數學與計算機融合發展

張振福

摘 要：數學是計算機科學的基礎、核心和靈魂，數學為現代信息技術提供了基本的理論和方法， 使信息趨向數字化。另一方面， 計算機技術的不斷發展，也優化和推進了數學的發展。二者相輔相成，融合發展，密不可分。本文就數學與計算機的融合發展進行分析探討。

關鍵詞：數學基礎 計算機發展 輔助教學 相互促進

數學是研究現實世界空間形式和數量關系的科學，它具有高度的抽象性、精確性以及應用的廣泛性。數學為計算機科學的發展提供了堅實的理論基礎，計算機科學早期是數學學科的一個分支，是數學和電子工程技術相結合的產物。早期的大多數頂級計算機專家多出身于數學家，數學家馮·諾伊曼發明了世界上第一臺電腦 “ENIAC”。數學與計算機在一定程度上可以說是密不可分的，相互依存，互為促進，共同發展。

一、數學是計算機技術發展的理論基礎

計算機科學的原理、理論源于數學，數學為計算機科學提供了最重要的學科思想和方法論基礎。數學是研制計算機的基礎，計算機科學的核心是算法，而大量的算法都建立在圖和組合的基礎上。高斯（Gauss，1777-1855，近代數學奠基者之一，被認為是歷史上最重要的數學家之一，享有“數學王子”之稱）曾說：“數學是科學之王” ?，F在有很多看似很神奇很高科技的東西，主要基于兩點：一是對大數據和大數據庫的比對、搜索、分析和提煉的技術；二是圖像處理技術。其核心都是數學模型極其復雜、精密、穩定的算法。隨著計算機技術的發展和電腦的普及，數學也像其他科學技術一樣在社會中得到廣泛應用和快速發展，數學與電子工程的結合成為社會發展重要支撐。因此，數學也就成為了數學科學技術，所以說“高科技本質是一種數學技術”。計算機由硬件和軟件兩大部分組成。如果說硬件是它的軀體，那么軟件就是它的靈魂。計算機的強大功能，需要軟件的支持。軟件的核心是算法，所以設計算法的第一步就是要對問題進行數學建模。

計算機科學技術到近代才從數學中分離出來。數學正以各種方式影響我們的日常生活，比如汽車上的導航儀，醫療診斷中的CT斷層成像技術和VCD技術等，都與數學有關。邏輯簡明的布爾代數與只有開與關兩種狀態的數字電路原理不謀而合。把數據轉化為由0和1組成的二進制數，可以把數學或邏輯計算轉化為布爾運算，而把大量數字電路組合起來，同時運行無數個布爾運算，就是速度驚人的計算機。計算機中運用的二進制，便是17世紀德國偉大的數學家萊布尼茲（Leibniz，1646—1716）發現的。

搜索引擎服務，同樣是利用布爾運算完成。為了提供搜索服務，搜索網站記錄了互聯網上所有網頁的內容，以此為基礎建立了龐大的數據庫。搜索引擎為每個關鍵詞建立了索引，基本形式是一個很長的二進制數字“000011011……”，其中每一位代表一個網頁，“1”代表網頁上有這個關鍵詞。如果在搜索欄鍵入 “冰淇淋”和“蛋糕”這兩個詞，搜索引擎會對索引相應的兩個二進制數的每一位做“與”運算，找出結果為“1”的位，把對應的網址展示給我們，一次搜索便順利完成了。當然，真正的搜索引擎非常復雜，但它們同樣是用簡單的布爾運算驅動的。

數學在計算機應用中的魅力就在于將復雜的問題簡單化。有時似乎讓人難以置信，用簡單的數學模型能夠解決復雜的語音識別、機器翻譯等問題，而用復雜的文法規則和人工智能卻做不到。數學努力的目標：就是找到計算復雜度盡可能低的解。世界上有些事情常常超乎人們的想象，比如余弦定理就可以對新聞進行分類。余弦定理和新聞的分類看似八竿子打不著，卻有著緊密的聯系。具體來說，如果兩篇新聞它們用詞不同，反應在每一篇新聞特征向量中值的維度上，兩個特征向量的夾角是衡量兩個向量相近程度的度量，夾角的余弦值越小，說明它們的相近程度越低，兩條新聞不相關，不屬于同一類。

