“知識的轉化”在數學教學中無處不在

李桃香

小學數學就像一串璀璨的珍珠項鏈，每個知識點就是一顆顆漂亮精致的珍珠。知識點之間的密切聯系讓它們像好朋友一樣緊緊地串聯在一起，如果哪一個環節斷鏈了，要想串起來就很麻煩；如果注意環環相扣，珍珠與珍珠之間的串連自然水到渠成。因此，注意數學各知識點之間的聯系，教給學生捕捉知識的方法，那么，教學時我們就會感覺輕松流暢，學生的能力也得到充分的培養和展現。就拿五年級上冊“多邊形的面積”這一單元的教學來說 ，上好平行四邊形的面積，對學生接下來學習三角形的面積、梯形的面積就容易多了。

一、加強知識間的聯系，滲透“轉化”的思想

“轉化”是數學學習和研究的一種重要的思想方法。大部分新知識的學習和研究都采用轉化的思想方法。本單元面積公式的推導都采用了轉化的方法，教材根據圖形面積計算之間的內在聯系來安排教學順序，以促進知識的遷移和學習能力的提高。“多邊形的面積”本單元的教學順序是平行四邊形的面積——三角形的面積——梯形的面積，這些多邊形面積的教學重點都是面積公式推導。而平行四邊形的面積的教學是在學習了幾何初步知識、長方形、正方形的面積計算以及平行四邊形、三角形、和梯形的認識的基礎上安排的。我想，如果在教學平行四邊形面積的時候，引導學生探究方法并滲透轉化思想，那后面兩個面積公式的推導就迎刃而解了。因為長方形面積計算公式是平行四邊形面積計算的基礎，而平行四邊形的面積計算公式又是后面學習三角形和梯形面積計算的依據，因此這節課的內容在整個教材體系中起到承上啟下的作用。于是，一開始出示一個平行四邊形草坪圖和一個長方形草坪圖，讓學生比較兩個圖形面積的大小，好多同學犯難了，因為長方形的面積學生已經會算，平行四邊形的面積還不會，從而提出平行四邊形的面積怎么算的問題。這時我就引導學生回想推導長方形面積公式的方法，用已學的舊知識去獲得新知識，這一點撥，學生就想到了數方格，于是我就讓學生把數方格的情況在表格里填出來，通過觀察比較，學生就比較容易發現兩個圖形的底與長、高與寬和面積分別相等，然后進一步提問：根據你的發現你能想到什么？培養學生聯想、猜測的能力，同時為下一步的探究提供思路。用數格子的方法求平行四邊形的面積使學生感受到這種方法誤差大，又有一定的局限性，激發起尋找另一種方法的欲望。猜想平行四邊形的面積可能和什么有關，讓學生帶著這個問題進入探究平行四邊形面積計算的思維之中，根據上面的提問，有學生就會想到：能否把平行四邊形轉化成我們學過的長方形 來計算出它的面積？

二、體現動手操作、合作學習的學習方式

激發學生參與學習的積極性，讓學生經過自主探索獲取新知識并驗證猜想。根據學生的猜想和假設我就組織學生動手操作，要求每個學生準備一個平行四邊形紙片和一把剪刀，用割補的方法把一個平行四邊形轉化成一個長方形。有的同學把平行四邊形分割成一個三角形和一個梯形，通過平移拼成一個長方形；有的把平行四邊形分割成兩個直角梯形，通過平移拼成一個長方形。接著小組討論：觀察拼出的長方形和原來的平行四邊形你發現了什么？然后進行全班交流，要求學生敘述出自己的推導過程，并且邊敘述邊在實物展示臺上演示，注意在演示過程中顯示剪、移拼的方法。這樣利用知識遷移以及剪、移、拼的實際操作來分解教學難點，幫助學生理解平行四邊形與長方形的等積轉化。最后得出：這個長方形的長與平行四邊形的底相等，寬與平行四邊形的高相等。把握面積始終不變的特點，長方形的面積等于長乘寬，而平行四邊形又是等積轉化成長方形。所以推導出平行四邊形的面積等于底乘高。在這一過程中潛移默化地將等積轉化的思想滲透開來，新知在舊知的基礎上生長，而完成知識的構建與生成。

三、注意培養學生用多種策略解決問題的意識和能力

運用轉化的方法推導多邊形面積公式和計算多邊形面積，可以有多種途徑和方法。為了鼓勵學生從不同的途徑和角度去思考和探索來解決問題，培養學生的數學應用意識，體驗數學的實用價值。練習時，我安排了相關的應用題、變式題、用間接條件求多邊形面積及畫一畫、分一分的操作性習題。習題由易到難，由簡到繁，循序漸進：基本練習，檢測學生直接運用公式進行計算的情況；深化練習，加深學生對推導原理的理解，對公式特征的認識；開放練習，培養學生解決問題的能力。

當我把以上三個環節合理安排完成后，學生在后來學習三角形和梯形的面積時基本能用提出假設——動手實驗——推導——概括的步驟開展探究活動，我就放手讓學生自主去探究，通過匯報、討論探究的方法和過程，讓學生觀察比較探究方法的優劣 ，從而又滲透了優化的思想，極大地提高了學生學習的積極性和興趣，也讓我覺得這一節項鏈串得較自然完美。

小學數學各年級、各單元知識點之間的聯系有很多，如長方體上（下）面的面積=長×寬，前（后）面的面積=長×高，左（右）面的面積=寬×高，從而推導出長方體的表面積=（長×寬+長×高+寬×高）×2；倍數和因數的學習是在“數的整除”基礎上學習的；什么是公因數及判斷兩個數的公因數的個數是學習互質數的基礎；約分和通分是學習分數加減法的基礎——不僅在新課教學中需要把握知識點間的聯系，而且在復習課中更需要把握各知識點間的聯系。尤其涉及概念復習的內容時，知識點很多，若在復習時只是簡單地將只是進行重復，那么學生在學習的過程中對知識的整理和存取就非常凌亂，如果在收集和整理概念的過程中找到知識點之間的聯系在制作“概念圖”的過程中體會、觀察、發現，然后以知識點為中心，以做練習為途徑，以師生整理為主體，復習會起到事半功倍的效果。作為小學數學教師只有把握了各知識點間的聯系，以一帶十，引導學生由例及理，由例及法，由例及類，學生就能舉一反三，觸類旁通，教學才會真正達到正確“解讀文本”到“活用教材”的至高境界，才能攻破教學重、難點，取得更好的教學效果，才能使數學課堂變得精彩紛呈。