CFB密相區大顆粒橫向擴散系數的CPFD模擬

張賢，葛榮存，張守玉，劉青，張縵，楊海瑞，呂俊復

（1上海理工大學能源與動力工程學院，上海 200093；2清華大學熱能工程系，北京 100084）

CFB密相區大顆粒橫向擴散系數的CPFD模擬

張賢1,2，葛榮存1,2，張守玉1，劉青2，張縵2，楊海瑞2，呂俊復2

（1上海理工大學能源與動力工程學院，上海 200093；2清華大學熱能工程系，北京 100084）

運用一種離散單元法（DEM）計算顆粒流體力學（CPFD）對尺寸為900 mm×100 mm×1200 mm的準三維流化床的密相區大顆粒擴散行為進行研究。模擬之前，依照前人實驗研究對CPFD方法進行驗證，模擬結果與實驗結果符合較好，證明了CPFD方法模擬的有效性。模擬中通過注入示蹤粒子的方法來研究大顆粒在密相區中的橫向擴散系數，研究了流化風速、顆粒直徑對顆粒橫向擴散系數的影響。模擬結果顯示，氣泡是引起密相區內顆粒混合的主要因素；隨著流化風速增加，顆粒橫向擴散系數變大；隨著顆粒直徑增大，顆粒橫向擴散系數減小。

流化床；密相區；CPFD；氣泡；擴散；流化風速

Abstract:Computational particle fluid dynamics (CPFD),a discrete element method (DEM),was utilized to simulate the lateral diffusion behavior of large solid particles in a 900 mm×100 mm×1200 mm quasi-three dimensional fluidized-bed.Before the simulating,verification had been performed in accordance with previous experimental studies to ensure the reliability of CPFD.The effects of the tracer particle diameter and the fluidizing air velocity on lateral dispersion coefficient of large solid particles in dense zone were investigated by the method of tracer particle.The results showed that the bubble behavior was the major factor of solid mixing in dense zone,which had been confirmed in many literatures.An increased gas velocity or a reduced tracer particle diameter resulted in an increased lateral dispersion coefficient.

Key words:fluidized-bed; dense zone; CPFD; bubble; diffusion; fluidization air velocity

引 言

循環流化床廣泛應用于石油、化工、能源、冶金行業，其氣固混合好、傳質強烈的特點，為反應的進行提供了優越的條件。隨著裝備的容量放大，床內的反應物濃度和溫度的均勻性問題逐漸顯示出來[1-3]。通常，對于循環流化床，沿提升管高度方向上自下而上可以分為密相區、過渡區和稀相區3個區域。底部密相區是氣固兩相接觸的初始區域，顆粒在密相區的混合和擴散情況對整個床層的流動、傳質和傳熱產生重大影響。由于密相區流動十分復雜，固含率大，很多測試手段的使用受到限制，測量研究結果存在很大差異[4]。在此條件下，數值模擬可以突破實驗條件的限制，獲取流化床內局部流動和顆粒運動等詳細信息[5-7]。目前，流化床內的多相氣固流動模擬方法，依據對顆粒相處理方式的不同，大致可以分為兩類：Euler-Euler方法和Euler-Lagrange方法。通常流化床密相區的模擬方法采用前者，其缺點在于不能對顆粒的尺寸進行定義，不能得到不同顆粒在系統中的具體運動行為，也不能得到粒徑分布對于流化床的流體力學性能的影響[7-9]。了解密相區中顆粒行為應該采用Lagrange方法。計算顆粒流體力學（CPFD）中，對于顆粒相采用的是Lagrange模型，模型中顆粒的尺寸可以定義[10-11]，能研究不同粒徑顆粒擴散行為，也能研究粒徑分布對于流化床的流體力學性能的影響[12]。相比于傳統 Lagrange方法，離散單元法（DEM）CPFD方法中真實顆粒被打包成計算顆粒，顆粒間的接觸應力用顆粒相應力模型來描述，這樣可以顯著降低計算量[13]。本文利用CPFD模型，研究密相區中顆粒擴散行為，分析流化風速和示蹤顆粒粒徑等的影響。

