動剪切模量阻尼比試驗誤差及對地震動影響風險評價

李曉飛，汪云龍，孫 銳，李 波

(1. 中國地震局工程力學研究所 地震工程與工程振動重點實驗室，哈爾濱 150080；2. 濱州學院 建筑工程學院，山東 濱州 256600)

動剪切模量阻尼比試驗誤差及對地震動影響風險評價

李曉飛1,2，汪云龍1，孫 銳1，李 波2

(1. 中國地震局工程力學研究所 地震工程與工程振動重點實驗室，哈爾濱 150080；2. 濱州學院 建筑工程學院，山東 濱州 256600)

為認識動剪切模量比和阻尼比非線性試驗誤差及其對地震動的影響，采用試驗和數值模擬手段，研究了動剪切模量比和阻尼比試驗誤差并提出其概率分布特征，以及這一誤差對土層地震動計算結果的影響和規律，給出了其對地震動影響的風險水平。設計了離散性最大和最小的兩種代表性試驗組，通過單臺共振柱儀試驗給出了試驗誤差的概率統計指標。同時設計不同類別場地和不同地震波輸入，完成風險分析。結果表明：兩種類別組的動剪切模量比和阻尼比試驗數據均服從正態分布，二者試驗均值接近，但變異系數相差5倍左右；動剪切模量比和阻尼比試驗誤差對地震動計算結果有重要影響，影響程度隨試驗誤差增大、場地變軟和地震強度增加而增大，其中試驗誤差和場地類別起主要作用；以對場地地震動產生不可忽視影響為閾值，初級技術人員動剪切模量和阻尼比的試驗誤差對中硬場地的風險水平為35%，對軟場地則為50%；就一般情況，應強化共振柱試驗技術規程，提高試驗人員技術水平，否則會對工程結構的地震動輸入估計造成很大風險。

動剪切模量比和阻尼比；試驗誤差；概率分布；地震動；風險評價

基于可靠度和風險分析的設計理念已逐漸成為工程結構抗震設計和工程安全設計的主流思想。巖土材料是自然歷史的產物，而目前巖土參數基本采用試驗方法得到。因此，土性參數的不確定性主要來自于兩方面：一是內在因素，即土體本身固有變異性的影響；二是外在因素的影響，如試驗技術、分析方法等。對于土體靜力學指標，土性參數的不確定性已經有一些研究成果[1-3]。同時，土體作為地震波傳播的介質，動力性能直接影響結構的安全，其動力參數的估計也直接影響工程造價[4]。土的動剪切模量比和阻尼比是土動力特性兩個首要參數，而共振柱因原理可靠、分析方法相對簡單，已成為目前獲取土的動剪切模量比和阻尼比相對理想的儀器，也是國家標準《工程場地地震安全性評價》(GB 17741—2005)[5]中規定使用的設備。對任何一個可以重復測量的科學數據，其誤差水平、置信區間都是必須回答的問題，但迄今為止共振柱試驗誤差的研究成果尚少。祝龍根等[6]采用統一的標準砂為樣本，對不同類型共振柱儀器得到的試驗數據進行了對比研究，結果表明，不同類型共振柱儀試驗得到的剪切模量值有一定的離散性，在我國開創了這方面研究的先河。除了不同類型共振柱儀外，單一類型的共振柱試驗也會存在試驗誤差，但目前這方面的研究尚無成果發表。

土層地震動計算是工程抗震設計的基礎，土層地震動計算中土的動剪切模量比和阻尼比是地震小區劃、重大工程抗震設計和地震安全性評價工作中必不可少的分析參數[7-11]。土的動剪切模量比和阻尼比對設計地震動影響問題，已經有一些研究成果[12-15]，結果表明，對地震動計算結果來說動剪切模量比是一個比剪切波速還要敏感的參數。但是，由于動剪切模量比和阻尼比測試誤差定量結果尚少，以往其對地震動影響只能采用假定的參數離散程度的方式進行研究，這兩個重要參數試驗誤差對地震動計算的真實影響程度不得而知。由于動剪切模量比和阻尼比試驗誤差的概率分布特征未知，因此引起地震動計算結果的風險程度也成為未知數。從工程抗震設計角度，由于目前還沒有建立動剪切模量比和阻尼比試驗誤差與設計地震動風險水平之間的關系，一些專家學者對動剪切模量比和阻尼比試驗結果的可靠性心存疑慮，反之也無法從對設計地震動影響角度評價現有共振柱試驗精度和技術水平，也影響了相關標準的制訂和試驗技術的改進。

