激波與橢圓形重氣柱相互作用的PLIF實(shí)驗(yàn)*

黃熙龍，廖深飛，鄒立勇，劉金宏，曹仁義

(中國工程物理研究院流體物理研究所沖擊波物理與爆轟物理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,四川 綿陽 621999)

激波與橢圓形重氣柱相互作用的PLIF實(shí)驗(yàn)*

黃熙龍，廖深飛，鄒立勇，劉金宏，曹仁義

(中國工程物理研究院流體物理研究所沖擊波物理與爆轟物理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,四川 綿陽 621999)

在水平激波管中，采用平面激光誘發(fā)熒光(planar laser-induced fluorescence, PLIF)方法對(duì)橢圓形重氣柱界面的Richtmyer-Meshkov不穩(wěn)定性進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。氣柱由SF6混入一定比例的丙酮蒸氣構(gòu)成，環(huán)境氣體為空氣。通過改變橢圓形氣柱的長短軸比值，得到了激波馬赫數(shù)為1.25時(shí)，3種初始界面的演化形態(tài)。通過相對(duì)體積分?jǐn)?shù)標(biāo)定，得到了界面失穩(wěn)演化過程中的相對(duì)體積分?jǐn)?shù)分布，觀察到了激波作用后界面氣體聚集、轉(zhuǎn)移、消散等現(xiàn)象。實(shí)驗(yàn)結(jié)果發(fā)現(xiàn)，對(duì)于流向軸長與展向軸長之比較大的氣柱界面，初始界面產(chǎn)生的渦量更大且分布更廣，其界面不穩(wěn)定性發(fā)展得越迅速和劇烈。失穩(wěn)發(fā)展迅速的界面甚至出現(xiàn)渦對(duì)碰撞并產(chǎn)生尾部射流結(jié)構(gòu)的現(xiàn)象。初始界面直接決定了失穩(wěn)發(fā)展初期形成的渦對(duì)強(qiáng)度和間距，并對(duì)后期演化有重要影響。

Richtmyer-Meshkov不穩(wěn)定性；PLIF；體積分?jǐn)?shù)場；氣柱；激波管

在激波作用下，兩種不同密度流體的界面將產(chǎn)生Richtmyer-Meshkov(R-M)不穩(wěn)定性，界面失穩(wěn)并發(fā)展直至湍流混合。R-M不穩(wěn)定性在慣性約束聚變、超新星爆炸產(chǎn)物層化、爆燃轉(zhuǎn)爆轟等問題中均扮演著重要角色，研究R-M不穩(wěn)定性的產(chǎn)生和發(fā)展有著重要意義。

自1969年E.E.Meshkov[1]通過激波管實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了R-M不穩(wěn)定性以來，眾多學(xué)者對(duì)激波沖擊下流體界面失穩(wěn)問題進(jìn)行了廣泛而細(xì)致的研究。J.Haas等[2]采用有膜球形氣泡和氣柱界面，利用紋影技術(shù)觀察了渦對(duì)結(jié)構(gòu)的形成與分離。隨后，J.W.Jacobs[3-4]利用層流射流生成無膜氣柱，對(duì)界面演化后期出現(xiàn)的二次不穩(wěn)定性進(jìn)行了描述，該方法有效消除了肥皂泡和薄膜破碎后的干擾，在之后的相關(guān)實(shí)驗(yàn)研究中得到了廣泛應(yīng)用。C.Tomkins等[5-6]利用粒子圖像測速(particle image velocimetry, PIV)技術(shù)分別對(duì)圓形單氣柱和雙氣柱的演化形態(tài)、速度場進(jìn)行了診斷，總結(jié)歸納出3種相互影響模式。S.Kumar等[7-8]采用高精度PLIF測試技術(shù)觀察到了因激波匯聚產(chǎn)生的射流結(jié)構(gòu)，得到了4種典型的三氣柱構(gòu)型演化形態(tài)；T.Si等[9]、何惠琴等[10]分別對(duì)匯聚激波和反射激波沖擊氣泡和氣柱界面不穩(wěn)定性開展了實(shí)驗(yàn)研究。L.Y.Zou 等[11-12]、鄒立勇等[13]利用高速攝影技術(shù)對(duì)7種單橢圓氣柱界面失穩(wěn)的演化過程進(jìn)行了觀測，并進(jìn)一步采用PIV技術(shù)對(duì)多種間距的雙橢圓氣柱構(gòu)型進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，揭示了不同間距下流場的演化模態(tài)，對(duì)相互干擾效應(yīng)進(jìn)行了分析。

