運用“導學案”教學中《約分》的問題及優化策略

楊繡春

摘 要：約分是獲得適應社會生活和進一步發展所必須數學的分數知識、體會數學知識之間、數學與生活之間的聯系，運用數學的思維方式進行思考，增強發現問題和提出問題的能力。

關鍵詞：約分 最簡分數 互質數

一、教材分析

1.知識技能：會用最大公因數進行約分、用分數的基本性質進行約分，約分要約到最簡分數、會判斷最簡分數。

2.過程方法：運用分數的基本性質中“分子與分母同時縮小相同的倍數”的方法進行約分。

3.情感態度：培養學生仔細審題、認真計算的良好習慣。

4.學習智慧與形式能力：能準確地約分。

5.前需技能：分數的基本性質、公因數、最大公因數。

二、問題分析和教學目標確定

1.教學目標

（1）會用分數的基本性質中“分子和分母同時縮小相同倍數”化簡分數。（規則）

（2）會用公因數或最大公因數進行約分。（動作技能、高級規則）

（3）學習約分的概念。（陳述性知識）

2.學習重點、難點

掌握約分的方法，能運用約分的方法解決實際問題。

三、教學環節與教學要點

1. 知識從哪里來

（1）學生學習事項：

復習回顧：（我是小老師，學生互相提問并回答。3分鐘）進行課前訓練：

①（學生在后黑板的內容寫出分數與除法的題目，然后齊讀）

②在（ ）里填上適當的數

③請找出下列各組數的最大公因數，并填在括號。

9 和 18（ ） ，15和21（ ），20和28（ ），11和13（ ）

（2）教師導控事項

①一個學生指揮課前訓練：

②教師在黑板上寫出以下各組的最大公因數：讓同學們說出各組數的特點。

第一組 第二組 第三組

9和18 15和21 7和9

4和24 20和28 11和13

最大公因數（第一組9和4，第二組1和1，第三組是3和4）

總結特點與方法：第一組中兩個數成“倍數”關系，其中小一些的數就是兩個的最大公因數，第二組中兩個數成“互質數”關系，兩個數的最大公因數就是1。第三組用分解質因數的方法找到最大公因數。

過渡語：同學們學習的積極性這么高，我們一起去游泳場去看一看，那里有什么數學的問題？（教師出示課件）

2. 學習怎樣求最簡分數

（1）學生學習事項

學生看例3的內容根據小組合作題學習：下面兩句話中的數字的聯系嗎？

①“一共要游100米，小明已經游了75米”，能用一個算式表示出小明已游泳是全程的幾分之幾嗎？

②他已經游了全程的3/4。

③75/100和3/4是一回事嗎？為什么？（小組用分數的基本性質來驗證。）每個小組準備一張作業卡。由學生寫在上面。

④學生看后，總結3/4的分子和分母只有公因數1。（請一個學生讀最簡分數的概念。別的同學聽。）

⑤各人看課件完成檢測題，指出下面哪些分數是最簡分數？為什么？

（內容看課件上的分數）

（2）教師導控事項

①引導學生觀察，這幅中的三句話你是什么理解？能根據“一共要游100米，小明已經游了75米”，提數學問題。（已經游的75米是100米的幾分之幾？）他已經游了全程的3/4。

②指導學生小組用分數的基本性質來驗證，（巡視指導）。

③請學生說出75/100化成3/4，3/4化成75/100的過程。

④教師演示。并學習重點觀察3/4的分子和分母有什么公因數？（3和4不成倍，他們只有公因數1）

出示最簡分數的概念：一個分數的分子和分母只有公因數1，這樣的分數叫最簡分數。

⑤先讓學生做題1分鐘，教師再檢查有多少人掌握了什么最簡分數。（用OK手勢告訴教師）。

四、教學的優化策略

（1）教師用新舊知識的聯系合理地過渡到約分教學。例如：“化簡”的教學環節，教師用出示課件展示教學內容，用分數與除法的關系引導學生思考，化簡指什么？化簡要運用什么性質？化簡到什么時候為止，并對知識點做了完整的預計：（化簡就是把一個較大的分數，化成和原來分數相等的計算過程，就叫化簡，用分數基本性質中分子和分母同時縮小相同倍數的方法去化簡。化簡到到最簡分數為止。）

（2）引導學生用在做題時候，找到最優化的解題方法。約分有“逐級約分”和“一次性約分”，但是用“最大公因數化簡”會更好。如果能一下看出分子和分母的最大公因數，直接用它們的最大公因數去除比較簡便。

（3）規范地教學本課相關的數學概念。用課件展示的形式，出示“約分”、 “最簡約分”、“ 互質數”的 概念。讓學生明白約分就是化簡分數的過程：把一個分數化成和它相等，但分子和分母都比較小的分數，叫約分。

（4）教師用“教師導控事項”和“學生學習事項”來導控課堂，做到教師的教學過程和學生的學習過程一一對應，讓學生對約分的知識和方法掌握得更牢固。

結語

約分教學的核心問題是“什么是約分？”學生只有真正明白約分概念中文字表述的含義，才能更好地約分。在教學過程中，教師要強化訓練學生運用分數基本性質中“分子和分母同時縮小相同的倍數”來進行化簡的方法，并能用分子和分母的最大公因數來進行約分，那么約分就會更快更準確。