本文采用共振柱試驗，研究動剪切模量比和阻尼比試驗誤差問題，給出測試誤差分布形態和基本規律，提出概率統計指標；針對不同類別場地與不同地震動輸入，研究動剪切模量比和阻尼比試驗誤差對地震動計算結果的影響特征和規律，給出現有試驗水平下試驗誤差對地震動計算結果影響的風險評價。目的是把握現有共振柱試驗水平，掌握該水平下地震動計算誤差的風險，為制定共振柱試驗標準提供依據，為地震動和工程結構抗震風險分析提供基礎。

1 動剪切模量比和阻尼比試驗及分析

1.1試驗設計

試驗采用中國地震局工程力學研究所研制的我國第一臺具有自主知識產權的GZ-1改進型儀器，主要技術指標見表1。該儀器為固定-自由端型，其可靠性已經得到檢驗。

表1 GZ-1型共振柱技術指標Tab.1 Technical indexes of GZ-1 resonant column

試驗所用土為福建標準砂，其最大干密度為1.679 g/cm3，最小干密度為1.464 g/cm3，不均勻系數Cu=1.44，曲率系數Cc=0.92，比重2.644 g/cm3。試樣尺寸為Φ39.1 mm×80 mm，所有土樣的固結壓力均采用100 kPa。

本文針對初級組和高級組兩種典型工況研究動剪切模量比和阻尼比的共振柱試驗誤差問題。

初級組，試驗由10名經過培訓的科技人員完成，代表著初等級別的試驗結果；高級組，試驗由1人完成，為具有豐富經驗的專業試驗人員，代表著高等級別的試驗結果。初級組和高級組，代表著試驗群體的兩種極端情況。從風險分析角度，本試驗分組設計代表了兩種典型情況；從對地震動計算結果的影響角度，可提供風險最大和風險最小的評價結果。

初級組中每個試驗人員分別進行4次試驗，即得到試驗數據40組；高級組中試驗人員分別進行40次試驗。每人(次)試驗中，砂土均需要重新制樣，制樣方法按國標《土工試驗規程》(SL 237—1999)[16]進行。試驗過程分為試樣的制備和裝樣兩部分，大致如下：

(1) 重塑砂土土樣的制備，根據相對密度，計算出每個土樣所需要干砂的質量。分四層均勻裝入三片模中，為保證試樣成型良好，每片膜上都要摸油，通過錘擊使每層土高度為20 mm。每層錘擊到指定高度時都要進行刮毛，每層干砂中加入5 ml水。

(2) 將做好的土樣，拆下三片模，通過套筒套上橡皮膜，然后將試樣安裝在共振柱上，試樣上端與下端都要通過橡皮套與儀器綁結實，保證不漏氣。蓋上蓋子，加上100 kPa圍壓，均等固結6 h。

動剪切模量比和阻尼比與剪應變是非線性關系。共振柱試驗得到的是小中應變下的結果，對中大應變下的曲線采用公認的雙曲線模型得到，雙曲線模型參數由試驗點回歸確定。確定8個典型剪應變5×10-6、1×10-5、5×10-5、1×10-4、5×10-4、1×10-3、5×10-3和1×10-2下的動剪切模量比和阻尼比。

1.2試驗結果及誤差分布形態

初級組和高級組的動剪切模量比和阻尼比試驗結果如圖1所示。

(a) 初級組

(b) 高級組圖1 動剪切模量比和阻尼比試驗結果Fig.1 Test results of shear modulus ratios and damping ratios

從試驗結果看，高級組的試驗結果很正常，但初級組個別曲線離散較大，特別是阻尼比的情況。考慮到以往經驗中，阻尼比試驗的穩定性一般要小于模量比試驗，因此本文沒有將阻尼中離散較大的試驗點作為異常點去掉，仍然納入到統計數據中。

