液滴對爆炸沖擊波的衰減作用*

劉貴兵,侯海量,朱 錫,張國棟

(1.海軍工程大學艦船工程系，湖北 武漢 430033; 2.中國人民解放軍92941部隊，遼寧 葫蘆島 125001)

液滴對爆炸沖擊波的衰減作用*

劉貴兵1,2,侯海量1,朱 錫1,張國棟1

(1.海軍工程大學艦船工程系，湖北 武漢 430033; 2.中國人民解放軍92941部隊，遼寧 葫蘆島 125001)

為分析液滴對艦船艙內爆炸沖擊波的耗散與衰減作用，通過有限元分析方法，建立沖擊波作用于不同尺寸單個液滴和多排液滴的模型，分析沖擊波與單個及多個液滴的作用過程及液滴形態變化，對沖擊波衰減規律進行分析總結。得到結論如下：單個液滴模型中，小液滴破碎更迅速，破碎的規律性強；大液滴拋撒現象發生較早，拋撒出的小液滴數目多，但整體變化規律性偏差；不同尺寸單個液滴對沖擊波有一定的衰減作用，衰減率隨液滴尺寸增大而增大，線性規律較明顯；成排液滴對沖擊波有明顯的衰減作用，相同液滴密度下衰減率隨著液滴數量的增多而增大，呈現明顯的線性特性。

沖擊波；液滴破碎；比沖量；環流

導彈穿透舷側外板在艦艇艙內爆炸，是艦艇結構的最重要的毀傷載荷形式[1]，艙內爆炸下抗爆方法的研究具有重要的理論價值和應用前景。目前，艦艇抗爆設計主要有泄爆和隔爆兩種方法。泄爆主要是指膨脹泄壓，即設置空艙、長走廊等以空間距離衰減耗散爆炸產物、沖擊波的強度和能量，以空間容積耗散降低準靜態氣壓的壓力，如水下爆炸防護結構中的膨脹空艙[2-3]，大中型艦艇舷側設置的長走廊等。隔爆主要針對爆炸沖擊波而言，分為兩種思路：(1)采用抗爆吸能結構耗散爆炸載荷的沖擊能量，以達到保護重要艙室的目的，如以角錐桁架、矩形蜂窩、四邊形蜂窩、波紋板等為芯層的多層夾芯板[4-6]；(2)在爆炸沖擊波的傳遞途徑上設置其他介質相，利用沖擊波在不同介質間界面上的入射、反射等現象，耗散沖擊波能量，削弱沖擊波強度。一維波理論[7]表明，當多種介質按照軟、硬相間的順序排列時，可衰減透射壓力場的峰值強度和能量，波阻抗比越大，衰減效果就越好。如在水中設置空氣隔層衰減水下爆炸沖擊波[8-9]、在空氣中設置水層實現對空中爆炸沖擊波的阻隔[10-11]，最典型的結合即艦船水下防護結構中設置的多層防護結構。

根據水和空氣的波阻抗差異，在沖擊波傳播途徑中噴射水霧實現隔爆，與上述第2種隔爆思路一致，區別在于氣液兩相混合介質中液滴呈彌散分布，氣液兩相界面更多，無明顯的層狀特征，沖擊波的傳播更復雜。在沖擊波與液滴相互作用特性方面已有較多研究，典型的有，G.Jourdan等[12]從實驗和數值模擬兩方面研究了直徑約為120、250、500 μm的密集液滴對Ma=1.1～1.8的沖擊波的衰減作用。本文中，為探討水霧對艦船艙內爆炸強沖擊波的耗散作用與機理，采用動態非線性有限元，分析不同尺寸液滴和層狀排列液滴分別與沖擊波與的相互作用，試圖得到沖擊波衰減的規律。

1 模型建立

艦船遭受到反艦武器攻擊發生艙內爆炸前，在艙室內部噴灑水霧，以達到抑制沖擊波和衰減其強度的作用，宏觀模型如圖1所示。在進行有限元數值模擬時，選取其中的一個或幾個液滴建立二維平面模型(見圖2～3)，二維模型能夠有效模擬平面內液滴破碎，直觀反映模型內部的壓力變化歷程以及液滴的形態變化及位置改變。

運用有限元軟件LS-Dyna建立平面模型，歐拉域長l=40 mm，寬b=20 mm，液滴直徑d。歐拉域上下邊界均采用對稱邊界設置，以減小模型內比沖量的損失，前后邊界為自由流入流出邊界，保證沖擊波可以正常作用于液滴。在歐拉域前距離為P的位置放置TNT當量為m的爆炸源。

模型中，空氣采用NULL材料模型及線性多項式狀態方程描述：

p=C0+C1μ+C2μ2+C3μ3+(C4+C5μ+C6μ2)E

(1)