得益于高精度測試技術(shù)的不斷發(fā)展，小尺度結(jié)構(gòu)演化特征得以展現(xiàn)[14]，高精度數(shù)據(jù)的獲得使研究范圍從演化早期延伸到后期二次不穩(wěn)定性，乃至湍流混合階段[15]。PLIF技術(shù)不僅具有非常好的流場顯示能力，通過對(duì)熒光信號(hào)的標(biāo)定還可進(jìn)一步獲得定量的相對(duì)體積分?jǐn)?shù)。在更小尺度、更高時(shí)空分辨研究需求下，高精度的PLIF技術(shù)已成為實(shí)驗(yàn)研究激波沖擊流體界面不穩(wěn)定性問題的重要測試手段。

由于氣柱界面構(gòu)型簡單，界面R-M失穩(wěn)發(fā)展具有顯著的二維特征，因而易于提煉出具有規(guī)律性的結(jié)果。采用激波沖擊氣柱界面是目前研究R-M不穩(wěn)定性最主要的手段之一。本文中擬采用PLIF測試技術(shù)，研究弱激波沖擊下多種單橢圓形SF6氣柱界面的失穩(wěn)演化。通過改變橢圓形氣柱的長短軸之比，得到不同形狀的初始界面，進(jìn)而得到具有不同斜壓渦量分布的失穩(wěn)初始狀態(tài)。由此結(jié)合斜壓機(jī)制，從演化形態(tài)、相對(duì)體積分?jǐn)?shù)分布和不穩(wěn)定性增長分析初始界面對(duì)失穩(wěn)演化的影響。

1 實(shí) 驗(yàn)

1.1PLIF

PLIF技術(shù)具有高分辨、無干擾、可量化等優(yōu)點(diǎn)，實(shí)驗(yàn)中采用丙酮蒸氣作為熒光試劑。丙酮蒸氣室溫下的擴(kuò)散率(0.104 cm2·s)與SF6氣體的擴(kuò)散率(0.097 cm2·s)接近。在波長為266 nm的片狀激光照射下，丙酮分子受激發(fā)出波長約為400 nm的熒光，持續(xù)4 ～10 ns。丙酮?dú)怏w產(chǎn)生熒光的信號(hào)強(qiáng)度與激發(fā)環(huán)境的關(guān)系可簡要表達(dá)為F=αβηa，其中F為熒光信號(hào)強(qiáng)度，α為常數(shù)，β為與實(shí)驗(yàn)條件有關(guān)的參數(shù)，ηa為丙酮分子摩爾分?jǐn)?shù)。在等溫等壓的實(shí)驗(yàn)條件下β為常數(shù)，對(duì)于一定強(qiáng)度的激光，熒光信號(hào)強(qiáng)度與丙酮分子摩爾分?jǐn)?shù)成線性關(guān)系。

1.2實(shí)驗(yàn)裝置

為了得到混有丙酮蒸氣的SF6氣體，將SF6勻速通過置于25 ℃水浴環(huán)境中的丙酮液體，如圖1所示。由于進(jìn)氣速率和丙酮液體溫度保持不變，可認(rèn)為在單位時(shí)間內(nèi)通過丙酮液體的SF6氣體體積不變，同時(shí)丙酮液體所揮發(fā)出的丙酮蒸氣量保持不變，因而出口處得到的混合氣體的組分保持不變。在重力作用下，混合氣體流經(jīng)模具后形成橢圓形氣柱，如圖2所示。由于SF6氣柱與空氣的界面呈弧形，在平面激波沖擊下將產(chǎn)生斜壓渦，出現(xiàn)R-M不穩(wěn)定性。實(shí)驗(yàn)中共研究了長短軸比值(a/b)分別為1/4、1/1和4/1的3種橢圓形氣柱。