1 數學模型

CPFD基于 MP-PIC（multi-phase particle-incell）方法與流體耦合的微分方程來描述顆粒的Lagrange運動[14]。其控制方程如下。

氣體的連續性方程和動量方程為

式中，ug為氣體速度，ρg為氣體密度，εg為氣體體積分數，p為氣體壓力，g為重力加速度，τg為氣體應力張量，F為單位體積內氣固之間的動量交換率，μg為黏性系數，δij為Kronecker符號。

顆粒的加速度為

式中，up為顆粒速度，εp為顆粒體積分數，τp為顆粒的法向應力。

顆粒的屬性通過內插算子被內插到Euler網格中，將xp點的顆粒屬性內插到i點的網格單元中的內插算子為

對于z方向的內插算子采用相同的形式，因此任意單元內的顆粒體積分數εi,j,k可以表示為

式中，Np為計算顆粒數，np,m為計算顆粒內包含的實際顆粒數，Vi,j,k為計算單元體積，Vp,m為顆粒體積。

顆粒速度的隱式方程為

式中，upn+1為顆粒位置處的插值流體速度，?ppn+1為顆粒位置處的插值壓力梯度，?τpn+1為顆粒位置處的插值顆粒應力梯度。

一個時間步長后新的顆粒位置為

氣固之間的動量耦合是通過相間動量交換，動量單元ξ的相間動量交換為

顆粒間相互作用力用顆粒的正應力來描述

式中，ps為常數，1 Pa；ε為10?7數量級的一個很小的數來消除奇點的影響；β的推薦值為2～5；εcp為堆積密度/顆粒密度。

2 橫向擴散系數計算

橫向擴散系數可基于擴散模型[3,15-16]求解。根據Fick定律和整體質量守恒，可以確立擴散的模型方程為

式中，Dx、Dy、Dz分別為x、y、z方向的擴散系數，m2·s?1；wx、wy、wz分別為x、y、z方向的顆粒整體對流平均速度，m·s?1；γs為反應速率，kg·m?3。

依據特定條件對模型進行簡化，根據初始條件和邊界條件求解擴散方程，可以獲得橫向擴散系數。

橫向擴散系數也可以基于單顆粒軌跡求取[8,17]。假如當t=0時，在（x0,y0,z0）處注入N個粒子，每個粒子的瞬時位移可表示為

示蹤顆粒在t時刻的橫向平均位移為

t時刻顆粒橫向位移的方差為

顆粒的橫向擴散系數可以表示為

本文模擬中，顆粒相采用Lagrange方法，因此密相區顆粒橫向擴散系數采用基于顆粒軌跡的方法求解。

3 模型及模擬條件

本文主要是研究大顆粒在密相區擴散行為，所關心區域主要是提升管底部，而CFB鍋爐內顆粒的粒徑分布范圍較大，較大的顆粒在密相區中無法被攜帶到爐膛上部，與上部快速流態化不同，爐膛底部密相區為鼓泡流化狀態，因此鼓泡床內的顆粒擴散行為可以定性地反映循環流床內顆粒的混合[18-19]，因此，本文的模擬對象實為鼓泡流化床。文中采用準三維實體模型，模擬對象的計算域為 900 mm(長)×100 mm(寬)×1200 mm(高)。劃分網格時，考慮到當網格尺寸較小時，所需計算時間較長；當網格尺寸較大時，模擬精度達不到要求。綜合考慮計算效率和精度，采用網格尺寸為10 mm中等精度結構化網格。

