小學(xué)數(shù)學(xué)概念的意義建構(gòu)與分層練習(xí)
——以小學(xué)數(shù)學(xué)《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)》為例

肖金鳳

（順昌縣埔上中心小學(xué)，福建 順昌 353200）

小學(xué)數(shù)學(xué)概念的意義建構(gòu)與分層練習(xí)
——以小學(xué)數(shù)學(xué)《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)》為例

肖金鳳

（順昌縣埔上中心小學(xué)，福建 順昌 353200）

數(shù)學(xué)概念的教學(xué)需要借助豐富的素材讓學(xué)生充分認(rèn)識(shí)和理解概念，通過(guò)實(shí)物操作，設(shè)置有效提問(wèn)，從而幫助學(xué)生理解概念內(nèi)涵，自主建構(gòu)概念。分層練習(xí)則可以鞏固已學(xué)習(xí)知識(shí)，照顧不同學(xué)習(xí)層次學(xué)生的需要，進(jìn)而進(jìn)一步強(qiáng)化概念理解。

小學(xué)數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)概念；分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)

一、教材分析與建議

（一）據(jù)學(xué)情特點(diǎn)把握兩頭，比較教材不同

在小學(xué)階段，分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)一般分為兩個(gè)階段，人教版教材在三年上冊(cè)安排了分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)，到五年下冊(cè)時(shí)，又進(jìn)行分?jǐn)?shù)意義的認(rèn)識(shí)。就教學(xué)內(nèi)容而言，分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)跨越了第一和第二兩個(gè)學(xué)段，其主要區(qū)別在于：三年級(jí)分?jǐn)?shù)僅限于初步認(rèn)識(shí)，通過(guò)認(rèn)識(shí)一些簡(jiǎn)單分?jǐn)?shù)，初步感悟分?jǐn)?shù)的含義。而五年級(jí)的內(nèi)容屬于分?jǐn)?shù)再認(rèn)識(shí)，明確提出“單位1”的概念，進(jìn)而提出分?jǐn)?shù)的意義。需要指出的是，分?jǐn)?shù)的意義是基于對(duì)一個(gè)整體的等分而展開(kāi)的，在三年級(jí)教材中，一個(gè)整體一般是指一個(gè)物體或一個(gè)圖形，而到了五年級(jí)，一個(gè)整體則擴(kuò)展到了一些物體和計(jì)量單位。因此，在教學(xué)設(shè)計(jì)過(guò)程中應(yīng)該把握兩個(gè)不同年級(jí)認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)的區(qū)別和界限，避免提前或過(guò)度教學(xué)。

（二）學(xué)情分析與建議

在生活中，學(xué)生最先接觸到的數(shù)是整數(shù)和小數(shù)，分?jǐn)?shù)則較少出現(xiàn)。由于分?jǐn)?shù)相對(duì)比較抽象，學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)的意義并不十分了解，而“等分”這個(gè)重要前提也容易受到學(xué)生忽視。三年級(jí)《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)》是學(xué)生在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中第一次接觸“分?jǐn)?shù)”這個(gè)概念，在此之前，學(xué)生已經(jīng)有過(guò)等分的經(jīng)驗(yàn)，知道用整數(shù)表示等分的結(jié)果，但是如何把一個(gè)物體進(jìn)行等分？結(jié)果不足整數(shù)該怎么表示？學(xué)生并沒(méi)有親身的經(jīng)驗(yàn)。因此，有必要在課堂上讓學(xué)生借助具體的等分操作活動(dòng)來(lái)認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)的含義。并通過(guò)觀察比較和分層練習(xí)，不斷加深對(duì)分?jǐn)?shù)的意義的理解。

二、新授課：在觀察中比較，在比較中思考

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中，教師應(yīng)該充分結(jié)合教學(xué)素材，讓學(xué)生經(jīng)歷動(dòng)手操作自主建構(gòu)知識(shí)的過(guò)程，當(dāng)然，操作不是課堂教學(xué)的目的而是手段。教師應(yīng)該精心設(shè)計(jì)問(wèn)題，讓學(xué)生在操作中觀察，在觀察中比較，在比較中思考。

（一）折一折，比較“平均分”