激波沖擊無膜單橢圓形氣柱實(shí)驗(yàn)在水平激波管中進(jìn)行，為獲取穩(wěn)定氣柱界面，激光平面距氣體入口20 mm。信號(hào)接收端采用帶有像增強(qiáng)功能的數(shù)字化相機(jī)(intensified charge-coupled device, ICCD)，鏡頭前加裝窄帶濾光片，以提高信噪比。由于實(shí)驗(yàn)在空氣環(huán)境中進(jìn)行，混入的少量氧氣可消除磷光帶來的不利影響。實(shí)驗(yàn)開始前，在測試段內(nèi)充滿混合氣體并在測試平面拍攝熒光圖像，用于檢測片光強(qiáng)度的均勻性并對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行修正。

2 結(jié)果與討論

實(shí)驗(yàn)中激波馬赫數(shù)Ma=1.250±0.005，激波由左至右入射到測試段作用于氣柱。以激波到達(dá)氣柱初始位置時(shí)為零時(shí)刻，分別捕捉3種氣柱界面在0.4、0.6和0.8 ms時(shí)刻的失穩(wěn)演化圖像。設(shè)定圓形界面初始圖像中熒光強(qiáng)度最大處體積分?jǐn)?shù)值為84%[15]，無熒光信號(hào)的黑點(diǎn)為0%，據(jù)此對(duì)實(shí)驗(yàn)圖像進(jìn)行標(biāo)定，得到氣柱界面相對(duì)體積分?jǐn)?shù)分布。由于丙酮蒸氣對(duì)SF6氣體有非常好的跟隨性，相比于采用乙二醇煙霧作為示蹤粒子的高速攝影和PIV技術(shù)， PLIF技術(shù)在流場顯示和定量表征方面具有天然的優(yōu)勢。在激波沖擊氣柱實(shí)驗(yàn)中，同高速攝影[11]相比(如圖3所示)，PLIF圖像能更好地反映界面內(nèi)部氣體的分布情況，可更精細(xì)地顯示出流場結(jié)構(gòu)(如渦卷、二次渦、射流等)，其測試結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果[16]具有更高的吻合度。

2.1斜壓機(jī)制

針對(duì)激波與氣柱界面作用的二維物理過程，進(jìn)行一定的假設(shè)、簡化，得到如下的渦量方程：

(1)

式中:散度項(xiàng)-ω(·v)代表流體質(zhì)點(diǎn)在流動(dòng)過程中體積收縮或膨脹導(dǎo)致的渦量的變化；斜壓項(xiàng)ρ×p/ρ2代表斜壓導(dǎo)致的渦量變化；黏性耗散項(xiàng)ν2ω代表流體黏性引起的渦量變化。激波同氣柱界面發(fā)生相互作用時(shí)，界面上渦量的產(chǎn)生主要由斜壓項(xiàng)引起。界面失穩(wěn)變形過程中，體積的變化將會(huì)導(dǎo)致渦量發(fā)生一定的變化；進(jìn)入到演化后期，氣體黏性將會(huì)對(duì)湍流混合起到非常重要的作用。

由斜壓項(xiàng)可知，當(dāng)壓力梯度和密度梯度絕對(duì)值一定，兩者偏差的夾角越大，產(chǎn)生的斜壓渦量也就越大。在界面展向上下角區(qū)域，壓力梯度與密度梯度的夾角接近90°，產(chǎn)生的渦量最大；在界面流向的兩端，壓力梯度同密度梯度幾乎處于一條直線，產(chǎn)生的渦量最小。隨著a/b比值增大，展向端部區(qū)域范圍增大，流向端部區(qū)域范圍減小，因此界面上產(chǎn)生的渦量更多，如圖4所示。圖5所示為沿界面半周長上壓力梯度與密度梯度的夾角正弦值sinθ，該曲線代表了3種初始界面上沿邊界所產(chǎn)生的斜壓渦量的相對(duì)大小和分布，其中橫坐標(biāo)為界面邊界的半周長L。

2.2氣體相對(duì)體積分?jǐn)?shù)

