渦激振動型水力復擺式壓電俘能器的仿真與實驗研究

宋汝君，單小彪，范夢龍，謝 濤

(1. 山東理工大學 機械工程學院，山東 淄博 255049；2. 哈爾濱工業大學 機電工程學院，哈爾濱 150001)

渦激振動型水力復擺式壓電俘能器的仿真與實驗研究

宋汝君1，單小彪2，范夢龍2，謝 濤2

(1. 山東理工大學 機械工程學院，山東 淄博 255049；2. 哈爾濱工業大學 機電工程學院，哈爾濱 150001)

針對低速水流的能量收集問題，提出了一種復擺式渦激振動壓電俘能器。該俘能器由壓電懸臂梁與尾端圓柱平行連接組成，具有免予封裝絕緣，振動響應大，易于在低速水流中產生渦激共振等優點。通過流-固-電耦合仿真分析和實驗測試的方法，研究了水流流速對復擺式壓電俘能器振動和俘能的影響規律。結果發現,俘能器的輸出功率隨負載電阻先增大后減小，存在最優電阻可使俘能器的輸出功率最大。俘能器的振動幅值和功率輸出均隨流速的增大而先增大后減小，在渦激共振處出現最大值；振動頻率整體隨著流速的增大而增大，但在渦激共振區域，由于“鎖定”，俘能器的振動頻率基本保持在俘能器的固有頻率處。俘能器輸出功率隨圓柱直徑的增大而增大，但渦激振動速度也相應的提高。

水流；渦激振動；壓電俘能器；俘能

針對集成電路、微機電系統(Micro-Electro-Mechanical System，MEMS)和傳感器等低能耗產品的供電問題，傳統的供電方式(電池/電子)存在著環境污染、存儲有限(需定期更換)等弊端。研究者需探究一種環境友好、持續的供能方式[1]。目前通過俘獲環境振動能為電能的壓電俘能方式得到了學者的重視。環境振動能分布廣泛，有機械能、風動能、水動能等。其中水動能主要存在于河流、潮汐和海洋流等，他們的共同特點是分布廣泛且多以低流速狀態存在。因此，針對低速水流能量俘獲技術是一項具有重大研究價值和學術意義的課題。

渦激振動常發生于低速水流環境中。利用渦激振動與壓電俘能技術，可以轉化低速水流動能為電能，即為渦激振動壓電俘能技術[2]。Dai等[3-6]和Xie等[7]分別分析了尾端圓柱型壓電俘能器和管狀壓電俘能器，獲得了外接電阻、渦街脫落頻率和來流速度等參數對振動響應、輸出功率的相互關系。此外，針對橫向梁尾端圓柱型俘能器的研究還有Akaydin等[8-9]。Gao等[10]在風洞中研究了倒立式渦激振動壓電俘能器，為了忽略俘能器圓柱的重力影響，圓柱部分采用0.2 mm厚的相片紙制作。研究發現在5 m/s的風速情況下，該俘能器可獲得30 μW的電能。對于低雷諾數的渦激振動壓電俘能，Mehmood等[11]通過數值模擬分析了雷諾數為96≤Re≤118，外界負載為500 Ω≤R≤5 MΩ時，圓柱型渦激振動壓電俘能器的振動俘能情況，發現外接負載對振動幅值、升力系數、輸出電壓和功率有很大影響，隨著外接電阻的增大，共振區域增大。綜上的研究主要是圍繞氣流進行，針對低速水流環境的壓電俘能研究相對較少。

鑒于此，本文通過仿真和實驗的方法研究了復擺式壓電俘能器在低速水流環境中的渦激振動響應和俘能特性。首先通過建立俘能器的等效模型，然后采用Fluent?軟件仿真分析俘能器的振動特點和能量輸出大小，最后通過實驗平臺測試了俘能器的能量輸出。

1 結構及模型設置

圖1給出了復擺式壓電俘能器渦激振動俘能的示意圖。俘能器由單一壓電梁和尾端圓柱組成，且尾端圓柱豎直立于來流中。圓柱產生渦激振動帶動壓電梁產生往復擺動，進而壓電梁輸出電能。

圖1 復擺式渦激振動壓電俘能器的結構示意圖Fig.1 Structure diagram of the CPPEH with the VIV

該俘能器由壓電梁和圓柱平行連接，形成I型結構，此俘能器具有以下優勢：一方面I型結構有效的降低了俘能器本身的固有頻率，能夠使俘能器更容易在低水流環境中產生渦激共振；另一方面該俘能器除了受到流體的渦激力F(t)外，還存在一個渦激力矩M(t)，故可以有效的增大俘能器的振動響應，提高發電能力。此外，俘能器僅圓柱浸入水中，不需要對壓電梁進行封裝絕緣處理，制作工藝簡單。

