基于混合控制集預測控制的永磁同步電機電流脈動抑制方法*

程 坦, 蘇宗昱, 鄭 偉, 牛建平

(1. 國網遼寧省電力有限本溪供電公司,遼寧 本溪 117000;2. 沈陽大學 電氣工程學院,遼寧 沈陽 110000)

基于混合控制集預測控制的永磁同步電機電流脈動抑制方法*

程 坦1, 蘇宗昱1, 鄭 偉1, 牛建平2

(1. 國網遼寧省電力有限本溪供電公司,遼寧 本溪 117000;2. 沈陽大學 電氣工程學院,遼寧 沈陽 110000)

模型預測控制(MPC)技術近年來在高動態性能電機驅動系統中應用廣泛。為了克服傳統MPC技術中有限控制集(FCS)造成的穩態電流脈動問題，提出了一種基于混合控制集(MCS)預測控制的永磁同步電機(PMSM)電流脈動抑制方法。分析建立PMSM預測控制系統離散數學模型，并分析電壓矢量精度與電流脈動之間的關聯性；在此基礎上，MCS-MPC將電壓源型逆變器有限的有效電壓矢量數，擴展為多個以占空比形式存在的虛擬電壓矢量，并基于上述虛擬電壓矢量完成MPC優化問題在線求解；此外，考慮到MCS-MPC系統的參數敏感性問題，對MCS-MPC系統反饋噪聲問題進行分析討論。最后，搭建雙15 kW PMSM對拖樣機測試平臺進行試驗分析，分析內容包括MCS方法動態跟蹤特性、電流脈動穩態效果。試驗結果表明所提出的MCS-MPC方法在保留了傳統預測控制技術高動態響應的基礎上，可有效降低PMSM穩態電流脈動幅度和運行噪聲。

永磁同步電機；模型預測控制；混合控制集；電流脈動抑制

0 引 言

伴隨著現代工業中以工業機器人[1]、3D打印[2]、智能制造[3]等為代表的高精度伺服驅動的不斷發展，整機系統對電力驅動環節轉矩響應速度提出了愈加嚴苛的要求[4-5]。此時，傳統線性PI控制器已經無法滿足高帶寬條件下的電機轉矩高性能響應需求，模型預測控制[6-8](Model Predictive Control，MPC)技術正是在上述背景下被提出，并在高性能電機驅動系統中取得成功應用，經過多年發展,MPC技術逐步演變為廣義預測控制[6](Generalized Predictive Control，GPC)、顯式預測控制[7](Explicit MPC，EMPC)以及有限控制集預測控制[8](Finite Control Set MPC，FCS-MPC)等。在上述方法中，FCS-MPC[8-10]考慮了電力電子逆變器有限的電壓矢量狀態，可以在電機驅動系統ms級的采樣周期內完成包括：模型預測、滾動優化以及脈沖輸出等多個步驟運算，有效降低了傳統GPC、EMPC方法的運算維度，使得MPC思想可以在現有數字處理系統中有效執行。但是，考慮到逆變器可輸出基本電壓矢量的有限性，文獻[11]中指出FCS-MPC方法較之現有矢量控制系統穩態精度較差，具體表現在電流紋波及其諧波分布規律上。

為了克服傳統FCS-MPC存在的穩態電流脈動問題，本文提出了一種基于混合控制集(Mixing Control Set，MCS)預測控制的PMSM電流脈動抑制方法。首先，分析建立PMSM預測控制系統離散數學模型，并分析電壓矢量精度與電流脈動之間的關聯性；在此基礎上，MCS-MPC將電壓源型逆變器有限的有效電壓矢量數，擴展為多個以占空比形式存在的虛擬電壓矢量，并基于上述虛擬電壓矢量完成MPC優化問題在線求解；此外，考慮到MCS-MPC系統的參數敏感性問題，對MCS-MPC系統反饋噪聲問題進行分析討論。最后，搭建雙15 kW PMSM對拖樣機測試平臺進行試驗分析，分析內容包括MCS方法動態跟蹤特性、電流脈動穩態效果。試驗結果表明所提出的MCS-MPC方法在保留了傳統預測控制技術高動態響應的基礎上，可有效降低PMSM穩態電流脈動幅度和運行噪聲。

1 永磁伺服驅動系統FCS-MPC原理

圖1所示為高精度永磁伺服驅動系統結構示意圖，其中逆變器采取三相全橋式兩電平拓撲，abc三相開關器件分別為S1、S2、S3、S4、S5、S6，直流母線電壓為Udc。令圖1中PMSM-VSI調速系統為三相理想對稱結構，建立兩相旋轉dq坐標系下的系統數學模型如下:

式中:Ud、Uq——dq軸定子電壓；

id、iq——dq軸定子電流；

Rs——定子電阻；

Ld、Lq——dq軸電感；

Ψm——永磁體磁鏈值；

ωr——轉子旋轉角速度。

圖1 高精度永磁伺服驅動系統結構示意圖

當數字處理系統的控制頻率fc足夠高時，可認為各變量在一個控制周期Tc內基本保持不變。此時，采取歐拉公式可將式(1)中微分方程等效為

式中: d/dt——微分算子；

上標k、k+1——對應時刻dq軸電流值。

將式(2)代入式(1)后，即可求得永磁伺服驅動系統的離散預測模型為

式中: 上標k、k+1——對應時刻dq軸電壓、電流、電角速度值。

至此，FCS-MPC采取二次型形式構建描述電流跟蹤誤差的價值函數g，即

通過將所有有效電壓矢量對應k+1時刻電流預測值代入價值函數式(4)，并采取枚舉法逐一判斷出最小值，即可確定最優的電壓矢量。需要說明，每個開關器件均包含“開通”、“關斷”兩種開關狀態，通過對6個開關器件(S1～S6)的不同狀態組合，逆變器可輸出23=8種不同電壓矢量，包括：兩個零電壓矢量U0、U7(幅值為0)和六個有效電壓矢量U1～U6(幅值為Udc)，見圖2。但是，考慮到功率開關器件的開關損耗、直通短路等問題，在實際系統的任一控制時刻，并非所有8個開關狀態均可被切換，詳細的開關狀態切換規律參見表1。

圖2 三相全橋逆變系統開關狀態切換圖

k時刻開關狀態k+1時刻候選開關狀態000000、100、010、001001001、000、011、101010010、000、110、011011011、111、001、010100100、000、110、101101101、111、001、100110110、111、010、100111111、011、110、101

綜上可知，由于兩電平拓撲可輸出的有效電壓矢量局限性，加之開關狀態限制造成的部分電壓矢量不可行，故FCS-MPC最優解的精度難以得到保證。圖3給出了15 kW樣機參數下的FCS-MPC穩態仿真結果，其中圖3(a)、圖3(b)中αβ坐標系下穩態電流誤差矢量幅值已達到10%以上，且圖3(c)中電機電流頻譜分析結果無特征次規律，大量諧波分量出現在2 kHz以內的低頻段，上述諧波分量勢必造成電機穩態運行品質降低。

圖3 15 kW樣機參數下的FCS-MPC穩態仿真結果

2 MCS-MPC原理

2.1虛擬電壓矢量概念

圖4 有效電壓矢量和虛擬電壓矢量關系

為了克服傳統FCS-MPC存在的穩態電流脈動問題，本文提出了一種基于MCS預測控制的PMSM電流脈動抑制方法，下文簡稱為MCS-MPC。所謂MCS，即在原有FCS-MPC中真實存在的有效電壓矢量U0～U7基礎上，疊加一系列虛擬電壓矢量，如圖4所示。圖4中各扇區內均勻等分Nm個虛擬矢量，各扇區虛擬矢量由相鄰的兩個有效電壓矢量組合而成。

式中:m——虛擬矢量所處扇區號；

n——虛擬矢量在所處扇區內編號。

虛擬矢量幅值和相位分別為

為了滿足PMSM驅動系統低速運行要求，在虛擬電壓矢量中進一步加入占空比概念，以調節逆變器輸出端口電壓幅值，見圖5，即

式中:dmn——虛擬電壓矢量Umn的占空比，dmn∈[0,1]。

2.2優化最優解求解方法

在完成虛擬電壓矢量建模的基礎上，將式(7)代入價值函數式(4)可得修正后的MCS-MPC價值函數表達式為

圖5 單個控制周期內虛擬矢量數量之間的關系和轉換模式

顯然，MCS-MPC系統包含無數個虛擬電壓矢量，直接采取枚舉法對式(8)進行最優解分析是不可行的。式(8)中包含表征扇區號的m、表征虛擬矢量方向的n以及表征矢量幅值的dmn，將預測模型式(3)代入后可得價值函數演變形式為