2.2.1氣體相對(duì)體積分?jǐn)?shù)分布

對(duì)得到的動(dòng)態(tài)圖像進(jìn)行標(biāo)定后，得到氣柱演化過程中各個(gè)時(shí)刻的氣體相對(duì)體積分?jǐn)?shù)分布情況，圖6所示為3種界面失穩(wěn)演化的瞬時(shí)相對(duì)體積分?jǐn)?shù)分布。

由圖6可以看出，激波作用前，初始界面中心處氣體的相對(duì)體積分?jǐn)?shù)最大，周圍存在明顯的擴(kuò)散層。與理想界面相比，初始界面中較長軸尺寸有所減小，較短軸尺寸增大；圓形氣柱各方向尺寸均有所增大。這主要是由于模具出口中較短軸兩側(cè)曲率較小，有利于混合氣體下落并向外擴(kuò)散；而較長軸兩側(cè)曲率迅速增大，混合氣體下落時(shí)，部分空氣從兩端尖角位置進(jìn)入形成對(duì)流，對(duì)實(shí)驗(yàn)氣體在該方向上的擴(kuò)散發(fā)展有一定的阻礙作用。由于初始界面的不同，相同時(shí)刻各界面的演化存在較大差異。

對(duì)于a/b=1/4的橢圓形界面(圖6 (a))，受斜壓機(jī)制影響，激波作用后在展向界面處形成2個(gè)大小相同、方向相反的主渦。在主渦對(duì)的帶動(dòng)下，界面伸展并向內(nèi)卷曲形成渦卷，主渦面積不斷增大。同時(shí)，在主渦間的相互作用下渦距逐漸減小。在激波的壓縮作用下，連接主渦對(duì)的左界面相對(duì)體積分?jǐn)?shù)增大；界面在卷曲伸展過程中相對(duì)體積分?jǐn)?shù)減小，氣體通過主渦逐漸向下游轉(zhuǎn)移。0.8 ms時(shí)，由于渦卷不斷擴(kuò)大，左界面中心處拉伸變細(xì)且相對(duì)體積分?jǐn)?shù)減小，出現(xiàn)弱化斷開的趨勢；主渦右界面處出現(xiàn)氣體堆積，局部的相對(duì)體積分?jǐn)?shù)增大。此時(shí)界面未出現(xiàn)二次不穩(wěn)定結(jié)構(gòu)。

由于圓形界面(圖6 (b))上生成的斜壓渦量增多，在激波作用后0.4 ms時(shí)，主渦右界面出現(xiàn)相對(duì)體積分?jǐn)?shù)集中的現(xiàn)象，且渦對(duì)間距較小。受主渦對(duì)間相互作用影響，主渦呈雞蛋形狀。隨著渦對(duì)間距進(jìn)一步減小，2個(gè)主渦發(fā)生接觸，氣體進(jìn)一步向下游界面轉(zhuǎn)移，同時(shí)出現(xiàn)由K-H不穩(wěn)定性引發(fā)的擾動(dòng)增長(圖6(b)，0.6 ms)。此時(shí)2個(gè)主渦合圍在一起，界面相對(duì)體積分?jǐn)?shù)主要集中于外輪廓界面，界面內(nèi)部相對(duì)體積分?jǐn)?shù)較低。0.8 ms時(shí)，在主渦對(duì)進(jìn)一步相互擠壓下，右界面出現(xiàn)了尾部結(jié)構(gòu)(相對(duì)上游而言)。在主渦對(duì)右界面相接觸的位置，相對(duì)體積分?jǐn)?shù)迅速升高；界面內(nèi)部經(jīng)過混合，相對(duì)體積分?jǐn)?shù)趨于均勻。

相較于前2種界面，a/b=4/1的橢圓形界面(圖6 (c))上斜壓渦大量堆積，導(dǎo)致其界面演化顯著加快。由于主渦中堆積的渦量大且渦距較小，主渦對(duì)之間相互作用更明顯。在0.4 ms時(shí)主渦對(duì)已發(fā)生接觸并出現(xiàn)變形，右界面在相互作用下向兩側(cè)分開，界面氣體在翹起區(qū)域形成堆積，主渦對(duì)交界處出現(xiàn)明顯的射流結(jié)構(gòu)。0.6 ms時(shí)，下游翹起區(qū)域發(fā)展呈扇形噴射狀，射流結(jié)構(gòu)向下游繼續(xù)發(fā)展。值得一提的是，實(shí)驗(yàn)中觀測到的該演化特征再現(xiàn)了數(shù)值模擬的預(yù)測結(jié)果[16]。由于二次不穩(wěn)定性的發(fā)展和周圍空氣的進(jìn)入，相對(duì)體積分?jǐn)?shù)分布趨于均勻，其梯度明顯降低。