眾所周知，平均分是產(chǎn)生分?jǐn)?shù)的重要基礎(chǔ)，也是分?jǐn)?shù)意義的重要核心。有些教師在上課時(shí)只是口頭強(qiáng)調(diào)平均分，而沒(méi)有讓學(xué)生充分體驗(yàn)到平均分的必要性。導(dǎo)致學(xué)生表述分?jǐn)?shù)意義時(shí)經(jīng)常遺漏“平均分”，在分?jǐn)?shù)意義的效果檢測(cè)中也經(jīng)常判斷失誤。在課堂學(xué)習(xí)中，筆者嘗試結(jié)合操作，讓學(xué)生理解平均分。比如讓學(xué)生在圓形紙片上通過(guò)折紙操作，表示四分之一。課堂反饋時(shí)，教師可以先呈現(xiàn)兩種不同的操作結(jié)果 （如圖1），讓學(xué)生辨識(shí)，“哪個(gè)圖形的涂色部分可以表示四分之一?”接著追問(wèn) “為什么第一個(gè)圖的涂色部分不能表示四分之一？”讓學(xué)生通過(guò)討論認(rèn)識(shí)到：分?jǐn)?shù)是分出來(lái)的，平均分是產(chǎn)生分?jǐn)?shù)的重要基礎(chǔ)和前提。

圖1

（二）說(shuō)一說(shuō)，比較“一份”和“幾份”

在圖形操作的過(guò)程中，大部分學(xué)生等分圓片的方法都采用“沿著兩條垂直直徑對(duì)折”的方法，但是，表示涂色的那一份在圖中哪一個(gè)，卻有不同。教師可以及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察，對(duì)比分析。如，教師呈現(xiàn)四個(gè)不同的涂色法（如圖2），問(wèn)學(xué)生：“這四個(gè)涂色部分表示的相同嗎？”“為什么它們都可以表示四分之一呢？”通過(guò)討論，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到：“只要把一個(gè)圓形紙片平均分成四份，其中的任意一份都可以表示四分之一。”這樣，在學(xué)生操作的基礎(chǔ)上，教師適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生比較相同與不同，對(duì)四分之一這個(gè)分?jǐn)?shù)的意義進(jìn)行初步的歸納。

圖2

隨后，教師還可以繼續(xù)提問(wèn)：這個(gè)圓形紙片中除了表示四分之一，你還可以找到其他的分?jǐn)?shù)嗎？通過(guò)比較，讓學(xué)生明白，四分之一是用分?jǐn)?shù)表示涂色部分，而四分之三是用分?jǐn)?shù)表示空白部分，分?jǐn)?shù)可以用“一份”或“幾份”來(lái)表示不同的部分。

（三）涂一涂，比較“形與數(shù)”

圖3

為了避免單一素材給學(xué)生帶來(lái)思維定勢(shì)。教師可以變換教學(xué)素材，比如采用正方形紙片繼續(xù)認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)。教師可以提出：“剛才我們是在圓形紙片上表示四分之一，如果給你一個(gè)正方形，你能在這個(gè)正方形上用涂色的方式來(lái)表示四分之一嗎？”學(xué)生可能出現(xiàn)下列四種情況（如圖3），教師可以讓學(xué)生逐一判斷：“這些涂色部分都能表示四分之一嗎？為什么？”接著進(jìn)一步追問(wèn)：“為什么這些涂色部分的形狀不同，卻都能表示四分之一呢？”有的學(xué)生可能會(huì)根據(jù)意義來(lái)回答：“因?yàn)槎际前岩粋€(gè)正方形平均分成四份，取其中的一份”，而有的學(xué)生可能還會(huì)半信半疑，“雖然分法一樣，可是涂色部分的形狀不同，它們的大小相同嗎？”這時(shí)，教師可以通過(guò)課件的直觀演示，呈現(xiàn)這四個(gè)圖形的涂色部分圖形切割組合與轉(zhuǎn)化的過(guò)程，比如把這四個(gè)涂色部分都轉(zhuǎn)化成一個(gè)同樣大小的正方形或長(zhǎng)方形，讓學(xué)生真切感受到：把一個(gè)圖形平均分成四份，即使分法不同，其中的一份雖然形狀不同，但是面積大小相同，所以都可以表示四分之一。

上述學(xué)習(xí)過(guò)程中，教師依次呈現(xiàn)圓形紙片、正方形等不同學(xué)習(xí)材料，讓學(xué)生借助折紙、涂色、說(shuō)一說(shuō)等學(xué)習(xí)活動(dòng)，動(dòng)手操作，觀察比較，充分體驗(yàn)，自主建構(gòu)四分之一這個(gè)分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)過(guò)程。

