橢圓中的定點問題的解題策略

廖金福

摘 要 圓錐曲線是解析幾何的重要內(nèi)容之一，也是高考重點考查的內(nèi)容和熱點，知識綜合性較強(qiáng)，對學(xué)生邏輯思維能力 、轉(zhuǎn)化能力、計算能力等要求很高，這些問題重點考查學(xué)生方程思想、函數(shù)思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用.定點問題是常見的出題形式，化解這類問題的關(guān)鍵就是引進(jìn)參數(shù)表示直線方程、數(shù)量積、比例關(guān)系等，根據(jù)等式的恒成立、數(shù)式變換等尋找不受參數(shù)影響的量。直線過定點問題通法，是設(shè)出直線方程，通過韋達(dá)定理和已知條件找出k和m的一次函數(shù)關(guān)系式，代入直線方程即可。技巧在于：設(shè)哪一條直線？如何轉(zhuǎn)化題目條件？圓錐曲線是一種很有趣的載體，自身存在很多性質(zhì)，這些性質(zhì)往往成為出題老師的參考。如果大家能夠熟識這些常見的結(jié)論，那么解題必然會事半功倍。

關(guān)鍵詞 圓錐曲線中 橢圓定點 韋達(dá)定理

中圖分類號：G634.6 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

求解直線和曲線過定點問題的基本思路是：把直線或曲線方程中的變量x，y當(dāng)作常數(shù)看待，把方程一端化為零，既然是過定點，那么這個方程就要對任意參數(shù)都成立，這時參數(shù)的系數(shù)就要全部等于零，這樣就得到一個關(guān)于x，y的方程組，這個方程組的解所確定的點就是直線或曲線所過的定點。或者可以通過特例探求，再用一般化方法證明。

參考文獻(xiàn)

[1] 厲強(qiáng). 圓錐曲線中的定點定值問題[J]. 中學(xué)數(shù)學(xué)雜志，2007（03）.endprint