根據統計學中的異常值檢驗經驗方法[17]，上述各個曲線超過97%的試驗結果落在均值2倍標準差范圍內，超過95%的基準值要求，故試驗結果可靠可用。

采用頻數直方圖法確定8個典型剪應變下動剪切模量比和阻尼比的分布形態。初級組和高級組在剪應變為10-4時的剪切模量比和阻尼比的頻數直方圖如圖2所示，從圖中可見，動剪切模量比和阻尼比在剪應變為10-4時均服從正態分布，其他剪應變下的結果類同。采用統計學權威軟件SPSS對剪應變10-4時的剪切模量比和阻尼比進行正態性檢驗，給出采用Shapiro-Wilk檢驗的P值，結果在0.36～0.65，遠大于閾值0.05，數據服從正態分布。其他剪應變下的結果類同。

(a) 初級組

(b) 高級組圖2 剪應變為10-4時剪切模量比和阻尼比的頻數分布圖Fig.2 Frequency distribution and test results for shear modulus ratio and damping ratio at strain of 10-4

1.3試驗誤差離散性指標

本文采用統計分析方法，以最大值、最小值、均值、標準差、一倍標準差、變異系數以及不同概率水準等指標來描述土樣在8個典型剪應變下動剪切模量比和阻尼比的離散性。對于圖1的試驗結果，針對8個典型剪應變，計算出初級組和高級組的動剪切模量比和阻尼比的離散性指標，結果見表2和表3。

由表2和表3可知，初級組和高級組的動剪切模量比和阻尼比試驗都有離散性，但初級組動剪切模量比和阻尼比試驗的離散性指標遠大于高級組的指標。模量比標準差的最大值均出現在剪應變10-4～10-3內，此范圍恰是土層地震反應分析計算中動剪切模量比最常出現的區間。隨著剪應變的增長，模量比的變異系數也呈現增長趨勢，表明應變較小時動剪切模量比的離散性小，應變大時動剪切模量比的離散性明顯增大；阻尼比的變異系數隨著剪應變的增長呈現下降趨勢，表明小應變時阻尼比的離散性大，應變大時阻尼比的離散性小。

就均值而言，無論動剪切模量比還是阻尼比，初級組與高級組試驗結果都十分接近。

1.4初級組與高級組試驗離散性的對比

將表2和表3中動剪切模量比和阻尼比的一倍標準差曲線、外包線(最大值和最小值)曲線及其方程以及均值曲線示于圖3。從圖3看出，初級組動剪切模量比和阻尼比的外包線方程相差很大，而高級組的方程相差很小，說明高級組和初級組試驗精度差異顯著。從圖3也可看出，初級組試驗的一倍標準差與均值、外包線與一倍標準差之間均差別明顯，而高級組差別則很小，表明初級組試驗離散性明顯大于高級組，說明高級組的試驗誤差很小，也說明試驗人員因素、試驗技術水平對試驗結果可靠性影響很大。

表2 模量比試驗誤差概率分布特征Tab.2 Probability distribution of modulus ratio test error

同時，由表2和表3也可看出，就模量比而言，初級組的誤差是高級組的5倍左右，且隨剪應變波動較小；而初級組阻尼比誤差是高級組的4.5倍左右，且隨剪應變波動較大，剪應變為10-4時最大。這些結果表明，不同人員、不同試驗水平對土的動剪切模量比和阻尼比試驗誤差影響非常顯著。

2 動剪切模量比和阻尼比試驗誤差對地震動影響分析

2.1計算模型

通過概率分析方法，算出動剪切模量比和阻尼比不同概率水準的上下限，研究不同概率水準動剪切模量比和阻尼比對峰值加速度、加速度反應譜的影響。選取硬、中硬和軟場地(即一、二、三類場地)為研究對象，場地計算模型信息列入表4。采用一維土層等效線性化程序SHAKE2000進行計算。

2.2輸入地震動

確定地震動輸入是等效線性化土層地震反應分析的一項重要工作。本文選用了3條地震波：El Centro波、AKTH19波和KSRH09波，其中El Centro波代表頻率成分均勻的地震波，AKTH19波代表長周期成分占優的地震波，KSRH09波代表短周期成分占優的地震波；三條地震波反應譜的卓越周期分別為：El Centro地震波Ts=0.25 s，AKTH19地震波Ts=2.15 s，KSRH地震波Ts=0.14 s；分別采用三種輸入地震動峰值0.1g、0.2g和0.4g；輸入加速度時程見圖4。