基于建模的需要，提出如下假設條件：

① 基體與壓電層緊固粘貼，不考慮黏合劑的影響；② 壓電梁截面在變形前后均垂直于其中性面，且忽略沿壓電梁中性面法向方向的應力；③ 壓電層的電場強度垂直于板面，且沿厚度方向均勻分布；④ 將圓柱視為剛體，不考慮其變形；⑤ 由于復擺的角度較小，忽略由于復擺導致的圓柱浸水長度(未浸水長度)的變化。

在分析復擺式壓電俘能器的模型時，應該考慮機電耦合效應。流體與圓柱之間也存在相互作用，所以俘能器建模時應當考慮流-固-電三個物理場之間的耦合。復擺式壓電俘能器的單自由度模型的本構方程為

(1)

式中:M為等效質量；C為等效阻尼，表示為2Mωnξ；K為等效剛度；Θ為壓電梁的等效機電耦合系數；V(t)為外接電阻兩端電壓；Cp為壓電片等效電容；R為外接電阻；w(xa,t)為等效點A處在時間t時刻的橫向位移；F(t)為流激力。本文的流-固-電三物理場耦合過程如下：① 在某一時刻t，通過Fluent?仿真平臺計算流場，獲得壓電俘能器受到的渦激力F(t)；② 利用流激力F(t)，求解式(1)，獲得壓電俘能器的位移w，速度dw/dt，加速度d2w/dt2和電壓V(t)；③ 根據位移w，更新流場網格，進入下一個時間步Δt，直到運算結束。

俘能器的輸出功率表示為

(2)

式中,T為輸出電壓的交變周期。

1.1等效剛度

本文中的壓電梁為單晶梁，其截面如圖1的右圖所示。壓電梁的寬度為b，壓電層的厚度為hp，基體的厚度為hs。壓電梁長度為l，圓柱的長度和未浸水長度分別為lc和ls。以壓電梁的中性面為x軸建立如圖1所示坐標系。壓電層上表面的縱坐標為ha，壓電層與基體的接觸面的縱坐標為hc，則

ha=(hp+hs)/2,hc=(hs-hp)/2

(3)

則壓電梁的抗彎剛度為

KEI=EI=EpIp+EsIs=

(4)

假設在點A受到一個力F(t)的作用，將該力作用點等效到壓電梁末端，則可等效為一個力F(t)和一個力矩M(t)。對壓電梁受力分析，如圖1所示，即M(t)=F(t) (xa-l)。

在力F(t)作用下，壓電梁的撓度曲線方程為

w1(x,t)=F(t)x2(3l-x)/(6KEI)x

(5)

在力矩M(t)作用下，壓電梁的撓度曲線方程為

w2(x,t)=M(t)x2/(2KEI)x

(6)

由疊加定理可知，在力F(t)和力矩M(t)的作用下，壓電梁的撓度表示為w(x,t)=w1(x,t)+w2(x,t)。

壓電梁末端的轉角為

θ=?w(x,t)/?x|x=l=F(t)l(2xa-l)/(2KEI)

(7)

由于圓柱的變形相對于壓電梁的變形而言非常小，所以可以將圓柱視為剛體。圓柱的位移如圖1所示。則圓柱上距離壓電梁固定端為x處的位移為

(8)

綜上可知，單圓柱-俘能器系統在渦激力F(t)作用下的撓度曲線方程為

(9)

所以在渦激力F(t)的作用下，點A的位移為

(10)

根據胡克定律F=Kω(xa,t)，則俘能器的等效剛度K表示為

(11)

1.2等效質量

將復擺式壓電俘能系統轉化為一階質量-彈簧-阻尼系統，等效前后能量守恒。等效前原系統動能為壓電層動能Tp、基層動能Ts、圓柱動能Tc和附加流體動能TM之和，表示為

T=Tp+Ts+Tc+TM

(12)

其中，

(13)

式中：Vp為壓電層體積；Vs為基體體積；Vc為圓柱體積；Vw為圓柱浸入水中的體積，且φ(l)、φ(l)和γ(l)分別表示為

l4(3xa-l)2(lc-ls)+

(14)

