基于錐束 CT 系統標定幾何中心的參數誤差分析

傅格格 李佳樂 于潭學

摘要：CT系統在安裝過程中，受環境和裝置本身的影響往往存在誤差。本文針對CT系統所標定的幾何中心參數進行精度分析和穩定性分析，利用計算出的系統幾何參數誤差對投影數據做出相應的調整，將投影數據恢復成理想情況下的投影數據，得出新數據后，應用 FDK 重建算法設計新模板、建立對應的標定模型。

關鍵詞：CT系統；FDK重建算法；幾何旋轉中心；精度分析

中圖分類號：TP391.41 文獻標識碼：A 文章編號：1672-9129（2017）09-287-02

Abstract： In the course of installation of the system， there are always errors due to the influence of the environment and the device itself. In this paper， the accura- cyandstabilityofthegeometriccenterparameterscalibratedbytheCTsystemareanalyzed.Theprojectiondataisadjustedbythecalculatedsystemgeometricpa- rametererror，andtheprojectiondataisrestoredtotheprojectiondataunderidealconditions.Afterthenewdataisobtained，thenewtemplateisdesignedbyus- ing the FDK reconstruction algorithm and the corresponding calibration model is established.

Keywords：Ctsystem；FDKreconstructionalgorithm；geometricrotationcenter；precisionanalysis

引言

在科技發展迅猛的今天，越來越多的人從有病治病發展到無病防病的階段，也有越來越多的人對醫療器械產生了好奇心。自 1895 年倫琴發現X線以來，CT（計算機X線斷層攝影術）技術迅速發展，簡單來說，它是近代飛速發展的電子計算機控制技術和 X 線檢查攝影技術的相結合的產物。CT 技術是一種橫斷面虛擬解剖技術，通俗的說，就是我們可以不切開蘋果也能看到里面的果核形狀，它是利用精確準直的 X 線束、γ 射線、超聲波等，與靈敏度極高的探測器一同圍繞人體的某一部位作一個接一個的斷面掃描，具有掃描時間快，圖像清晰等特點，這種技術使傳統的 X 線診斷技術進入了計算機處理、電視圖像顯示的新時代，對人類后來醫學和工業的發展有著深遠的意義。

其中，錐束 CT（Cone BeamComputedTomography）具有 X 射線利用率

高、重建斷層圖像分辨率高、掃描速度快等特點，是目前 CT 研究領域的發

低重建成像質量，影響對成像的判斷，降低成像的可信度。因此，對錐束

CT 系統的參數校正顯得尤為重要。

2 誤差估算

2.1 CT 系統參數標定。一般 CT 系統在每個光源點處都需要以下參數來描述：（1）光源點坐標包含兩個參數：標定旋轉幾何中心M和實際旋轉幾何中心O；（2）探測平面位置包含兩個參數：射線源的中心到探測器的平面距離D 和射線源的中心到旋轉中心的距離R[2]。

2.2 幾何旋轉中心的誤差分析。首先應該分析利用標定旋轉幾何中心

M 來估計實際旋轉幾何中心 O 的誤差。在這里我們介紹一下標定旋轉幾何中心的測量方法原理。

在射線源 CT 掃描過程中，對于任一理想質點（r， θ），它在射線源投影角度β下的投影地址為：S淵β冤=Drcos淵θ-β冤……（1）

其中D表示射線源的中心到探測器的平面距離，S0為射線源焦點，S

展方向和熱點。在錐束 CT 系統中，由于機械達不到絕對精準，因此實際系

為投影點。

乙2πs（β）dβ=0

其中：D表示射線源的中心到探測器的平面距離，R表示射線源的中心到旋轉中心的距離，Pβ（u，v）為在投影角度β下的數據，

為射線源中心發出的射線入射角的余弦函數，（u，v）為校正誤差后射線源

在探測器平面上的投影坐標，h（u）為一維斜坡濾波器的卷積核。

利用標定旋轉幾何中心 M 點估計實際旋轉幾何中心 O 點引入的誤差為：

由此可得其相對誤差為：

在這里由 r<

所以，我們在知道標定旋轉幾何中心的情況下，可以利用上述算法來準確估算出實際幾何旋轉中心的誤差。

3 推廣

伴隨著 CT 系統的更新換代，自 2005 年雙源 CT 技術到后來一系列

技術的提出，原始的 FDK 算法要在實際應用中存在著很大的局限性，已經不能十分精準的描述重建問題。對此，王革等 166 人提出了 generalFDK

（簡稱為G-FDK），使我們不僅可以對錐束等簡單CT系統展開研究，更可以對棒狀和其他形狀物體進行圖像重建，后為了提高運算效率、改善重建成像效果，又提出了 P-FDK 算法等一系列算法。在實際問題中，我們可以結合多種算法以達到問題求解的高效精準。

4 結語

通過相關參考文獻的研究及計算，實際算出的幾何旋轉中心卻存在偏差。為了解決這個問題，本文分析提出了一種基于投影地址得到標定旋轉中心的方法，再利用 FDK 重建算法計算出測量誤差后，進行相關校正。同時，大量實驗表明，我們可以加以采用 CUDA 技術，增大重建體積，得到更多的物體重建信息，縮小誤差以達到重建的精準化。

當今世界正處在一個日新月異的時代，相信 CT 技術將會扮演越來越重要的角色。

參考文獻：

[1] 李翰威《. 錐形 CT 系統幾何偽影校正技術研究》.2015 年 6 月 1 日： P60-P61.

[2]盧彥斌《. X 射線 CT 成像技術與多模態層析成像技術研究》.2012 年

6月：P4-P5.

[3]池明輝《. 錐術工業 CT 系統幾何參數誤差校正算法研究》.2015 年 4 月：P15-P16.P21-P22.