參數矩陣I和Wmn分別為

進而，將式(9)代入式(8)并將價值函數二次型展開可得

將式(12)中占空比dmn作為變量，顯然此式是一個存在極小值的凸函數，對占空比dmn進行偏微分運算如下：

因此，直接對價值函數分析可求得理論最優占空比dmnopt為

由于參數矩陣I僅與采樣時間、電機參數以及實時的電機運行狀態有關，其中并不包含可供調節的電壓矢量項，因此可將式(15)的最小值求解問題進一步轉化為對第二項的最大值求解過程，即

圖6 MCS-MPC算法執行流程圖

3 電流反饋噪聲影響分析

對于實際采取MCS-MPC的PMSM驅動系統，另一個值得關注點是系統的參數魯棒性問題。考慮到實際系統中存在電流反饋噪聲Δis，價值函數式(9)中輔助矢量I與實際值I*存在一定的誤差ΔI，即

式中:I*——反饋誤差引入后的誤差輔助矢量I；

ΔI——反饋噪聲引起的輔助矢量I誤差。

將式(17)代入預測模型式(3)，可以看出，輔助矢量I誤差ΔI為

式中: Δisd和Δisd——d、q軸電流反饋噪聲。

對于PMSM一般情況下滿足TcRs/Ld、TcRs/Lq?1，此時ΔI可被簡化為

從式(19)可以看出，d、q軸電流反饋噪聲直接對輔助矢量I產生影響。由于反饋噪聲的隨機性，實際MCS-MPC系統中很難完成反饋噪聲矢量ΔI辨識，但是隨著虛擬電壓矢量數Nm的增加，反饋噪聲對輔助矢量I的影響隨之變化，為此有必要對其規劃規律展開分析。

圖7 I、ΔI和Wmn之間的幾何關系

4 樣機試驗與結果分析

為了驗證基于MCS-MPC的電流脈動抑制方法的可行性和有效性，搭建了如圖8(a)所示的雙15 kW PMSM對拖樣機測試平臺進行試驗分析，控制系統采取TI公司TMS320F28335型號DSP，完成信號采樣、系統保護、算法運算及上位機通信等諸多功能；圖8(b)為MCS-MPC方法軟件框圖，其中速度外環采取PI調節器形式，數字系統中存在的控制延時問題，采取文獻[12]中提及的軟件二次預測方式進行補償。本文此處不再贅述。

圖8 雙15 kW PMSM對拖樣機測試平臺

圖9 MCS-MPC方法的動態跟蹤性能

圖9為MCS-MPC方法的動態跟蹤性能試驗結果，其中：圖9(a)中dq軸電流給定值15 ms采取“階躍”信號方式由10 A階躍至20 A，在15 ms處階躍發生時刻實際dq軸電流延時時間小于3 ms，表明此時MCS-MPC方法可快速完成轉矩、磁鏈的動態調節，且調節過程中并未出現欠調制和超調制現象；圖9(b)中abc三相電流正弦度高，進一步說明MCS-MPC輸出電壓矢量的正確性。綜上可知，MCS-MPC方法保留了傳統預測控制高動態響應特點，該特點對于本文研究的永磁伺服系統極具意義。

圖10 FCS-MPC方法穩態性能測試結果

為了驗證MCS-MPC方法對于PMSM伺服系統電流脈動抑制效果，圖10、圖11中給出了FCS-MPC與MCS-MPC方法穩態性能對比結果。對比內容包括：定子端口電壓、a相電流及電流頻譜。從圖10可以看出，FCS-MPC穩態定子端口電壓Uab并無規律性，各基波周期內開關動作時刻及開關頻率存在一定的變化，雖然a相電流ia整體保持著較高的正弦度，總畸變率為5.5%，但其頻譜分析結果中5次、7次及11次低頻諧波分量比重較大，將會造成永磁同步電機伺服系統低頻轉矩脈動，同時引起電機出現一定程度的低頻噪聲；反觀圖11，由于加入了虛擬電壓矢量的概念，傳統FCS-MPC的有限控制集被擴展為有效控制集，MCS-MPC穩態定子端口電壓Uab存在一定的規律性，在同樣保持a相電流ia整體高正弦度的前提下，總畸變率僅為3.5%。其頻譜分析結果中諧波分量多集中在開關頻率2 kHz及其倍頻附近。此時，PMSM伺服系統將表現為高頻轉矩脈動?？紤]到高頻諧波分量的易衰減特性，上述諧波對于伺服系統轉矩影響極為有限，且通過增加低通濾波裝置極易將其濾除。