設等效后的質量為M，等效點為點A，則等效后的動能為

(15)

其中，

(16)

利用T=T*可得系統的等效質量為

(17)

1.3阻尼比與機電耦合系數

系統的結構阻尼比可通過自由振動響應曲線求得。為了得到復擺式壓電俘能器的自由振動響應曲線，我們利用實驗的方法，將復擺式壓電俘能器按照實驗的要求放于靜止的水中，給圓柱施加一個脈沖力，然后記錄壓電片的輸出電壓。繪制壓電片的輸出電壓曲線就可得到該系統的自由振動響應曲線，得到了系統的阻尼比見表 1所示。

壓電梁的等效機電耦合系數表示壓電梁將振動能轉化為電能的能力，其計算公式為[12]

(18)

由式(18)可知，壓電梁的等效機電耦合系數與系統的開路和短路諧振頻率有關。系統的開路和短路諧振頻率可以用ANSYS?有限元仿真軟件得到。根據表2在ANSYS?軟件中建立復擺式壓電俘能器的有限元模型如圖2所示。

圖2 壓電俘能系統的有限元模型
Fig.2 Finite element model of the CPPEH

壓電梁上的壓電層采用SOLID5單元模擬，壓電梁上的基體以及梁末端的圓柱采用SOLID45單元模擬，外電路的負載電阻采用CIRCU94單元模擬。用命令流對各電極層的電壓自由度進行連接，使各電極面上每一個節點的電勢相等。壓電片的上表面上的節點與公共節點“1”耦合，壓電片的下表面上的節點與公共節點“2”耦合，公共節點“1”和“2”與外負載電阻R連接。當R分別為R→0和R→∞時，可以分別得到系統的開路諧振頻率和短路諧振頻率，得到了系統的開路和短路諧振頻率見表 1所示。壓電片的等效電容的計算式為Cp=bεTl/hp=3.34×10-7F，由式(18)可得Θ=4.31×10-4N/V。

1.4模型設置

壓電梁的壓電層選用PZT-5H壓電陶瓷，基層為純鋁材質，圓柱采用亞克力材料制作。表 1給出了不同圓柱直徑下的阻尼比、開路短路諧振頻率大小。表2給出了的壓電俘能器的結構與材料參數。

表1 不同圓柱直徑下的參數取值Tab.1 Parameters of the harvester for different cylinder diameters

表2 俘能器結構參數和材料屬性Tab.2 Structure parameters and material properties of the harvester

2 仿真設置及分析

2.1仿真設置

本文運用Fluent?軟件模擬流場，計算圓柱的流體力，利用式(1)和式(2)編寫UDF程序，分析俘能器振動和俘能特性。根據圓柱的渦激振動特點，選用動態層模型動網格方法模擬渦激振動。計算域如圖3 (a)所示，大小為20D×30D，圓柱重心距離入口和出口分別為10D和20D，距離上下邊界均為10D。為了提高計算精度，將計算區域分為五個部分。第一、二區域為靜止網格；第三、四區域為動態層網格；第五區域為剛性邊界網格，計算時剛性邊界網格隨圓柱區域一同運動以確保界面附近網格質量。采用k-ω模型中的SST湍流模型求解。文中采用結構網格，且圓柱周圍設置膨脹層，第一層厚度為1×10-6m，膨脹系數為1.1，劃分的網格圖如所示圖3 (b)。

(a)計算區域示意圖(b)第五區域網格圖

2.2仿真結果

首先取圓柱直徑為12 mm，負載電阻為100 kΩ，研究不同流速下俘能器的振動響應。圖4給出了在流速分別為0.174 m/s、0.272 m/s和0.439 m/s時壓電俘能器圓柱體的振動位移和輸出電壓隨時間的變化曲線。可知在水流的作用下，俘能器由靜止逐漸產生振動，且振動幅值逐漸增大，最后趨于穩定狀態。俘能器的振動位移和輸出電壓的變化頻率隨著流速的增大而增大，輸出電壓隨著振動幅值的變化而變化。流速為0. 272 m/s時，俘能器的振動幅值和輸出電壓均大于流速為0.174 m/s和0. 439 m/s時。

(a)振動幅值(b)輸出電壓

進一步深入分析流速對振動響應的影響，通過統計多個流速下俘能器的振動響應結果，得到了如圖5所示的振動幅值和振動頻率隨來流速度的變化曲線。

由圖5可知：俘能器的振動幅值隨來流速度的增大而先增大后減小；振動頻率隨著來流速度的增大整體呈增大趨勢，但由于渦激振動的“鎖定”現象，俘能器在流速為0.193～0.412 m/s的范圍內，振動頻率基本固定在4～5 Hz附近，且此區域內與俘能器的固有頻率相近，俘能器產生渦激共振。