圖7所示為圓形界面相對(duì)體積分?jǐn)?shù)分別沿展向和流向軸線的分布，展向軸線在y方向(參考圖2)上貫穿2個(gè)主渦的中心，流向軸線在x方向位于2個(gè)主渦之間且平分主渦中心連線。如圖7(a)所示，界面展向范圍隨著演化時(shí)間逐漸增大，沿軸線相對(duì)體積分?jǐn)?shù)出現(xiàn)對(duì)稱的起伏，表現(xiàn)出明顯的渦卷特征。與展向不同，流向軸線在演化初期只在上游主渦連接橋處的相對(duì)體積分?jǐn)?shù)分布(見圖7(b))表現(xiàn)出明顯的各向異性。當(dāng)主渦相遇后其相對(duì)體積分?jǐn)?shù)分布范圍迅速擴(kuò)大，并在0.8 ms時(shí)刻產(chǎn)生約5 mm長的尾部結(jié)構(gòu)，與初始界面直徑相當(dāng)。

0.4 ms時(shí)刻，界面的拉伸發(fā)展使界面相對(duì)體積分?jǐn)?shù)迅速增大，且展向軸線和流向軸線上相對(duì)體積分?jǐn)?shù)峰值基本相同，即渦卷最外層處相對(duì)體積分?jǐn)?shù)在各方向上大致相同；失穩(wěn)演化進(jìn)一步發(fā)展，界面在展向和流向軸線上的平均相對(duì)體積分?jǐn)?shù)都有所減小，同時(shí)相對(duì)體積分大小基本保持一致。

從以上現(xiàn)象可以看出，在斜壓機(jī)制下，由于氣柱初始界面不同，導(dǎo)致主渦的渦量和初始間距不同。在界面演化過程中，主渦對(duì)之間的相互作用效果表現(xiàn)出顯著的差異。隨著a/b比值增大，界面上產(chǎn)生更多的斜壓渦量且渦對(duì)間相互作用更強(qiáng)，使得界面不穩(wěn)定性演化的驅(qū)動(dòng)增強(qiáng)，加速了不穩(wěn)定性的發(fā)展。

2.2.2氣體相對(duì)體積分?jǐn)?shù)概率密度分布

對(duì)圖5中情況，將氣柱演化界面提取出來(考慮到氣體正常擴(kuò)散的因素，以10%為相對(duì)體積分?jǐn)?shù)截?cái)嘀?，得到相對(duì)體積分?jǐn)?shù)的概率密度分布(相對(duì)體積分?jǐn)?shù)間隔為1%)，如圖8(a)～(c)所示。在各演化時(shí)刻，3種界面的概率密度分布曲線均存在1個(gè)波峰，定義各曲線中波峰所對(duì)應(yīng)的相對(duì)體積分?jǐn)?shù)值為該時(shí)刻界面的峰值相對(duì)體積分?jǐn)?shù)φp，如圖8(a)中橫坐標(biāo)上φp標(biāo)注所示。圖9給出了3種界面峰值相對(duì)體積分?jǐn)?shù)φp隨時(shí)間的變化。

隨著演化發(fā)展，峰值相對(duì)體積分?jǐn)?shù)φp增大；在相同時(shí)刻，a/b越大，界面的峰值相對(duì)體積分?jǐn)?shù)φp越大。a/b=1/4的橢圓形界面峰值相對(duì)體積分?jǐn)?shù)φp保持在約15%，增長幅度很小，主要是由于該界面本身演化較慢，處于失穩(wěn)混合的較早期階段。盡管a/b=4/1的橢圓形界面演化最快，在考察時(shí)間內(nèi)峰值相對(duì)體積分?jǐn)?shù)φp保持在較高的水平(35%左右)，但φp的增長幅度卻小于演化速度更慢的圓形界面。一方面，a/b=4/1的橢圓形界面由于失穩(wěn)演化的快速發(fā)展，界面的混合達(dá)到相對(duì)穩(wěn)定，相對(duì)體積分?jǐn)?shù)的進(jìn)一步變化減緩。另一方面，界面下游形成的射流結(jié)構(gòu)也在一定程度上阻礙了周圍空氣進(jìn)入界面內(nèi)部，減緩了界面相對(duì)體積分?jǐn)?shù)的變化。

