巧借活動 滲透小學數學思想

黃華容

（閩清縣教師進修學校，福建 福州 350800）

巧借活動 滲透小學數學思想

黃華容

（閩清縣教師進修學校，福建 福州 350800）

數學思想是數學知識的精髓，是蘊涵在知識背后更高層次上的抽象與概括。精心研究教材，優化教學策略。采取符合學生學習的教學活動，留給學生充分的感悟、體會和運用數學思想的時間和空間，讓學生經歷數學化的過程，在學生自己建構數學知識的同時，體會知識背后蘊涵的數形結合、符號化、分類、集合等數學抽象思想。實現數學思想在教學中的有效滲透，展示富有思想的數學課堂，提高學生的數學素養。

數學思想；數形結合；符號化；分類；集合

數學思想是數學知識的精髓，是蘊涵在數學知識形成、發展和應用的過程中，是數學基礎知識與基本技能在更高層次上的概括與抽象，是認識的高級階段。學生在積極參與教學活動的過程中，通過動手實踐、獨立思考、合作交流，逐步感悟數學思想。因此，教師應在教學中精心設計符合學生學習的教學活動，使學生在活動中自主建構數學知識的同時，體會知識背后蘊涵的數學思想，從而潤物無聲的進行數學思想的滲透。

一、借操作活動，滲透數形結合思想

數形結合是將抽象的數學語言與直觀的圖像有機結合起來，使學生在解決實際問題的過程中提供簡便的途徑，很快地找到問題的竅門。“形”具有直觀和形象的優勢，在教學中，注重留給學生足夠的時間和空間，通過操作活動，有意識地引導學生利用直觀模型，讓學生體驗數學形象化的過程，把復雜的問題簡單化、抽象的問題形象化，以提高學生解決問題的能力。充分使學生的思維在活動中得到發展，感悟數形結合思想。

例如，教學六年級上冊“數與形”一課，讓學生探究“1+3=（ ）1+3+5=（ ） 1+3+5+7=（ ）1+3+5+7+9=（ ）”這一組算式計算結果有什么特征，從而得出計算“1+3+5+7+9+……+N”的計算方法，這個知識點的抽象性很強，如果憑著學生的想象和思考很難找到問題的突破口。由于本知識是第二學段的教材內容，學生對數形結合思想已有感悟和體會。因此，教師引導學生運用此思想，每兩人為一組，動手擺一擺，進行操作活動。要求學生借助手中的圖形磁扣將這個算式以圖形的方式表示出來。通過學生的操作活動，學生出現三種擺法：

擺法1：擺一排，逐個數出磁扣的總個數。

擺法2：借助梯形的面積計算公式算出總個數。

擺法3：借助正方形的面積計算公式算出總個數。

學生的三種擺法算總個數充分暴露了學生對數與形理解上的不同，反映出學生思維上的差異。通過學生的展示與進一步的探討，發現前兩種擺法的缺陷，不能得出算總個數的一般規律。通過教師進一步的追問：“在拼成的這個正方形中，怎么找不到1、3、5、7、9了呢？它們藏在哪里？”一句關鍵的點撥，學生的思維活躍起來，發現數形的結合規律，

1+3+5=32

1+3+5+7=42

1+3+5+7+9=52

教師引導學生經歷由“無形”到“有形”的過程，巧妙利用實物，排成圖形。剛開始操作，學生大多呈現的是將“數”變成“形”排成一行，后來教師逐個引導學生在操作過程中經歷了再發現，擺出三角形圖和正方形圖，同時也經歷了逐步再優化的過程。每一次的發現與體驗，讓學生表現出無比的激動和興奮。讓學生感悟到：當我們遇到困難時可借助學具或圖形，通過擺一擺，比一比等活動，幫助理解并解決問題，從而體味到數形結合在計算中的應用價值。

二、借交流活動，滲透符號化思想

符號是針對具體事物對象抽象出來的一種簡略的記號。小學數學教材中各領域都滲透著符號化思想，數字、字母、圖形、關系式等構成了數學的符號系統。在教學活動中，使學生懂得符號的意義，并會用符號解決實際問題，發展學生的符號意識，是學習數學的目標之一。要實現在各學段各領域很好地滲透符號化思想，需教師對教材進行研讀，平時備課時要做到心中有數，精心選擇課堂上師生交流、生生交流的時機，選擇適當的方式逐步滲透。

例如：教學一年級上冊“1-5的認識”一課。教師聯系生活實際，創設“農家小院”的情境，讓學生經歷從現實情境中抽象出數的過程。引導歸納：1個老奶奶、1座房子、1只小狗等，教師順勢貼出這些圖，并在圖下面貼上“1”。師小結：這些物體的個數都是1，所以都可以用1來表示。教師追問：“用1來表示，生活中還有哪些物體？”學生由一個老奶奶想到一個班級、一家人……使學生體會到“數”是從現實生活中抽象出來的，具有抽象性、普遍性和廣泛的應用性。用同樣的交流方法，讓學生抽象出2、3、4、5這些數。通過以上的這些交流活動，使學生初步感知抽象出數的過程，同時讓學生慢慢地感悟到一個數字也是一個特殊的符號，這個特殊的符號可以表示數量，實現了符號思想的有效滲透。

