基于分形理論的農村居民點規模結構及空間分布

傅建春 李鋼

doi：10.15889/j.issn.1002-1302.2017.13.075[HT9.]

摘要：基于江蘇省沛縣各行政村2001、2007、2013年的居民點用地面積，利用位序-規模法則和空間集聚等分形理論，從不同角度對沛縣村級體系的規模和空間結構進行研究。結果表明，沛縣的村級規模體系遵循位序-規模法則，聚集分形和形態分形特征顯著。在全縣尺度上，縣城南部農業發展區農村居民點趨于均勻分布，沛北礦區呈現集聚性特征，且空間形狀特征日益復雜，穩定性降低。該結論為沛縣農村居民點用地整理、布局優化提供參考依據。

關鍵詞：農村居民點用地；位序-規模法則；空間集聚；分形理論；江蘇沛縣；村級體系；空間結構

中圖分類號： F291文獻標志碼： A[HK]

文章編號：1002-1302（2017）13-0291-04[HS）][HT9.SS]

[HJ1.4mm]

收稿日期：2016-12-26

基金項目：國家自然科學基金（編號：41401610）；國土資源部公益性行業科研專項（編號：201211050）。

作者簡介：傅建春（1976—），男，江西新余人，博士研究生，講師，從事城鎮化、國土資源規劃與評價研究。E-mail：fjchpu@163.com 。

通信作者：李鋼，教授，博士生導師，從事城鎮化、礦區土地復墾、數字化測繪及地理信息工程研究。E-mail：cumtlig@263.net。[HJ]

[ZK）]

城鎮分布的復雜性可以通過分形進行研究，因受人類活動影響較大，分形理論在解釋城鎮體系規模-位序分布和空間特征等方面可以收到顯著的效果[1-2]，同樣受人類活動影響較大的農村居民點的空間復雜性也可以通過分形來研究。李傳武以重慶市云陽縣南溪鎮24個村莊為研究對象，得出各村莊人口位序-規模服從Zipf定律；李玉華等研究了重慶不同生態類型區農村居民點的分維數在一定時間跨度內是逐漸上升的[3]；宋志軍等以北京城郊區總體、近郊平原區以及平原區為研究對象，發現城郊區不具有而近郊平原區和平原區所具有的明顯的分形特征[4]；車明亮等以山東省平邑山區農村居民點為例，發現居民點的面積、周長、人口和分維具有一定的聯系[5]。農村居民點空間特征在宏觀和微觀上分別體現在空間結構和個體形態特征上[6]，研究空間特征的宏觀和微觀2種存在形式，有助于總結農村居民點的用地特點。目前，利用分形理論研究農村居民點的大多針對山區、丘陵和平原地區，而以礦區農村居民點為研究對象的卻鮮有報道，因此本研究明確采煤塌陷區江蘇省沛縣農村居民點空間分布所呈現的分形特征，以深化沛北一體化過程中農村居民點的空間格局優化進程。

1研究區概況與數據來源

1.1研究區概況

沛縣位于116°41′～117°09′E、34°28′～34°59′N，坐落在黃淮海區域江蘇省徐州市西北部，蘇、魯、豫、皖4省交界之地，是華東地區最大的煤炭工業基地的重要組成部分，總面積1 805.77 km2，其中徽山湖水域面積達320.21 km2，本研究范圍不包括徽山湖水面的陸地范圍（圖1）。全縣轄龍固、楊屯、大屯、安國等15個鎮，分布有8對礦井，多年開采形成的采煤塌陷地主要分布在沛縣北部的龍固、楊屯、大屯、安國、鹿樓、朱寨、沛城等鎮，累計塌陷2.26萬hm2，涉及村莊190多個，煤炭資源的開發和利用在促進沛縣經濟發展的同時，造成土地的嚴重破壞，導致村莊的搬遷甚至多次搬遷，居民的生活、生產以及社會經濟受到嚴重影響，進一步加深了人地之間的矛盾。同時，由于農村宅基地使用管理制度及農村自然發展的歷史原因，沛縣農村居民點用地普遍存在“散、亂、大、空”現象，土地資源浪費嚴重。截至2013年年底，沛縣城鎮建設用地43 99.09 hm2，農村居民點用地為18 549.49 hm2，占全縣城鄉居民點用地面積的80.83%，戶均占地面積 688.16 m2，人均達到181.11 m2，遠遠超過國家和江蘇省的用地標準，可見農村居民點用地在全縣建設用地中所占比重極大，在強調加快城市化進程中城鎮建設用地擴大的同時，必須加強對農村居民點用地的格局優化和管理[7-8]。

1.2數據來源

從中國科學院地理空間數據云獲取了行列號為122/036的2001、2007、2013年空間分辨率為30 m的TM影像數據，衛星過境時間分別為4月18日、4月3日、5月21日，由于此時間段的植被生長通常達到其最大程度上在該地區的生長季節，對識別居民點用地更為有利[9]。

