芻議學生估算能力的提高

蔣波

[摘 要]估算在解決問題中有著重要的價值，是提高學生計算能力的方法之一。在具體的估算教學中，教師應加強學生對度量衡基本概念的認識，引導學生在估算前做好策略的選擇和形勢判斷，從而提高學生的估算能力。

[關鍵詞]估算；基本概念；策略；形勢

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2017）26-0076-01

目前，估算教學存在拘泥于算法技巧，偏重于取舍方法，只關注數值的近似度等弊病，忽略了近似的目標、前提和原則，在一定程度上影響了學生估算能力的提高。教師不妨強化學生對度量衡基本概念的感性認知，啟發學生選擇恰當的策略，做好形勢判斷，全面促進學生估算能力的提高。

一、加強對度量衡基本概念的感性認識

在涉及多個數據的運算中，要快速計算出確切結果往往比較困難，而有時估算出一個大概的值，就足以在一定范圍內解決問題，這充分體現了估算的價值。而估算的基礎是通過大量的實踐，先加強對度量衡基本概念（如長度、重量、面積、體積等）的感性認知。

例如，在“米和千米”的教學中，教師讓學生估一估一根跳繩有多長。學生有的說10毫米，有的說10厘米，有的說10分米，有的說10米，答案五花八門。由此看來，在學生對基本長度單位建立表象之前，盲目估算只會讓思維變得紊亂。

對于這類問題，學生只需通過建立“基本長度單位記憶元”來對比估算。例如，先建立“一拃”（張開的大拇指和中指（或小指）兩端間的距離）的概念。未成年人的一拃約等于10厘米，約為1分米。通過牢固建立“一拃≈10厘米”的感性認識，并以此為長度記憶元，然后根據直覺經驗估量一些可以用手指來丈量的物體，可以避免因不斷建立多種復雜的記憶元而打亂思維。在這種感性認識下，學生不進行實際操作也能憑借經驗和空間想象估算出一根跳繩大約有20拃長，約為20×1分米=20分米=2米。

二、做好估算前的策略選擇

低年級學生的心理和生理發育尚不成熟，教師應讓他們在具體的生活情境中掌握估算的策略，并通過估算學會巧算，深刻體會巧算帶來的便利，體驗其節約時間成本和腦力成本的價值。

【例1】一群學生乘出租車去郊游，可供出租的車輛有核載38人的大巴和核載21人的中巴。他們共有60人，租一輛大巴和一輛中巴夠了嗎？

生1：38+21≈40+20=60（人），夠。

生2：38+21≈38+20=58（人），不夠。

生3：38+21≈40+21=61（人），夠。

生1將兩個加數都取了近似值，其中一個是擴大估值，另一個是縮小估值；生2只將加數“21”作縮小估值，另一個加數“38”保持不變；生3將加數“38”作擴大估值，另一個加數“21”保持不變。三種估算中，只有第二種估算得出的結論才符合實際。第一種估算，對加數都作了近似，雖然一個作擴大近似，另一個作縮小近似，但是不能簡單理解為反向誤差兩相抵消，因為一個擴增了40-38=2，而另一個縮減了21-20=1，綜合起來，結果其實是擴增了1。這里，估算策略的選取只能是巧算。此處的巧算不是投機取巧，而是從客觀實際上進行把握：需要預估60人能否全部坐下，只能將座位數往小處估，也就是預算時留下足夠的空間，將座位數做保守估計，只有在減少的情況下能全部坐下，才能保證原來的座位數足夠。綜合考慮，只有第二種估算才符合情理。由此看來，估算不能盲目進行，要事前作出符合客觀實際的預判。

三、作出估算前的形勢判斷

現有的估算要求基本上是在計算近似的答案。多數教師不深入挖掘更多的東西，教學只是浮光掠影。事實上，對于教材中的一些例子，教師可以適當增加一些問題，提高學生的估算意識。

【例2】計算98+102和219+891。由于學生還沒學兩位數加兩位數的進位加法，他們的第一反應往往是用估算的方法去解答。這樣，封閉的訓練就變成了開放性的實踐活動。在常規教學中，教師關注的問題是如何加強學生的估算意識。第一道題中，加數“98”由于個位為“8”，故根據四舍五入將其近似看作100；102的個位為2，十位為0，故將其近似看作100。第二道題中，對于219和891這兩個數，近似的標準則較為模糊，到底是將219看成200還是220，而891看成890還是900，學生比較難確定。學生判斷意識的形成體現在學生對估算的運用中。面對復雜的估算題型，教師需要做一個有心人，引導學生作好估算形勢的判斷，不可草率地進行估算。

綜上所述，教師首先應引導學生建立適當的度量衡概念，幫助學生形成對估算的感性認識，然后確定估算的策略，驗證方法的可行性，促進學生形成理性、謹慎、科學使用估算的意識，從而提高估算能力。

（責編 吳美玲）endprint