凸顯數(shù)學(xué)思維的生本課堂

王冬云

“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)其實(shí)就是數(shù)學(xué)思維”，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)應(yīng)該體現(xiàn)“思維是數(shù)學(xué)的靈魂，數(shù)學(xué)是思維的體操”的生本課堂思想。

一、欣賞學(xué)生，用足夠的思維時空喚起孩子數(shù)學(xué)思維的情緒

平時的教學(xué)，當(dāng)學(xué)生發(fā)生錯誤時，老師們習(xí)慣性地會批評學(xué)生：不認(rèn)真，不理解……，我認(rèn)為，這樣不利于學(xué)生的主動學(xué)習(xí)。正確的做法應(yīng)該是鼓勵。如，鼓勵學(xué)生：“發(fā)生錯誤的同時，就是給我們進(jìn)步的機(jī)會，把這個錯誤給改正了，你就進(jìn)步了。”“錯誤是進(jìn)步的階梯。”“來，我們把這個錯誤的原因找出來，把它改了，就是一個進(jìn)步。”

“沒有學(xué)生的主動參與，就沒有成功的課堂教學(xué)”。在學(xué)生回答發(fā)生了錯誤時，讓同學(xué)們給他掌聲，這種“答錯了也有掌聲”的做法，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一種“心理自由和安全”的課堂教學(xué)環(huán)境。學(xué)生將完全拋棄了“會不會答錯？”的思想包袱，深深的陷入“數(shù)學(xué)思維”的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與探究之中。

“數(shù)學(xué)源于生活，又服務(wù)于生活”。“生活是數(shù)學(xué)的源泉，解決自己的生活問題是學(xué)生最主動、最積極做的事”。把數(shù)學(xué)知識寓于實(shí)際生活之中，以聊天的方式，打開學(xué)生的思維門窗，組織學(xué)生開展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動。學(xué)生在一系列真實(shí)有效的生活情境中，通過用手比劃、用筆描繪、用語言描述等各種思維活動形式，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，完善認(rèn)知，溝通前后知識之間的聯(lián)系。

二、欣賞數(shù)學(xué)，用強(qiáng)大的數(shù)學(xué)魅力促進(jìn)孩子數(shù)學(xué)思維的發(fā)展

“創(chuàng)新是最誘人的數(shù)學(xué)魅力”。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)應(yīng)盡力創(chuàng)設(shè)知識的“再創(chuàng)造”情境。在教學(xué)“厘米的認(rèn)識”一課時，讓學(xué)生經(jīng)歷“直尺”的再創(chuàng)造，從中體驗(yàn)計量單位要統(tǒng)一的必要性，形成“1厘米”的直觀形象。又讓學(xué)生用自己制造的直尺對身邊的物體的長度進(jìn)行測量，不僅認(rèn)識了厘米，更為重要的是可以真實(shí)地體驗(yàn)到測量的本質(zhì)，這樣的學(xué)習(xí)活動讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與活動的經(jīng)驗(yàn)都能得到充分的提高。

“數(shù)學(xué)的魅力在于可持續(xù)和可擴(kuò)展”。課堂教學(xué)應(yīng)該順著舊知識的延伸，凸顯掌握新知識的關(guān)鍵，突破新知識的難點(diǎn)，通過遞進(jìn)式的學(xué)習(xí)活動，讓學(xué)生的思維發(fā)展經(jīng)歷由具體形象到邏輯抽象的過程。

等量轉(zhuǎn)化是學(xué)生靈活進(jìn)行計算的基本思想。在計算教學(xué)中，尤其是在用運(yùn)算定律進(jìn)行計算時，更是需要學(xué)生具備“等量轉(zhuǎn)化”的意識和能力，掌握“等量轉(zhuǎn)化”的基本方法。讓學(xué)生知道把哪個數(shù)拿來轉(zhuǎn)化？轉(zhuǎn)化成什么？

如：計算1.6×7.5×1.25時，應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生先弄清楚題目中含有一個“1.25”這個特殊數(shù)，應(yīng)該考慮把1.6拿來轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化成“0.2×8”或“2×0.8”。

這種轉(zhuǎn)化思想的形成與發(fā)展對學(xué)生今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能起到重要的作用。

