初中數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)培養(yǎng)策略

唐建清

（閩侯縣教師進(jìn)修學(xué)校，福建閩侯350100）

初中數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)培養(yǎng)策略

唐建清

（閩侯縣教師進(jìn)修學(xué)校，福建閩侯350100）

回歸數(shù)學(xué)是培養(yǎng)初中數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的基本理念，一定量的數(shù)學(xué)實(shí)踐是培養(yǎng)初中數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的必要手段，數(shù)學(xué)反思是培養(yǎng)初中數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的重要途徑；數(shù)學(xué)變式提升初中數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的有效方式。

數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)；回歸；實(shí)踐；反思；變式

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》將 “基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”與“基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想”并列作為“四基”之一單獨(dú)提出。［1］因此，怎么理解和在教學(xué)實(shí)踐中如何落實(shí)初中數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)培養(yǎng)，便成為初中數(shù)學(xué)教師實(shí)踐新課標(biāo)的一個(gè)重要課題。下面筆者從回歸數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)實(shí)踐、數(shù)學(xué)反思、數(shù)學(xué)變式角度淺述初中數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)培養(yǎng)策略。

一、“回歸數(shù)學(xué)”是培養(yǎng)初中數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的基本理念

由于教師教學(xué)理念以及評(píng)價(jià)的局限等因素，數(shù)學(xué)教學(xué)更多的是“聽(tīng)”和“解題”的活動(dòng)。“聽(tīng)”是無(wú)法獲得活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，而當(dāng)“解題”只是程序性重復(fù)性的解題時(shí)，其功能也只能提高學(xué)生解同類題的熟練度和準(zhǔn)確度，與活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累還有一定的距離。“回歸數(shù)學(xué)”才是培養(yǎng)初中數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的基本理念。那么如何做到“回歸”呢？首先是數(shù)學(xué)問(wèn)題的回歸。初中數(shù)學(xué)是離不開數(shù)學(xué)問(wèn)題的，數(shù)學(xué)問(wèn)題是數(shù)學(xué)活動(dòng)重要載體，所以數(shù)學(xué)教學(xué)的回歸首先是數(shù)學(xué)問(wèn)題的回歸。

例如：（1）拋物線 y=ax2+bx（a≠0）頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，3），求 a，b；（2）拋物線 y=ax2+bx（a≠0）頂點(diǎn)在直線 y=mx上，求 m，b的關(guān)系式；（3）已知一組拋物線 y=ax2+bx，頂點(diǎn) Pi橫坐標(biāo)是 i（i為正整數(shù)，且 i≤10），且頂點(diǎn)在直線y=x上，分別過(guò)拋物線每個(gè)頂點(diǎn)Pi作x軸的垂線，垂足記為Ji，以線段PiJi為邊向右作正方形PiJiCiDi，如果這組拋物線中有一條經(jīng)過(guò)Di，求所有滿足條件的正方形邊長(zhǎng)。

該題既無(wú)特殊的解題技巧，也無(wú)大跨度的思維障礙，并且所考查的知識(shí)都是初中數(shù)學(xué)基本知識(shí)，需要的基本技能和基本經(jīng)驗(yàn)主要有：①解決二次函數(shù)基本的問(wèn)題（解析式、圖像、頂點(diǎn)、點(diǎn)在圖像上）；②代數(shù)式運(yùn)算；③特殊與一般的轉(zhuǎn)化；④點(diǎn)坐標(biāo)規(guī)律探究；⑤整除問(wèn)題的解決。但學(xué)生解這道題需經(jīng)歷“閱讀——運(yùn)算——觀察——發(fā)現(xiàn)——應(yīng)用”等初中數(shù)學(xué)基本活動(dòng)的過(guò)程。顯然這道試題對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)有較好的訓(xùn)練和檢測(cè)作用。

其次，數(shù)學(xué)教學(xué)回歸學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律也是目前急需要做到的。人教版修訂教材的各節(jié)結(jié)構(gòu)（背景材料——問(wèn)題分析——結(jié)論應(yīng)用、例題、習(xí)題——概括與小結(jié)——探索與延伸——選學(xué)欄目）為教學(xué)的回歸提供了較好的范例。教師主要做好兩件事：①根據(jù)實(shí)際情況，適當(dāng)調(diào)整提供背景材料。例如有理數(shù)的乘方，當(dāng)教師呈現(xiàn)“用1毫米厚足夠大的紙不斷對(duì)折后與珠穆朗瑪峰比高低”時(shí)，學(xué)生的探究熱情就被點(diǎn)燃了；②提高教師課堂思維場(chǎng)的調(diào)控技術(shù)。當(dāng)課堂回歸學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，需要更專業(yè)的教師教育技能，特別是課堂思維場(chǎng)的調(diào)控技術(shù)。問(wèn)題的拋出、過(guò)程的引導(dǎo)、學(xué)生的激勵(lì)等，都需要教師在學(xué)習(xí)和實(shí)踐中不斷提高。

二、一定量的數(shù)學(xué)實(shí)踐是培養(yǎng)初中數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的必要手段