式中：p為壓力；E為單位體積內能，取252.5 kJ/m3；μ=ρ/ρ0-1，V為相對體積，初始相對體積V0取1.0；空氣密度取1.225 kg/m3；C0～C6為多項式方程系數，當線性多項式狀態方程用于理想氣體模型時，C0=C1=C2=C3=C6=0，C4=C5=γ-1，γ=cp/cV為氣體的熱容比，取γ=1.4。

液滴采用Gruneisen狀態方程描述：

(2)

式中：Gruneisen系數γ0=0.493 4，體積修正系數am=1.393 7；S1=2.56，S2=-1.986，S3=0.226 8，E為單位體積內能；μ=ρ/ρ0-1。此處，模型中微粒為直徑1、2、4、6、8 mm的液滴，沖擊波在水中的速度為1 484 m/s，初始能量E0=918.2 kJ，初始相對體積V0=1.0。

由沖擊波的基本關系可知，沖擊波速度[13]為：

(3)

式中:k是空氣絕熱指數，一般取為1.4；p0為一個標準大氣壓；ρ0為未受擾動的空氣密度；Δpm為沖擊波峰值超壓。Δpm為沖擊波傳播距離的函數，可由經驗公式[14]得到：

(4)

(5)

式中：t+為正壓作用時間，單位為s。

為分析強度沖擊波與液滴的相互作用，選用兩組實驗工況，見表1。

表1 計算工況Table 1 Working condition of calculations

2 不同尺寸液滴的壓力場及形態

2.1液滴模型壓力場分析

為研究單個液滴模型中壓力場和形態的變化，假設在變化過程中液滴不受其他液滴的碰撞和干擾。圖4～6為100 kg的TNT在2.0 m處爆炸時(沖擊波馬赫數為6.913)沖擊波作用于液滴時的壓力場傳播的有限元分析結果。

由圖4可明顯發現，在爆炸源發生爆炸5 μs時刻，沖擊波作用于液滴后的受擾動壓力場面積隨著液滴尺寸的增大而增大。沖擊波接觸到液滴后，迅速產生反射波，反射波呈圓弧狀向外擴展，由內向外壓強依次遞減；在液滴兩側形成環流；液滴后方迅速產生透射波區域，在小尺寸液滴模型中，透射波區域凸出更明顯，包圍狀壓力場形狀更飽滿；在環流和透射波區域之間，受稀疏波影響產生內凹狀的低壓角區域。

由圖5可知，環流壓力場逐漸向液滴兩側延伸變長，并有向液滴中后方衍生的趨勢，圖5(a)中可見環流兩翼繞過液滴區域相互接觸成新的壓力場區域，此時在液滴后側形成全包圍狀的低壓區域，低壓區域面積隨著液滴尺寸的增大而增大。由于液滴尺寸的差異，液滴后側衍生壓力區形成的時間以及透射波消散的時間存在差異。液滴尺寸越大，繞射時間越長，因此在10 μs時刻衍射區域隨尺寸增大而減??；液滴尺寸越大，透射時間越長，透射波越寬且消散的越緩慢。

圖6為爆炸源發生爆炸后15 μs時刻的壓力場曲線圖。此時，直徑為4、6、8 mm的液滴模型，兩翼環流延伸至模型上下壁面并發生反射，在以環流與壁面接觸點為中心的位置形成了新的壓力場區域，該點附近即為該區域高壓區，壓力場依次向外變稀疏，即壓力值向外逐漸減小。透射波區域仍存在液滴尺寸越大越凸出的規律，比10 μs時刻透射波邊緣呈現出壓力場波動較大的曲線波面。

2.2液滴模型形態變化分析

圖7為100 kg的TNT在2.0 m處爆炸時(沖擊波馬赫數為6.913)不同直徑液滴在10 μs時刻形變狀況，顯然液滴尺寸越小其變形越明顯。此時，直徑1 mm液滴變形成月牙狀；2 mm液滴左側明顯鐓粗且兩側伸出尖角狀兩翼；4 mm液滴同樣發生鐓粗，兩翼處略有凸出；直徑6、8 mm液滴略有鐓粗，兩側略有紋絡，且在液滴內部右側中心位置明顯產生高密度區域。在一定程度上，液滴的形態變化隨液滴尺度增大而變緩。

由圖8可知：2 mm液滴在30 μs時刻的形態與1 mm液滴在20 μs時相似；6 mm液滴在35 μs時刻的形態與4 mm液滴在25 μs時相似；8 mm液滴在30 μs時刻的形態與6 mm液滴在25 μs時相似。這進一步說明了大尺寸液滴在變形過程中的滯后性。

