試論水平井壓裂管柱受力變形分析的間隙元法

廖培成

（北京超凡知識產權代理有限公司，四川 成都 610094）

試論水平井壓裂管柱受力變形分析的間隙元法

廖培成

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經過多年的發展，我國油氣田勘探開發水平不斷提升，出現了越來越多的水平井。而一般在水平井井眼當中會有長達千米的細長壓裂管柱，并且隨著水平井井身呈現自然彎曲，在受到外力影響之后細長的壓裂管柱極有可能出現形變并和水平井壁發生接觸。本文著重圍繞水平井壓裂管柱的受力變形分析的間隙元法進行簡要分析研究。

水平井；壓裂管柱；受力變形；間隙元法

受壓力影響，位于水平井井眼內的壓裂管柱容易與井壁出現非線性接觸，從而產生摩擦以及彎曲效應導致水平井壓裂管柱受力變形。為有效解決這一問題，需要在此過程中運用多相接觸間隙元以及空間梁單元，對壓裂管柱和水平井井壁的實際接觸情況、接觸反力、摩擦阻力等進行準確表述，從而有效幫助進一步分析水平井壓裂管柱的受力變形。本文將結合具體的計算實例，嘗試探究水平井壓裂管柱受力變形分析的間隙元法。

1 提出假設

原本在水平井井眼中的壓裂管柱會隨著井身發生自然彎曲，但其在受到壓力影響后將會與水平井井壁之間發生接觸，而無論是接觸狀態還是由此產生的接觸反力，都將隨機分布在管柱的軸線和圓周方向。而在分析水平井壓裂管柱受力變形的過程當中，對水平井壓裂管柱同水平井井壁之間形成的接觸情況、接觸反力等進行準確描述則是分析這一問題的關鍵所在。因此有研究人員提出可以將位于水平井井口到井底的壓裂管柱作為研究對象，將井眼軸線看做是能夠隨意變化曲率的一條空間螺旋線。考慮到在實際情況下，水平井壓裂管柱可能會因為受到壓裂液浮力、壓裂管柱的內外壓力差等多種因素的影響而出現變形問題，因此我們可以假設水平井本身具有剛性并且隨著井深的不斷變化，井徑也將隨之出現相應變化。與此同時，在正常狀態下水平井壓裂管柱與井眼擁有同一條軸線，同時水平井壓裂管柱不會和井壁產生接觸，這也意味著二者之間存有初始間隙，但如果因受到載荷影響使得水平井壓裂管柱會沿著井深或是井眼的圓周方向接觸水平井井壁，則二者的接觸位置處將同時出現接觸反力和對應的摩擦阻力。

2 水平井壓裂管柱受力變形分析的間隙元法

通過使用有限元法可以將軸線方向水平井壓裂管柱進行離散處理，使之可以形成眾多空間梁單元，之后運用間隙元的相關理論可以將多向接觸間隙元依次設置在各個節點位置處，使得水平井壓裂管柱能夠在間隙元的幫助下，與井壁共同形成一個完整的系統，從而可以有效完成對水平井壓裂管柱受力變形時與井壁進行接觸的狀態，以及由此產生的接觸反力、摩擦阻力的準確描述，幫助相關人員進一步分析水平井壓裂管柱的受力變形問題。

