數學基本活動經驗：從“紙面”真正走向“地面”

高亮

一、數學“基本活動經驗”的教學現狀

數學學習活動中，學生所經歷的不僅是一個符號世界，更是一個經驗世界、生命世界。因此，教師必須引領學生充分經歷數學活動的過程，積累豐富的數學活動經驗。

1.知識吞噬經驗

部分教師總是將活動經驗作為數學知識的附屬品，他們輕視學生獲得知識的過程，導致學生在數學活動中總是“行色匆匆”。狹隘的數學知識觀、數學教學觀使一些教師的教學行為變成了“買櫝還珠”。由于沒有充分的數學活動經驗，學生所獲得的數學知識就如同是“假牙”“假發”，沒有一點生命力。例如，教“三角形內角和”（蘇教版小學數學教材第8冊），學生按照教師的要求測量、折紙，亦步亦趨，就好像是一個個被牽著線的“小木偶”。當學生通過自己的操作發現三角形的內角和不是理想的180°時，教師就會簡單而武斷地說，“這是你們在操作中存在誤差”。可很多學生還是一臉的疑惑：我量得很認真呀！

2.無視已有經驗

學生已有的知識經驗是學生參與數學活動的基礎。教師在教學中要了解學生的已有經驗，據此展開教學。但在教學實踐中，筆者發現一些教師總是無視學生已有的知識經驗，或者干脆把學生當成了全知全能的天才。例如，教學“梯形的面積”（蘇教版小學數學教材第9冊），一位教師首先和學生一起復習了平行四邊形的面積及其推導過程，然后復習了三角形的面積公式及其推導過程，十五分鐘過去了，才進入正題。其實，學生在學習梯形的面積前已經積累了大量的操作經驗，在學習梯形面積時，教師完全可以放手讓學生自主展開探究。教師的包辦代替，究其本質而言就是無視學生已有的知識經驗、活動經驗。

3.輕視過程經驗

學生的數學活動經驗是學生寶貴的精神財富，課堂上，教師應當引領學生充分經歷數學活動，延長知識的形成過程，延緩結論的揭示過程。但一些教師的教學行為卻顯得有些輕浮、虛華。表面上看，學生的數學活動、數學探究進行得很順利，實質上確是學生的“虛經歷”甚至“偽經歷”。例如，教學“圓柱的側面積”，一位教師根據教材內容，讓學生將圓柱形物體的商標紙沿著高剪下來后，展開成長方形，指出長方形的長、寬分別相當于原來圓柱的底面周長和高后就“草草收兵”。對此，很多學生都心存疑惑，為什么一定要沿著高剪開呢？斜著剪不可以嗎？僅僅停留在操作層面的活動，很難使學生獲得真正的活動經驗。

二、數學“基本活動經驗”的教學路徑

對于數學基本活動經驗，不同的專家有不同的解釋。筆者無意于辨析數學基本活動經驗的科學定義。但有一點是無可爭議的，即數學活動經驗是數學的、活動的經驗。其基本價值應該有三：一是引導學生經歷數學化過程；二是學生的數學化過程是在活動中完成的；三是教師應當關注學生在數學化活動過程中的感受、體驗等，進而形成學生的經驗。

1.喚醒：基于學生的已有經驗

學生的已有經驗是教師開展數學活動的基礎，教學中，教師應當把脈學生的具體學情，探尋學生的經驗之源，從學生的已有經驗出發引導學生參與數學化活動。例如，教學“年、月、日”（蘇教版小學數學教材第6冊），我首先讓從學生生活經驗出發，用自己所經歷的事情來造句，用上“年”“月”“日”等字樣。學生都興奮極了，生1：我家每兩個月要交一次電費。生2：我今年比去年大一歲。生3：我長這么大，才過了三個生日。生4：12個月是一年。生5：有的月份是30天，有的月份是31天。生6：還有的月份是28天。……

教師要充分運用學生的生活經驗，努力地讓學生的生活經驗與數學新知無縫對接。教師在教學中只有對學生粗淺的、雜亂的生活化的經驗進行數學化的處理，才能將學生已有的經驗轉變成精致、簡約、科學化的數學活動經驗。

2.生長：在學生的活動經驗之中

學生參與數學學習活動的過程也是學生經驗生長的過程。教學中，教師要幫助學生形成“經驗意識”，構建學生的“經驗系統”。要創造條件，讓學生主動經歷觀察、實驗、猜想、驗證、交流、展示等活動，不斷豐富學生的經驗。只有這樣，學生的經驗才能走向深刻。例如，教學“認識厘米”（蘇教版小學數學教材第3冊），就要讓學生在教師設置的富有層次性的活動中不斷地獲得生長。一是創設情境，讓學生體驗到度量單位產生的必要性。“量”（名詞）產生于“量”（動詞），為什么要有長度單位？為什么要有“厘米”這個單位？二是引導學生參與體驗建構活動。1厘米有多長？讓學生在看小棒、摸小棒、比畫小棒的過程中建立1厘米的長度單位表象。三是應有性活動。讓學生通過新學的長度單位“厘米”來測量一些物品的長度。當學生經歷了這一系列活動后，所獲得的絕不僅僅是知識，而更多的是數學基本活動經驗。長此以往，這些活動經驗就能逐漸地轉變成學生的數學素養。

3.回溯：為了學生的經驗更好地生長

學生數學基本活動經驗的積淀是一個循序漸進、螺旋上升的過程。教師的教學不僅要基于學生的經驗，還要有意識地反思自我的活動經驗。通過反思、反芻、反省，留存學生的經驗之韻。例如，教學“長方形的面積”（蘇教版小學數學教材三年級下冊），在探究活動中，學生先要用1平方厘米的小正方形擺滿長方形，在擺的過程中，學生自覺反思：每行的個數是什么？行數是什么？一定要擺滿嗎？有沒有更簡單的擺法？只擺一行、一列行嗎？在不斷的反思中，學生的視野不斷地開闊。通過反思，學生理性地認識到：原來長方形的長×寬就是一共擺的小正方形的個數。可見，在學生的數學學習活動中，反思是內核與動力，它能夠將學生的感性經驗提升為數學的理性認知。通過反思，學生的數學活動經驗與學習智慧也實現了和諧共生。

（作者單位：江蘇海門市三和小學）endprint