猜想：讓智慧在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中生長

顧穎

華羅庚說得好：“千古數(shù)學(xué)一大猜?！辈ɡ麃喴舱f過：“要想成為一個好的數(shù)學(xué)家，你必須首先是一個好的猜想家?！边@說明猜想在數(shù)學(xué)中起著非常重要的作用。有了猜想，數(shù)學(xué)中才有了偉大的發(fā)現(xiàn)，才有了新的成就。猜想是數(shù)學(xué)發(fā)展的動力。

那么，什么是數(shù)學(xué)猜想呢？數(shù)學(xué)猜想實際上是一種數(shù)學(xué)想象，是人的思維在探索數(shù)學(xué)規(guī)律、本質(zhì)時的一種策略。數(shù)學(xué)猜想能縮短解決問題的時間，能獲得數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)新的機會，能鍛煉數(shù)學(xué)思維，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感。因此，在教學(xué)的每一個環(huán)節(jié)，教師都要注意留有時間和空間，鼓勵學(xué)生想一想、估一估、猜一猜，使學(xué)生巧妙構(gòu)造數(shù)學(xué)研究的對象，靈活運用各種思維方式找出解題的途徑，自覺溝通數(shù)學(xué)知識的縱橫聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)知識的規(guī)律，鍛煉自己的創(chuàng)新思維。本文結(jié)合教學(xué)實踐，與各位同仁共享“猜”出來的精彩。

一、新課引入有猜想——激發(fā)興趣，啟動思維

“良好的開端是成功的一半。”在新課引入的時候，如果通過猜想激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，會收到意想不到的效果。

例如，在教學(xué)“3的倍數(shù)”這一知識時，我從2、5的倍數(shù)開始，我報出一個數(shù)，同學(xué)們立即可以判斷它是不是2或者5的倍數(shù)，學(xué)生自信滿滿，對答如流。后來，我說，我們來挑戰(zhàn)一個新的數(shù)字吧，你能很快說出下面的數(shù)是3的倍數(shù)嗎？33、43、53、63、83、35、133。同學(xué)們答不上來了，或者有的答錯了。我說，你們哪個同學(xué)隨便報出二、三位數(shù)，我都能很快地說出它是不是3的倍數(shù)？同學(xué)們不敢相信！那就來試試吧。果然，只要同學(xué)們報出一個數(shù)，我都能很快說出它是不是3的倍數(shù)。老師為什么這樣快呢？我們今天就一起來學(xué)習(xí)這一內(nèi)容。

至此，同學(xué)們的學(xué)習(xí)欲望得到很好的激發(fā)，他們會在接下來的學(xué)習(xí)中非常關(guān)注知識的關(guān)鍵與核心，從而提高學(xué)習(xí)的效率與探究的實效性。

二、探求新知有猜想——激活思維，引導(dǎo)建構(gòu)

猜想過程中，同學(xué)們能夠通過教師的引導(dǎo)，主動積極地進行發(fā)現(xiàn)與探究，這樣對培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力也是十分有利的。通過“猜想—驗證”，同學(xué)們的思維水平與思維過程得到陶冶，深度學(xué)習(xí)、深度思維也得以呈現(xiàn)與強化。

例如，在“圓的周長”的教學(xué)中，教師并沒有按部就班地直接進行教學(xué)，而是讓學(xué)生想一想，如果要測量一個圓形花壇的周長，該怎么辦呢？同學(xué)們說，可以用尺去量一量，也可以用步測。我又拿出了一個直徑是10厘米的小圓，這個圓的周長又該如何測量呢？同學(xué)們說，可以用直尺測量。直尺怎樣測量？最后同學(xué)們說，用滾一滾的方式進行測量。把直徑10厘米的小圓在直尺的邊緣滾一滾，已經(jīng)超過30厘米了。這時，我激發(fā)同學(xué)們猜想：周長與它的直徑是怎樣的關(guān)系？學(xué)生回答說，3倍多一些。是不是每個圓的周長都是它直徑的3倍多一些呢？于是我又拿出5厘米、8厘米、12厘米的圓，讓同學(xué)們在小組中合作探究，最終通過操作驗證，得到了相同的結(jié)論。

由此可見，“猜想—驗證”的探究性思維方式，在這里得到了很好的培養(yǎng)。

三、鞏固新知有猜想——探尋規(guī)律，拓展思維

規(guī)律是數(shù)學(xué)的核心。要引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，拓展學(xué)生的思維，我們必須努力設(shè)計富有挑戰(zhàn)性的問題，幫助學(xué)生鞏固知識的同時，獲得突破性的學(xué)習(xí)體驗。

比如，在平面圖形面積的總復(fù)習(xí)課中，我設(shè)計了這樣一個情境：同學(xué)們，大家聽過阿凡提的故事嗎？前些天，我從書上看到一個阿凡提趕羊的故事，其中有個數(shù)學(xué)問題非常有趣，咱們一起來研究研究。（敘述故事）當(dāng)年，阿凡提給巴依老爺當(dāng)長工。有一天，巴依老爺買回一群羊，說：“阿凡提，快把羊趕到羊圈里去！”阿凡提說：“好的，老爺！”突然，阿凡提大聲喊起來：“老爺，這個長方形羊圈太小了，趕不進去。”巴依老爺有些不高興地說：“什么，太小了？阿凡提啊阿凡提，你不是很聰明嗎，你就想辦法吧，要不你自己花錢買些材料，把羊圈圍大些。”然后我問：“同學(xué)們，你們說阿凡提會自己花錢去買材料嗎？”在學(xué)生異口同聲否定這一做法的同時我又提出了：“周長一定的時候，什么平面圖形面積最大？”這一問題，引發(fā)學(xué)生猜想，原先枯燥、單調(diào)的練習(xí)過程轉(zhuǎn)化成學(xué)生非常感興趣的“游戲”內(nèi)容，學(xué)生個個躍躍欲試，根據(jù)日常經(jīng)驗、個人喜好等作出了各種不同的猜想，并迫不及待地驗證……正是有了猜想，學(xué)生的知識被激活，思維被激發(fā)，情感被激勵，取得了“課雖終、趣不盡、思不止”的效果。

波利亞曾說：“一個孩子一旦表示出某些猜想，他就把自己與該題連在一起，他們會急切地想知道他的猜想正確與否。于是，便主動地關(guān)心這道題，關(guān)心課堂上的進展。”實踐證明，讓學(xué)生學(xué)會猜想，有利于引導(dǎo)學(xué)生主動探索，積極參與知識的發(fā)生、發(fā)展過程，使學(xué)生既能更好地獲得知識，又能獲得探求知識的方法，從而更好地發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造性思維，提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力。因此，我們要在教學(xué)中重視和鼓勵猜想教學(xué)，一如大教育家波利亞的大聲疾呼：“讓我們教猜想吧！”

參考文獻：

[1]薛瓊.淺談數(shù)學(xué)猜想能力的培養(yǎng)[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2010（12）.

[2]佟健華.數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維的魅力[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2000（3）.

編輯 趙 紅endprint