基于灰色理論的人體步態預測

丁 峰 韓云鵬 顧承超 韓雙玲

(山東大學機械工程學院高效潔凈機械制造教育部重點實驗室 山東 濟南 250061)

基于灰色理論的人體步態預測

丁 峰 韓云鵬 顧承超 韓雙玲

(山東大學機械工程學院高效潔凈機械制造教育部重點實驗室 山東 濟南 250061)

目前用戶在虛擬環境中改變所處位置的方法主要是通過鼠標和鍵盤。針對用戶在虛擬現實環境中交互性差和沉浸感不強的問題，設計一套踏板式行走裝置。為了保持行走裝置和用戶步態的同步性，首先，提出一種基于灰色理論的人體步態預測方法，指出傳統的灰色預測在形成公式時默認初始預測數值為已知條件是不合理的,應當根據實際情況來選擇要使用的數據。其次，給出基于灰色理論的更新算法，將已知數據序列中每一個數據作為初始預測值建立公式模型分別計算結果，對比結果精度選擇出最優預測模型。實驗結果表明，在數據有限的情況下，改進型預測公式可以很好地給出預測結果，有利于踏板式行走裝置與人體步態運功的同步性提高。

虛擬現實 交互性 沉浸感 灰色理論 步態預測

0 引 言

虛擬現實技術是依托計算機技術，并且結合圖像處理等一系列相關技術，構建出一個具有真實感覺的虛擬環境，也是當前最活躍的研究領域之一。如何實現人在虛擬環境中的自由行走，是其中的一個重要研究方向，眾多研究者提出了各種各樣的解決方案，其中，人在往復運動的踏板上行走，是可行方案之一[1-6]。目前，世界上很多學者都對這個問題進行了大量的研究，試圖增強這種自然行走狀態下的沉浸感[7-10]。已經根據不同角度的研究開發出了一些系統平臺。但這種方案目前還存在著不少的技術問題需要解決，其中，最主要的一個問題是如何實時、精確地控制、驅動踏板，以保證當騰空的腳落地時能準確地踏在踏板上。這不但要求準確地捕捉到足部在運動時的空間位置，還要保證驅動機構能實時地將踏板運動到足部的正下方。考慮到數據處理時間以及控制系統的響應延遲，要實現上述要求，還是有著巨大的挑戰。本文在設計踏板式行走裝置時提出了一種設計思路是：在準確捕捉足部空間位置的基礎上，利用灰色理論中GM(1, 1)模型進行建模[11-12]，根據實驗者當前的運動狀態預測下一時刻實驗者的足部位置，驅動踏板裝置提前移動，以彌補數據處理及控制系統的響應延遲所引起的踏板滯后，從而滿足同步性的要求。本文選取實驗者踝關節為研究對象，采用視頻捕捉設備(Kinect)捕獲實驗者自然行走狀態下的踝關節空間位置坐標。先建立灰色預測模型再利用改進型的預測公式進行實例驗證，對預測結果進行誤差分析，從而選取最優的模型來預測人體步態[13-16]。

1 灰色建模

1.1 版灰色建模一般步驟

步驟1對原始數據一階累加。已知原始非負數據序列：

x(0)(k)={x(0)(1)，x(0)(2)，…，x(0)(k)}

一階累加之后新序列：

檢驗數列的級比：

則x(1)(i)滿足一階線性微分方程：

(1)

式中：α與μ為方程的灰數參數。其中α稱為發展參數，其大小反映了原始序列x(0)(k)和累加序列x(1)(k)的數據變化的趨勢。μ稱為內生變量反映了各個數據間的相互關系。

步驟2由一階累加后生成的新數列x(1)(k)構造背景值序列：

z(1)(k)={z(1)(1)，z(1)(2)，…，z(1)(k)}

其中：

z(1)(k)=p[x(1)(k)+x(1)(k-1)]p=2,3,…,n

步驟3將式(1)離散化后則有：

x(1)(k)-x(1)(k-1)+αz(1)(k)=μk=2,3,…,n

(2)

通過最小二乘法求解式(2)得：

其中：

Y=[x(0)(2)x(0)(3) …x(0)(k)]T

求解出參數α,μ。

(3)

式中c為常數。

步驟5建立預測公式。將式(3)離散化，得：

(4)

則，

(5)

將式(5)代入式(4)則有:

(6)