計算機推動數學的證明。兩大著名的猜想都通過計算機的自動推理給出了成功的證明。開普勒1611年提出的猜想：“大小相當的球體最有效率的堆放（例如市場里的橙子）的方式是金字塔形”；以及1852年，畢業于倫敦大學的格斯里（Francis Guthrie）提出的世界近代三大數學難題之一四色猜想，1976年6月，在美國伊利諾斯大學的兩臺不同的電子計算機上，用了1200小時，作了100億次判斷，最終獲得了證明，轟動了世界。

二、數學理論的發展推動了計算機的進步

數學理論的廣泛應用，使數學正以空前的廣度和深度向生物、醫學、環境、地質、經濟，管理，金融、人口、交通等許多新的領域滲透。可以這樣講，沒有數學做基礎，就不會有現代的計算機技術。1946年世界上第一臺計算機“ENIAC”的研制成功歸功于Turing關于遞歸函數論的一篇論文中建立起來的數學模型—Turing機。從軟件開發人員的培養來看，需要具有一定的數學功底，懂矩陣運算、會邏輯推理、有算法思想等。計算機工作原理的設計、計算機系統與軟件的不斷完善，都與數學密不可分。

數學與計算機之間最直接的橋梁是數值計算方法。計算機專業編程思想最重要的是算法，而算法是建立在數學思維上的，算法是它的靈魂，算法來自于數學。計算機技術的發展讓數學科學變得更加實用，程序員要用數學思維解決各種實際問題，首先要建立起完善的數學模型，然后通過編寫應用程序，實現想達成的目標。

三、計算機的主要高能特性

1.高速運算能力強

計算機獨特的優點就是高速運算，其運算速度可以達到每秒幾千萬次，而計算機對于數學的推動也正是基于高速運算。當我們面對一個巨量的數據量時，靠大腦計算十分困難，此時就可以利用計算機來解決大量人工無法實現的巨量計算，它可以克服人們計算時間久、錯誤率高的問題，提高解決問題的效率。這時，我們經常使用計算機的窮舉法，根據問題中的約束條件將所有可能解的情況列舉出來，然后通過一一驗證找到符合條件的解。用這樣的方法解決問題，自然要比人工優越得多。

2.計算精確度高endprint

計算機具有高度的自動化特點，信息處理能力強。人們可以通過預先編制的程度指令，預先存儲程序，計算機會按存儲的程序自動執行而不需要人工干預。如工業機器人，可以工作在一些高溫、毒性大的工作環境中代替人工進行操作，既保護了工人的健康，提高了工作效率，還提高了產品的精細程度。在軍事上各類制導武器的控制，導彈的發射，中國神舟飛船的升空，并準確地到達預定目標，都是由計算機自動控制完成，靠的就是計算機系統的精確計算。在生活中為人們駕車出行提供便利的汽車導航，讓你在駕駛汽車時隨時隨地知曉自己的確切位置，為你提供行車導航、路線推薦、信息查詢、最佳路徑搜索等功能讓您一路捷徑、高效出行，都是由高性能計算機控制的通信衛星提供信息服務的。

3.邏輯運算能力強

在邏輯推理過程中，計算機能對信息進行比較和判斷。如今人們經常提到的大數據處理，就是將大量的數據進行分類分析、檢索運算、信息比對、邏輯判斷，并根據判斷的結果自動執行下一條指令，篩選出我們需要的有價值的信息，供我們隨時調用，為我們服務。

四、計算機在數學教學中的應用

計算機應用于數學教學，提高了課堂教學效率。實驗心理學家赤瑞拉通過大量實驗證實：人類獲取的信息83%來自視覺，11%來自聽覺，1.5%來自觸覺， 這三者加起來達到95.5%。計算機多媒體技術在數學教學中可以解決視聽的問題，對鞏固知識起到90%以上的作用，多媒體對輔助教學舉足輕重。隨著計算機的迅速發展和普及，數學理論知識為主，計算機數學語言為輔的教學方式已經成為一種發展趨勢。計算機媒體推動了教學手段的改進，成為教學順利實施的有效工具，提高了課堂效率，達到了事半功倍的效果。

