猜想：讓智慧在數學學習中生長

顧穎

華羅庚說得好：“千古數學一大猜。”波利亞也說過：“要想成為一個好的數學家，你必須首先是一個好的猜想家。”這說明猜想在數學中起著非常重要的作用。有了猜想，數學中才有了偉大的發現，才有了新的成就。猜想是數學發展的動力。

那么，什么是數學猜想呢？數學猜想實際上是一種數學想象，是人的思維在探索數學規律、本質時的一種策略。數學猜想能縮短解決問題的時間，能獲得數學發現、創新的機會，能鍛煉數學思維，發展學生的數感。因此，在教學的每一個環節，教師都要注意留有時間和空間，鼓勵學生想一想、估一估、猜一猜，使學生巧妙構造數學研究的對象，靈活運用各種思維方式找出解題的途徑，自覺溝通數學知識的縱橫聯系，發現知識的規律，鍛煉自己的創新思維。本文結合教學實踐，與各位同仁共享“猜”出來的精彩。

一、新課引入有猜想——激發興趣，啟動思維

“良好的開端是成功的一半。”在新課引入的時候，如果通過猜想激發學生的學習欲望，會收到意想不到的效果。

例如，在教學“3的倍數”這一知識時，我從2、5的倍數開始，我報出一個數，同學們立即可以判斷它是不是2或者5的倍數，學生自信滿滿，對答如流。后來，我說，我們來挑戰一個新的數字吧，你能很快說出下面的數是3的倍數嗎？33、43、53、63、83、35、133。同學們答不上來了，或者有的答錯了。我說，你們哪個同學隨便報出二、三位數，我都能很快地說出它是不是3的倍數？同學們不敢相信！那就來試試吧。果然，只要同學們報出一個數，我都能很快說出它是不是3的倍數。老師為什么這樣快呢？我們今天就一起來學習這一內容。

至此，同學們的學習欲望得到很好的激發，他們會在接下來的學習中非常關注知識的關鍵與核心，從而提高學習的效率與探究的實效性。

二、探求新知有猜想——激活思維，引導建構

猜想過程中，同學們能夠通過教師的引導，主動積極地進行發現與探究，這樣對培養學生的數學思維能力也是十分有利的。通過“猜想—驗證”，同學們的思維水平與思維過程得到陶冶，深度學習、深度思維也得以呈現與強化。

例如，在“圓的周長”的教學中，教師并沒有按部就班地直接進行教學，而是讓學生想一想，如果要測量一個圓形花壇的周長，該怎么辦呢？同學們說，可以用尺去量一量，也可以用步測。我又拿出了一個直徑是10厘米的小圓，這個圓的周長又該如何測量呢？同學們說，可以用直尺測量。直尺怎樣測量？最后同學們說，用滾一滾的方式進行測量。把直徑10厘米的小圓在直尺的邊緣滾一滾，已經超過30厘米了。這時，我激發同學們猜想：周長與它的直徑是怎樣的關系？學生回答說，3倍多一些。是不是每個圓的周長都是它直徑的3倍多一些呢？于是我又拿出5厘米、8厘米、12厘米的圓，讓同學們在小組中合作探究，最終通過操作驗證，得到了相同的結論。

由此可見，“猜想—驗證”的探究性思維方式，在這里得到了很好的培養。

三、鞏固新知有猜想——探尋規律，拓展思維

規律是數學的核心。要引導學生發現，拓展學生的思維，我們必須努力設計富有挑戰性的問題，幫助學生鞏固知識的同時，獲得突破性的學習體驗。

比如，在平面圖形面積的總復習課中，我設計了這樣一個情境：同學們，大家聽過阿凡提的故事嗎？前些天，我從書上看到一個阿凡提趕羊的故事，其中有個數學問題非常有趣，咱們一起來研究研究。（敘述故事）當年，阿凡提給巴依老爺當長工。有一天，巴依老爺買回一群羊，說：“阿凡提，快把羊趕到羊圈里去！”阿凡提說：“好的，老爺！”突然，阿凡提大聲喊起來：“老爺，這個長方形羊圈太小了，趕不進去。”巴依老爺有些不高興地說：“什么，太小了？阿凡提啊阿凡提，你不是很聰明嗎，你就想辦法吧，要不你自己花錢買些材料，把羊圈圍大些。”然后我問：“同學們，你們說阿凡提會自己花錢去買材料嗎？”在學生異口同聲否定這一做法的同時我又提出了：“周長一定的時候，什么平面圖形面積最大？”這一問題，引發學生猜想，原先枯燥、單調的練習過程轉化成學生非常感興趣的“游戲”內容，學生個個躍躍欲試，根據日常經驗、個人喜好等作出了各種不同的猜想，并迫不及待地驗證……正是有了猜想，學生的知識被激活，思維被激發，情感被激勵，取得了“課雖終、趣不盡、思不止”的效果。

波利亞曾說：“一個孩子一旦表示出某些猜想，他就把自己與該題連在一起，他們會急切地想知道他的猜想正確與否。于是，便主動地關心這道題，關心課堂上的進展。”實踐證明，讓學生學會猜想，有利于引導學生主動探索，積極參與知識的發生、發展過程，使學生既能更好地獲得知識，又能獲得探求知識的方法，從而更好地發展學生的創造性思維，提高學生自主學習的能力。因此，我們要在教學中重視和鼓勵猜想教學，一如大教育家波利亞的大聲疾呼：“讓我們教猜想吧！”

參考文獻：

[1]薛瓊.淺談數學猜想能力的培養[J].數學學習與研究，2010（12）.

[2]佟健華.數學創新思維的魅力[J].數學教育學報，2000（3）.

編輯 趙 紅endprint