步驟6將式(6)做累減還原得原始數列的預測值：

1.2 灰色建模的理論改進

在1.1節步驟5中，為求解常數c所假定的預測序列的初始值并沒有理論依據，這樣會導致對累加后所得的新序列的信息不能充分利用，從而影響預測的精度。很典型的一個預測失效的實例是文獻[17]中對全國電視機1972年-1982年產量數據的預測，當采用傳統的預測模型時誤差率高達263.17%。為此，很多學者對此做了大量的研究，有的學者認為最后一個數據x(0)(k)是最新數據最能反應實際情況，應該作為初始值。也有一些學者提出原始序列中的每一個數據都對結果有一定的影響。本文依托MATLAB編程，提出了在計算時將原始序列x(0)中所有的數據分別作為初始值代入灰色模型中計算，從而選出最優解作為預測模型，改進型的衍生公式為：

m的取值為1,2,3,…,n。根據文獻[17]列出的數據通過這種方法預測全國電視機1972年-1982年的產量并將不同初始值計算結果的平均相對誤差ω列于表1中，發現當m=7時預測精度最高，故在人體步態預測時也采用此方法。理論上序列中每一個數據作為初始值計算都會有一定的誤差，而這種方法可以充分利用序列中每個數據信息，從而對比選取預測誤差最小的值，建立最優化的預測公式提高預測結果的精度。

表1 不同初始值計算結果的平均相對誤差

2 人體步態灰色預測實例分析

在實驗者自然行走狀態下，以右腳踝關節的空間坐標為研究對象，通過Kinect中SDK的骨骼跟蹤捕獲實驗者右腳踝關節的空間坐標數據。獲取步態原始坐標序列：

x(0)={1.167 1.304 1.472 1.659 1.878 2.123 2.403 2.696 3.023 3.416 3.865 4.298 4.516 4.785 5.276}

2.1 灰色預測模型的建立與求解

步驟1對原始的坐標序列做一次累加。

得到新的數據序列：

x(1)={1.167 2.471 3.943 5.602 7.480 9.603 12.006 14.702 17.725 21.141 25.006 29.304 33.820 38.605 43.881}

步驟2構造數據向量Y以及數據矩陣B。則：

Y=[x(0)(2)x(0)(3) …x(0)(k)]T

步驟3計算灰數參數α與μ。

步驟4建立灰色預測模型。

(1-e-0.103)[x(1)(k)+12.203]e0.103k

并且將原始數據序列x(0)中所有的數據值代入衍生公式中計算：

m=1,2,…,15。

2.2 預測結果精度檢驗

分別代入每一個原始數據計算并將平均相對誤差列于表2。

表2 取不同數值的平均相對誤差

圖1 預測值與真實值的關系

理論上說預測出來的數據與踏板式行走裝置上的位置傳感器相結合可以將實驗者自然行走狀態下足部位置給出更加準確的定位，從而提高人體步態和踏板式行走裝置運動的同步性，增強用戶的沉浸感。

3 結 語

灰色預測系統一般只需要很少的數據就可以進行建模，因而灰色預測適用于對人體步態空間位置的預測，從而為踏板式行走裝置與人體步態運功的同步性提供了一種理論依據。但是灰色預測系統要求原始數據基本符合灰色預測模型的可行性，在具體應用時需要具體分析原始數據，否則會得出錯誤的結果[18]。下一步的工作是研究預測出來的步態數據驅動踏板式行走裝置，并且與踏板式行走裝置上的位置傳感器實際結合的問題。

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HUMANGAITPREDICTIONBASEDONGRAYTHEORY

Ding Feng Han Yunpeng Gu Chengchao Han Shuangling

(KeyLaboratoryofHigh-efficencyandCleanMechanicalManufacture,MinistryofEducation,SchoolofMechanicalEngineering,ShandongUniversity,Jinan250061,Shandong,China)

Currently, most users change locations by using mouse and keyboard in virtual environment. It is essential to design a pedal walking device to improve the interaction and immersion in virtual reality. In order to synchronize the walking device and the human tread movement, a human gait prediction method is proposed based on grey theory at first. However, it is unreasonable to set the initial prediction values of the formulas as default for the traditional grey prediction method. It is essential to select the useful data according to the actual situation. Next, the improved algorithm is provided based on the grey theory. The equations are derived where the known data series are selected as the initial prediction values. The best optimal prediction model is chosen according to the prediction accuracy. The experimental result shows that the improved prediction model can obtain better prediction results. It can improve the synchronicity of the pedal walking device and the human tread movement.

Virtual reality Interactivity Immersion Gray theory Gait prediction

TP391

A

10.3969/j.issn.1000-386x.2017.10.039

2016-12-06。丁峰，碩士，主研領域：虛擬現實技術，三維可視化管理。韓云鵬，教授。顧承超，碩士。韓雙玲，碩士。