抓好初中數(shù)學(xué)例題的教學(xué)

曾令山

例題教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的重要環(huán)節(jié)，通過(guò)例題教學(xué)，能展示思維過(guò)程，啟迪創(chuàng)新意識(shí)，形成知識(shí)技能；同時(shí)還能滲透數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)數(shù)學(xué)精神，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)信心。在教學(xué)實(shí)踐中，有的教師不重視例題教學(xué)，主要表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

① 丟棄課本例題。

② 沒(méi)有充分展示思維過(guò)程。

③ 缺少反思和歸納。

本人根據(jù)自己多年的教學(xué)實(shí)踐，結(jié)合北師大版實(shí)驗(yàn)教材八年級(jí)下冊(cè)第四章第五節(jié)相似三角形第一課時(shí)，談?wù)勅绾巫ズ贸踔袛?shù)學(xué)例題的教學(xué)。

一、例題教學(xué)的目的性

數(shù)學(xué)例題教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要部分，數(shù)學(xué)教學(xué)都有一定的三維目標(biāo)，具體到每一個(gè)數(shù)學(xué)例題都有它要達(dá)到的細(xì)化目標(biāo)。從知識(shí)目標(biāo)的角度來(lái)分析例題，安排的意圖大致有以下幾種：① 引入新知 ② 揭示概念特征 ③ 展示思維過(guò)程 ④ 示范數(shù)學(xué)表達(dá) ⑤ 提高知識(shí)技能等。教師應(yīng)明確不同的例題教學(xué)的真實(shí)意圖，才能有的放矢、因材施教，從而達(dá)到預(yù)期的教學(xué)目標(biāo)。

例如北師大版八（下）4.5相似三角形（一）教材是這樣的：在學(xué)習(xí)了“相似三角形”的概念之后，教材安排了如下兩個(gè)例題：

例1.如圖1，有一塊呈三角形的草坪，其中一邊的長(zhǎng)是20m.在這個(gè)草坪的圖紙上，這條邊長(zhǎng)5cm，其他兩邊的長(zhǎng)都是3.5cm.求該草坪其他兩邊的實(shí)際長(zhǎng)度。

例2.如圖2，已知△ABC∽△ADE，AE=5a cm，EC=3a cm，BC=b cm， ∠A=45°，∠C=40°.

（1）求∠AED和∠ADE的大小；

（2）求DE的長(zhǎng)。

例1的目的是復(fù)習(xí)比例尺的知識(shí)，其中也是相似概念的運(yùn)用，圖紙邊長(zhǎng)與實(shí)際長(zhǎng)度的比其實(shí)質(zhì)是相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比。例2是本節(jié)的重點(diǎn)，安排本例題的意圖有以下幾個(gè)：① 能準(zhǔn)確理解相似三角形定義，找出對(duì)應(yīng)的邊和角。② 能運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)“對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例”來(lái)求未知的邊和角。③ 了解分析的方法，提高推理能力。④ 規(guī)范用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行條理表達(dá)的方法。

二、例題的選擇

課程改革要求教師要認(rèn)真學(xué)習(xí)課標(biāo)，明確教學(xué)要求，創(chuàng)造性地使用教材，所以對(duì)于數(shù)學(xué)教學(xué)中，例題的選擇不一定要按教材的安排，可以充分利用課內(nèi)課外教學(xué)資源，自主選擇自己認(rèn)為適合的例題進(jìn)行教學(xué)。

三、例題的講解

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程是學(xué)生自主建構(gòu)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解的過(guò)程，用數(shù)學(xué)的符號(hào)化語(yǔ)言與學(xué)生生活實(shí)際、生活經(jīng)驗(yàn)相互融合與轉(zhuǎn)化，是學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)的重要途徑，在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生的積極參與和交流起著很重要的作用，“動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流”是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。

學(xué)生總愛(ài)把自己當(dāng)成探索者、研究者和發(fā)現(xiàn)者，要充分利用學(xué)生的心理特點(diǎn)，讓知識(shí)內(nèi)容處于學(xué)生“最近發(fā)展區(qū)”的范圍之內(nèi)，激勵(lì)學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中不斷獲取成功的體驗(yàn)，讓成功感始終伴隨學(xué)生學(xué)習(xí)的旅程。對(duì)于有一定難度的例題，教師可以把問(wèn)題進(jìn)行分解來(lái)化難為易，突破難點(diǎn)。對(duì)于本節(jié)的例2，我是這樣進(jìn)行評(píng)講的：

（1）讓學(xué)生動(dòng)手操作。在例題講解前我先讓學(xué)生用紙板做兩個(gè)相似三角形，通過(guò)變換不同的位置來(lái)確定對(duì)應(yīng)點(diǎn)、對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)邊，當(dāng)有學(xué)生變換到例2的位置關(guān)系時(shí)，我把它畫(huà)在黑板上，讓學(xué)生討論。通過(guò)學(xué)生的操作和思考，學(xué)生對(duì)相似三角形特征有了本質(zhì)的了解。