關(guān)于初中數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在附錄1中的有關(guān)描述有“經(jīng)歷”“體驗(yàn)”“探索”，并明確指出“經(jīng)歷、體驗(yàn)、探索”是描述過(guò)程目標(biāo)的行為動(dòng)詞。由此根據(jù)課標(biāo)的相關(guān)描述可以明確初中數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)主要指參與特定的數(shù)學(xué)實(shí)踐，在感性認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)上獲得一些經(jīng)驗(yàn)和一定的理性認(rèn)識(shí)，并且此處的數(shù)學(xué)實(shí)踐應(yīng)包括 “動(dòng)眼”（看）、“動(dòng)耳”（聽(tīng)）、“動(dòng)口”（說(shuō)）、“動(dòng)手”（操作）、“動(dòng)腦”（思考）。［2］因此一定量的數(shù)學(xué)實(shí)踐是培養(yǎng)初中數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的必要手段。

例如人教版《反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)》的教學(xué)，由于教學(xué)進(jìn)度問(wèn)題以及現(xiàn)代信息技術(shù)使用不恰當(dāng)，便有部分教師直接應(yīng)用畫圖軟件畫出反比例函數(shù)圖像，然后讓學(xué)生根據(jù)圖像總結(jié)性質(zhì)。這種教學(xué)看似省時(shí)有效，實(shí)際是忽視了學(xué)生研究函數(shù)圖像和性質(zhì)的過(guò)程體驗(yàn)和經(jīng)驗(yàn)積累。對(duì)于這個(gè)章節(jié)的教學(xué)，學(xué)生必須經(jīng)歷畫出反比例函數(shù)圖像的整個(gè)過(guò)程。學(xué)生首先要回憶一次函數(shù)和二次函數(shù)的畫圖過(guò)程，在這個(gè)過(guò)程首先是列表（幾組x與y的對(duì)應(yīng)值）：這時(shí)會(huì)遇到x與y的對(duì)應(yīng)值的代表性問(wèn)題，這個(gè)問(wèn)題會(huì)有一半的學(xué)生不會(huì)考慮完整，這就需要小組合作進(jìn)行討論，教師要引導(dǎo)學(xué)生觀察函數(shù)解析式特征進(jìn)行取值，就會(huì)有分類問(wèn)題（x＞0、x=0、x＜0）以及描點(diǎn)的簡(jiǎn)易性；接著描點(diǎn)畫圖：此時(shí)有會(huì)遇到圖像趨勢(shì)問(wèn)題，當(dāng)教師放手讓學(xué)生自己畫圖時(shí)，會(huì)發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生的圖像（或圖像趨勢(shì)）會(huì)與坐標(biāo)軸相交，甚至穿過(guò)坐標(biāo)軸，就會(huì)出現(xiàn)新的討論點(diǎn)，反比例函數(shù)圖像會(huì)跟坐標(biāo)軸相交嗎？圖像有怎樣的趨勢(shì)？教師再引導(dǎo)學(xué)生觀察解析式，獲得相應(yīng)答案，從而畫出圖像。最后結(jié)合所畫圖像直觀總結(jié)圖像性質(zhì)。學(xué)生經(jīng)歷以上系列數(shù)學(xué)實(shí)踐自主認(rèn)識(shí)、驗(yàn)證反比例函數(shù)圖像和性質(zhì)，不僅獲得反比例函數(shù)有關(guān)知識(shí)，同時(shí)獲得了研究函數(shù)的數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

再如《圖形與幾何》模塊，人教版教材中的例題習(xí)題大部分是給出圖形的，學(xué)生的畫圖經(jīng)驗(yàn)也就慢慢缺失。下面兩道題是福州市閩侯縣期中質(zhì)量抽查的試題：

1.如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，且AE=CF。求證：四邊形BFDE是平行四邊形。

2.求證：有一條對(duì)角線平分一組對(duì)角的平行四邊形是菱形。

兩題從推理論證難度上應(yīng)是接近的。但實(shí)測(cè)結(jié)果，第2題比第1題難度值高了0.2。從學(xué)生答題情況看，畫圖失分較嚴(yán)重，究其原因是日常學(xué)習(xí)中幾何畫圖的缺失。因此在《圖形與幾何》模塊學(xué)習(xí)中，畫圖作圖也是重要的數(shù)學(xué)活動(dòng)實(shí)踐。比如人教版《三角形全等的判定》，學(xué)生需動(dòng)手用尺規(guī)去畫與△ABC中三邊三角六個(gè)條件中一個(gè)（一邊S或一角A）或兩個(gè)（兩邊SS或兩角AA或邊角SA）或三個(gè)(SSS或AAA或SSA或SAS或AAS)相等的△A’B’C’，再判定兩個(gè)三角形是否一定全等。學(xué)生經(jīng)歷畫圖、觀察、猜想、論證等數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，從而獲得《圖形與幾何》的數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

