分數應用題教學要滲透數學思想方法

萬尚林

數學思想方法是對數學知識、技能、規律的本質認識，是數學思維的思想結晶，也是解決數學問題的靈魂。在分數（或百分數）應用題教學中，數學思想與方法可以幫助學生更好地理清解題思路。

一、滲透數形結合思想

數形結合是幫助學生建立數量關系的基本方法。數形結合就是以“形”助“數”、以“數”解“形”，就是充分利用“形”的直觀作用，把抽象的數量關系變得直觀化，從而使數量關系變得更加清晰明了。比如，教學分數應用題，可以根據題意先畫出線段圖，在線段圖上用符號和數字標明已知條件和所求問題，然后引導學生對照線段圖分析數量之間的關系。與純文字性應用題相比，線段圖就顯得直觀、形象、簡潔，能幫助學生盡快建立數量關系。

二、滲透數學模型思想

數學模型，就是為了解決問題而構建的數學關系結構。解應用題，通常的習慣是先讀題審題，分析數量關系，再建立解題模型（即數量關系式），然后再根據已知條件和所求問題確定具體算法。分數應用題的解題模型比較多，比如：標準量×已知分率=比較量、比較量÷對應分率=標準量、數量差÷分率差=單位“1”的量等。在教學分數應用題的過程中，一定要分門別類地進行研究，歸納不同的解題模型，總結不同的解題方法，讓學生積累更多的解題經驗。

三、滲透對應思想

對應，就是在兩個事物之間建立一種關系（或某種規律）。在分數應用題教學中，主要指數量和分率的對應關系。一個數量總是對應著一個分率，一個分率總是對應著一個數量。有時候題目中雖有已知數量，但沒有直接給出對應分率；有時候題目中雖有已知分率，但沒有直接給出對應數量。因此，除構建解題模型之外，確定數量與分率的對應關系，是解答分數應用題的關鍵。在梳理解題思路的過程中，要有機地滲透對應思想，幫助學生盡快找到解題方法。

四、滲透變換思想

變換，就是將一種思維形式轉換成另一種思維形式。變換思想具有化復雜為簡單、化抽象為直觀、化生疏為熟悉的作用，因此也叫“轉化思想”。教學分數應用題時，應把復雜的數量關系轉化成簡單的數量關系，或者把分數應用題轉化成份數、比、按比例分配應用題。例如：“一袋面粉50千克，吃了[25]，還剩多少千克？”如果采用變換思想，可以將這道分數應用題轉化成整數應用題：“一袋面粉50千克，平均吃5天，已經吃了2天，還剩多少千克？”

五、滲透比較思想

比較，就是把不同數學對象的屬性加以對比分析再確定它們之間的不同。當學習了分數乘法應用題和分數除法應用題之后，就需要對不同類型的分數應用題進行橫向比較，然后設計相應的題目進行對比練習，加深學生對不同數量關系的理解與鞏固，從而提高解題的正確率。比如，把“求一個數的幾分之幾是多少”的乘法應用題和“已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數”的除法應用題進行比較，發現二者的不同點關鍵在于：單位“1”的量是已知還是未知。

六、滲透類比思想

類比，就是把兩類不同的數學對象在性質上進行比較。類比推理，就是根據兩類不同的數學對象之間存在某些相似或相同的性質，從而推測出它們在其他方面也存在相似或相同性質的推理形式。在分數應用題教學中，要積極引導學生在類比中發現新舊知識之間的相同屬性，及時將新知同化到原有的認知結構中，從而順利實現正遷移。比如，學習百分數應用題，要和分數應用題相類比。雖然題目中的百分數帶了百分號，但解題思路和解題方法與分數應用題相同或相似。

以上六種數學思想方法在分數（或百分數）應用題教學中并不是孤立的，它們可以相互聯系、配合應用。需要說明的是：數學思想方法的滲透要以知識技能為載體，并與知識技能的教學同步進行，而且需要一個過程，滲透的要求不宜過高。

（作者單位：甘肅省莊浪縣第一小學）

（責任編輯 冉 然）