表3 阻尼比試驗誤差概率分布特征Tab.3 Probability distribution of damping ratio test error

(a) 初級組

(b) 高級組圖3 動剪切模量比和阻尼比均值、一倍標準差和外包線曲線Fig.3 Mean values, standard deviation and envelopes curves for dynamic shear modulus ratio and damping ratio

2.3土的動力非線性參數

為研究動剪切模量比和阻尼比的試驗誤差對地震動的影響，在計算中，動剪切模量比和阻尼比按照程序計算出的不同概率水準的上下限進行取值。研究動剪切模量比對地震動的影響時，動剪切模量比采用了7組非線性指標，分別為95%上限、65%上限、30%上限、均值、30%下限、65%下限和95%下限，相應的阻尼比均取均值情況；當研究阻尼比對地震動的影響時，阻尼比取7組非線性指標，相應的動剪切模量比均取均值情況。具體值見表2和表3。

表4 場地計算模型Tab.4 Calculation models of sites

2.4動剪切模量比誤差影響

2.4.1 動剪切模量比誤差對PGA影響的風險分析

本文以動剪切模量比取均值時SHAKE2000計算的地表加速度峰值為標準，計算不同概率水準動剪切模量比下的加速度峰值與其之間的相對誤差，以此來分析動剪切模量比試驗誤差對地震動的影響。本文認為加速度峰值相對誤差小于20%時，在工程上可以接受，此時對地震動的影響可以忽略，反之不可忽略。按最不利原則對結果進行分析，即同一概率水準下上限和下限參數進行計算，取相對誤差最大的情況。初級組和高級組不同概率水準動剪切模量比條件下的加速度峰值與非線性取均值時的加速度峰值之間的相對誤差見表5。

(a) AKTH19波

(b) Elcentro波

(c) KSRH09波圖4 輸入加速度時程曲線(PGA=0.2g)Fig.4 Input acceleration time-history curves (PGA=0.2g)

由表5可知，對于初級組，在硬場地中加速度峰值的相對誤差均在10%以內，動剪切模量比試驗誤差對峰值加速度的影響可以忽略。中硬場地中，65%概率范圍內動剪切模量比對峰值加速度的影響可以忽略，超過65%概率范圍的動剪切模量比對峰值加速度的影響不可忽略。軟土場地中，50%概率范圍內動剪切模量比對峰值加速度的影響可以忽略，超過50%概率范圍的動剪切模量比對峰值加速度的影響不可忽略。

對于高級組，硬場地和中硬場地中，動剪切模量比試驗誤差對峰值加速度的影響可以忽略。軟場地中，95%概率范圍內動剪切模量比試驗誤差對峰值加速度的影響可以忽略，超過95%概率范圍的動剪切模量比試驗誤差對峰值加速度的影響不可以忽略。

通過提供優惠政策，使貧困縣獲得特殊的發展條件以減輕或部分抵消其自然條件和發展落后施加于地方發展的限制，在局部形成政策優勢，在不同階段給予貧困地區不同的優惠政策，如土地政策、進出口政策、減免農業稅，出讓部分中央政府和地方政府的收益給貧困地區和貧困戶，或者改善其發展環境、提高其競爭和發展能力，或者直接增加其福祉。

綜上所述，以對場地地震動產生不可忽視影響為閾值，就初級技術人員的試驗，其動剪切模量比的試驗誤差風險對硬場地基本可以忽略，對中硬場地的風險水平為35%，對軟場地則為50%。技術熟練人員的試驗，對硬、中硬場地，其動剪切模量比的試驗誤差風險水平接近0，對軟場地有5%的風險。

2.4.2 動剪切模量比誤差對反應譜影響的風險分析

圖5和圖6以El Centro波輸入為例，分別給出了三種類型場地，三種輸入加速度峰值下初級組和高級組的動剪切模量比試驗誤差對加速度反應譜的影響。

由上可知，動剪切模量比試驗誤差對地震動計算結果有重要影響，影響因素包括試驗誤差、場地類別、地震強度和地震波形，影響程度隨試驗誤差增大、場地變軟和地震強度增加而增大，其中動剪切模量比試驗誤差和場地類型起主要作用。

