如何培養學生的空間觀念、幾何直觀與推理能力

張憶

引言

新課標在《圖形與幾何》領域中有幾個核心概念：空間觀念、幾何直觀、推理能力等。新課標突出用從不同的角度觀察物體、認識方向、制作模型等活動，發展學生的空間觀念和圖形設計與推理的能力。

一、加強動手操作，發展學生的空間觀念。

小學生的思維特點是以具體形象思維為主要思維方式，逐步向抽象思維過度。注重實際操作，加強學生動手操作能力的培養不僅有助于激發學生的學習興趣，使學生深刻理解、牢固掌握數學知識，而且有助于學生思維能力的發展。因此，在幾何教學中特別注意要多提供操作機會，盡量讓學生運用學具拼一拼、擺一擺、折一折，借助具體圖形的直觀和各種教具的操作，為學生提供感性材料，充分運用眼、耳、手、口等感官進行學習，使其獲得多方面的感性認識。在此基礎上，通過觀察、比較、分析、綜合把概念的屬性從實物中分離出來，加以抽象、概括深化。

特別是低年級的教學活動盡可能讓學生多觀察實物或教具，感知正確清晰的幾何形象，以直觀動態方式呈現，豐富感性認識。在教學“觀察物體”這節課時，要求每個學生帶一個玩具小動物，課堂上讓學生分別從正面、側面、后面換位觀察感受小動物的形狀，明確不同位置所看到的不同形狀，溝通聯系。這樣的實物觀察能培養學生的“識別能力”，不僅體會到不同方向觀察的物體形狀是不同的，還明白物體在不同方向觀察到的形狀之間的聯系，對物體認識不斷清晰，獲得了更深層次的感受，發展學生的空間觀念。

在教學《平行四邊形的面積的計算》這一課，在讓學生推導平行四邊形的面積計算公式時，我讓學生動手剪拼平行四邊形，把平行四邊形轉化成長方形再計算它的面積。學生們都是按書上的剪拼方法，沿平行四邊形的高剪下一個小直角三角形，然后平移直角三角形拼出一個長方形，根據長方形的面積計算公式再推導出平行四邊形的面積計算公式。我呢，先是肯定學生們的做法，再問道：“哪位同學還有別的不同的剪拼方法？”這時同學們個個情緒高漲，躍躍欲試，課堂氣氛異常活躍。通過動手操作，大膽實踐，探索出了還可以把平行四邊形剪成兩個直角梯形再拼成一個長方形等方法來推導平行四邊形的面積計算公式。整個推導過程充分發揮了學生的主體作用，讓學生到了成功的喜悅，同時也訓練了他們思維的靈敏性，促進空間觀念的形成。

二、合理重組教材，培養學生幾何圖形的敏感性

在教學《角的認識》這一內容時我對教材進行了合理、大膽的重組。讓學生先學一個角的知識，再學二個或二個以上角，課中給學生提供了主動探索的時間、空間。在角的形成教學中，沒有一味的按教材上呈現概念知識教學，而是通過學生觀察課件，操作自己手中的活動角，去感悟角的一條邊在旋轉過程中形成的各種角的變化。把書本上原本凝固的概念激活了，實現了書本知識與學生發現知識的一種溝通，引導學生去主動思維，感悟到了端點在其中的重要性，增強學生對幾何圖形的敏感性。

在認識“面積單位”時，我對要教學的概念知識與學生先前掌握的知識進行融合。先出示兩個圖形（圖1，圖2），讓學生想辦法比較兩個圖形面積的大小，通過觀察，學生很快發現重疊不能比較出這兩個圖形的大小，要用劃分方格的方法來比較大小。通過數方格的方法，發現圖1的面積大，于是得出結論，方格多的圖形面積就大。接著教師再出示（圖 3），同圖1比較，從而使學生發現圖1和圖3的方格一樣多，但圖3的面積卻比圖1小得多。這與剛才的結論發生了矛盾沖突，使學生意識到比較兩個圖形面積的大小，要有統一的方格，也就是要有一個統一的標準，從而自然推出“面積單位”的概念。

這里，教師對于學生的疑問，并沒有直接給予答案，而是利用學生已有知識與未知知識之間的矛盾沖突，讓學生充分討論，積極思考，激活學生的思維，把學過的知識靈活運用到解決新問題的過程中。學生有了問題才會去探索，只有主動探索才會有創造，在獨立解決問題的進程中培養學生的幾何圖形的敏感性。

三、重視想象求異，培養學生的推理能力

在幾何教學中，教師要注重學生想象能力和求異思維的培養，鼓勵學生大膽猜測，發表不同觀點和獨立見解，允許標新立異，引導學生突破常規，拓展思路，從而發展學生的空間想象力，培養學生創新推理能力。

例如，在學習圓的面積計算時，是把圓轉化為近似長方形進行計算。推導完“圓的面積計算公式”后，教師可鼓勵學生大膽猜測：還可以轉化成別的圖形來計算嗎？這時有一個同學提出：能否轉化成近似三角形來計算？問題一提出，同學們討論起來，有的說行，有的說不行，都在紛紛地思考：怎樣來驗證自己的想法呢？很快許多同學就有了答案：把圓16等分，每4塊拼成一個小三角形，可拼成4個這樣的小三角形，用4個小三角形再拼成一個大三角形。有的同學還把圓拼成了平行四邊形或梯形。通過這樣的猜測、想象和同學們自己的動手驗證，學生不僅鞏固了本節課的知識，而且發現了新舊知識之間的聯系，獲得了新知識，充分享受到了創新思維的樂趣，同時也培養了學生的推理能力。

四、發揮練習作用，提高學生的幾何專項能力

練習的針對性和有效性是提高數學教學質量的關鍵因素之一。特別是在幾何教學中，教師應充分用足和用好教材中的習題，發揮練習的高效益，在練習過程中提高學生綜合運用所學幾何知識的

能力。

在“三角形三邊的關系”中有這樣一組判斷練習，即“判斷下列每組的三條線段能否圍成三角形，試說明理由”。教師設計四組練習，兩組能圍成三角形的，兩組不能圍成三角形的，要求學生一定要說明理由：為什么能圍成三角形？又為什么不能圍成三角形？ 這種針對性的練習不僅培養學生的幾何敏感性，還鞏固對幾何知識的理解深化，完善知識建構。

練習“組合圖形面積的計算”時，教學生分三步驟解答：一是將組合圖形分成幾個基本圖形（在圖中進行區分），二是尋找計算基本圖形的面積所需的信息，特別是要通過計算得來的隱蔽信息（在圖中進行標注），三是根據所學面積知識進行分步計算。這種應用性的練習將知識運用于實際情景，促進知識轉化為能力，提高學生綜合運用所學知識的能力。

總之，在幾何圖形教學中應注重大量的操作性活動，有利于學生積累數學活動經驗，在圖形轉換中引導學生觀察、抽象、想象，培養學生的空間觀念、幾何直觀與推理能力，充分發揮針對性、應用性練習的作用，提高學生的專項能力。