1.計算機輔助教學，改變傳統教學方法

計算機多媒體輔助教學，改變了傳統的 “粉筆+黑板+教材”教學模式，實現了傳統教學無法達到的教學效果。它圖文并茂、有聲有色、生動逼真，向學生提供形式多樣、功能各異的感性材料，把枯燥、乏味的數學內容變得生動、形象，把“理性的”知識用“感性的”方式傳授給學生，從而在學生頭腦中形成“理性的”認識。計算機多媒體教學可為教師教學的順利實施提供形象的表達工具，改變傳統教學單調模式，能有效地突破教學難點，激發學生的學習興趣，把學生帶入寬松愉快的學習環境，使學生主動參與到教學和知識的探索中，給人耳目一新的感覺。

2.數學工具軟件的引入，提高課堂教學效果

隨著現代信息技術運用于課堂教學，很多數學教師已切身體會到了現代信息技術在創設圖文并茂、動靜結合、聲情融會、視聽并用的數學教學環境方面的獨特功效。例如：利用Matlab 軟件在繪圖和計算方面的優勢，將抽象且復雜的學習內容用可視化、動態化的形式直觀地表現出來，加深學生對知識的深入理解，提高學生的學習興趣。教師借助GeoGebra直觀的作圖、獨特的分析等功能，幫助學生動態地探究冪函數的性質：用GeoGebra繪制函數y=xα的圖像，加快學生對冪函數的理解和掌握。通過計算機的圖形演示，增強課堂教學的直觀性，變抽象為具體、變靜態為動態、化枯燥為生動。如：講授橢圓、雙曲線和拋物線的定義時，可以利用GeoGebra制作出它們的動態特性和圖像特性，將靜止的畫面按指定的軌跡運動演示，體現動點軌跡的形成過程，激發學生的求知欲。鼓勵學生去探究、猜想，將過去僅靠老師講解，學生難以理解的教學內容，變得生動、形象，使教學難點得以順利突破，取得良好的教學效果。數學軟件應用于課堂教學中，既改變了教學的方式方法，還提高了教學質量和效率。

3.計算機輔助教學，增加了課堂教學密度

計算機輔助教學起到了優化課堂結構，增大教學知識容量，以更佳的組織形式面向學生的作用。例如：講解y=Asin（ωx+ф）內容時，正常需要2課時，而用計算機的“動態”演示畫面，可以在1課時內完成，并且學生記憶深刻。公式中的A、ω、ф三個量與圖像的關系，用“動畫”展現給學生，使學生們在頭腦中形成一種“感性的、動態的”圖形，從而加深理解和記憶。計算機輔助教學增加了課堂信息量，增強了知識密度，達到事半功倍的功效，這是傳統教學無法比擬的。

4.計算機的應用，提高了教師的信息化水平

“互聯網+”的興起，教學媒體的運用，促使教師更多地使用計算機多媒體上課，制作精品資源共享課、微課、慕課、ppt講課稿等，都需要根據教學指導方案，研究教學內容和教學目標，以有效組織教學知識信息資源，尋找教學的重點，突破教學難點。教師在課前制作教學課件，也是一次重新梳理、組織教學內容、研究教學方法再次備課的過程。綜合考慮教學各環節，如何將教學內容深入淺出的呈現給學生，拓展學生知識面，提高學生學習的積極性。這是促進教師再學習和提高信息化應用水平的過程。

五、小結

數學與計算機之間最直接的橋梁是數值計算方法，計算技術的快速發展與數值計算方法在社會實踐中的廣泛應用，正在促進社會的進步。而計算機雖然能為人類社會帶來巨大的幫助，但卻離不開強大的數學理論的支持。計算機程序在數學的發展、計算機的應用方面起著雙重的推動作用。數學軟件應用于教學中，豐富了教學內容，激發了學生學習興趣，促進了教師的教學手段，提升了教師的教學技能。

參考文獻：

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（作者單位：泰安技師學院）endprint