提煉生活模型 規范概念教學
——蘇科版“數軸”解讀、設計與思考

■朱宸材

提煉生活模型 規范概念教學
——蘇科版“數軸”解讀、設計與思考

■朱宸材

最近，筆者在自己學校的教研組開展了一次組內公開課，課題是蘇科版《數學》七年級上冊的“數軸”，以下是筆者對教材素材解讀、教學過程設計的整理和反思，在此進行分享與交流。

一、教材與教學分析

“數軸”一課是蘇科版《數學》七年級上冊第二章的核心知識。在引進了負數的概念和有理數分類的前提下，本節課通過引入實際問題而引入展開。作為重要的學習數學和研究數學的工具之一——數軸，主要的作用是對有理數進行直觀的描述，比較有理數的大小，引出相反數和絕對值等重要概念，為今后有理數運算法則的推導打下基礎，而數軸概念的教學又對于今后的數學概念的教學有著重要的影響和指導作用。同時，數軸是今后構建平面直角坐標系的基礎，讓學生充分理解對于后續函數部分的學習有著積極的作用。從另外一條主線——數學思想方法的層面來看，數軸建立起了數與形之間的重要聯系，數軸可以直觀地表示數，又可以進行數字之間的大小比較，在生活中也有著廣泛的應用。由此，確定本節課的教學重點：（1）數軸的概念和畫法；（2）通過所畫的數軸進行有理數大小比較。本課的難點是數軸的建模過程，這需要學生對概念的把握和理解，比較難把握的是建立有理數與數軸上的點的對應關系。

二、教學設計及流程

環節1：創設情境，引入新知。

情境引入：

【情境一】

根據目前的勘測，珠穆朗瑪峰高出海平面8844米，而吐魯番盆地低于海平面155米。如果記海平面為0米，那么珠峰和吐魯番盆地的高度各是多少？同學們，你會用圖形表示嗎？

【情境二】

小強從學校出發，向東走50米到達新華書店，如果他向西走，則行走300米可以回到家。在這里，我們明確一下方向：以向東作為正方向，那么小明從學校出發，書店的位置應該如何表示？家的位置又應該怎樣表示？請在圖中進行正確地表達。

【情境三】

同學們，根據圖中的溫度計的顯示，你能迅速說出上面的讀數嗎？請仔細觀察溫度計的構造，想一想，這樣的構造具有怎樣的特點？

進一步思考：

這3張溫度計的圖有什么共同特征？我們能否通過一張圖來共同表示呢？（能否用一條直線來表示有理數？）

【問題1】什么是數軸？你能用語言來概述一下嗎？

讓學生通過觀察與實踐，自己先說出對數軸的大致理解，然后由教師進行補充和說明。

通過溫度計作為演示，學生可以形象地理解數軸就像是一個橫放的溫度計，或者通過刻度尺來進行形象化解釋也是可行的。

環節2：理解概念。

【問題2】數軸應該如何來畫呢？

①畫一條水平直線，在直線上取一點表示0，作為原點。

②規定水平向右的方向為正方向，向左的方向規定為負方向，標出箭頭。

③取適當長度為單位長度，在直線上，原點向右每隔一個單位長度取點，依次表示數1、2、3……，從原點向左每隔一個單位長度取點，表示數-1、-2、-3……

像這樣規定了原點、正方向、單位長度的直線叫作數軸，通常稱原點、正方向和單位長度為數軸的3要素。

【問題2】思考：下面7張圖中，哪些是數軸，哪些不是數軸，為什么？

通過辨析加強對數軸概念的理解與認識。

環節3：概念應用，數形結合。

再來看一看通過怎樣的方法來表示一個有理數，通過一組問題加強思考：

（1）0與正數、負數相對于數軸分別在什么位置？

（2）如何在數軸上表示整數？

（3）如何在數軸上表示分數？

（4）思考：是否每一個有理數都可以用數軸上的一個點來表示？

概念的學習需要通過4要素來進行加深和鞏固（名稱、定義、示例、屬性），4者缺一不可。通過本環節，學生可以進行結論的歸納：原點表示數0，正數位于原點右側，負數在原點左側。

【動手練習】

同學們，請建立數軸，將下列這些數在數軸上表示出來：

（讓一名學生在黑板上進行板演，其他學生思考注意點。）

在上題做題過程中，學生應該要注意以下幾點：

（1）建立數軸，注意3要素缺一不可；

（2）找準位置，確定對應的數；

（3）進行描點，將數也進行相應的表示。（實心圓點、標記在上方。）

思路提升：數→點（形）。

例：觀察下圖，A、B、C、D這4個點分別表示什么數?

