微課在成人高等教育數學教學中的應用和制作初探

[摘要]成人高等教育正在面臨著改革的巨大考驗，微課的發展為其課程改革提供了新的模式，高等數學作為其中一門基礎課程引入微課教學模式將能大大提高教學效果。本文以一個高等數學的微課實例具體分析微課在高等數學教學當中的應用價值和制作要點，力圖對提高教學效果，改革教學方法起到積極的作用。

[關鍵詞]成人高等教育 高等數學 微課 應用 制作

一、引言

隨著終身教育觀念的深入，成人高等教育越來越受到社會的重視，但是一些課程的建設和教學方法改革已跟不上時代發展的步伐。微課的發展為成人高等教育課程的改革提供了一種全新的教學模式，其中的高等數學課程作為經濟管理類、計算機專業、數控專業等必修的一門重要的基礎課程，將微課教學模式引入其中，用以改革教學方法和教學方式，來提高學習效果和達到學習目標，是成人教育高等數學教學面臨的一個非常重要的課題。

二、微課引入成人高等教育高等數學教學中的必要性

成人高等教育是我國目前開展繼續教育的主要途徑之一，所謂成人高等教育屬國民教育系列，國家承認學歷，成人高等教育包括高等教育自學考試、成人高考（授課方式分為：脫產、業余、函授）、廣播電視大學、網絡教育等。而高等數學課程是經濟管理類、計算機專業、數控專業等必修的一門重要的基礎理論課程，并為學習財經、管理等各專業的后繼課程和今后工作需要打下必要的數學基礎，其教學目的是使學生掌握必要的邏輯思維方法和綜合運用所學理論知識解決實際問題的能力。

2012年以來在MOOC催動下出現的微課毫無懸念的加入了改革的行列，對成人教育模式的改革起到了巨大的推動作用。人們對于微課的理解五花八門，胡鐵生提出：“微課是指按照新課程標準及教學實踐要求，以教學視頻為主要載體，反映教師在課堂教學過程中針對某個知識點或教學環節而開展教與學活動的各種教學資源有機組合”；[2]黎加厚教授認為，“微課是指時間在10分鐘以內，有明確的教學目標，內容短小，集中說明一個問題的小課程”；華南師范大學焦建利教授認為，“微課是以闡釋某一知識點為目標，以短小精悍的在線視頻為表現形式，以學習或教學應用為目的的在線教學視頻”。[3]在我國微課發展也非常迅速，2012年9月，教育部教育管理信息中心啟動首屆“中國微課大賽”；2012年12月至2013年8月我國舉行了首屆“全國高校微課教學比賽”；2015年6月至9月舉辦了“京津滬地區成人高校微課大賽”，本人有幸參加了此次大賽并榮獲了一等獎。直至今天，從中央到地方都在積極而快速的推動微課的發展，微課給成人高等教育的課程改革建設帶來了巨大的沖擊。而目前大部分成人高校在高等數學的教學上仍然采用幻燈片和板書教學等傳統的教學模式，把微課模式引入高等數學教學中有著極其重要的意義和必要性。

三、成人高校高等數學教學的現狀

成人高校的教師大部分來自普通高等教育專業教師及社會各行業的人士，由于人員素質結構比較復雜以及現代教育模式對教育的沖擊，使得有一部分數學教師跟不上教學模式改革的步伐，教育觀念落后，內容陳舊，教學方法單一；成人高校招收的學生也不同于普通全日制大學的學生，學生數學基礎和學習能力參差不齊，學習動機多樣化，成教學生的工學矛盾也比較突出，集中學習時間不能保證，很多學生認為數學很枯燥又不實用，學習興趣大大降低，甚至害怕學習高數。

四、微課應用于成人高等教育高等數學教學中的助力作用

（一）有利于高等數學教學形式的多樣化，滿足成人學生學習的特殊性

微課具有短、小、精、悍的特點，微課的教學時間一般五到十分鐘，最長不超過二十分鐘，教學內容一般就一個知識點或一個主題進行“小題大做”。而成人高等教育的學生大部分都是在職學習，學生的學習時間和空間很難把握，而微課恰恰能夠解決“工學矛盾”這一大難題，滿足學生可以利用業余的零散時間達到學好課程的目標。