對(duì)比《2011年版義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（實(shí)驗(yàn)稿），“四基”的提出，其意義是更加強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程，并將“獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)基本經(jīng)驗(yàn)”定為重要的過(guò)程目標(biāo)。數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程不僅僅為了獲得知識(shí)技能和思想方法，“活動(dòng)”也是課程內(nèi)容和目標(biāo)的重要組成部分。學(xué)生唯有在一定量數(shù)學(xué)實(shí)踐中才能獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)基本經(jīng)驗(yàn)。

三、數(shù)學(xué)反思是培養(yǎng)初中數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的重要途徑

一定量的數(shù)學(xué)活動(dòng)是學(xué)生獲得活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的必要條件，但是淺思維無(wú)反思的數(shù)學(xué)活動(dòng)是無(wú)法形成有意義的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

例 1：如圖 1，已知點(diǎn) A（1，3），點(diǎn) B（0，2），點(diǎn) C（3，0），則△ABC的面積是 。

例2：如圖2，正六邊形邊長(zhǎng)為1，求△ABC的面積。

圖1

圖2

例1在閩侯縣七年級(jí)期末質(zhì)量抽查中曾作為檢測(cè)題，得分率達(dá)80%。例2，同一批學(xué)生在福州市九年級(jí)質(zhì)量抽查中得分率只有30%。正六邊形是學(xué)生熟悉的，三角形也是學(xué)生熟悉的，當(dāng)它們以新的形式呈現(xiàn)，得分率差異達(dá)50%。得分率的差異說(shuō)明部分學(xué)生在解決例1時(shí)所獲得的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)僅僅是形式的可重復(fù)可模仿的解題經(jīng)驗(yàn)，未獲得可遷移可聯(lián)想的有意義活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。“題海戰(zhàn)術(shù)”或“熟能生巧”都不等于經(jīng)驗(yàn)積累，數(shù)學(xué)反思是獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的重要手段，唯有形成反思的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，才可能在數(shù)學(xué)活動(dòng)中獲得數(shù)學(xué)感悟。在問(wèn)題解決后，反思對(duì)問(wèn)題的理解、猜想和驗(yàn)證過(guò)程，特別是對(duì)由失敗到成功的轉(zhuǎn)折、由部分成功到完全成功的修正的反思，也就是對(duì)“頓悟”進(jìn)行反思。［3］

四、數(shù)學(xué)變式提升初中數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的有效方式

初中數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)主要是過(guò)程性目標(biāo)，觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明等數(shù)學(xué)思考是初中數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的重要組成部分，數(shù)學(xué)變式過(guò)程主要就是觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明等較高水平的數(shù)學(xué)思考，因此數(shù)學(xué)變式能有效提升初中數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的品質(zhì)。

如圖3是人教版初中數(shù)學(xué)教材第十八章 實(shí)驗(yàn)與探究中兩個(gè)相同正方形（一個(gè)正方形的頂點(diǎn)與另一個(gè)正方形的中心重合）的旋轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)。在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中兩個(gè)正方形重合部分的面積保持不變。圖4是圖3的重要圖根，兩個(gè)直角頂點(diǎn)重合旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中角1和角2保持相等。

圖3

圖4

當(dāng)圖4以直角三角形為背景時(shí)就變式為圖5。如果只取一邊旋轉(zhuǎn)則變式為圖6，再增加條件就可以變式出新問(wèn)題。如角A等于90度，AB=AC=4，點(diǎn)D在等腰直角三角形底邊BC上，AD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)60度到AE。求：當(dāng)點(diǎn)E在底邊BC上時(shí)求角BAD的度數(shù)；如果求圖6中CE的最小值，則可以將圖6還原到圖5，將一個(gè)等腰直角三角形繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)60度，尋找到點(diǎn)E（如圖7）（該題為福州市2017年九年級(jí)適應(yīng)性試題）。

圖5

圖6

圖7

圖8

當(dāng)兩個(gè)直角背景為矩形，并根據(jù)大矩形對(duì)角線上點(diǎn) P位置確定新矩形時(shí) （如圖8即為2017年福建省中考試題圖）。這個(gè)圖像仍然可以看成兩個(gè)矩形的旋轉(zhuǎn)，兩個(gè)直角仍是重要圖根。

當(dāng)學(xué)生以“變與不變”的辯證思維思考以上問(wèn)題時(shí)，就能撥云見(jiàn)日，抽象出問(wèn)題的本質(zhì)，獲得較高層次的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，從而能實(shí)現(xiàn)較大范疇的經(jīng)驗(yàn)遷移，提升數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)品質(zhì)。

［1］陳光榮.把“軟任務(wù)”提升為“硬指標(biāo)”［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)雜志，2016（6）.

［2］仲海峰.讓“活動(dòng)”帶給“經(jīng)驗(yàn)”生長(zhǎng)的力量［J］.江蘇教育，2011（12）.

［3］胡安波.數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)及其教學(xué)策略研究［D］.濟(jì)南：山東師范大學(xué)，2010.

G427

A

1673-9884（2017）08-0066-03

2017-06-28

唐建清，女，閩侯縣教師進(jìn)修學(xué)校高級(jí)教師。