思考：數軸上每一個點與有理數是否構成一一對應的關系？我們能否可以這樣來理解：有理數能夠填滿整個數軸嗎？

思路提升：點（形）→數。

環節4：剖析概念進行有理數的大小比較。

【議一議】

觀察下面的溫度計，建立相應的數軸，同學們，請思考：數軸上面左右兩個點之間的大小如何進行標識呢？說說原因。

（教師引導學生類比溫度計上的刻度來進行有理數的大小比較。）

引導學生歸納：（1）數軸上兩個點表示的數中，右邊的點表示的數大；

（2）0作為分界點，正數大于0，負數小于0，正數大于負數。

三、設計說明與教學反思

1.注重教學過程的活動性。

這節課的教學設計是圍繞“數軸”這一知識點來展開教學的，通過數學情境的創設和若干具體問題的逐步展開，讓學生首先了解什么是數軸，數軸有什么作用，再通過類比歸納并進行動手操作，形成了數軸的相關概念。在教學設計的過程中，教師組織學生以不同形式的活動線索展開研究過程，以問題為主線，讓學生通過觀察與比較得到數軸的概念，學生自己畫出數軸，暴露問題，教師協助進行糾正，由此加深學生對數軸3要素的認識。在數學活動展開時，學生通過數軸來表示有理數，需要將正數、負數、零及整數、分數的表示分別進行思考和分析，從而在自己心中產生對數的再理解和體驗，這樣既滲透了分類討論的思想，也能夠讓學生更加得心應手地解決數學問題。

2.教學過程指向學生思維的發展，注重思想方法的提煉。

本課涉及數形結合的數學思想的萌芽，表現在數軸上的點與有理數之間建立聯系；另外，數軸又將所學的數進行直觀的分類（正數、零、負數），這里也體現了分類討論的思想。數軸的概念是引導學生對于數軸3要素的理解，在教學中，教師應當著重對為何要引入數軸進行分析和引導，自然地形成數軸的概念：一方面通過實際問題和創設的情境，引發學生探究數軸概念的興趣；另一方面不妨多發揮學生學習的主動性和創造性，讓他們自己發現和認識到學習數軸的重要價值。值得注意的是，教師在引導學生進行有理數的分類時，需要指出數軸上的點與有理數并非一一對應的關系，還有一類數——無限不循環小數同樣也可以在數軸上進行表示的。

3.數學的概念教學應深入到對本質的挖掘之中。

數學課堂的教學任務在于向學生傳授知識、啟迪思維，將學習所得的知識應用到實際生活中去解決實際問題。從宏觀的角度來認識，數軸作為初中數學教學的重要概念，是本章進行相反數學習、絕對值理解、有理數運算等內容的基礎和依據；數軸的一個作用是可以對所學的數進行分類，讓學生更直觀具體地認識到正數、零、負數的區分方法，有利于對于有理數進行精準地分類和比較，從而更方便地認識數的區別和聯系。從教學的微觀而言，本節課設計的一些探索性問題，為學生創設了良好的探索情境，教師通過這些教學活動，可以使學生的創新思維和歸納能力都有提升，更重要的是，能讓學生把所學的數軸知識應用于日常生活之中，從而加深對數學概念的理解和認識，體會其中的數學味道。從教學設計的完整過程來看，數軸一課突出了概念教學的常規思路，即從具體問題過渡到抽象理解，通過類比、歸納來形成數軸概念的同時，注重對概念內涵的探究及概念的辨析。

（作者為江蘇省無錫市金星中學教師）