由圖8可知，液滴尺寸較小時，完全破碎拋撒小液滴的現象出現較早，這是由于小液滴更易被氣動力加速，液滴表面張力抵御不了高速氣體的剪切作用即被剝離成細小液滴。大液滴的拋撒開始于整個過程的初期，而小液滴較集中出現在破碎的末期，這是由于液滴越大其表面張力越小，因而更小的氣動力影響即可產生小液滴的剝離。

綜上可知：在液滴越小時其移動速度越快，液滴破碎的速度也越快；液滴越大時，由于受表面張力影響較小，小液滴拋撒現象發生越早，剝離出小液滴數目越多，整體變化規律性較差。

3 不同尺寸單個液滴對沖擊波的衰減作用

為研究模型中液滴的尺寸大小對沖擊波強度的影響，模擬計算并比較每個模型末端的平均比沖量。表2為0.1 kg裝藥在0.2 m爆距條件下不同時刻各尺寸液滴模型末端平均比沖量。表中，I為平均比沖量，δ為衰減率。

表2中，由各液滴模型末端平均比沖量相對于無液滴情況下的比沖量衰減率可知，液滴尺寸越大其比沖量衰減率越大，相同液滴模型下衰減率隨時間可能會出現先增大后減小的規律，這是由于沖擊波環流在液滴后形成的高壓區到達測量點對比沖量產生影響。相同時刻比沖量的大小與其液滴的尺寸呈反比關系，即液滴尺寸大時其比沖量更小。

表2 比沖量數據Table 2 Data of specific impluse

上述方法僅局限于正壓作用的某個時間段，為得到液滴對沖擊波的實際衰減作用，需在整個正壓作用時間上衡量。圖9為各模型測量的壓力曲線，正壓作用時間為0.411 ms，圖10為無液滴模型的壓力曲線。計算整體衰減率，結果見表3。表中，t+為正壓作用時間。

t+/μsI/(N·s·m-2)δ/%1mmI/(N·s·m-2)δ/%2mmI/(N·s·m-2)δ/%4mmI/(N·s·m-2)δ/%6mmI/(N·s·m-2)δ/%8mmI/(N·s·m-2)無液滴40.8261.070.14259.410.77256.911.73254.592.62251.723.71261.43

可知，在二維平面內，各單個液滴模型對于沖擊波有明顯的衰減作用，爆炸沖擊波的衰減隨液滴尺寸的增大而增大。

4 多排液滴的壓力場及形態分析

圖11為100 kg的TNT在2.0 m處爆炸(沖擊波馬赫數為6.913)的壓力變化的有限元分析結果。圖11(a)為單排液滴在沖擊波作用下的壓力變化：在5 μs時，各液滴周圍呈現出較一致的壓力場波形，每個液滴處均有高壓區域和遞減壓力場等壓線；到10 μs時，液滴周圍壓力場相互融合成為一個壓力場整體，兩側接觸壁面并產生反射，透射波區域有明顯的凸出壓力場波紋；在15 μs時，有明顯的低壓延伸段，并逐漸延伸并交合生成新的高壓力區域；其整體規律性與單個液滴模型壓力變化相似。圖11(b)為雙排液滴壓力場化，其波形更密集和復雜：在15 μs時，在壓力場區域中出現很多的微小壓力區，此時壓力區域融合并大致呈現前密后疏的規律。類似地，多排液滴的壓力場隨沖擊波來襲方向依次產生并逐漸融合。

圖12(a)中：在10 μs時，液滴形態受氣動力影響變形為C字形，張口位置逐漸閉合，至15 μs時，液滴呈中空的滴狀，并逐漸變形趨于不規律化，液滴端部逐漸明顯拉長、尾部逐漸展開；至30 μs時，出現小液滴的拋撒現象。圖12(b)中：在10 μs時，可見第1排液滴呈C字形，由于波陣面受前排液滴擾動，因此第2排液滴不是發生鈍粗而是略呈尖化；在15 μs時，第1排液滴的運動速度較大，部分后排液滴接觸前排液滴并融合，出現小液滴的拋撒現象。融合的液滴整體變形逐漸在氣動力的影響下被拉長，此過程中持續伴有小液滴拋撒，至30 μs時小液滴拋撒現象較普遍，并且整個液滴區域跨度增大，拋撒產生的液滴尺寸也不同。

