關(guān)于抽屜原理的一個(gè)補(bǔ)充

胡宇

摘 要：本文主要是為了探究抽屜原理的相關(guān)應(yīng)用與推廣，簡單的介紹一下抽屜原理的定義，以及其表現(xiàn)形式，通過由淺入深由簡單到復(fù)雜，循序漸進(jìn)的了解抽屜原理。

關(guān)鍵詞：抽屜原理 應(yīng)用與推廣

引言

歷史上著名的2桃殺三士的故事其實(shí)用的就是抽屜原理，在這里我們將2個(gè)桃子看作2個(gè)抽屜，三個(gè)力士當(dāng)作三個(gè)蘋果，因?yàn)樘O果比抽屜多，根據(jù)抽屜原理，可知至少有2個(gè)蘋果裝在一個(gè)抽屜中，因此造成了力士之間的互相殘殺，由此可見，抽屜原理在生活中有非常廣泛的應(yīng)用。[1]

一、定義

第一抽屜原理

1.把m個(gè)物體放在n個(gè)抽屜中（m>n），則至少有一個(gè)抽屜中的物體不少于兩件。

證明：若每個(gè)抽屜中至多只能放入一個(gè)物體，那么物體的總數(shù)應(yīng)該是n，而不是題設(shè)的m（m>n）故不可能

2.把大于mn個(gè)的物體放入n個(gè)抽屜中，則至少有一個(gè)抽屜中不少于m+1的物體

證明：如果每個(gè)抽屜至多放入m個(gè)物體，那么n個(gè)抽屜至多放入mn個(gè)物體，與題設(shè)不對，故不可能。[2]

3.把無窮多的物體放入n個(gè)抽屜中，其中必有一個(gè)抽屜中至多有（m—1）個(gè)物體（例如，將2x3-1）25個(gè)物體放入3個(gè)抽屜中，則必有一定有一個(gè)抽屜中的物體數(shù)大于等于2-1=1證明（反證發(fā)）：如果每個(gè)抽屜都有不少于m個(gè)物體則其物體總數(shù)應(yīng)大于等于mn，與題設(shè)矛盾，故不可能

抽屜原理的應(yīng)用與推廣

①證明在任意6個(gè)人的集會上或3個(gè)人彼此認(rèn)識或彼此不認(rèn)識。

證明：用A，B，C，D，E，F(xiàn)六個(gè)點(diǎn)表示六個(gè)人，確認(rèn)一個(gè)A，把其余5個(gè)點(diǎn)分別放入與A認(rèn)識和與A不認(rèn)識的兩個(gè)抽屜中，根據(jù)抽屜的原理，至少有一個(gè)抽屜中有3個(gè)人，不妨假定與A認(rèn)識的三個(gè)人為B，C，D有任意兩個(gè)互相認(rèn)識，比如B與C認(rèn)識，則A，B，C構(gòu)成一個(gè)三角形，即B，C。D三個(gè)人互相不認(rèn)識，不論哪種情況，命題的結(jié)論都是成立的。

有5個(gè)小朋友每個(gè)人都從裝有許多黑白圍棋子的布袋子中任意摸出3枚棋子，請你證明，這5個(gè)人中至少有兩個(gè)小朋友摸出的棋子的顏色配組是一樣的。

②證明一共有4種配組情況，可將其看做是4個(gè)抽屜。把每個(gè)人的3枚棋子作為一組當(dāng)作一個(gè)蘋果，共有5個(gè)蘋果放入4個(gè)抽屜中，根據(jù)抽屜原理可得至少有兩個(gè)蘋果在同一抽屜里，即他們所拿的棋子的顏色配組是一樣的。

一副撲克牌去掉兩張王牌，每個(gè)人隨意摸兩張牌，至少有多少人才能得證他們當(dāng)中一定有兩人所摸兩張牌的花色情況是相同的！

撲克牌一共有4種花色，兩張牌的花色可以有10種情況，將這10種情況，將這10種花色配組看作10個(gè)抽屜，則，只要蘋果的個(gè)數(shù)比抽屜的個(gè)數(shù)多1個(gè)就可以有題目所要的結(jié)果，所以至少有11個(gè)人。

③在任意49個(gè)人中，至少有幾個(gè)的屬相相同？

因?yàn)橐还灿?2個(gè)生肖，將12生肖看作12個(gè)“抽屜”則問題就變成了尋求一個(gè)“抽屜”里至少能“裝”多個(gè)蘋果（將人看作蘋果），則平均每個(gè)抽屜裝蘋果大約49÷12=4...1，即4個(gè)人，而多出事的1個(gè)人 隨機(jī)進(jìn)入到某人抽屜中，所以總有一個(gè)抽屜中有四個(gè)人，也就是總有一種生肖屬相里至少有4個(gè)人的屬相相同。

④證明任取8個(gè)自然數(shù)必有兩個(gè)數(shù)的差是7的倍數(shù)。

在整數(shù)中，若兩個(gè)整數(shù)，它們除以自然數(shù)相同，那么它們的差a-b是m的倍數(shù)，根據(jù)這個(gè)性質(zhì)，本題只需證明這8個(gè)自然數(shù)中有2個(gè)自然數(shù)，它們除以7的 數(shù)相同，我們可以把所有自然數(shù)按被7除所得的7種不同的數(shù)0，1，2，3，4，5，6，分成7類，也就是7個(gè)抽屜，任取8個(gè)自然數(shù)根據(jù)抽屜原理必有兩個(gè)數(shù)在同一個(gè)抽屜中，也就是它們除以7的單數(shù)相同，因此這兩個(gè)數(shù)的差一定是7的倍數(shù)。[3]

結(jié)語

抽屜原理是組合數(shù)學(xué)中研究存在問題的基本原理之一，也是非常解題直發(fā)的重要類型之一，在數(shù)論和組合論中有著廣泛的應(yīng)用。只有掌握了抽屜原理所含的思想和把握了這種解題技巧，那么我的數(shù)學(xué)就會有所提高，生活中的抽屜原理的應(yīng)用還有很多很多需要我們，研究。解決這問題的正確利用抽屜原理的具體內(nèi)容，正確構(gòu)建抽屜，其實(shí)抽屜原理在現(xiàn)實(shí)生活中僅僅知識生活中的數(shù)學(xué)冰山一角，數(shù)學(xué)就在我們身邊，用心觀察生活，就會發(fā)現(xiàn)其中的奧妙。

參考文獻(xiàn)

[1]陳林，閻滿高，組合數(shù)學(xué)與圖論北京中國鐵道出版社2000.04

[2]鄧毅，抽屜原理在十學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，折課程十學(xué)，2013.5

[3]寧靜，初中奧林匹克數(shù)學(xué)解題與命題的思想和技巧，廣州大學(xué)學(xué)位論文2006 陸汝鈴《數(shù)學(xué)計(jì)算邏輯》endprint