由圖5可以看出，對于初級組，在硬場地中，輸入地震動較小時動剪切模量比的試驗誤差對反應譜的影響可以忽略；中硬和軟場地中，動剪切模量比概率水平在65%范圍內時，試驗誤差對反應譜有較大影響，動剪切模量比概率水平在65%以上，試驗誤差對反應譜形狀影響則更為顯著。

由圖6可以看出，高級組動剪切模量比試驗誤差對反應譜的影響較小。在硬和中硬場地中，動剪切模量比的試驗誤差對反應譜的影響可以忽略；軟場地中，動剪切模量比概率水平在95%概率范圍內，對反應譜有一定影響，當動剪切模量比概率水平超過95%時，試驗誤差對反應譜影響較大。

對比圖5和圖6可以看出，高級組動剪切模量比的試驗誤差對反應譜的影響遠小于初級組的影響。

2.5阻尼比誤差影響

2.5.1 阻尼比誤差對PGA影響的風險分析

初級組和高級組不同概率水準阻尼比條件下的加速度峰值與非線性取均值時的加速度峰值之間的相對誤差見表6。

由表6可知，對于初級組，在硬場地中，加速度峰值的相對誤差均在5%以內，阻尼比試驗誤差對峰值加速度的影響可以忽略；中硬場地中，65%概率范圍內阻尼比對峰值加速度的影響可以忽略，超過65%概率范圍的阻尼比對峰值加速度的影響不可忽略。軟場地中，50%概率范圍內阻尼比對峰值加速度的影響可以忽略，超過50%概率范圍的阻尼比對峰值加速度的影響不可忽略。

表5 不同概率水準動剪切模量比條件下PGA的相對誤差Tab.5 Relative errors of PGA under different probability levels of dynamic shear modulus ratio %

(a) 硬場地

(b) 中硬場地

(c) 軟場地圖5 初級組三種場地、三種強度地震作用下不同概率水平模量比試驗誤差對反應譜的影響(Elcentro輸入)

(a) 硬場地

(b) 中硬場地

(c) 軟場地圖6 高級組三種場地、三種強度地震作用下不同概率水平模量比試驗誤差對反應譜的影響(Elcentro輸入)

對于高級組，硬、中硬和軟場地中，阻尼比試驗誤差對峰值加速度的影響均可忽略。

綜上所述，以對場地地震動產生不可忽視影響為閾值，就初級技術人員的試驗，其阻尼比試驗誤差的風險對硬場地基本可以忽略，對中硬場地的風險水平為35%，對軟場地則為50%。技術熟練人員的試驗，對硬、中硬、軟場地，其阻尼比試驗誤差的風險水平均接近零。

2.5.2 阻尼比誤差對反應譜影響的風險分析

圖7和圖8以El Centro波輸入為例，分別給出了三種類型場地，三種輸入加速度峰值下初級組和高級組的阻尼比試驗誤差對加速度反應譜的影響。

由上可知，阻尼比試驗誤差對地震動計算結果有重要影響，影響因素包括試驗誤差、場地類別、地震強度和地震波形，影響程度隨試驗誤差增大、場地變軟和地震強度增加而增大，其中阻尼比試驗誤差和場地類型起主要作用。

表6 不同概率水準阻尼比條件下PGA的相對誤差Tab.6 Relative errors of PGA under different probability levels of damping ratios %

(a) 硬場地

(b) 中硬場地

(c) 軟場地

圖7 初級組三種場地、三種強度地震作用下不同概率水平阻尼比試驗誤差對反應譜的影響(Elcentro輸入)

(a) 硬場地

(b) 中硬場地

(c) 軟場地圖8 高級組三種場地、三種強度地震作用下不同概率水平阻尼比試驗誤差對反應譜的影響(Elcentro輸入)

由圖7可以看出，對于初級組，硬場地中，阻尼比的試驗誤差對反應譜的影響可以忽略；中硬、軟場地中，阻尼比概率水平在65%以內時，試驗誤差對反應譜有較大影響，阻尼比概率水平在65%以上，試驗誤差對反應譜影響則更為顯著。

