新課程標準下對立體幾何編寫的幾點賞析

在我省首次使用的新課程教科書（下稱“新教科書”）中，立體幾何的教學板塊與以前的全日制普通高級中學教科書（下稱“原教科書”）中相應板塊對比，無論是從章節的呈現順序還是從內容的要求上來看，我們都可以感覺到此板塊發生了很大的變化。它由原教科書中一個集中完整的章節（直線、平面、簡單幾何體）變成了新教科書中的四個零散部分（必修2第一章“空間幾何體”、必修2第二章“點、直線、平面之間的位置關系”、必修2第四章第3節“空間直角坐標系”、選修2-1第三章“空間向量與立體幾何”）。新教科書在立體幾何的章節內容的呈現順序上的改變，主要體現在章節的教學順序被倒置。原教科書是先讓學生認識和論證空間的點、直線、平面的位置關系，再認知空間的簡單幾何體（柱、錐、臺、球）的性質。而新教科書是先讓學生感知空間幾何體（柱、錐、臺、球）的結構、直觀圖與視圖以及表面積、體積的計算，當學生對空間的簡單幾何體有了感知的概念后再著重研究空間簡單幾何體的構成要素（點、線、面）的位置關系的判定和性質，這體現了新課程更注重學生的認知規律。

以上是新教科書中對立體幾何的一個整體編寫的情況，下面我結合自己親身對這部分教學的實施感受，談幾點局部內容的賞析。：

一、1、教科書中值得肯定的幾處編寫：

（1）第一，教科書第9頁的習題第5題，題意要求由四面體和正方體的平面展開圖適當放大比例，分別制作四面體和正方體。這實際是讓學生親手對復原和展開四面體和正方體進行練習。教學過程中要是老師能真正讓學生借助工具來實踐操作，真正體會復原和展開的整個過程，這對學生今后的空間想象能力的形成是十分有益的。甚至這樣的機會在教科書45頁的“探究”中，學生也可以再次進行操作和實踐。

（2）第二，教科書第8頁至第9頁習題的題型豐富多樣。選擇題、判斷題、問答題、作圖題、設計制作題等都有，這好象一桌豐富的晚餐，讓每個學生都能從中吸取多種營養，一點都不顯得乏味。

（3）第三，教科書在1.1節使用的幾乎所有圖片都在不同位置使用了彩色陰影（諸如圖1.1-1至圖1.1-9），這給復雜的立體圖形更顯得直觀性強，甚至讓學生在觀察欣賞圖形的同時也不免增添幾分圖形的色彩美。

（4）第四，教科書在空間幾何體部分新增了三視圖的學習內容，這不但與初中所學的“視圖與圖形”形成有機的銜接，而且學生通過空間幾何體與三視圖的互相轉化，可以形成對空間圖形比較完整的認識。這在培養和發展學生的空間想象能力，幾何直觀能力等方面是原教科書不可媲美的。

二、2、教科書中值得商榷的幾處地方：

（1）第一，教科書中1.1節進行空間幾何體的結構教學時沒有對直棱柱、正棱柱、斜棱柱以及正棱錐等進行概念教學，這在講棱柱、棱錐的三視圖時，存在有些講解上的別扭。另外在教科書第12頁在對空間幾何體的三視圖進行作圖時，通過“旁注”指出：“一般地，側視圖在正視圖的右邊，俯視圖在正視圖的下邊”。難道不需要講究“長對正、高平齊、寬相等”這樣的規則嗎？

（2）第二，教科書在進行“平行與垂直”這兩種位置關系的教學時，對其中的“線面平行的判定定理”、“”“面面平行的判定定理” 、“線面垂直的判定定理”、“”“面面垂直的判定定理”、 “線面垂直的性質定理”、“”“面面垂直的性質定理”這五個定理沒有給出證明，而是通過“觀察”、“”“思考”、“”“探究”的方式直接給出定理的內容。這種僅僅通過“看一看”、“”“想一想”“擺一擺”的方式就得出的結果，學生心靈深處能確信它的客觀真理性嗎？這對立體幾何這門論證嚴謹的學科來說似乎缺少了點什么。當然，我們的新課程講究的是“螺旋式上升”的教學理念，專家給出的解釋是等到學了教科書2-1 中“空間向量與立體幾何”后，再用向量方法對這些定理作出證明，可是那是理科選學的內容，對文科學生又如何解釋呢？特別新教科書中對有關“平行與垂直”的論證問題寄托于空間向量的學習，這對立體幾何中不進行空間向量學習的文科生來說，怎樣把握立體幾何的學習？根據課程設計者的解釋，要重基礎，不要追求一次到位，要讓學生以后結合自己的興趣愛好有選擇地循環加深。其實，如果學得太淺，鞏固跟不上，邊學邊忘，又迫于升學考試的壓力，如何才能把新課程學習得好呢？