（二）有利于提高學生學習的積極性，滿足不同層次學生的學習需求

成人學生的數學基礎參差不齊，而微課則能以在線視頻的形式呈現教學內容，學生可以根據自己的學習需求和能力來安排自己的學習計劃和進度，做到因材施教。

（三）有利于解決高等數學教學的重難點，將抽象變為直觀

高等數學的重難點知識可以利用微課教學形式將這部分內容以在線視頻的形式補充給學生，將之以生動、直觀、動態的表現形式傳遞給學生，使得學生更容易理解新知，將繁變簡，由難變易。

（四）有利于加強新知預習和課外拓展，加強學生對數學的全面認知

教師可以組織學生利用微課對即將要學的高等數學新知進行有效的預習，教師還可以有效地利用微課來拓展學生對數學理論的課外應用和全面認知，讓學生真正的感受到數學的魅力和實用性。

五、微課在成人高等教育高等數學教學中的具體應用與制作

設計微課的目的是為了因材施教，采用以學習者為中心的教學方式，以在線學習與混合學習的形式，讓老師教得更輕松，學生學得更快樂、更高效。下面以“極限思想和數列極限的概念”的高等數學微課為例來具體探討高數微課的應用和制作。

（一） （一）教學目標

該微課的教學目標是讓學生能夠深刻的領會極限思想，并熟練掌握數列極限的描述性定義，培養學生的抽象思維能力和邏輯思維能力，提高學生的數學素養，深切感受數學的魅力

（二） （二）課程特色

1.概念引入創設情境，提出問題，生動有趣

2.插入數學史知識，增強學生的數學素養

3.動畫演示將抽象轉化為直觀，實現教學效果最佳化

4.極限思想貫穿始終，結尾解決問題，首尾呼應

（三） （三）教學過程的設計（10分鐘）

1.知識引入（3.3分鐘）

大家對高等數學都懷有一種可望而不可及的恐懼之感，為了使數學微課能夠吸引學生，提高學生的學習興趣，本次微課在設計中有一些關鍵手筆，在微課標題上也是經過反復斟酌，以“小烏龜能回到家嗎”為主標題以此來吸引學生；在課程引入中利用動畫故事創設問題情境，提出問題，抓住學生思維帶入課程，最后利用新知解決問題，做到前后呼應；還加入了數學史的知識，并用動畫形式加以表現，讓學生既體會了數學思想作用，又學會了知識難點，從而激發學生學習動力。

（1）創設故事動畫情境“烏龜回家”，提出問題讓學生思考，體會本次課的數學思想—“極限思想”，引出知識點“極限”。

一只小烏龜獨自離開家A處出去玩，走到B處它有點累了，想回家了，當小烏龜走到路程BA的一半時休息了一下，然后繼續往前走，走到剩下路程的一半時又休息了一下，就這樣小烏龜每走完剩下路程的一半就休息一下，照這樣走下去小烏龜著急了，因為它認為永遠也回不到家了！

提問：“小烏龜每次都走剩下路程的一半，照這樣走下去小烏龜能回到家嗎？”用問題讓學生體會“無限”的感覺，從而引出知識點“極限”，將抽象的知識轉化為直觀的理解。

（2）引出《莊子·天下篇》的 “一尺之杖，日取其半，萬世不竭”的動畫演示，從中插入數列的概念，讓學生形象直觀地體會極限思想的萌芽，理解數列的概念。

（3）動畫演示引出劉徽的割圓術，讓學生直觀體會極限思想的發展。

2.講授新課（5分鐘）

考慮到數學知識本身的抽象性使得很多知識點難以理解，此次微課在教學過程設計中利用了很多flash動態變化演示圖來直觀形象的表現數列隨著項數的增多而無限變化的趨勢，這樣便于學生很直觀的理解，自己總結分析出數列極限的描述性定義，更容易做到輕松快樂而高效的學習。