圖11 MCS-MPC方法穩態性能測試結果

圖12 不同虛擬電壓矢量數時電流反饋噪聲影響

前面指出，不同的虛擬電壓矢量數對于MCS-MPC系統抗噪聲能力具有一定的影響，并得出減少虛擬電壓矢量數Nm可提升電流反饋噪聲的影響的結論。為了論證上述觀點，圖12給出了不同虛擬電壓矢量數Nm時的MCS-MPC試驗結果，其中：人為地將電流反饋環節增益配置為實際值的1.2倍以模擬反饋噪聲。圖12(a)中取虛擬電壓矢量數Nm=8，圖12(b)中取虛擬電壓矢量數Nm=4?？梢钥闯觯谙嗤姆答佋肼曈绊懴?，Nm=8對應的dq軸電流穩態時出現明顯靜差，同時電流穩態也出現一定的不規則性脈動。反觀圖12(b)中Nm=4時的dq軸電流，其抗電流反饋噪聲能力明顯提升，即使出現一定程度的電流反饋增益偏量，其仍可實現高精度、無靜差運行。表2進一步給出了4種不同虛擬電壓矢量數Nm下的PMSM伺服系統運行結果，綜合看來對于本文所采取的雙15 kW試驗樣機，虛擬電壓矢量數Nm=4時，系統在運行精度、計算耗時、抗擾動能力等多項指標上較為均衡。對于其他場合應用的MCS-MPC系統，需根據實際系統特性對虛擬電壓矢量數Nm進行合理選取。

表2 不同虛擬電壓矢量數時電流反饋噪聲影響

5 結 語

為了克服傳統FCS-MPC存在的穩態電流脈動問題，研究了一種基于MCS預測控制的PMSM電流脈動抑制方法，并基于雙15 kW PMSM對拖樣機測試平臺進行試驗分析，可以得出以下兩點結論：

(1) MCS-MPC將電壓源型逆變器有限的有效電壓矢量數，擴展為多個以占空比形式存在的虛擬電壓矢量，從而將傳統FCS-MPC的有限控制集擴展為MCS，可有效抑制永磁同步電機伺服系統穩態電流脈動。

(2) 不同的虛擬電壓矢量數對于MCS-MPC系統抗噪聲能力具有一定的影響，且減少虛擬電壓矢量數可提升電流反饋噪聲的影響。因此，實際應用MCS-MPC系統時，需結合運行精度、計算耗時、抗擾動能力等多項指標進行虛擬電壓矢量數的合理選取。

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PMSMCurrentRippleSuppressionMethodBasedonMixingControlSetModelPredictiveControl*

CHENGTan1,SUZongyu1,ZHENWei1,NIUJianping2

(1. State Grid of Benxi Power Supply Company in Liaoning, Benxi 117000, China;2. School of Electrical Engineering, Shenyang University, Shenyang 110000, China)

In recent years, model predictive control technology (MPC) widely used in the high dynamic performance of motor drive system, in order to overcome the traditional MPC technology limited control set (FCS) steady current pulsation problem, a kind of based on mixing control set (MCS) predictive control method of all-digital fuzzy current ripple suppression was put forward. First of all, the analysis of discrete mathematics model all-digital fuzzy predictive control system, and the precision of voltage vector and the correlation between current ripple was analyzed. On this basis, the MCS-MPC would voltage source inverter limited number of effective voltage vector, extended to multiple compared with the form of virtual voltage vector, and based on the above online virtual voltage vector to complete the MPC optimization problem; In addition, considering the MCS-MPC system parameter sensitivity problem, analyzed the MCS-MPC system feedback noise problems were discussed. Finally, set up double 15 kW permanent magnet synchronous motor for prototype test platform for experimental analysis, content analysis including the MCS method of dynamic characteristics, current ripple effect of the steady state. The experimental results showed that the proposed MCS-MPC method in retained the traditional predictive control technology, on the basis of high dynamic response, which could effectively reduce the noise of all-digital fuzzy steady current pulsation and operation.

permanentmagnetsynchronousmotor(PMSM);modelpredictivecontrol(MPC);mixingcontrolset(MCS);currentripplesuppression

國家自然科學基金資助項目(50274052)

程 坦(1978—)，男，工程師，研究方向為現代電網分析及其軟件系統優化。

牛建平(1962—)，男，教授，研究方向為高精度伺服電機驅動系統及其優化控制方法。

TM 351

A

1673-6540(2017)10- 0001- 07

2017 -04 -10