擺法嗎？

生1：我是用“一根小棒表示5人”的方法。

師：請你上來把想法擺給大家看看。

現(xiàn)在，老師再把這位同學擺的小棒圖畫出來。（如下圖）

跳遠5人

■

拍球？人

■

師：這幅圖就是我們今天要認識的新朋友——線段圖。

在上面的教學中，其中一個知識點——認識線段圖（線段圖在本課時出現(xiàn)）是一個全新的知識。教師為了讓學生自然、形象地認識它，并親身體驗它的作用，設(shè)置了一個“障礙”，讓學生通過擺小棒的方法模擬出線段圖的模型，從而引導(dǎo)學生尋求解決的辦法。案例中的那位學生用“一根小棒表示5人”這一絕妙的想法，使原本有些苦思冥想的同學豁然開朗，情不自禁地流露出“哦！明白了”的驚喜。從學生認識線段圖的過程來看，盡管他們有過疑惑、迷茫，然而在一次次的操作活動中，自己“創(chuàng)造”了線段圖，對線段圖的理解及其作用的認識逐漸趨向豐滿和深刻。

我們應(yīng)該反思，小學階段畫線段圖解決問題應(yīng)該成為一個科學、系統(tǒng)建構(gòu)的工程。線段圖通過“舍棄數(shù)學問題中冗長的表述，抽取實際問題中精準的數(shù)量”，把抽象的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為形象的幾何圖形線段圖，這就把“數(shù)”轉(zhuǎn)化為“形”，真正地做到把數(shù)學思維“畫”出來，從而有效地解決實際應(yīng)用問題。有關(guān)“和倍問題”“和差問題”“行程問題”“分數(shù)百分數(shù)應(yīng)用問題”等都可以用畫線段圖的方法找到問題解決的突破口。

三、演繹過程要有助于數(shù)學模型的建構(gòu)

傳統(tǒng)的應(yīng)用題教學存在重結(jié)論、輕過程的現(xiàn)象，要求學生死記公式，套用方法。而當前的小學數(shù)學教學又存在另一種傾向，只見活動的過程，不去引導(dǎo)學生建構(gòu)數(shù)學模型，其后果是學生每一次活動都是一個孤立的“個案”。沒有了數(shù)學的思考，不懂得數(shù)學的建模，造成綜合應(yīng)用“邊緣化”尷尬局面。

例如，在學習求兩數(shù)相差是多少的應(yīng)用題教學中，教師呈現(xiàn)情景圖，紅花13朵，藍花6朵，紅花比藍花多多少朵？

教師先讓學生在學桌上擺兩行花，并提醒學生紅花和藍花要一一對應(yīng)，然后再讓學生說一說紅花比藍花多幾朵。最后老師追問，紅花比藍花多7朵是怎么得出來的，學生齊呼，從圖上看出來的。又問，有沒有自己算出來的，學生一頭霧水，于是在老師的一再誘導(dǎo)下，學生說出幾個算式。老師終于引出“紅花比藍花多幾朵？”用減法做的方法。學生“被搞懂了”求兩數(shù)相差是多少這類應(yīng)用題的解題技巧了。

教學過程看上去引思縝密，但學生卻似懂非懂。其實教者沒有充分地利用好直觀演示圖，一一對應(yīng)呈現(xiàn)紅花和藍花，還有7朵紅花找不到朋友（指藍花），這7朵紅花就是多出來的花；光停留在此環(huán)節(jié)還遠遠不夠，還要幫助學生建立起“求兩數(shù)相差是多少”這一問題與減法之間的聯(lián)系，“紅花比藍花多幾朵？就是從紅花中去掉與藍花相同的朵數(shù)以后剩下的朵數(shù)。”這個過程就是學生主動地感知并建構(gòu)起初步模型（大數(shù)-小數(shù)=相差數(shù)）的過程。

四、變化更需融合

數(shù)量關(guān)系教學貫穿于小學階段應(yīng)用題教學的全程，對于每一種關(guān)系的實質(zhì)內(nèi)涵要理解透徹。應(yīng)用題教學的內(nèi)容千變?nèi)f化，數(shù)量關(guān)系的結(jié)構(gòu)趨于復(fù)雜，但萬變不離其宗，它的基本數(shù)量關(guān)系是不變的，通過畫圖、列表、摘錄等方法整理信息、厘清關(guān)系、形成策略、綜合應(yīng)用的思路是不變的。

筆者認為“知識與方法”可以從外部輸入，而“策略”“思想”只能在內(nèi)部生成。數(shù)學教學在傳授知識的同時，要重視引導(dǎo)學生形成數(shù)學思想、領(lǐng)會數(shù)學方法、靈活應(yīng)用策略。學生的數(shù)學思想激活數(shù)學思維，數(shù)學建模引導(dǎo)解題策略。這是數(shù)學教學要達成的目標，更是數(shù)學教學追求的更高境界。

實踐中詰問，詰問中思辨。我們深刻認識到應(yīng)用教學只有理性地回歸，才能彰顯其教學價值所在：讓“解決問題”不再成為“問題”。

參考文獻：

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編輯 郭小琴endprint