（3）第三，新教科書中刪去了原教科書中具有相對地位的可以用于證明線線垂直的“三垂線定理及逆定理”，對刪去的意圖我們的老師也做了一些探討和研究，得出的想法是：“三垂線定理及逆定理”所要達到的結果可以由線線垂直先證明線面垂直，在由線面垂直證明線線垂直即可，于是也就沒必要說它是定理了。再說證明“線線垂直”不是還有“空間向量”作為工具嗎？這樣的解釋似乎也只能對理科而言，畢竟文科生沒有“空間向量”作為工具。好多老師都感到困惑，既然“三垂線定理及逆定理”那么適用，證明這樣的命題為真命題又不是那么困難，再說內容記憶也不復雜，為何不象其它定理一樣同等看待它呢？于是在我們的教學實施過程中，好多老師都重新把“三垂線定理及逆定理”從原教科書中請回來，對學生進行了補充講解。這樣的做法是新課標的真正意義嗎？

（4）第四，教科書自134頁至139頁介紹了“空間直角坐標系”的概念及“空間兩點間的距離公式”，這在我們執教新課程的教師看來似乎有些來得突然，為什么要把這個與立體幾何有較大關聯而與解析幾何基本扯不上關系的內容放在平面解析幾何的“圓與方程”章節里呢？這部分內容似乎有意想把空間圖形建系后，利用空間向量來解決立體幾何問題，從而使立體幾何問題代數化。這樣的板塊內容為什么不緊跟在本教科書“第二章 點、直線、平面之間的位置關系”的后面，作為這一章的最后一節內容呢？當然也可以直接把它放到“空間向量與立體幾何”這個章節中呀？再說即使我們暫且不談它的位置擺放的合理性，那么這塊內容的安排對文科生學習立體幾何的意義何在？文科生學了“空間直角坐標系”的概念及“空間兩點間的距離公式”， 而后又不再學習“空間向量與立體幾何” 這個章節，難道新課標就僅此需要文科生知道這點孤立的知識嗎？

（5）第五，新教科書刪去了“夾角與距離”這塊原教科書中較為獨立的單元內容，我們可以體會出新課程對“夾角與距離”的考查要求降低了。但新教科書仍然對三種角（異面直線所成的角、直線與平面所成的角、二面角）給出了定義，而這三種角的計算問題只能解決轉化到三角形中去求角時，三角形是等邊三角形、直角三角形這樣的特殊三角形的情況。而學習了必修5中的正弦定理和余弦定理后又可以解決除特殊三角形外的普通三角形求角問題。面對這樣的知識銜接得不是很協調問題，我們究竟應采用“螺旋式上升、逐步遞進”的教學還是采用新教科書“①④⑤②③”的教學順序來力求一步到位呢？

我們在實施新課程中的確存在以上諸多的困難與困惑，其重要原因也許是我們對新課改的重大意義認識不足，對新課標的研究不到位，對新教科書的理解把握不準確所造成的。事實上，新課程的改革是一種必然，新教科書的每一次編寫都是一種偉大進步，我們只有爭取在今后的教學中認真進行研究、不斷地積極思考和探索，在進行新課程的每一輪教學過程中多進行教中研、研中教，才可以把新課改的實施推向一個更高的水平。總之，每一次新課程的變革對一線教學都是艱辛的，畢竟新課程不但更新了教學的內容，而且還更新了教師的教學理念和教學方式。忠心祝愿我們的同仁在艱苦的新課程道路上一路順風。

作者姓名：孫思應

工作單位：云南省昆明市第一中學