沖擊荷載下深梁動態斷裂行為的光彈性實驗

岳中文，宋 耀，楊仁樹，王 煦，邱 鵬，陳 程

(中國礦業大學(北京) 力學與建筑工程學院，北京 100083)

沖擊荷載下深梁動態斷裂行為的光彈性實驗

岳中文，宋 耀，楊仁樹，王 煦，邱 鵬，陳 程

(中國礦業大學(北京) 力學與建筑工程學院，北京 100083)

動光彈；沖擊荷載；動態應力強度因子；深梁；斷裂

深梁是工程結構中最常見的基本構件之一。實際工程中，深梁結構常會承受沖擊荷載的作用[1-2]。如果不能正確掌握構件的動態斷裂機理，將在實際的施工、建設過程中造成嚴重后果，導致重大經濟損失。因此，研究沖擊荷載作用下深梁構件的動態斷裂行為對優化施工方案、結構安全性評估等方面具有重要的現實意義。目前，國內外一些學者對沖擊荷載作用下梁的斷裂機理進行了一些研究。例如，許斌等[3-5]利用高速攝影技術分別研究了無腹筋梁、鋼筋混凝土梁、鋼筋混凝土深梁在不同沖擊速度下裂縫產生、發展及擴展軌跡的差異。Saatci等[6]研究了不同配筋率的梁在不同沖擊能量作用下產生的裂紋形態和破壞規律。Chen等[7]進行了一系列實驗研究以探討不同尺寸鋼筋混凝土梁、板的低速沖擊性能。Tachibaba等[8]采用低速沖擊系列實驗研究了不同跨度、不同橫截面和不同配筋情況下梁的沖擊斷裂行為。Kishi等[9]通過落錘沖擊實驗研究，證實了梁的抗彎承載能力可通過沖擊荷載下梁的最大和殘余變形來衡量。Adhikary等[10]研究了深梁在沖擊荷載作用下的抗剪強度。從所查文獻來看，目前針對簡支深梁在沖擊荷載作用下的動態斷裂行為研究成果仍然較少，關于深梁沖擊斷裂行為的問題有待進一步研究。

動態光彈性法是研究斷裂力學問題的重要實驗手段之一[11-12]。1955年，Post[13]首次提出了光彈性研究方法。隨后光彈性分析方法在動態裂紋領域的研究受到了人們的廣泛關注。目前有不少學者利用這一方法進行動態斷裂力學方面的實驗研究，如，Xu等[14]用動光彈方法研究了含層理homalite試件在沖擊荷載下的斷裂行為。Hayasi等[15]用動光彈實驗研究了垂直沖擊荷載對建筑物梁和柱的破壞效果。陸渝生等[16]分析了沖擊應力波在洞室結構頂部的傳播及作用過程。李松剛等[17]研究了某設備在沖擊荷載作用下的內部應力分布隨時間的變化情況。尹航等[18]采用動態光彈性實驗研究了沖擊荷載下物體自由邊界主應力分布情況。

本文采用自制的新型光彈性材料模擬深梁結構，進行了沖擊荷載下深梁動態斷裂行為的動態光彈性實驗，對沖擊荷載下深梁的應力分布、裂紋尖端動態應力強度因子變化規律以及動態應力強度因子與裂紋擴展速度的關系進行了討論與分析。

1 利用光彈性數據確定裂紋尖端應力強度因子的方法

裂紋尖端荷載的基本形式共有三種，即拉伸荷載(I型)、面內剪切荷載(II型)、離面剪切荷載(III型)。裂紋尖端承受混合型荷載時，可表示為

(1)

(2)

(3)

(4)

將式(1)～式(3)代入式(4)中，可得裂紋尖端附近等差條紋圖的關系式

(5)