由圖8可以看出，硬、中硬和軟場地中，高級組阻尼比的試驗誤差對反應譜的影響均可以忽略。

對比圖7和圖8可以看出，高級組阻尼比的試驗誤差對反應譜的影響遠小于初級組的影響。

3 結 論

本文從風險分析角度，研究了動剪切模量比和阻尼比試驗誤差與設計地震動關系，設計了兩種典型試驗組的動剪切模量比和阻尼比的共振柱試驗，得到了試驗誤差概率分布特征，給出了試驗誤差對地震動計算結果的影響規律，提出了現有試驗條件下動剪切模量比和阻尼比對地震動計算結果影響的風險評價結果。主要結論如下：

(1) 根據統計學原理，得到的共振柱誤差試驗結果可靠，可用于概率分析。

(2) 兩種典型試驗組的動剪切模量比和阻尼比試驗數據均服從正態分布，二者試驗均值接近，但變異系數相差5倍左右，說明試驗人員因素及試驗技術水平對試驗結果可靠性的影響十分顯著。

(3) 動剪切模量比和阻尼比試驗誤差對地震動計算結果有重要影響，影響因素包括試驗誤差、場地類別、地震強度和地震波形，影響程度隨試驗誤差增大、場地變軟和地震強度增加而增大，其中動剪切模量比和阻尼比試驗誤差及場地類型起主要作用。

(4) 以對地震動產生不可忽視影響為閾值，就技術熟練人員的試驗，對硬、中硬場地，其動剪切模量比的試驗誤差風險水平接近0，對軟場地有5%的風險，其阻尼比的試驗誤差對所有類型場地的風險均接近0。

(5) 以對地震動產生不可忽視影響為閾值，初級技術人員的試驗，其動剪切模量比和阻尼比的試驗誤差風險對硬場地基本可以忽略，對中硬場地的風險水平為35%，對軟場地則為50%。

(6) 高水平人員的試驗誤差對土層地震動評估結果的風險是基本可以忽略的，但就一般情況，應強化共振柱試驗技術規程，提高試驗人員技術水平，否則會對工程結構的地震動輸入估計造成很大風險。

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Testerrorsofdynamicshearmodulusanddampingratioandtheireffectsontheriskassessmentforsurfacegroundmotions

LI Xiaofei1,2，WANG Yunlong1，SUN Rui1，LI Bo2

(1. Key Laboratory of Earthquake Engineering and Engineering Vibration, Institute of Engineering Mechanics, China Earthquake Administration, Harbin 150080, China; 2. School of Architecture Engineering, Binzhou University, Binzhou 256600, China)

To study the effects of testing errors on the risk assessment for ground motions, the testing errors of dynamic shear modulus and damping ratio by using the resonant column apparatus and their probability distribution characteristics were investigated. The influences of testing errors on the calculation of surface ground motions were analyzed and the risk level of the influences was studied by numerical simulations. Two experimental groups representing the largest and the smallest dispersion were designed, and then the probability distribution characteristics of the testing errors were provided. A numerical simulation was carried out, in which the risk assessment for surface ground motions was implemented by inputting typical seismic motions with varying amplitudes on three classes of sites. The results show that the testing errors of dynamic shear modulus ratio and damping ratio of the two groups are both normally distributed with close mean values, but the variation coefficients of the two groups are differed by 5 times. The influences of testing errors on surface ground motions increase with the increase of testing errors, softening of site and earthquake intensity, among them the testing errors and site classes play the major roles. Taking whether the influences on surface ground motions can be ignored or not as a threshold, due to the testing errors made by preliminary technicians, the risk assessment for medium stiff site is 35% and that for soft site is 50%. Therefore, it is suggested to strengthen the technical regulations of resonance column tests, and to improve the technicians’ skill, otherwise it will cause significant risk to engineering structures under ground-motions.

dynamic shear modulus ratio and damping ratio; test error; probability distribution; ground motion; risk assessment

TU411

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.19.030

國家科技支撐計劃項目(2015BAK17B01); 國家重點研發計劃政府間國際科技創新合作重點專項(2016YFE0105500)；中央級公益性研究所基本科研業務費專項(2016A02)；濱州學院科研啟動基金項目(2016Y26)

2016-01-18 修改稿收到日期：2016-08-03

李曉飛 女，博士，1988年8月生

汪云龍 男，博士，助理研究員，1985年4月生