5 多排液滴對沖擊波的衰減作用

考察沖擊波作用于不同層數的液滴后沖擊波比沖量的衰減情況，對比值為模型末端測量點在相同作用時間段的平均比沖量。表4為0.1 kg裝藥在0.2 m爆距條件下1～4排1 mm液滴排列模型末端平均比沖量，此處只取至40 μs時前的比沖量。由20～40 μs時間段中末端測量點平均比沖量及其衰減率，可知在各時間點處均有，液滴排列越多其衰減率越大。在20～25 μs時，相比無液滴情況下的衰減率達到最大值，這是由于此時段沖擊波作用于液滴后繞射環流穿過液滴群在后方形成新的高壓區域，此區域恰好通過測量點的位置。由表4可知，在僅考慮正壓作用某個時段，液滴對沖擊波的衰減作用非常顯著。

表4 比沖量數據Table 4 Data of specific impluse

此處，同樣在整個正壓作用時間內，將液滴達到測量點后的時間段內的壓力用無液滴模型壓力代替。圖13為各模型該時段內測量的壓力曲線，正壓作用時間為0.411 ms，無液滴模型壓力曲線見圖10。計算整體衰減率，結果見表5。

由表5可知，在二維平面內各成排液滴對沖擊波有明顯的衰減作用。0.1 kg的TNT在爆距0.2 m產生的沖擊波的衰減隨液滴排數的增加而增大，且衰減率隨著液滴排數的增加呈現較明顯的線性特性。

表5 各模型衰減率Table 5 Attenuation rate of models

液滴對沖擊波的衰減機理可從兩方面分析：(1)從能量的角度來看，沖擊波在傳播的過程中，氣動力推動液滴加速，液滴逐漸發生變形破碎和拋散，此過程中沖擊波能量有一部分轉化為液滴的動能，因此沖擊波的強度和能量發生衰減；(2)從動力學角度來看，彌散的小液滴和空氣形成了氣液兩相混合介質，液滴與空氣接觸面形成兩種介質的傳遞界面，沖擊波在到達每一個界面時必然會發生透射、反射、繞射、衍射等現象，在界面傳遞的過程中必然發生能力形式的轉化，能量形式的轉化的同時沖擊波的強度和能量發生衰減。

6 結 論

通過有限元分析方法，建立沖擊波作用于不同尺寸單個液滴和多排液滴的模型，分析沖擊波與單個及多個液滴的作用過程及液滴形態變化，對沖擊波衰減規律進行分析總結，得到如下結論。

(1)單個液滴模型中，小液滴破碎更迅速，破碎的規律性強；大液滴拋撒現象發生較早，拋撒出的小液滴數目多，整體變化規律性偏差。

(2)在二維模型條件下，不同尺寸單個液滴對沖擊波有一定的衰減作用，且其衰減率隨液滴尺寸增大而增大，線性特性較明顯。0.1 kg的TNT在0.2 m爆距產生的沖擊波，單個1 mm液滴對沖擊波衰減0.14%，2 mm時衰減0.77%，4 mm時衰減1.73%，6 mm時衰減2.62%，8 mm時衰減3.71%。

(3)單排及多排液滴對沖擊波有明顯的衰減作用，相同液滴密度下衰減率隨著液滴數量的增多而增大，且呈現明顯的線性特性。在二維模型中，0.1 kg的TNT在0.2 m爆距產生的沖擊波，單排液滴對沖擊波衰減2.75%，2排時衰減5.23%，3排時衰減6.83%，4排時衰減8.82%。

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Abstract: To characterize the function of water droplets in the restraining and attenuation of the explosive shock wave inside of a cabin, we built several models of a sing layer inz-axis with different sizes of a single droplet and rows of droplets using numerical simulation, analyzed the shock wave interacting with them, observed the interaction process and the change of the droplet forms, summarized the shock wave’s attenuation regularities, and obtained some conclusions. The results show that, in the single droplet model, smaller droplets were broken more rapidly and regularly, while bigger droplets tend to break out little droplets more and earlier but less regularly on the whole; that single droplets of different sizes had an effect of attenuation on the shock wave, with an obvious correlation between the increase of the droplet size and that of the attenuation; and that the rows had the most obvious effect of attenuation on the shock wave, with a linear relation between the increase of the droplet number and that of attenuation effect at the same droplet density.

Keywords: shock wave; droplet broken; specific impulse; vortex pair

(責任編輯 丁 峰)

Attenuationofshockwavepassingthroughliquiddroplets

Liu Guibing1,2, Hou Hailiang1, Zhu Xi1, Zhang Guodong1

(1.DepartmentofNavalArchitectureEngineering,NavalUniversityofEngineering,Wuhan430033,Hubei,China; 2.Unit92941ofChinesePeople’sLiberationArmy,Huludao125001,Liaoning,China)

O344.7國標學科代碼1301515

A

10.11883/1001-1455(2017)05-0844-09

2016-01-25；

2017-07-08

國家自然科學基金項目(51209211,51479204)

劉貴兵(1992— )，男，碩士研究生;

侯海量,hou9611104@163.com。