式中，m=KII/KI。

式(5)中共有三個變量KI、KII和σxo，用來對混合型裂紋尖端的等差條紋圖形進行分類，Dally等[19-20]都計算出了具體分類方案。混合型等差條紋圖最為突出的一個特征是裂紋尖端條紋具有不對稱性。對于II型裂紋，混合模式指數m-1→0，裂尖條紋圖仍為對稱圖形。當混合模式指數m從0增加到0.1時，裂紋尖端的等差條紋圖形即逐步轉變為非對稱圖形。

Irwin[21]針對I型裂紋給出了確定裂尖動態應力強度因子K值的一種簡單的工程方法。如圖1所示，在圖中A1和A2點上，?τm/?θ=0，根據距離rmj和傾角θmj即可確定裂紋尖端的應力強度因子KI和KII以及應力場參數σox。對于A1、A2中的任何一個點而言，滿足

?τ/?θ(θ=θmj;r=rmj)=0

(6)

由式(6)可以得到一個關于σox的關系式作為混合模式指數m的一個函數。對于點A1、A2而言，即j=1和j=2時，σox是相同的，因此可以得到一個關于混合模式指數m的三元方程，該三元方程的解為

KII=mKI,m=Hm(rm1,rm2;θm1,θm2)

(7)

式中，Hm為四個幾何參數的函數。對于I型裂紋，函數Hm與θm的關系可用圖2表示。因此，I型裂紋尖端的應力強度因子KI可以表示為

(8)

式中：N為條紋級數；fσ為條紋值；h為試件厚度值。對于運動裂紋尖端的動態應力強度因子，式(8)可以引入裂紋擴展速度c并表示為

(9)

圖1 裂紋尖端等差條紋圖形示意圖Fig.1 Geometrical configuration of asymmetric isochromatic crack-tip fringe loops

圖2 H(θm,c)與傾角θm關系圖Fig.2 Normalized stress intensity factor H(θm,c) versus fringe loop tilt angle θm

2 實驗設計

2.1實驗系統

實驗采用中國礦業大學(北京)動態光測力學實驗室的數字激光爆炸加載動光彈實驗系統[22]，該系統既可用于沖擊加載實驗，也可用于爆炸加載實驗。圖3為數字激光光彈性實驗系統的結構示意圖。該系統采用平行光透射式光路，由激光光源、圖像采集系統、加載系統、光彈儀和透鏡組成，具有操作簡便、安全可靠、可以實時查看實驗效果、實驗周期短等優點。

圖3 數字激光動態光彈性實驗系統結構示意圖Fig.3 Schematic of digital laser dynamic photoelasticity experimental system

2.2試件尺寸設計

實驗系統中的高速相機拍攝頻率設置為105fps時，拍攝到的視場區域最大尺寸為107 mm×65 mm。根據實驗系統中高速相機的視場范圍，將試件尺寸確定為107 mm×65 mm，保證整個試件恰好出現在高速相機的視場中。本實驗采用自制的光彈性實驗專用環氧樹脂板作為實驗材料，其基本力學參數見表1。試件的厚度為8 mm，跨度為90 mm，跨高比為1.38。根據我國《混凝土結構設計規范》(GB 50010—2010)中規定，跨高比l0/h≤2的簡支梁稱為深梁，本實驗的試件滿足國家規范中關于深梁的定義。在深梁下邊緣中間處預制一長度為10 mm的豎直裂紋，進行簡支深梁沖擊實驗，試件示意圖如圖4所示。

表1 光彈模型基本力學參數表Tab.1 The basic mechanical parameters of photoelastic model

圖4 深梁試件尺寸示意圖Fig.4 Schematic of deep beam specimen

2.3實驗方案

將深梁試件放在加載平臺上，使落錘沖擊位置正好位于試件上邊緣中間處。底部兩支座間距為90 mm，試件底部預制裂紋到左右兩支座的距離相同，均為45 mm，如圖5所示。落錘總質量為2.062 kg，下落高度為331 mm。實驗時，將動光彈光路調整為圓偏振光場暗場，激光器輸出頻率設置為230 mW，高速相機拍攝頻率設置為105fps，快門速度設置為1/1 000 000 s，進行等差線條紋的采集和記錄。最后通過測量和計算采集到的等差條紋，即可確定試件在不同時刻的應力狀態[23]。