（1）給出4個不同特點的數列動畫演示圖，引導學生通過數列動態變化示意圖觀察數列趨勢的變化，并總結出數列極限的描述性定義和記法，使得學生能直觀地感受抽象變化，更好的理解抽象定義。

數列極限的描述性定義：對于數列 ，如果當 時， 無限地趨于一個確定的常數A，則稱n趨于無窮大時，數列 以常數A為極限，或稱數列 收斂于A，記作 或 （當 時）。否則，稱數列 沒有極限。如果數列沒有極限，就稱數列是發散的。

（2）練習實踐：利用數列極限的概念來判別上述4個數列的斂散性，讓學生掌握簡單數列斂散性的判別方法；并總結剖析數列極限概念的特點。微課設計的每一個環節都具有嚴謹的條理性和層次性，及時練習能夠幫助學生快速有效地掌握新知，及時應用，加強理解。

練習：前面的4個數列哪個收斂？哪個發散？對于收斂數列寫出極限值。

a.常數數列 當 時，通項1保持不變，所以稱之為數列 收斂于1，記為 ，也可記為 （當 時）；

b.數列 當 時，通項 趨近于固定常數0，所以數列 收斂于0，記為 ，也可記為 （當 時）；

c.數列 和數列 不能趨近于一個確定的常數，所以兩個數列都沒有極限，稱之為發散。

分析一下數列極限的定義：第一種情況是等于；第二種情況是無限趨近但不等于。

3.知識小結（0.5分鐘）

總結本次微課的數學思想—極限思想，讓學生體會極限思想無限變化，無限趨近的趨勢；總結數列極限的描述性定義，進一步加強學生判別簡單數列的斂散性的能力。一個簡短而延伸性的總結，可以幫助學生提升認知水平，鞏固所講新識，強化學習目標。

4.布置作業（0.2分鐘）

利用數列極限概念會判別給出的三個簡單數列的斂散性，讓學生通過做題加深對所學重點知識的理解，做到學以致用。

作業：下面數列中哪個收斂？哪個發散？對于收斂數列寫出極限值。

（1） （2） （3）

5.解決問題（1分鐘）

回到課程開始時的“烏龜回家”動畫情境中，用極限思想幫助小烏龜解決“回家問題”，小烏龜按照“每次都走剩下路程的一半”的方法回家，它是永遠回不到家的，但是用極限思想可以認為小烏龜可以無限的接近自己的家。這樣做到極限思想貫穿始終，前后呼應，保證微課具有完整而系統的一個課程結構，這也正是微課完美的關鍵點所在。

本次微課榮獲2015年“京津滬地區成人高校微課大賽”一等獎。

（四） （四）本次微課教學設計的應用分析

數列極限這一概念是本次課的重點內容，極限概念在經濟應用數學乃至于高等數學中都是一個非常重要的概念，考慮到成人大專的學生的特點，所以本次課注重標題命名，動態情境設置，問題引入，對于難理解的抽象概念用動態示意圖幫助學生加強理解分析，最后總結鞏固，練習實踐，便于學生學以致用，達到較好的學習效果。

六、結語

總之，傳統高等數學教學單一枯燥的模式正在接受著微課模式的沖擊，微課模式為學生提供了更快捷、更高效的學習方式。但同時我們要清楚地認識到：教師的主導地位并沒有改變，尤其像高等數學中的邏輯推演能力和數學素養的培養與熏陶是離不開教師的言傳身教和面授輔導的，這也是微課等網絡教學模式無法替代的。作為教師的我們必須順應時代教育要求，制作出更多更優秀的微課資源，才能真正地做到教師教的更輕松，學生學的更快樂、更高效。

參考文獻

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[作者簡介]李靜霞 研究方向：數學教育 聯系方式：18911495323，郵箱：lijingxia78@163.com 單位：北京市豐臺區職工大學 通訊地址：北京市豐臺區程莊子68號院2號樓5門602 郵編：100071