淺談數學應用教學的價值

劉圣江

新課程打破了傳統的應用題編排體系，將傳統的知識內容分散、整合、滲透到各學段，在編排上化整為零，尤其強調數學思想、建模、策略的內化與應用。筆者發現一種現象，應用題教學表面上熱熱鬧鬧，實際學生的收獲甚微。

一、不必糾纏于低效的生活情境

新課程倡導實際應用問題教學遵循“問題情境—建立模型—解釋應用”的過程。“解決問題”部分以情境、對話等方式出現，例題和習題安排形式多樣。創設出適當的情境能培養學生學習的興趣，激發學生探索問題的激情，但事實卻大相徑庭，效果大打折扣。

縱觀我們的課堂，一些老師一味地糾纏于低效甚至無效的生活情境的現象，“建立模型”這個重要階段恰恰被弱化甚至被忽視了。正確認識“數學問題”與“生活情境”的聯系，建立簡約、高效、具有數學思維的課堂。

二、學生的思維也能“畫”出來

在傳統的教材中，用畫線段圖的方法解決問題是常用的“拐杖”。而在新教材中追求解決問題方法的多樣化，直至三年級才接觸畫線段圖表示數量之間的關系，但也只要求學生按自己的方式畫線段圖，對畫法并沒有統一的要求。于是教師們淡化線段圖教學，仿佛強化了就與新理念相悖，甚至被貼上“應試”的標簽。其實不然，我們更應重新審視新課程背景下的應用題教學畫線段圖的策略和價值定位。

在蘇教版二年級“求一個數的幾倍是多少”的問題教學中，我是這樣處理的：

師：你們能用小棒擺出跳遠的人數5人、拍球的人數是跳遠的4倍嗎？

學生在桌上擺成如圖：■

■ ■ ■ ■

然后請學生上臺板演，并展示給全體學生看。

師：你還有不同的擺法嗎？

生1：我是用“一根小棒表示5人”的方法。

師：請你上來把想法擺給大家看看。

現在，老師再把這位同學擺的小棒圖畫出來。（如下圖）

跳遠5人

■

拍球？人

■

師：這幅圖就是我們今天要認識的新朋友——線段圖。

在上面的教學中，其中一個知識點——認識線段圖（線段圖在本課時出現）是一個全新的知識。教師為了讓學生自然、形象地認識它，并親身體驗它的作用，設置了一個“障礙”，讓學生通過擺小棒的方法模擬出線段圖的模型，從而引導學生尋求解決的辦法。案例中的那位學生用“一根小棒表示5人”這一絕妙的想法，使原本有些苦思冥想的同學豁然開朗，情不自禁地流露出“哦！明白了”的驚喜。從學生認識線段圖的過程來看，盡管他們有過疑惑、迷茫，然而在一次次的操作活動中，自己“創造”了線段圖，對線段圖的理解及其作用的認識逐漸趨向豐滿和深刻。

我們應該反思，小學階段畫線段圖解決問題應該成為一個科學、系統建構的工程。線段圖通過“舍棄數學問題中冗長的表述，抽取實際問題中精準的數量”，把抽象的數量關系轉化為形象的幾何圖形線段圖，這就把“數”轉化為“形”，真正地做到把數學思維“畫”出來，從而有效地解決實際應用問題。有關“和倍問題”“和差問題”“行程問題”“分數百分數應用問題”等都可以用畫線段圖的方法找到問題解決的突破口。

三、演繹過程要有助于數學模型的建構

傳統的應用題教學存在重結論、輕過程的現象，要求學生死記公式，套用方法。而當前的小學數學教學又存在另一種傾向，只見活動的過程，不去引導學生建構數學模型，其后果是學生每一次活動都是一個孤立的“個案”。沒有了數學的思考，不懂得數學的建模，造成綜合應用“邊緣化”尷尬局面。

例如，在學習求兩數相差是多少的應用題教學中，教師呈現情景圖，紅花13朵，藍花6朵，紅花比藍花多多少朵？

教師先讓學生在學桌上擺兩行花，并提醒學生紅花和藍花要一一對應，然后再讓學生說一說紅花比藍花多幾朵。最后老師追問，紅花比藍花多7朵是怎么得出來的，學生齊呼，從圖上看出來的。又問，有沒有自己算出來的，學生一頭霧水，于是在老師的一再誘導下，學生說出幾個算式。老師終于引出“紅花比藍花多幾朵？”用減法做的方法。學生“被搞懂了”求兩數相差是多少這類應用題的解題技巧了。

教學過程看上去引思縝密，但學生卻似懂非懂。其實教者沒有充分地利用好直觀演示圖，一一對應呈現紅花和藍花，還有7朵紅花找不到朋友（指藍花），這7朵紅花就是多出來的花；光停留在此環節還遠遠不夠，還要幫助學生建立起“求兩數相差是多少”這一問題與減法之間的聯系，“紅花比藍花多幾朵？就是從紅花中去掉與藍花相同的朵數以后剩下的朵數。”這個過程就是學生主動地感知并建構起初步模型（大數-小數=相差數）的過程。

四、變化更需融合

數量關系教學貫穿于小學階段應用題教學的全程，對于每一種關系的實質內涵要理解透徹。應用題教學的內容千變萬化，數量關系的結構趨于復雜，但萬變不離其宗，它的基本數量關系是不變的，通過畫圖、列表、摘錄等方法整理信息、厘清關系、形成策略、綜合應用的思路是不變的。

筆者認為“知識與方法”可以從外部輸入，而“策略”“思想”只能在內部生成。數學教學在傳授知識的同時，要重視引導學生形成數學思想、領會數學方法、靈活應用策略。學生的數學思想激活數學思維，數學建模引導解題策略。這是數學教學要達成的目標，更是數學教學追求的更高境界。

實踐中詰問，詰問中思辨。我們深刻認識到應用教學只有理性地回歸，才能彰顯其教學價值所在：讓“解決問題”不再成為“問題”。

參考文獻：

[1]杜義鳳.淺談如何構建數學模型[J].語數外學習（數學教育），2012（4）.

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[3]李軍.小學數學思想教學初探[J].小學數學教師，2016（1）.

編輯 郭小琴endprint