圖5 深梁試件沖擊實驗圖Fig.5 Impact experiment of deep beam

3 實驗結果及分析

3.1實驗結果

圖6為沖擊實驗簡支深梁中等差條紋系列圖片。由圖6可知，試件的等差條紋變化過程十分清晰，清楚反映了簡支深梁試件在沖擊荷載作用下的應力變化情況。t=0 μs時，落錘擊中試件的跨中部位，試件中的應力以應力波的形式由落錘擊中試件處向下傳播。t=100 μs時在深梁試件底部預制裂紋尖端附近產生應力集中，t=130 μs時簡支深梁的兩支點處也產生了應力集中。此后，試件中的等差條紋越來越密集，其中，試件底部預制裂紋尖端處、落錘加載點處、兩支點支撐試件處的條紋最密集，其他區域的等差條紋相對稀疏，說明整個試件中這四個區域承受的應力相對較大。t=810 μs時試件起裂，裂紋基本沿直線豎直向上擴展。在裂紋擴展過程中，整個試件中的等差條紋逐漸減少，簡支深梁內部的應力逐漸減弱，但是落錘加載點處、運動裂紋尖端區域以及兩支點支撐處的等差條紋仍然保持密集狀態，幾乎沒有變化。在落錘擊中試件到試件完全開裂的過程中，試件內部的應力始終呈左右對稱的狀態分布。

(a) t=0 μs

(b) t=100 μs

(c) t=130 μs

(d) t=450 μs

(e) t=810 μs

(f) t=850 μs

(g) t=900 μs

(h) t=950 μs

(i) t=1 000 μs圖6 深梁沖擊實驗等差條紋圖Fig.6 Isochromatic fringes picture of deep beam impact experiment

3.2結果分析

圖7表示沖擊荷載作用下簡支深梁試件裂紋擴展速度與時間關系圖。由圖7可知，t=0 μs時落錘擊中深梁試件的跨中部位。t=0～800 μs時間段，深梁試件始終沒有起裂。t=810 μs時，裂紋擴展速度v為222.760 m/s，此時裂紋開始擴展。在t=820 μs時，裂紋擴展速度v上升到347.005 m/s。在t=820～940 μs時間段，運動裂紋擴展速度v始終保持在310～380 m/s，基本保持勻速擴展，平均速度為345.703 m/s。t=950 μs時，裂紋擴展速度v開始下降，t=960 μs時，裂紋擴展速度v達到最小值45.026 m/s。隨后，裂紋擴展速度v又震蕩上升，直到深梁試件完全開裂。

圖7 裂紋擴展速度隨時間變化圖Fig.7 Graph of crack velocity versus time

圖8 裂尖應力強度因子隨時間變化圖Fig.8 Graph of stress intensity factor at crack tip versus time

圖9 裂紋擴展速度與裂尖動態應力強度因子關系圖Fig.9 Graph of crack velocity versus dynamic stress intensity factor at crack tip

4 結 論

本文采用動態光彈性實驗方法，結合數字激光光彈性實驗系統，對由環氧樹脂材料制成的簡支深梁試件進行了沖擊動態斷裂實驗研究，結論如下：

(3) 裂紋起裂后，擴展速度先迅速增大，后保持在310～380 m/s，平均速度為345.703 m/s。

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Photoelasticexperimentsondeepbeamfracturebehaviorsunderimpactload

YUE Zhongwen, SONG Yao, YANG Renshu, WANG Xu, QIU Peng, CHEN Cheng

(School of Mechanics & Civil Engineering, China University of Mining &Technology, Beijing 100083, China)

dynamic photoelasticity; impact loading; dynamic stress intensity factor; deep beam; fracture

O346.1

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.19.036

國家自然科學基金面上項目(51374210)

2016-05-11 修改稿收到日期：2016-09-27

岳中文 男，博士，副教授，1975年5月生

王煦 男，碩士，1990年6月生