“數(shù)學(xué)的魅力在于操作與應(yīng)用”。優(yōu)質(zhì)的數(shù)學(xué)課堂應(yīng)該在老師溫和的一個又一個恰如其分的問題的步步緊逼下，讓學(xué)生對問題的思考層層深入，思維在操作和應(yīng)用中得到最大限度的放飛，從而構(gòu)建終身受用的最本質(zhì)、最穩(wěn)定的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)規(guī)律。在教學(xué)“可能性”時，老師從可能性的應(yīng)用入手，設(shè)計一個“猜牌”游戲，激起學(xué)生的探究興趣，再通過層層遞進(jìn)的拋“硬幣”的活動以及“摸球”游戲，讓學(xué)生理解可能性的本質(zhì)內(nèi)涵：“不確定事件和確定事件”兩種狀況。

三、思維是數(shù)學(xué)的靈魂，數(shù)學(xué)是思維的體操

從數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)特征上來年，學(xué)生的思維發(fā)展是數(shù)學(xué)學(xué)科落實(shí)核心素養(yǎng)的具體體現(xiàn)，發(fā)展數(shù)學(xué)思維是核心素養(yǎng)的學(xué)科表達(dá)。

“沒有問題，就沒有思維，問題的層次，決定思維的高度”。在教學(xué)三角形的三邊關(guān)系時，設(shè)計這樣一個生活實(shí)際問題，從學(xué)校去公園有兩條路，一條是直線路，另一條是折線路，引發(fā)學(xué)生對“兩種不同路徑怎么走更快？”的問題的討論。然后提供素材，讓學(xué)生收集研究三角形三邊關(guān)系的相關(guān)素材，進(jìn)行整理對比，在數(shù)形結(jié)合的思想下進(jìn)行自主探究，感悟三角形三邊關(guān)系的價值，體會角與對邊長度的關(guān)系及第三邊的變化區(qū)間和極限趨勢，感受數(shù)學(xué)的美妙。

“通過對兩種相近或是相反事物的對比進(jìn)行思維，尋找事物的異同及其本質(zhì)與特性是人們經(jīng)常運(yùn)用的一種數(shù)學(xué)思想”。教學(xué)平均數(shù)時，老師應(yīng)利用平均數(shù)在生活中應(yīng)用的幾種范疇，讓學(xué)生根據(jù)平均水深中判斷是否安全，根據(jù)平均年齡判斷某人的壽命，這樣讓學(xué)生理解平均數(shù)不是一個具體的生活數(shù)據(jù)，而是一個虛擬的數(shù)據(jù)。然后讓學(xué)生經(jīng)歷校園小歌手賽的得分統(tǒng)計過程，比較兩種平均分的算法及結(jié)果，切實(shí)體驗(yàn)到平均數(shù)容易受極端數(shù)據(jù)的影響。最后讓學(xué)生在推測蘋果重量的活動中，獲取了“選取一小部分來算出平均數(shù)，再進(jìn)行總數(shù)的估測”數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，這樣的教學(xué)能很好地完善學(xué)生對平均數(shù)意義的理解，豐富了隨機(jī)性抽樣和分層抽樣的數(shù)學(xué)思想。

“在圖形與幾何范疇的教學(xué)中，通過直觀形象的活動來進(jìn)行抽象概括的思維是行之有效的一種方式”。教學(xué)“圓柱的認(rèn)識”一課，讓學(xué)生通過摸、比、量三個學(xué)習(xí)活動，感悟和體會圓柱體的特征。接著給材料讓學(xué)生構(gòu)建圓柱。讓學(xué)生在用圓片疊圓柱的活動中，逐漸體驗(yàn)清晰平面與立體的區(qū)別，空間觀念得以順利培養(yǎng)。在用長方形小旗旋轉(zhuǎn)成圓柱和用長方形、圓形紙片圍成圓柱的操作中，孩子們從多角度、多方位感受圖形的變化的發(fā)展，從而達(dá)到培養(yǎng)創(chuàng)新意識，發(fā)展創(chuàng)造能力的教學(xué)目標(biāo)。

教學(xué)“周長”一課時，老師應(yīng)抓住“封閉圖形一周的長度”這個核心詞，誘發(fā)學(xué)生自主質(zhì)疑“什么是周長？”“有什么辦法知道圖形的周長？”這兩個核心問題。通過對核心問題的探究，學(xué)生展開數(shù)學(xué)思維，感受數(shù)學(xué)魅力，獲得了“化曲為直”的活動經(jīng)驗(yàn)。

培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，就應(yīng)該考慮“我們的學(xué)生幾年或者幾十年后需要些什么能力？”，就應(yīng)該把復(fù)雜的交往能力和數(shù)學(xué)知識中隱藏的數(shù)學(xué)思維凸顯出來，讓學(xué)生在思維中學(xué)會思維，在思維中發(fā)展學(xué)力。