計算中，床料顆粒粒徑采用600 μm。顆粒均按球形度0.66、密度2600 kg·m?3考慮。示蹤顆粒直徑dp分別采用0.6、1、1.5、3、5 mm，除粒徑外示蹤顆粒與床料其他性質相同。流化風速依據流化特點選擇為 0.75、1.00、1.25、1.60 和 1.75 m·s?1。流體黏性系數為 1.8×10?5kg·(m?s)?1，密度為 1.17 kg·m?3。顆粒間碰撞恢復系數為0.4，正向碰撞恢復系數為0.3，壁面切向碰撞恢復系數為0.99。靜止床高為 0.4 m，初始狀態由重力作用下顆粒自由堆積得到，堆積孔隙率約為0.42，對于不同粒徑顆粒的接觸應力采用混合加速度模型。氣固兩相間作用，當顆粒體積分數εp＞0.85εcp時采用Ergun公式，當顆粒體積分數εp＜0.75εcp時采用Wen-Yu公式，當顆粒體積分數 0.75εcp＜εp＜0.85εcp時，按二者線性計算。氣體對壁面的條件為無滑移，顆粒對壁面的條件為部分滑移。入口采用均勻布風方式。模擬時間為50 s，時間步長由軟件中CFL（0.8～1.5）模塊自動確定，約為0.00025 s。

示蹤法是大多數學者研究密相區中顆粒擴散行為所廣泛采用的一種方法[3,16-17,20-21]，該方法簡單且易于實現，能夠很好地捕捉顆粒具體運動行為。本文模擬中采用示蹤粒子法，注入方式為脈沖注入，注入時間為模擬開始5 s后。

4 模擬結果與討論

4.1 模型驗證

為了驗證模擬的可信度，利用CPFD方法對文獻[3,22]中實驗結果分別進行了預測，并將實驗數據進行了比較，見圖1。

圖1 模擬結果與實驗結果對比Fig.1 Comparison of simulation results with experimental data

文獻[3]實驗條件為長900 mm、寬100 mm、高5200 mm的冷態流化床，床料粒徑分別為600、1000μm，靜止床高17.5 cm，流化風速2.2、2.5、3.0、3.7、4.1 m·s?1。模擬結果與實驗結果對比見圖1(a)。文獻[22]實驗條件為長600 mm、寬50 mm、高350 mm 的冷態流化床，床料粒徑 491 μm，靜止床高3.05、4.356、5.23 cm，流化風速 0.87 m·s?1[18]。模擬結果與實驗結果對比見圖1(b)。從圖1中可以看出，CPFD方法模擬結果與實驗數據的變化趨勢完全一致，量級相同，模擬結果與實驗結果符合較好。表明用CPFD預測密相區顆粒橫向擴散行為是可信的。

4.2 流動形態分析

為了便于觀察氣泡行為，選取ug=0.75 m·s?1的工況，來觀察床內流動結構的發展狀況，見圖2。整個床層由顆粒濃度很稀甚至不含顆粒的氣泡相和顆粒濃度較高的乳化相組成。當風速超過最小流化風速umf時，多余的氣體將會以氣泡的形式穿過床層，氣泡由底部布風板處開始產生，床層也隨之膨脹，剛產生時氣泡體積較小，隨著氣泡的上升，氣泡周圍環境壓力逐漸變小，體積逐漸變大，到達床面后便爆裂開，這是由于到達床面后氣泡失穩。氣泡上升過程中，伴有合并、破碎等現象。氣泡穿過床層、氣泡爆裂以及氣泡之間的合并、破碎都會引起顆粒的混合，與文獻[15,23-24]中觀察到的現象一致。

圖2 床內不同時刻流動形態（ug=0.75 m·s?1）Fig.2 Flow patterns at different time in bed

圖3(a)為ug=0.75 m·s?1時，最初 5 s內床層膨脹比與時間的關系。床層膨脹比為不同條件下床層高度與靜止床高之間的比值。觀察圖 3(a)發現，模擬開始1 s內，床層膨脹比隨時間增加而增大，兩者之間接近于線性關系，超過1 s后，有所減小，達到1.5 s后基本趨于穩定。表明當t=1.5 s時，床內氣固兩相的流動結構已發展完全。

圖3 床層膨脹比Fig.3 Bed expansion ratio

圖4是不同流化風速下，t=5 s時單一粒徑床內流動形態。當流化風速較小時，床內氣泡體積小，合并現象少，到達床面爆裂后的拋射能力弱；隨著流化風速的增加，氣泡的尺度變大，合并現象變多，床層膨脹度也增大，氣泡在床面爆裂后的拋射能力更強；當流化風速較大時，床層膨脹度變化不大，氣泡尺寸和數量基本不變，局部位置上的氣泡相連，部分氣體短路穿過床層。圖3(b)為床層膨脹比與流化風速的關系。由圖3(b)發現，床層膨脹比先隨著流化風速的增加變大，超過一定風速后，床層膨脹比增加幅度變小，到最后基本不變。與圖4中觀察到的現象一致。