對獲取的影像進行坐標轉換、輻射校正和幾何校正處理后，利用沛縣的行政區矢量圖從中切割出沛縣的遙感影像范圍，借助eCognition 8.7軟件，根據各地物的波譜特征、形狀、紋理等特征，采用決策樹分類法，由易到難先后自動識別出水體、植被、道路和居民點用地類型[10]。由于本研究只須提取居民點用地，在用eCognition 8.7軟件自動提取居民點用地時，會誤提取部分裸地及旱地，后期利用ArcGIS結合野外調查，刪除誤判的圖斑，最終得到各年居民點用地圖斑（圖2）。

2研究方法

由法國數學家曼得爾布羅特提出的分形理論已經廣泛應用于各個領域，毫無疑問，分形理論也為土地利用空間結構和空間形態的研究提供了新的理論支撐，本試驗對農村居民點的分形研究基于以下幾個方面：用位序-規模法則研究居民點體系的規模分布特征，用集聚維數、形態維數分別反映農村居民點的空間結構、空間形態。

2.1位序-規模計算

村鎮居民點體系的規模與等級結構能較好地表達規模的分布規律，通常可以用村鎮居民點用地規模來表征，而從村鎮規模和規模位序的相互關系表達村鎮體系的規模分布，就是村鎮位序-規模法則（別稱Zipf模型法則）。具體公式為endprint

[JZ（]lnP（k）=lnP-qlnk。[JZ）][JY]（1）

式中：k表示村莊的位序；P（k） 表示居民點用地規模排序后第k個居民點的用地面積；P表示常數；q體現出分維的性質，常被稱作Zipf維數，和分位數D互為倒數，即D=1/q。當系數q即分維數D為1時，規模分布呈等級規模分布，結構達到最優狀態；當q﹥1、D﹤1時，居民點體系等級結構較松散，相互之間等級規模差異較大；當q﹤1、D﹥1，表示規模結構較集中，處于中間位序的居民點數較多，其分布比較均勻[11]。

2.2集聚維數計算

空間集聚維數可以表達空間分布的自相似性，各居民點之間是按照某種自相似性圍繞某一中心成集聚狀態分布，且各個方向上的分形體變化均勻，由此有如下公式[12]：

[JZ（]Rs=（[SX（]1S[SX）]∑[DD（]ni=1[DD）]ri2）1/2；[JZ）][JY]（2）

遵循分維關系

[JZ（]Rs∝S1/D。[JZ）][JY]（3）

式中：Rs表示平均半徑；ri表示第i個居民點到中心居民點的歐式距離；S表示居民點個數；D表示分維，反映的是居民點圍繞中心居民點隨機集聚的特征，因此，也可將D表述為集聚維數。

公式（3）可以變換為如下公式：

[JZ（]lnRs=（1/D）lnS+C。[JZ）][JY]（4）

聚集維數D表示農村居民點分布從中心向周圍的衰減特征。當D值小于2 時，各農村居民點圍繞中心居民點呈聚集狀態分布，且D值越小，其集聚程度越高，即農村居民點分布由里向外逐漸衰減，此時在理論上居民點空間結構處于優化狀態；當D值為2 時，各農村居民點分布較均勻，空間結構有進一步優化的可能；當D大于2 時，其分布由里向外遞增，一般來說這種情況不會出現。

2.3形態維數的計算

形態維數能夠通過定量分析圖斑邊界的曲折性和面積的大小關系表征圖斑的自相似性，具體公式如下：

[JZ（]lnA（r）=（2/D）lnP（r）+C。[JZ）][JY]（5）

式中：A（r） 表示某一居民點的面積；P（r） 表示同一居民點的周長；C表示截距；D表示分形維數，介于1～2之間。D的值與居民點形態的復雜性和穩定性有關，D值越大，圖斑形狀越復雜，達到2時最復雜；D值越小，圖斑形狀越簡單，當D值為1時，居民點圖斑為正方形；當D值為1.5時，居民點圖斑處于最不穩定狀態，也是其穩定性的臨界點，即D值越接近15，居民點圖斑就越不穩定，由此定義不穩定指數S：

[JZ（]S=1.5-D。 [JZ）][JY]（6）

同理，S的值介于0～0.5，值越大表示居民點圖斑越穩定，反之則越不穩定。

3結果與分析

3.1農村居民點位序-規模研究

根據位序-規模法則，利用遙感影像解譯的沛縣2001、2007、2013年的居民點圖斑，結合行政區劃界線，分別提取沛北礦區和沛南農業發展區的居民點面積數據，用Excel軟件排序，以位序為橫軸、居民點面積規模為縱軸作雙對數坐標線性擬合（圖3），各年份的擬合度良好，具體分維數q、分維度D、測定系數r2見表1。