三、練習(xí)課：借助圖形分割，鞏固概念內(nèi)涵

在課堂練習(xí)中很多學(xué)生知道表示給定等分圖形的分?jǐn)?shù)，卻不懂得自主添加輔助線，等分圖形后表示分?jǐn)?shù)，教師可以把“如何分割圖形”作為問(wèn)題解決的出發(fā)點(diǎn)，專門(mén)設(shè)計(jì)有層次的練習(xí)課，發(fā)展數(shù)學(xué)思維，鞏固概念內(nèi)涵。

（一）重溫基礎(chǔ)，發(fā)展發(fā)散思維上課伊始，教師呈現(xiàn)一個(gè)長(zhǎng)方形（如圖4），當(dāng)學(xué)生用分?jǐn)?shù)表示涂色部分，當(dāng)學(xué)生說(shuō)出六分之四這個(gè)分?jǐn)?shù)時(shí)，教師予以肯定。接著，教師提問(wèn)：“還可以用不同的分?jǐn)?shù)表示圖中的涂色部分嗎？”當(dāng)有學(xué)生說(shuō)出三分之二這個(gè)分?jǐn)?shù)時(shí)，教師再次予以肯定，并讓學(xué)生說(shuō)出自己的想法。

從分?jǐn)?shù)意義出發(fā)，有必要對(duì)兩次分割的過(guò)程進(jìn)行比較，讓學(xué)生辨析概念的不同。所以，教師可以進(jìn)一步提問(wèn)，兩次的分法有什么不同？讓學(xué)生明白，六分之四是把這個(gè)長(zhǎng)方形平均分成6份，取其中的4分，而三分之二則是把這個(gè)長(zhǎng)方形平均分成3份，取其中的2份。通過(guò)觀察和比較，讓學(xué)生明白，同一部分，由于分法不同，對(duì)應(yīng)的分?jǐn)?shù)也不同。

（二）引發(fā)爭(zhēng)論，啟發(fā)猜想驗(yàn)證

1.設(shè)問(wèn)：教師先呈現(xiàn)圖形（如圖 5），提問(wèn)：圖中的涂色部分能用分?jǐn)?shù)表示嗎？有的學(xué)生認(rèn)為不可以，這時(shí)，教師讓學(xué)生進(jìn)一步討論并反思，“真的不能用分?jǐn)?shù)表示嗎？”引發(fā)學(xué)生深層思考。

2.猜想：教師讓學(xué)生小組討論，提出猜想：“這個(gè)

圖4

圖5

涂色部分可能占整個(gè)圖形的幾分之幾？”激發(fā)學(xué)生思考，讓學(xué)生充分發(fā)表意見(jiàn)。并鼓勵(lì)學(xué)生用畫(huà)圖的方式驗(yàn)證自己的猜想。

3.反饋：?jiǎn)l(fā)學(xué)生說(shuō)出

思路，最后，教師讓學(xué)生上臺(tái)演示圖形分割的過(guò)程，（如圖 6）。

基于先前“平均分”的認(rèn)識(shí)，學(xué)生容易對(duì)信息不完整的圖形造成誤判，教師以自主學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)理念為指導(dǎo)，讓學(xué)生經(jīng)歷了“觀察學(xué)習(xí)材料——初步判斷——討論反思——猜想——再次反思——操作驗(yàn)證”的完整過(guò)程。在上述教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)啟發(fā)學(xué)生有根據(jù)的猜想，然后在討論中形成共識(shí)，并用添加直線的方法分割，從而驗(yàn)證先前的猜想。

圖6

綜上所述，數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)，既要注重以學(xué)生為主體，以操作和思考為手段，基于概念內(nèi)涵的意義建構(gòu)，又要精心設(shè)計(jì)開(kāi)放性的分層練習(xí)，照顧不同學(xué)習(xí)基礎(chǔ)和能力的學(xué)生需要，努力實(shí)現(xiàn)“不同的人學(xué)不同的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上實(shí)現(xiàn)不同的發(fā)展”。

［1］張小燕.改變學(xué)習(xí)呈現(xiàn)方式，促進(jìn)學(xué)生自主建構(gòu)——“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”教學(xué)實(shí)踐與反思［J］.教育科研論壇，2010(6).

［2］王麗娟，彭媛媛.小學(xué)數(shù)學(xué)教科書(shū)“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”部分的比較——以人教版和北師大版為例［J］.課程教學(xué)研究，2016（1）.

［3］李幫魁，吳行鵬，張煥顥.讓“初步認(rèn)識(shí)”不“初步”——“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”教學(xué)新探［J］.教育科學(xué)論壇，2016（8）.

G623.5

A

1673-9884（2017）08-0072-03

2017-04-21

肖金鳳，女，順昌縣埔上中心小學(xué)高級(jí)教師。