模型思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用

劉正娟

從廣義理解，數(shù)學(xué)模型包括數(shù)學(xué)中的各種概念、各種公式和各種理論。因?yàn)樗鼈兌际怯涩F(xiàn)實(shí)世界的原型抽象出來(lái)的，從這意義上講，整個(gè)數(shù)學(xué)也可以說(shuō)是一門關(guān)于數(shù)學(xué)模型的科學(xué)。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（以下簡(jiǎn)稱《標(biāo)準(zhǔn)》）指出：要使學(xué)生體驗(yàn)從實(shí)際背景中抽象出數(shù)學(xué)問題、建構(gòu)數(shù)學(xué)模型、尋求結(jié)果、解決問題的過程。而且《標(biāo)準(zhǔn)》提出10個(gè)核心概念，其中“模型思想”的建立是學(xué)生體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界聯(lián)系的捷徑。

一、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)習(xí)積極性

數(shù)學(xué)模型大多以生活原型為基礎(chǔ)，很多數(shù)學(xué)模型其實(shí)在實(shí)際生活中都可找到。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師就可以運(yùn)用這一條件，以數(shù)學(xué)問題為牽引，將數(shù)學(xué)融入到生活原型之中，通過創(chuàng)設(shè)適當(dāng)?shù)默F(xiàn)實(shí)情境來(lái)解決數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生在實(shí)踐過程中感受建立和使用數(shù)學(xué)模型的樂趣。

如在講“小數(shù)乘整數(shù)”的時(shí)候，讓學(xué)生探討0.8×3這道算式的豎式列法，可以先讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)看到0.8這個(gè)數(shù)想到了什么？學(xué)生們踴躍發(fā)言，紛紛說(shuō)：“這是小數(shù)”“我知道它的讀法、寫法”“表示8個(gè)0.1、8個(gè)1/10”“想到0.8元，等于8角”……接著創(chuàng)設(shè)生活情境：“如果市場(chǎng)上1千克西瓜賣0.8元，那么3千克的西瓜多少錢？”學(xué)生用了多種方法得出2.4元這個(gè)答案。教師問：“你們?cè)趺吹玫竭@個(gè)答案的呢？都有各自的小竅門嗎？”學(xué)生爭(zhēng)先恐后地回答：“只要先算三八二十四，然后點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)就可以了。”教師接著問：“同學(xué)們都很聰明，那你們知道小數(shù)點(diǎn)點(diǎn)在哪嗎？” 這個(gè)時(shí)候有的學(xué)生就比較迷茫。于是教師出示了示意圖：0.8就是8個(gè)0.1，0.8×3就是24個(gè)0.1。于是，對(duì)此有些不明白的學(xué)生頓時(shí)也就明朗了。有了這個(gè)示意圖，再計(jì)算0.82×3時(shí)，學(xué)生就能明白：0.82就是82個(gè)0.01，用82個(gè)0.01乘3就得到246個(gè)0.01，就是2.46。因此，將生活情境導(dǎo)入數(shù)學(xué)教學(xué)，讓學(xué)生自主參與到探究過程之中，學(xué)生在理解小數(shù)乘整數(shù)的同時(shí)，也就相當(dāng)于完成了建立數(shù)學(xué)模型的過程。

再比如，學(xué)生在學(xué)習(xí)形如143+99等算式的簡(jiǎn)算時(shí)，大多數(shù)學(xué)生一開始都是采用直接筆算的方法，對(duì)簡(jiǎn)算沒有概念。對(duì)于此類問題，教師就可以運(yùn)用生活中“付整找零”的方法：“小紅有143元，又得到了99元，現(xiàn)在一共有多少元？”因?yàn)閷?duì)方?jīng)]有99元的零錢，就給了小紅100元，因此小紅還要還給對(duì)方1元，變換成計(jì)算過程就是143+100-1=243-1=242。這個(gè)簡(jiǎn)算方法貼近了學(xué)生生活實(shí)際，還幫助學(xué)生在提高數(shù)學(xué)思維能力的同時(shí)正確使用數(shù)學(xué)模型。

二、主動(dòng)探究，培養(yǎng)建模意識(shí)

只有經(jīng)歷探索過程，數(shù)學(xué)的思想、方法才能沉積、凝聚，才能使知識(shí)發(fā)揮更大的實(shí)用價(jià)值。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)主動(dòng)、活潑、生動(dòng)、富有個(gè)性的過程，因此，在教學(xué)時(shí)，教師要善于引導(dǎo)學(xué)生自主探索、合作交流，對(duì)學(xué)習(xí)過程、學(xué)習(xí)材料、學(xué)習(xí)發(fā)現(xiàn)主動(dòng)歸納、提升，力求建構(gòu)出人人都能理解的數(shù)學(xué)模型。

如，在講授 “長(zhǎng)方體的表面積”這部分內(nèi)容時(shí)，可先讓學(xué)生動(dòng)手做一個(gè)長(zhǎng)方體，然后將其展開成平面圖，再自主探索長(zhǎng)方體表面積的公式。學(xué)生就會(huì)把每個(gè)面的面積分別加起來(lái)，或者相對(duì)的面為一組，又或者是把相連的三個(gè)面當(dāng)做一組來(lái)計(jì)算長(zhǎng)方體的表面積……這些都是學(xué)生自己建立的數(shù)學(xué)模型。然后，通過小組討論來(lái)決定哪種數(shù)學(xué)模型是最優(yōu)的，通過探討得出長(zhǎng)方體表面積的計(jì)算公式。

在自主實(shí)踐探究過程中，學(xué)生經(jīng)歷了分析、對(duì)比、抽象與概括的數(shù)學(xué)思維過程，主動(dòng)培養(yǎng)起數(shù)學(xué)建模意識(shí)。

三、有效整合，實(shí)現(xiàn)知識(shí)遷移

教師教學(xué)的重點(diǎn)應(yīng)放在對(duì)問題背景、條件以及模型建立過程的分析上，要讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)建模所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思維方式。教師還可以將各種知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行整合，并使之融進(jìn)生活背景 ，“生產(chǎn)”出好的“建模”。

在日常生活中，經(jīng)常會(huì)遇到“歸一”和“歸總”問題，比如：“媽媽買3個(gè)碗用了18元。如果買8個(gè)同樣的碗，需要多少錢？”“一輛汽車3小時(shí)行駛180千米，用同樣的速度行駛5小時(shí)，行駛了多少千米？”通過將此類問題放入不同的生活情境中，學(xué)生可以由此及彼地探究此類問題的解決方法，形成此類問題的數(shù)學(xué)模型，從而達(dá)到滲透建模思想，讓學(xué)生真正理解題目本質(zhì)的目的。

總之，數(shù)學(xué)模型的建立過程就是將學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)還給學(xué)生，讓他們的思維得到發(fā)散和鍛煉，提高他們對(duì)數(shù)學(xué)的領(lǐng)悟能力和學(xué)習(xí)能力。這樣既對(duì)問題進(jìn)行了深度解析，也能讓數(shù)學(xué)模型滲透到學(xué)生的思維之中，讓他們初步形成建模思想，并提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。（作者單位：江蘇南京市共青團(tuán)路小學(xué)）

責(zé)任編輯：萬(wàn)永勇endprint