基因概率學習算法（PBIL）的應用研究

侯亮+鄧智勇

有垂直地磁場方向的速度的導體物質或者有磁性特性的鐵磁性物質都會使地磁場產生異常，通過基于磁異信號的目標磁探測技術（MAD）可以對磁異常目標進行探測、定位。磁異常定位目前廣泛應用于地質資源勘探、軍事探測、沉船定位、醫療等軍事、生活的多方面，利用合適的算法對探測到的磁異常信號進行處理，可以快速準確的進行定位。

基因概率學習算法（PBIL）被認為是最先進的估計方法之一，它是一種將遺傳算法和競爭性學習的成分結合在一起形成的統計方法，適用于求取最優解。這種將代數遺傳算法機制與簡單的競爭學習機制結合的算法比遺傳算法簡單得多，并且它在執行大量優化問題時，在速度和精度方面優于遺傳算法。與最速下降法等求取最優解的算法相比，其通過遺傳概率直至的到最優解的機制使其可以有效避免局部最優解，獲得全局最優解，而且其計算速度快而準確。

本文通過用MATLAB建模的方法，對基因概率學習算法（PBIL）在磁異常定位中的應用情況進行了研究。具體步驟如下：

第一步：首先建立一個邊長為20的立方體，并確定設定磁異常目標位置（10，10，10）磁矩為（8，2，6），使用磁偶極子公式：

計算該磁異常目標在（0，10，0）、（2，10，0）…（18，10，0），這10個探測點產生的磁感應強度。

設探測器探測精度為探測磁場強度的精度為0.4A/m＼+2，強度范圍為-10—10A/m＼+2；設距離分辨率為0.1m，隱藏該磁異常點；

基因概率學習算法適用于二進制，為了讓這種算法適用于本次建模實驗，所以用二進制表示所有數值，在這種情況下，所有可能的取值都是由0和1組成的字符串進行表示，將每個位置取值為1的概率設為P。本次建模涉及6個變量，位置信息涉及的變量分別是r＼-x、r＼-y、r＼-z，由以上假設可知，用二進制表示這些數值需要8位，有三個位置數值，故需要24位；磁矩信息涉及的變量分別為m＼-x、m＼-y、m＼-z，由以上假設可知，用二進制表示這些數值需要6位，有三個位置數值，故需要18位。二者相加為42位。用最差的算法即每次代值進入自適應公式，最差情況下需要測試

2＼+＼{42＼}次，這種計算方法是不現實的，因此需要用到求取最優解的工具算法。

第二步：將42位字符串每個位取1的初始概率設為0.5；

第三步：根據每位的概率產生兩個42位的隨機字符串，每位的可能取值為1或者0；

第四步：在生成兩個42位的字符串后，將二進制字符串換算為十進制，獲得x（8位）、y（8位）、z（8位）、m＼-x（6位）、m＼-x（6位）、m＼-x（6位）的信息，進一步處理可以得到r＼-x（8位）、r＼-y（8位）、r＼-z（8位），分別計算出這兩個磁異常點在十個探測點產生的磁感應強度，將它們帶入自適應度方程：

式中代表42位字符串所代表的某位置具有一定磁矩的磁異常點在第i各探測點產生的磁場強度；

為實際磁異常點在該探測點產生的磁場強度。

第五步：通過自適應度結果選擇獲得一個局部最優解。

第六步：判斷該字符串的自適應方程結果是否滿足結束要求，即<0.00001，若滿足則跳至第八步，若不滿足則下一步；

第七步：根據這個局部最優解修改每位的學習概率，使用公式為：

其中P＼-j為第j位取值為1的概率、λ為學習因子、C＼-j為當前最優解該位的取值，如果這個位置的取值為1，那么由公式可以看出，這個位置取1的概率會增加，相反，若果這個位置的取值為0，那么這個位置取1的概率降低，即取0的概率增加。

修改后再跳至第三步；

第八步：獲得全局最優解并輸出，運算結束。

應用情況：

程序在運行173189次后獲得最優解：通過計算獲得的此異常點位置（9.601213780000000，11.177547450000000，8.620734210000000）、磁矩（7.065142360000000，3.422839020000000，5.110101440000000），與實際位置（10，10，10）、磁矩（8，2，6）接近。

通過磁偶極子公式獲得實際磁異常點在十個探測點產生的磁場強度為B＼-＼{m0＼}[TX→]；計算獲得的磁異常點在十個探測點產生的磁場強度為B＼-＼{m1＼}[TX→]（見圖1）。

結論分析

通過仿真實驗我們可以直觀的看到利用基因概率學習算法可以很快地獲得磁異常目標的位置信息，這個計算獲得的位置與理論上十分吻合，說明這種算法在磁異常定位中的應用是成功的。因此我們可以得出結論：基因概率學習算法在磁異常定位中的應用效果是良好的，這種算法可以使對磁異常目標進行定位的計算有方向的進行，避免了盲目計算、提高了效率；另外其獨特的機理也使得計算可以逃脫局部最優解，獲得全局最優解，即目標特性。

（作者單位：中國石油大學（北京），北京 102200）endprint