2.1 空間梁單元

無論哪一個空間梁單元，在經過離散化處理之后都將具有較高的剛度，能夠有效抵抗彎曲、扭曲變形和拉壓變形，而單元的彈性勢能則可以使用公式：

2.2 間隙元

前文提及當出現外載荷的情況下，原本位于水平井當中的壓裂管柱可能會同井壁之間產生接觸，并且在外載荷較大的情況下，水平井壓裂管柱與井壁的接觸面積也比較大，因此在分析水平井壓裂管柱受力變形的過程當中，重點需要解決壓裂管柱和井壁的接觸問題，此時建議使用間隙元法即通過使用多向接觸間隙元進行相應求解工作。所謂的多向接觸間隙元其雖然作為一種單元，但其本身帶有虛擬的特性，加之其主要是由壓裂液構成，因此當水平井井壁和多向接觸間隙元外邊界進行接觸時，多向接觸間隙元的內邊界會和水平井壓裂管柱相接觸，并構成一個類似于幾何圓環狀的形態。在正常狀態下即水平井壓裂管柱尚未同水平井井壁發生接觸時抗壓剛度非常小，幾乎可以忽略不計，其并不會對水平井壓裂管柱的運動產生任何實質性影響。而一旦受到外載荷影響使得水平井壓裂管柱與井壁產生大面積接觸，即水平井壓裂管柱受力變形時，其抗壓剛度將迅速增加，其根本目的在于防止水平井壓裂管柱和井壁之間相互接觸。而工作人員通過分析間隙元的剛度變化，即可模擬和推斷出此時水平井壓裂管柱和井壁的實際接觸情況，利用多相接觸間隙元可以使得分析水平井壓裂管柱受力變形變得更加高效、精準。

2.3 判定條件

在使用間隙元分析水平井壓裂管柱受力變形的過程當中，可以將壓裂管柱未與井壁發生接觸時的狀態設定為自由狀態，此時接觸區域S包含間隙元所在的區域SG并且間隙的值要小于1；而當壓裂管柱在和水平井井壁發生接觸時，在這一接觸狀態當中接觸區域S仍然包含間隙元所在區域SG，但此時間隙的值則等于1。根據水平井壓裂管柱的具體受力特征，可以使用循環迭代的方式對間隙元的接觸狀態以及定解方程進行判定和求解。

3 計算實例

本文以某油田中水平井中的某套壓裂管柱為例，該套水平井壓裂管柱使用的是加厚的油管，在水平井井眼內壓裂液的密度為1g/cm3，此時壓裂管柱和水平井井壁的摩擦系數為0.1，幾乎其與水平井井壁不發生接觸。而在使用間隙元法分析水平井壓裂管柱受力變形的過程當中，我們可以得知在井深為300m和700m時，間隙以及間隙元位移完全一致，分別為24.2mm和24.5mm，同時二者的摩擦阻力也完全相同均為-0.01。但井深在300m時的接觸反力為0.07，而井深在700m時的接觸反力則增加至0.1，其彎矩也從原來的0.05kN·m變為0.01kN·m。在之后對不同井深時的間隙、間隙元位移以及接觸反力、摩擦阻力、彎矩等進行計算的過程中，我們可以發現隨著井深的不斷加大，間隙仍然保持不變，但間隙元位移會在23.7～24.9之間波動變化，而接觸反力和摩擦阻力則呈現出波浪式的變化情況。總體來看壓裂管柱確實和井壁有接觸，并且在井深為0～1400m的直井段時，接觸反力以及摩擦阻力值最小，而在井深為1400～2000m的造斜段，接觸反力和摩擦阻力的值最大，此時彎矩值也相對比較大。而這也意味著在分析水平井壓裂管柱受力變形的過程中需要對彎矩、接觸反力以及摩擦阻力予以高度重視。

4 結語

通過本文的分析研究我們可以得知，間隙元法確實能夠在一定程度上幫助完成水平井中壓裂管柱受力變形情況，以及由此產生的接觸反力、摩擦阻力等分析。并在此基礎之上，可以為分析和解決水平井壓裂管柱同井壁之間的非線性接觸問題，以及水平井壓裂管柱的設計與施工等提供精確、真實、科學的參考數據。

[1]項勇，閆學峰，檀朝東，李宏宏，李舫，高檔. 水平井分段壓裂管柱受力分析研究及應用[J].中國石油和化工，2011，12:53-55.

[2]蔣敏，檀朝東，孫聰聰，李靜嘉，尤園. 水平井滑套分段壓裂管柱力學分析及校核[J].中國石油和化工，2015，11:61-64.

TE921.2

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：1671-0711（2017）09（下）-0150-02