圖4 床內不同風速下流動形態（t=5 s）Fig.4 Flow patterns under different fluidization velocities in bed

4.3 橫向擴散系數求解

圖5為示蹤顆粒橫向位移方差X2與時間t的典型關系。在示蹤顆粒5 s注入后至12 s之前，其斜率基本不變，當12 s之后，因為模型尺寸有限，示蹤粒子橫向位移受到限制，不再正確反映顆粒擴散行為。本文顆粒橫向擴散系數Dx的計算范圍選取-t曲線前面斜率相近段，即示蹤粒子注入之后的7 s范圍內的擴散行為。考慮到流態化的床內波動性，本文針對同一工況選取不同時刻，分別求橫向擴散系數，最后求得平均值。

圖5 橫向位移方差與時間的關系Fig.5 Averaged square of lateral displacement with time

4.3.1 示蹤顆粒數目對橫向擴散系數的影響 考慮到示蹤顆粒數目不能太多，太多會影響床內氣固流動行為；由于顆粒運動的隨機性，示蹤顆粒不能太少，否則模擬結果不具有重復性和代表性。模擬中示蹤粒子數目是通過質量流量及注入時間來控制，本文示蹤顆粒數目在102～103數量級上，各工況下示蹤粒子質量不超過床層總質量的 2%，示蹤粒子的加入對床層影響很小。

為了解示蹤顆粒數目對橫向擴散系數的影響，模擬中分析了ug=1.5 m·s?1及3種不同示蹤顆粒粒徑條件下示蹤顆粒數目對顆粒橫向擴散系數Dx的影響,模擬結果如表1所示。相同示蹤顆粒粒徑dp條件下，由不同顆粒數量模擬得到的顆粒橫向擴散系數Dx誤差在3%以內。表明在本文所采用的示蹤顆粒數目數量級范圍內，示蹤顆粒數目對顆粒橫向擴散系數Dx影響較小，基本可以忽略不計。

表1 示蹤顆粒數目相關性分析Table 1 Correlation analysis of tracer particles number

4.3.2 橫向擴散系數與風速的關系 橫向擴散系數Dx與流化風速ug的關系如圖6所示。

由圖6可見，隨著流化風速ug的增加，顆粒的橫向擴散系數Dx增大，曲線的斜率先變大后變小，不同粒徑間橫向擴散系數Dx差距變大。依據對床內流動形態分析知道，當流化風速增加時，氣泡體積變大，氣泡在上升、合并和爆裂時所引起的顆粒混合更加強烈，增強了顆粒橫向位移，從而增大了顆粒橫向擴散系數Dx。受限于床體尺寸，最大氣泡尺寸存在上限，部分氣體以短路的方式穿過床層，導致橫向擴散系數Dx增長變慢。

4.3.3 橫向擴散系數與粒徑的關系 顆粒橫向擴散系數Dx與顆粒粒徑dp之間的關系見圖7。如圖7所示，隨著示蹤顆粒粒徑dp的增大，顆粒橫向擴散系數Dx減小，這是由于當粒徑dp增大時，體積增大，顆粒向前運動將要克服更大的阻力，而且當密度相同時，體積增大后，單個顆粒的質量增加，使其運動將需要更大的動力。綜合來說，當粒徑dp增大其擴散將會受到抑制，其橫向擴散系數減小。在圖7的曲線族中，從下往上流化風速依次增加。當流化風速ug較小時，不同粒徑顆粒得到的橫向擴散系數相近，低流化風速下，顆粒粒徑dp對顆粒橫向擴散系數Dx影響較小；當流化風速ug增加時，顆粒橫向擴散系數Dx曲線先下降較快，dp超過1500 μm后，變得較為平緩。表明流化風速ug增大時，顆粒粒徑dp對顆粒橫向擴散系數Dx影響增強，超過一定粒徑后，顆粒橫向擴散系數Dx基本不變。