2.3整體尺度演化

由于3種界面在初始形態(tài)上具有較大差異，為了更全面地考察初始狀態(tài)對(duì)不穩(wěn)定性演化的影響，圖10給出了界面面積的增長情況。其中，a/b比值較大的界面面積增長速度和幅度均大于a/b比值較小的界面，說明激波作用后a/b比值較大的界面演化速度更快，在相同時(shí)刻不穩(wěn)定性的發(fā)展更充分。SF6界面面積的增長，必然導(dǎo)致界面氣體相對(duì)體積分?jǐn)?shù)的整體下降，在到達(dá)后期湍流混合之前，界面已與空氣發(fā)生了一定程度的混合。由此可見，a/b比值較大的界面輪廓增長更快，不穩(wěn)定性演化更迅速，印證了之前相對(duì)體積分?jǐn)?shù)演化分析的結(jié)論。

3 結(jié) 論

本文中利用高精度PLIF技術(shù)觀察到了界面失穩(wěn)過程中的拉伸、主渦卷曲增長和尾部射流等現(xiàn)象。分析比較了3種界面的演化特征和面積變化的差異，發(fā)現(xiàn)流向軸長與展向軸長比值更大的初始界面具有更快速更劇烈的失穩(wěn)演化，主要因?yàn)樵谛眽簷C(jī)制主導(dǎo)下，流向軸長與展向軸長比值較大的初始界面上斜壓渦量更大且分布更廣，界面失穩(wěn)的初始驅(qū)動(dòng)更強(qiáng)。同時(shí)，斜壓渦量聚集形成的渦對(duì)間距更小，渦對(duì)間具有更強(qiáng)的相互作用，這對(duì)界面的演化形態(tài)起到了重要作用。因此，初始界面形狀對(duì)不穩(wěn)定性增長的影響不僅表現(xiàn)在界面斜壓渦量的分布，同時(shí)表現(xiàn)在初始渦距，兩者共同決定了之后的演化過程。

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Abstract: An experimental investigation of Richtmyer-Meshkov (R-M) instability in the elliptic heavy gas cylinder was presented in detail. The shock-induced instability was studied in a horizontal shock tube using the planar laser-induced fluorescence (PLIF). The gas cylinder surrounded by air was composed of SF6and acetone vapor. By adjusting the ratio of the long axis to the short one in the gas cylinder was achieved the evolution of three types of initial interface accelerated by a Mach 1.25 shock. After the calibration, concentration map were obtained. Furthermore, the congregation, transfer and dissipation in the concentration field was revealed. With a larger aspect ratio, the gas cylinder has a wider deposition of baroclinic vorticity, resulting in a faster evolution. When the evolution is rapid, a jet occurs in the trail structure due to the collision of the vortex pair. It was demonstrated that the initial configuration directly determines the strength and spacing distance of the vortex pair at early times, thereby exerting a significant influence on the instability evolution at later times.

Keywords: Richtmyer-Meshkov instability; PLIF; concentration field; gas cylinder; shock tube

(責(zé)任編輯 王易難)

Experimentoninteractionofshockandellipticheavy-gascylinderbyusingPLIF

Huang Xilong, Liao Shenfei, Zou Liyong, Liu Jinhong, Cao Renyi

(NationalKeyLaboratoryofShockWaveandDetonationPhysics,InstituteofFluidPhysics,ChinaAcademyofEngineeringPhysics,Mianyang621999,Sichuan,China)

O357國標(biāo)學(xué)科代碼13025

A

10.11883/1001-1455(2017)05-0829-08

2016-06-29；

2016-10-08

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(11172278,11302201,11472253)

黃熙龍(1988— )，男，碩士，助理研究員，xlhuang@caep.cn。