（2）分解難點(diǎn)。本例題對(duì)部分學(xué)生學(xué)習(xí)有一定達(dá)到難度，為了化繁為簡(jiǎn)，化難為易，我先讓學(xué)生回答以下幾個(gè)問(wèn)題：①已知△ABC∽△FDE，找出兩個(gè)三角形對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)邊；②這些對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)邊有什么關(guān)系，把它們分別寫(xiě)出來(lái)；③如果兩個(gè)三角形的F點(diǎn)與A點(diǎn)重合，AE在AC上，AD在AB上，分別寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的邊、角和它們之間的關(guān)系。回答完以上幾個(gè)問(wèn)題后再引入例題，這樣更符合學(xué)生的思維習(xí)慣和認(rèn)知規(guī)律，通過(guò)這幾個(gè)問(wèn)題的引導(dǎo)，學(xué)生對(duì)于例題的理解和掌握急救變得自然而然、水到渠成了。

（3）規(guī)范的書(shū)寫(xiě)表達(dá)。例題的示范性還應(yīng)該包括規(guī)范的書(shū)寫(xiě)表達(dá)上，準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)表達(dá)有助于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和條理性，規(guī)范、嚴(yán)謹(jǐn)、簡(jiǎn)潔、美觀的數(shù)學(xué)語(yǔ)言 。

四、例題的變式與拓展

由于例題具有典型性和代表性，所以充分挖掘例題所蘊(yùn)含豐富的文化資源具有重要的意義。對(duì)數(shù)學(xué)例題進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖兪脚c拓展，能夠讓學(xué)生舉一反三，更深刻地理解和領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)和思想，變式的意義在于溝通了各知識(shí)點(diǎn)各問(wèn)題之間的互相依存、互相轉(zhuǎn)化的關(guān)系，使知識(shí)融匯貫通，增強(qiáng)思維的廣闊性、發(fā)散性和創(chuàng)造性。

近年來(lái)，將課本例題習(xí)題進(jìn)行變式已經(jīng)成為各地中考的熱點(diǎn)，變式的方法很多，主要可分為水平變式和垂直變式，水平變式是指同一認(rèn)知結(jié)構(gòu)的變式，如改變數(shù)據(jù)、圖形位置或類(lèi)似條件結(jié)論等；垂直變式是發(fā)展原來(lái)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，建立新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，是水平變式更進(jìn)一步拓展和深化，如對(duì)例題解法和特征的總結(jié)或探索一般性的規(guī)律。教師可以根據(jù)實(shí)際情況選擇變式的類(lèi)型和深度，千萬(wàn)不能舍本逐末一味追求深化和難度。如本例題我從以下兩個(gè)方面進(jìn)行變式。

（1）圖形變式。條件結(jié)論基本不變，只變換圖形的位置，讓學(xué)生求解。圖形位置變?yōu)橐韵聨追N

（⑤⑥中數(shù)據(jù)可適當(dāng)改變，如改為AE=50cm，EC=80cm，BD=70cm，其余條件結(jié)論不變）

（2）條件結(jié)論的變式。對(duì)例題的條件與結(jié)論進(jìn)行變式，可以變化出很多不同類(lèi)型的題型，如本例中，我改造出以下幾個(gè)變式題：①已知△ABC∽△ADE，AC=80cm，EC=30cm，AB=70cm，求AD的長(zhǎng)度。②已知△ABC∽△ADE，AE=50cm，EC=30cm，BC=70cm，∠BAC=45°，∠ACB=40°，你能求得哪些線(xiàn)段和角的大小。③在用相似三角形性質(zhì)求解邊或角時(shí)，需要知道幾個(gè)要素（或條件）。④若△ABC∽△ADE，BC與DE有什么樣的位置關(guān)系。

當(dāng)然本例還可以變出千千萬(wàn)萬(wàn)個(gè)具體的題目，教師不可能也不必要面面俱到，而應(yīng)根據(jù)教學(xué)需要進(jìn)行取舍，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)對(duì)不同變題的分析，發(fā)現(xiàn)“變中的不變”和“不變中的變”，逐步揭示數(shù)學(xué)本質(zhì)特征，培養(yǎng)學(xué)生以“不變應(yīng)萬(wàn)變”的學(xué)習(xí)能力。

五、例題教學(xué)的反思

反思是對(duì)問(wèn)題特征的重新審視和思考，是更深層面上的認(rèn)識(shí)和感知，新課程要求教師不斷反思，不斷進(jìn)步，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)講評(píng)過(guò)的例題進(jìn)行思維和方法的歸納與總結(jié)，對(duì)教學(xué)活動(dòng)進(jìn)行更深一步的交流和反饋，對(duì)于生成學(xué)生的思維品質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和創(chuàng)新方式具有極為重要的作用。如本例2中可要求學(xué)生小結(jié)各種問(wèn)題的解題關(guān)鍵和解決方法。

參考文獻(xiàn)

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