(a)振動幅值(b)振動頻率

能量轉化效率是評估壓電俘能器的俘能性能的一項重要指標，是發電功率與水流提供的輸入功率的比值，表示為

(19)

式中：Pout為俘能器的輸出功率；Pin為水流提供的輸入功率，表示為

(20)

式中：A為俘能器振動幅值；U為來流速度。

圖6給出了圓柱直徑為12 mm時，壓電俘能器的能量轉化效率隨流速的變化情況。由圖可知，能量轉化效率隨來流速度的增大而先增大后減小，在0.193 m/s處獲得最大值(0.098 5%)，此處為俘能器發生渦激共振的初始階段，如圖5所示。

圖6 俘能器能量轉化效率隨流速的變化Fig.6 Energy exchange efficiency of harvester versus water velocity

3 實驗研究

根據表 1和表2給出的壓電俘能器結構尺寸制作實驗樣機，利用如圖7所示實驗平臺對俘能樣機進行流激振動實驗。實驗平臺是一個明渠閉環水槽系統，由水槽、進水管、出水管和離心水泵組成。其中水槽由蜂窩器、三層阻尼網、收縮段和實驗段組成。蜂窩器和阻尼網是為了破碎水流渦旋和降低水流的湍流度；收縮段是為了提高水流穩定性和均勻性。實驗段設計尺寸為1 200 mm×400 mm×250 mm。水流的流量和流速由離心泵調節，而離心泵由變頻器調節。壓電俘能器由夾具固定于水槽壁面上，且使尾端圓柱浸入水中。在水流的激勵下，壓電俘能器產生振動并輸出電壓。電壓信號由NI數據采集卡(NI 9229)采集，并輸入計算機實時顯示和存儲。

圖7 渦激振動俘能實驗系統圖Fig.7 Experimental system of energy harvesting with the VIV

基于圖7所示的實驗系統，實驗測試了壓電俘能器在低速水流下(0.1～0.5 m/s)的能量輸出特性。為了與仿真分析結果對比，首先給出了俘能器圓柱直徑為12 mm，流速為0.272 m/s，負載電阻為100 kΩ時，輸出電壓隨時間的變化曲線及其FFT分析圖，如圖8(a)和圖8(b)所示，進而整理各個流速下的振動頻率值，得到了俘能器振動頻率與流速的關系圖，如圖8(c)所示。

(c) 振動頻率隨流速的變化圖8 實驗測得俘能器輸出電壓隨時間的變化曲線及其FFT分析Fig.8 Output voltage of experimental study versus time and its FFT analysis

由圖8可知，實驗電壓同樣為交變電壓。電壓變化情況反映了壓電俘能器的振動情況，故可知壓電俘能器此時的振動頻率為3.9 Hz，峰峰值電壓為4.25 V。對比圖5(b)和圖8(c)可知，俘能器的振動頻率隨來流速度的變化規律與仿真結果相近。進一步分析負載電阻和來流速度對俘能器輸出功率的影響。圖9給出了圓柱直徑為12 mm和流速為0.272 m/s時俘能器輸出功率隨負載電阻的變化曲線。由圖可知，俘能器的輸出功率隨著負載電阻的增大而先增大后減小，存在一個電阻值使俘能器輸出功率最大，即最優電阻值。

圖9 壓電俘能器輸出功率隨負載電阻的變化Fig.9 Output power of the CPPEH versus load resistance

圖10給出了負載電阻為100 kΩ時壓電俘能器在不同圓柱直徑下輸出功率隨流速變化情況。由圖可知，壓電俘能器的輸出功率隨來流的增大而先增大后減小，在渦激共振處輸出功率最大。當圓柱直徑為12 mm時，在0.3 m/s附近獲得最大值，即為壓電俘能器的渦激共振處。仿真分析得到俘能器在流速為0.272 m/s處獲得最大極值(0.116 mW)，而實驗測試發現壓電俘能器在流速為0.306 m/s處可產生0.109 mW的功率。當圓柱直徑分別為15 mm和20 mm時，渦激共振發生在0.355 m/s和0.384 m/s附近，實驗測得的最大輸出功率分別為0.158 3 mW(0.355 m/s處)和0.179 7 mW(0.384 m/s處)。對比圓柱直徑對輸出功率的影響發現：隨著圓柱直徑的增大，輸出功率增大，但同時產生渦激共振的速度也相應的增大。