圖7 橫向擴散系數與粒徑的關系Fig.7 Relation between lateral dispersion coefficient and tracer particle diameter

4.3.4 橫向擴散系數對比 研究結果表明[8,25]，顆粒橫向擴散系數Dx實驗值大致在 0.0001～0.1 m2·s?1范圍內，存在 3個數量級以上的差距，這是由于不同學者實驗條件和測試手段差別很大。當流化風速較低或床體尺寸較小時[26-28]，顆粒橫向擴散系數Dx處于 0.0001～0.001 m2·s?1數量級；當流化風速較高或床體尺寸較大時[16,29-30]，顆粒橫向擴散系數Dx處于 0.01～0.1 m2·s?1數量級。本文模擬床體橫截面尺寸為0.9 m×0.1 m，尺寸較小，流化風速為0.75～2 m·s?1，流化風速較低，模擬所得顆粒橫向擴散系數Dx為 0.0002～0.003 m2·s?1，與前人實驗結果數量級上符合較好。進一步說明運用CPFD方法來模擬實驗室規模的循環流化床密相區中氣固流動、顆粒的擴散行為是可行的，這種方法預測密相區中顆粒運動行為具有明顯的優勢，其在高濃度氣固兩相流數值模擬的研究中具有廣闊的應用前景。

5 結 論

本文運用CPFD方法對循環流化床密相區大顆粒的擴散行為進行研究，采用示蹤顆粒方法得到大顆粒的運動軌跡，并根據單顆粒位移計算得到顆粒平均橫向擴散系數Dx。主要結論如下。

（1）利用CPFD預測顆粒橫向擴散系數與實驗結果比較吻合，表明CPFD對循環流化床密相區模擬，可以反映床內氣固流動結構的演化過程，以及氣泡的產生、上升以及爆裂對密相區中顆粒混合的作用。

（2）文中分析了不同條件下床層膨脹比的變化規律，隨著時間的增加，床層膨脹比先增加后減小，最后趨于不變；隨著流化風速的增加，床層膨脹比變大，超過一定風速后，其增加幅度變小，到最后基本不變。

（3）通過流化風速ug、顆粒粒徑dp對顆粒橫向擴散系數Dx的影響的CPFD模擬發現，隨流化風速ug增加，顆粒橫向擴散系數Dx增大；隨顆粒粒徑dp增加，顆粒橫向擴散系數Dx減小，當流化風速ug較小時，顆粒粒徑dp變化對顆粒橫向擴散系數Dx影響較小，當流化風速ug較大時，顆粒粒徑dp對顆粒橫向擴散系數Dx影響變大。

（4）根據顆粒軌跡計算，密相區顆粒橫向擴散系數Dx為 0.0002～0.003 m2·s?1，不同學者通過實驗得到的橫向擴散系數Dx分布在 0.0001～0.1 m2·s?1，模擬結果落在實驗范圍之內，表明CPFD在高濃度氣固兩相流數值模擬的研究中具有廣闊的應用前景。

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Lateral dispersion coefficient of large solid particles in CFB dense zone using CPFD method

ZHANG Xian1,2,GE Rongcun1,2,ZHANG Shouyu1,LIU Qing2,ZHANG Man2,YANG Hairui2,Lü Junfu2
(1School of Energy and Power Engineering,University of Shanghai for Science and Technology,Shanghai200093,China;2Department of Thermal Engineering,Tsinghua University,Beijing100084,China)

TK 224.1

A

0438—1157（2017）10—3725—08

10.11949/j.issn.0438-1157.20170394

2017-04-13 收到初稿，2017-05-19收到修改稿。

聯系人：呂俊復。

張賢（1990—），男，碩士研究生。

國家重點研發計劃項目（2016YFB0600201）。

Received date:2017-04-13.

Corresponding author:Lü Junfu,lvjf@mail.tsinghua.edu.cn

Foundation item:supported by the National Key Research and Development Program (2016YFB0600201).