橢圓中的定點問題的解題策略

廖金福

摘 要 圓錐曲線是解析幾何的重要內容之一，也是高考重點考查的內容和熱點，知識綜合性較強，對學生邏輯思維能力 、轉化能力、計算能力等要求很高，這些問題重點考查學生方程思想、函數思想、轉化與化歸思想的應用.定點問題是常見的出題形式，化解這類問題的關鍵就是引進參數表示直線方程、數量積、比例關系等，根據等式的恒成立、數式變換等尋找不受參數影響的量。直線過定點問題通法，是設出直線方程，通過韋達定理和已知條件找出k和m的一次函數關系式，代入直線方程即可。技巧在于：設哪一條直線？如何轉化題目條件？圓錐曲線是一種很有趣的載體，自身存在很多性質，這些性質往往成為出題老師的參考。如果大家能夠熟識這些常見的結論，那么解題必然會事半功倍。

關鍵詞 圓錐曲線中 橢圓定點 韋達定理

中圖分類號：G634.6 文獻標識碼：A

求解直線和曲線過定點問題的基本思路是：把直線或曲線方程中的變量x，y當作常數看待，把方程一端化為零，既然是過定點，那么這個方程就要對任意參數都成立，這時參數的系數就要全部等于零，這樣就得到一個關于x，y的方程組，這個方程組的解所確定的點就是直線或曲線所過的定點。或者可以通過特例探求，再用一般化方法證明。

參考文獻

[1] 厲強. 圓錐曲線中的定點定值問題[J]. 中學數學雜志，2007（03）.endprint