又如：教學五年級上冊“用字母表示數”一課。從一個具體的數到用字母表示數，是數認識上的一次飛躍。在這節課中，伴隨著解決問題的過程中，不斷地發展著學生的符號意識。

師：老師的年齡是個未知數，可以用什么表示？

生：用a、b或x來表示。

師：這里的a能代表任意數嗎？為什么？

師：你認為可以代表哪些數？生：35、37、40等。

師：看來字母可以表示任意數，但有時表示有一定范圍的數。

師：x-25，你看出了什么？

生：兒子的年齡，即（x-25）歲。

師：看來含有字母的式子不僅可以表示數量的多少，還可以表示數量與數量之間的關系……

教師借助學生感興趣的老師和兒子的年齡問題，學生通過思考感悟字母的神奇，實現了一次數認識上的飛躍。不知不覺中喚醒學生的符號意識，實現了符號化思想的滲透，數學抽象能力也隨之不斷地提高。

三、借探究活動，滲透分類思想

在解決問題的過程中，有時會出現比較復雜的問題，對小學生來說，如果能將一些問題按照一定的標準進行分類，使復雜的問題簡單化，促進學生有條理地思考，這種解決問題的思想方法就是分類的思想方法。在教學活動中，教師應注重讓學生在“悟”的過程中理解“分類”的思想。分類思想的滲透有助于培養學生有條理思考問題和解決問題的習慣，使學生在與同伴進行探討的過程中，不斷地修正和調整自己的想法，在形成知識技能的同時，逐漸領悟分類的思想，學會思考，從而積累數學思維經驗。

例如：教學四年級下冊“三角形的分類”一課。組織學生合作探究，在活動中，逐步滲透分類思想。教師在教學中，這樣設計：

課件出示：

1.探究三角形的分類標準。問題1：在對這些三角形進行分類前，你們會思考哪些問題？學生思考：怎么分類？按什么標準分？怎樣做到有序？（即不重復、不遺漏）問題2：根據你的發現，你會按什么標準給這7個三角形分類呢？

2.合作探究三角形的分類。以四人小組為單位，先確定按什么標準分，可以分為幾類？探討后再來分一分。

在備課的過程中，教師就已注重如何有效地滲透分類的思想，三角形的分類有按角的特點分和按邊的特點分兩種分法，按角的特點分屬一次性分類，學生容易理解。按邊的特點分，卻比較復雜，它的分類屬多級分類，教材不強調把三角形分成幾類，而是著重引導學生對等腰三角形、等邊三角形的認識以及它們之間的聯系。因此，在教學中教師注重讓學生體會分類的目的和作用，而不是為了分類而分類。同時注重按一定的標準分類后逐類逐級進行討論研究、綜合概括、歸納得出最后結論。在悟中理解分類思想，實現了分類思想的有效滲透。

四、借演示活動，滲透集合思想

集合是數學中的一個重要概念，貫穿于小學數學教學的始終。教師要深研教材，挖掘可滲透的素材，根據學生的年齡特點，長期不斷地進行滲透，在教學中，通過圖、文、聲多媒體的演示活動，用通俗易懂的圖文讓學生積極主動地參與到教學活動中，使學生經歷數學知識的認知過程，實現集合思想的有效滲透。

例如：教學三年級上冊“集合”一課。一位教師這樣設計教學過程：

出示課件：

三年（1）班參加比賽名單

教師提出學習要求：怎樣才能一眼就看出有多少人參加兩項比賽（還得保證跳繩5人，踢毯子4人）？學生經歷了思考，教師通過演示課件，展示了以下過程：符號的方法，感受符號的簡潔特點；連線的方法，重復名字對應起來放前面，重復的名字去掉一個，并放前面，初步體會韋恩圖的雛形；圈出集合，初步感受集合的產生；教師出示韋恩圖，感受清楚直觀的特點。整個教學過程，教師沒有使用集合、集合的元素、基數、交集、并集等數學語言進行描述，而是設置自由的學習氛圍，利用現代信息技術，直觀的演示活動，使學生有序地展示匯報，學生在相互評價與質疑中獲得解決策略。在不斷的修改和比較中逐漸出現韋恩圖的雛形，從而經歷了整個韋恩圖的產生過程，實現了集合思想的有效滲透。

數學課堂不僅要讓學生獲得數學知識與技能，體會和感悟學習的過程，還要讓學生在數學認識中獲得數學思想，揭示數學中的普遍規律。學生對數學思想的感悟是提高學生數學能力和思維品質的重要手段。因此，教師要研讀教材，精心設計教學活動，在教學中正確把握數學知識的本質，留給學生充分的感悟、體會和運用數學思想的時間和空間，實現數學思想的有效滲透，從而提高學生的數學素養。

［1］史寧中.義務教育數學課程標準（2011年版）解讀［M］.北京：北京師范大學出版社，2012.

［2］林碧珍.數學思維養成課——小學數學這樣教［M］.福州：福建教育出版社，2013.

［3］吳正憲.吳正憲課堂教學策略［M］.上海：華東師范大學出版社，2013.

G623.5

A

1673-9884（2017）08-0069-03

2017－06－10

黃華容，女，閩清縣教師進修學校一級教師。