圖10 不同圓柱直徑下輸出功率隨流速的變化曲線Fig.10 Output power of the harvester versus water velocity for different cylinder diameters

對比仿真和實驗結果，發現數值分析結果與實驗測試結果有一定的誤差，仿真獲得的渦激振動流速均略小于實驗測試結果，而最大值均略大于實驗結果。誤差分析如下：① 理論建模過程中，為了簡化建模過程，采用了一定的假設條件;② 仿真分析過程中，由于網格劃分情況，數值計算方法等因素，存在一定的數值計算誤差。③ 實驗測試過程中，包括壓電片參數的測試、水流流速的測量、輸出電壓的采集、電壓數據的數值處理等過程均會存在一定的誤差，尤其水流流速的測量的誤差會較大，因為水流的波動性難以控制。此外，理論建模過程中，假設為均勻層流；而實驗過程中，盡管實驗水槽做了一定的穩流處理，如蜂窩器、阻尼網以及收縮段，但流場仍然會受到水槽壁面、水泵振動影響，導致實驗測試過程中的流場分布依然復雜。

4 結 論

本文研究了一種面向低速水流的復擺式渦激振動壓電俘能器，該俘能器具有免予封裝絕緣、振動響應大、固有頻率低等優點，易于低速水流中產生渦激共振，提高發電性能。通過耦合流-固-電三物理場的仿真分析和流激振動的實驗測試，分析了俘能器渦激振動響應和能量輸出特點。研究表明，復擺式壓電俘能器的振動幅值和輸出功率隨著流速的增大而先增大后減小，在渦激共振時振動幅值和輸出功率最大。壓電俘能器的最大能量轉化效率發生在渦激共振的初始階段。振動頻率整體隨著流速的增大而增大，但由于渦激振動的“鎖定”現象，在渦激共振區域，振動頻率維持在俘能器的固有頻率處。俘能器的輸出功率隨著負載電阻的增大而先增大后減小，存在最優電阻使輸出功率最大。輸出功率隨著圓柱直徑的增大而增大，但產生渦激振動的水流速度也相應的增大。因此，在低速水流環境下應該合理選取圓柱直徑，既要適當增大圓柱直徑以提高功率輸出又要保證俘能器能夠產生渦激共振。

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Simulationsandexperimentsonahydrodynamiccompoundpendulumpiezoelectricenergyharvesteraccompaniedwithvortex-inducedvibration

SONG Rujun1, SHAN Xiaobiao2, FAN Menglong2, XIE Tao2

(1. School of Mechanical Engineering, Shandong University of Technology, Zibo 255049, China;2. School of Mechatronics Engineering, Harbin Institute of Technology, Harbin 150001, China)

A compound pendulum piezoelectric energy harvester (CPPEH) accompanied with vortex-induced vibration (VIV) was proposed to convert the water flow energy to electricity. The harvester was composed of a piezoelectric cantilever beam and a parallel cylinder, which has the advantages of exempting from encapsulation insulation, greater vibration response and being easy to generate vortex-induced resonance in low-speed water flow. The effects of water velocity on the hydrodynamic response and energy harvesting performance of the CPPEH were investigated by virtue of the simulation analysis on the fluid-structure-electric coupling and experimental tests. It is found that the output power first increases as the load resistance increases, the maximum power output is obtained when reaching the optimal resistance, and then the output power decreases. The vibration amplitude and output power have the same changing relation with the flow velocity and the maximum power output is obtained at the vortex-induced resonance. The vibration frequency is overall increasing with the increase of the flow velocity. However, because of the “lock-in” of the vortex-induced vibration, the vibration frequency is mainly equal to the natural frequency of the CPPEH during the vortex-induced resonance. The output power of the harvester is enhanced with the increase of cylinder diameter, while the vibration velocity of the vortex-induced resonance is increased at the same time.

water flow; vortex-induced vibration; piezoelectric energy harvester; energy harvesting

TN384; TP211

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.19.012

國家自然科學基金資助項目(51677043；51705296)；山東省自然科學基金資助項目(ZR2017BEE039)

2016-05-11 修改稿收到日期：2016-07-13

宋汝君 男，博士，講師，1988年9月生

謝濤 男，博士，教授，博士生導師，1965年2月生E-mail：xietao@hit.edu.cn