由圖3可知，沛北礦區和沛南農業發展區的居民點規模分布都服從Zipf定律，沛北首位居民點即城區的坐標點遠位于回歸直線的上方，表明首位居民點的規模較大，在沛北甚至全縣范圍內有較強的輻射帶動作用，只有2001年的雙對數線拖下一條長尾巴，說明存在很多規模較小的居民點，隨著農村居民點的整治及新農村建設的開展，部分規模太小的居民點逐漸被整合，這種現象可以從2007、2013年的雙對數曲線看出。

由表1可知，隨著時間的推移，全縣范圍、沛北及沛南的居民點用地規模擬合的相關系數r2均在0.7以上，證明擬合程度均較好；q值均小于1，表明沛縣居民點規模結構符合位序-規模分布特征；分維數D均大于1且分別從2001年的1.181 3、1.141 0、1.396 8下降到2013年的1.173 0、1.054 5、1.300 9，其分維數特別是沛北礦區逐漸減小并靠近理想值1，說明各居民點之間規模較集中，中間位序的居民點較多。其中，沛北礦區居民點規模分布為壟斷性較強的首位型分布，而沛南農業發展區首位型分布較弱。

3.2農村居民點空間聚集的分形分析

借助ArcGIS軟件，將遙感解譯的居民點圖斑重心轉換成中心點圖層后，測算沛縣城區居民點與各居民點中心點之間的直線距離，可以求出其平均半徑Rs，并以lnS、lnRs分別為橫軸、縱軸作雙對數圖（圖4）。可以看出無標度區間明顯，2001、2013年分別近似為[2.3-5.4]、[3.0-5.5]，測定系數r2分別為0.967 6、0.980 5，兩者線性相關顯著，表明沛縣農村居民點符合分形特征，其空間結構能用集聚維數描述。分形維數D分別為1.962 3、1.797 9，居民點體系集聚維數均小于2，表明沛縣農村居民點已形成由縣城區向四周密度遞減的農村居民點體系，同時驗證了縣城居民點的首位效應。2013年的分形維數較2004年有下降趨勢，說明2001—2013年在沛縣城鎮化的帶動下，沛縣農村居民點體系分形特征正在逐漸加強。但分維值還是較大，并接近于2，說明中心居民點周圍的集聚度還不夠，各個方向都均勻地分布著居民點，居民點體系分形結構還不夠成熟。由解譯的居民點分布圖可以看出，有部分農民將房屋建在自己的承包地上，特別是沿道路分布明顯，導致同一個村莊由多處住宅地組成，居民點破碎程度較高，這在一定程度上阻礙了農業的規模經濟，造成巨大的土地浪費。

3.3農村居民點空間形態的分析

利用ArcGIS提取農村居民點圖斑的周長和面積測算2001、2013年的形態維數（圖5），可知無標度區間明顯存在，決定系數r2分別為0.946 2、0.957 5，表明沛縣的農村居民點空間形態中周長與面積的關系存在分形特征。圖5可以計算出2001、2013年沛縣農村居民點的形態維數D分別為 1191 2、1.232 2，分形維數值較小，說明屬于人工景觀農村居民點受人類活動的干擾較強，圖斑自我相似性較強。同比之下，2013年較2001年的居民點空間形態更復雜且呈擴張之勢，空間形態越復雜說明空間穩定性越小，表明農村居民點擴建的隨意性越大。endprint

上述研究只能反映沛縣農村居民點的總體形態結構，無法識別沛北礦區與沛南農業發展區的區域差異，所以進一步研究2個區域的居民點空間形態特征。由表2可知，沛北部礦區農村居民點空間形態較沛南要復雜，表明該區域的農村居民點圖斑邊界曲折程度大，形狀不規則，并且隨時間變化其復雜性逐漸增大，而沛南相對較穩定，變化不大。

4結論與討論

沛縣農村居民點空間結構分形特征明顯。以農村居民點用地面積作為衡量農村規模的指標，其規模分布符合位序-規模法則，沛北礦區和沛南農業發展區擬合曲線的決定系數都在0.9以上，各農村居民點規模較集中。從穩定性來看，研究區農村居民點用地形態相對穩定，從穩定性變化來看，沛北礦區由于受煤炭開采、經濟和社會因素的影響，其農村居民點具有較復雜的空間分布，其形態維數高于沛南農業區，考慮生態安全和發展的限制條件，應規劃對受塌陷及潛在塌陷的村莊進行遷建，遷建至鎮區或周圍新型農村社區。以大屯、龍固鎮為代表的經濟較發達的鎮和以楊屯、安國、朱寨鎮為代表的采煤塌陷區，村莊規模較大且聚集程度較高；以農業為主導的沛縣南部各鎮村莊規模偏小，聚集程度較低，南北差異明顯。因此，在推進沛北一體化過程中，應嚴把規劃關，推進“多規融合”、搭建礦地統籌平臺，兼顧沛南農業發展區，綜合開發黃河故道，優化沛縣布局，節約集約用地。

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