基于學生認知水平的有效教學

李國良

“分數的簡單應用”是人教版數學（2014）新增的學習素材，它是在學生學習分數的初步認識和分數的簡單計算后的內容。用兩個課時完成此教學：第一課時是通過剪、涂、擺等教學活動，讓學生體會到把一些物體進行平均分，其中的1份或幾份如何用分數來表示，明確部分與整體的關系；第二課時是從分數的意義入手，在操作與觀察中知道求一個數的幾分之幾可以用整數除法和乘法知識來解決。

筆者仔細分析了教材內容，發現例1主要是從一個物體認識分數拓展到一些物體認識分數，它是學習例2的基礎與起點。但對剛接觸分數的三年級學生來說在認知上是否存在著一定的困難存在著怎樣的困難筆者覺得有必要對學生進行一次學前調查，找準教學的起點及認知的困惑點，以期達到事半功倍的教學效果。

一、教學前測的思考

教學前測是指在學習新知前的一段時間里，通過書面、訪談、問卷等調查方式對學生進行相關知識儲備和相關方法的預先測試，然后進行有針對性的分析并設計教學活動，提出相應的課堂教學策略。

1.教材的比較與分析

為使前測內容更加符合學生的認知規律，更好地反映教材的特點，筆者翻閱了北師大版、蘇教版、浙教版等相關教材，發現這三套教材在安排這一內容時結構上與人教版基本一致，但呈現的順序、內容上有一定的區別（具體見下表）。

從上表中我們發現：“分數的簡單應用”在年級安排上，除人教版安排在三上年級，其他均安排在三下年級；在內容結構上，北師大版直接安排在分數的初步認識里，中間沒有安排分數的簡單計算，其他版本均不是從一個物體直接過渡到一個整體；在內容呈現上，除蘇教版外，其他是以一個大正方形剪開呈現4個或9個小正方形，來學習一份（幾份）占一個整體的幾分之一（幾），蘇教版和浙教版有盤子或淡淡的底色把一些物體看作一個整體。

2.內容的確定與思考

對四個版本的教材進行比較后，我們能清楚地發現教材要讓學生掌握的內容和要點，于是擬定了三個大題6個小題作為前測的內容（如下表）：

這兩題屬于新課教學后的練習，意圖在于與第二題進行比較，直觀感知與動手操作哪種教學手段更能符合學生的認知規律，也能更正確把握學生的學習起點。

這三題調查的主要目的是：通過觀察、動手實踐、對比分析等學習手段，了解學生從一個物體認識分數到一個整體認識分數的前概念情況，明確學生是否能運用集合中的部分元素與整個集合的關系也可以用分數來表示了解程度，便于在教學中能正確、有效地把握學習起點，達到事半功倍的效果。

二、前測結果的分析

為使本次調查更具廣泛性與代表性，筆者選擇了城區學校和所屬鄉鎮中心小學三年級各2個班共164名學生進行，要求10分鐘內獨立完成，檢測后統計結果如下表：

對絕大部分學生來說已不存在認知上的困難；而第2小題錯誤率高達62.2%，顯然學生不能把兩個正方形看作一個整體來理解，這一知識點應該作為本節課的重點和難點。第二題兩個小題是把一些圓和一些小正方形看作一個整體，涂色部分用合適的分數來表示，它們的錯誤率也較高，但與第一題的第2小題相比正確率有所提高，說明了在一些圖形的外面加一個圈（框）對正確理解一個整體有一定幫助，在實際教學中有必要借助這一素材。這也印證了蘇教版、浙教版采用一個盤子和一個淡淡底色的道理。第三題兩個小題雖然屬于應用性的題目，但它們的正確率明顯比第二題高，這種“倒置”現象的出現也有著其原因：一些物體平均分成若干份，得到每份是幾個，可以用物體個數除以份數得到每份數。很多學生并不是把它們看作一個整體來進行平均分，一份是整體的幾分之一，由此，學生的大腦中還不能把部分與整體進行有效溝通，也就是部分占整體的幾分之一（幾）還是比較模糊的。

三、前測后的教學實踐

通過對前測中相關數據的整理、統計與分析，初步了解了學生對于從一個整體來認識分數的認知情況，也看到了其中存在的問題。因此，筆者認為這節課必須在以下兩個維度上有所突破：一是通過剪，實現了“1”由一個物體到一組物體的自然過渡，把一些物體平均分成這樣的一份或幾份也可以用分數來表示，借助分數的含義理解部分與整體的關系；二是通過多重對比、分析，讓學生體會到當“1”是一些物體時如何用分數表示部分與整體的關系，初步認識到一個物體與一個整體有相同的地方，就是平均分成幾份分母就是幾、幾份分子就是幾。

第一層次：一個物體的[SX（]1[]4[SX）]與多個物體的[SX（]1[]4[SX）]比較，感知部分與整體的關系。

課始，多媒體出示把一個正方形平均分成4份的圖形（下左圖），設問：涂色部分

能用哪個分數來表示，為什么這樣不僅復習了一個圖形平均分成4份，1份是它的[SX（]1[]4[SX）]，

也讓學生回憶分數產生的緣由，由此引入新課。隨后課件復制左圖，用剪的方法依次出示下中、右圖（并消失中間圖），設疑：現在這幅圖的涂色部分還能用分數來表示嗎

為什么學生出現了2種聲音：

通過上述兩個比較，學生在認知上已對一個圖形的幾分之一過渡到一個整體的幾分之一有了突破，對部分量與整體量之間的關系有了初步感知，為下面的深入學習奠定了

基礎。于是，筆者布置自主探索性作業，用兩種不同的方法表示出[SX（]1[]3[SX）]，以此來鞏固一個

物體作為單位“1”和一些物體作為單位“1”的區別與聯系。第二層次：相同個數用不同的分數表示及相同分數呈現不同個數的比較，深化部分與整體的關系。奧蘇伯爾認為：學習就是要增加新舊知識之間的內在聯系，以利于學生有意義地學習，使新知變得易于理解，并促進學習遷移，提高學習效率。通過第一層次的學習，學生對于把一個整體平均分成幾份，每份占整體的幾分之一，已經在大腦中建構起來。接著，課件依次出示下面三幅圖。設問：涂色部分能用哪個分數來表示為什么

學生通過自己的操作實踐與觀察反思，充分結合分數的本質，理解具體情境中的數量關系，為今后進一步學習分數的意義、分數與除法的關系奠定基礎，也為下一節課“分數簡單應用例2”的學習做一定的鋪墊。上述教學思考與實踐中，筆者體會到，教學前測的設計應充分考慮文本所隱含的思想與文本所要體現的價值取向。而了解學生的認知起點正需要有“接地氣”的教學前測，通過對前測的深入分析與思考，設計出貼近學生實際、符合數學的本體性知識的教學方案，讓課堂教學更有厚度、有深度，更好地體現“生本教育”的理念。endprint