基于新型純積分法的定子磁鏈在線辨識算法

宋慶啟, 蘇文勝, 黃曉明, 曾 岑, 趙 羽, 岳前進

(1. 大連理工大學，遼寧 盤錦 124221；2. 江蘇省特種設備安全監督檢驗研究院無錫分院，江蘇 無錫 214174)

基于新型純積分法的定子磁鏈在線辨識算法

宋慶啟1, 蘇文勝2, 黃曉明1, 曾 岑1, 趙 羽1, 岳前進1

(1. 大連理工大學，遼寧 盤錦 124221；2. 江蘇省特種設備安全監督檢驗研究院無錫分院，江蘇 無錫 214174)

針對氣隙轉矩法計算異步電機轉矩時對定子磁鏈辨識精度的要求，提出了一種基于新型純積分法的定子磁鏈在線辨識算法，采用了精度較高的復化辛普森積分模型。相比傳統的梯形積分法，基于新型純積方法的定子磁鏈在線辨識算法的磁鏈辨識精度顯著提高；相比新型的基于低通濾波器的定子磁鏈觀測器，該算法模型更簡單，操作更便捷。通過MATLAB/Simulink搭建系統仿真平臺進行驗證，結果表明基于新型純積分算法消除了傳統積分法的主要缺陷，解決了積分飽和問題以及初值問題。基于新型純積分算法的估計磁鏈與理論參考磁鏈基本吻合，表明其可靠性較高。

新型純積分法;氣隙轉矩；定子磁鏈；在線辨識；復化辛普森法

0 引 言

隨著能源短缺以及溫室效應問題的日益嚴重，世界各國都把節約能源、開發新能源擺在國民經濟發展的首要位置。在我國工業生產中，耗能最大的主要是機電產品，其中中小型三相交流異步電機的能耗約占2/3，總用電量占全國總電量的50%。目前工業中運行的電機大多都已經嚴重老化，效率降低，增加了額外的能耗，所以亟需開發一種便攜式電機能效檢測裝置。傳統的使用轉速、轉矩傳感器的方法是不可取的，必須采用基于無傳感器的轉速、轉矩辨識在線算法[1]。本文主要研究利用氣隙轉矩法計算電機轉矩中最重要的定子磁鏈的在線辨識算法。

目前定子磁鏈在線辨識主要有3種方法：u-i模型，u-n模型和i-n模型。其中i-n模型依賴電機參數，而且需要準確的轉速信息。u-n模型是u-i模型和i-n模型的綜合，實現復雜，而且存在轉換問題。u-i模型，即電壓積分模型，其只需要定子電阻，對電機參數依賴小，是最簡單的一種形式，但是其會產生兩個嚴重的問題：一是采樣電路的非對稱性和非線性，會引起測量信號直流漂移，導致積分飽和；二是純積分環節需要積分初值，在實際計算中，如果采用的初值不夠精確，就會出現直流偏置。針對電壓模型的主要缺陷，不同學者采用了不同的方法，主要分為閉環算法和開環算法兩種。J. Hu等[2]提出了基于飽和反饋的閉環修改集成算法，成功地補償了積分器直流偏置，但其準確性受限于飽和極限水平。文獻[3-5]基于觀測器的閉環定子磁鏈估計方案，提出了基于電流模型的全階異步電機模型，它不同于前人的基于電壓模型算法。C. Lascu等[6]提出了一種基于滑模非線性磁鏈觀測器的定子磁鏈辨識技術，觀測器動力學是基于滑模觀測器動作而提高的，然而這個解決方案依賴于定子電流和定子磁鏈參考值，會導致靜態誤差。M. Barut等[7]提出了一個基于擴展卡爾曼濾波器的閉環磁鏈和轉子速度的觀測器。除了基于閉環的定子磁鏈估計，還有幾個開環的解決方案，旨在克服純積分法估計定子磁鏈的缺點。其一般為基于低通濾波器而不是純積分器。文獻[8-10]中作者提出了一種改進的低通濾波器算法，用一階低通濾波器代替純積分算法，此方法能有效抑制直流偏置，但是調節合適的截止頻率比較困難，過大或過小的截止頻率都會影響觀測器的性能指標。何志明等[11]和Djordje Stojic等[12]分別對低通濾波器算法進行改進，交換幅值、相位補償模塊和低通濾波模塊的順序，來提高定子磁鏈觀測的動態性能。在文獻[13]中，提出了可編程級聯低通濾波器，可以解決零漂的影響，但是對截止頻率的控制要求高。李紅等[14]提出了一種帶通濾波器算法，該方法解決了直流偏置以及積分初值問題，但是存在明顯誤差。王慶等[15]采用傳統的積分法來求解定子磁鏈，解決了積分初值問題，但是沒有解決電壓、電流零漂問題，而且，文中使用的梯形法雖然簡單，但誤差較大。

傳統的積分法沒有考慮電壓、電流零漂以及磁鏈初值問題，新型積分器結構復雜，需要的電機參數更多，而且有些參數在現場很難獲得，根據低通濾波器改進的算法對截止頻率的控制要求特別高，不合適的截止頻率都會影響觀測器性能指標。

本文提出了一種新型的基于純積分法的異步電機定子磁鏈在線辨識算法，采用精度較高的辛普森積分算法代替簡單的梯形法，仿真精度高。該方法結構簡單，容易實現，解決了其他算法的缺陷，本文通過MATLAB/Simulink進行仿真，結果表明了該算法的可靠性。

1 電壓積分型定子磁鏈觀測器分析

由于現場檢測時沒有轉矩傳感器，所以采用基于氣隙轉矩的電機輸出轉矩辨識算法。由電機學可知，三相電壓可以表示為

所以，電機磁鏈在三相靜止坐標系下的表達式為

為了簡化計算，提高定子磁鏈辨識精度，將三相電壓、電流信號進行Clark變換，得到定子磁鏈在兩相靜止坐標系下的表達式為

式中：ψsα、ψsβ、usα、usβ、isα、isβ——定子磁鏈、相電壓、相電流在α軸和β軸上的分量。

考慮到通過傳感器采集的電壓、電流信號均是離散的，需要對定子磁鏈計算公式進行離散化，由式(3)可得電壓積分模型的離散表達式[14]

ψsα(k)=ψsα(k-1)+T[usα(k)-risα(k)]=

…

式中：T——電壓、電流信號的采樣周期；

usα(i)、isα(i)——i時刻電壓、電流的瞬時值(i=1，…，k)；

r——定子電阻；

ψsα0——初始狀態時定子磁鏈在α軸的分量,ψsα(0)=ψsα0，同理，在β軸上的表達式與α軸一樣。

由式(4)可知，影響定子磁鏈觀測的因素有電壓電流值、磁鏈初值。下面分析這兩類因素對磁鏈觀測的影響。

電壓電流通過采樣電路獲得，但采樣電路不具備理想的對稱性和線性，采樣結果出現零漂。假設usα、isα的零漂分別為Δusα、Δisα，分別代入式(4)可得：

由式(5)可看出，k每增加一次，零漂值就累加一次，ψsα(k)的幅值會越來越大，最終超出寄存器數值范圍，達到積分飽和[14]。

同樣，由式(4)可知，ψsα0會造成ψsα(k)整體偏移，造成直流偏置。綜上所述，傳統積分法由于電壓電流零漂和磁鏈積分初值的問題而存在明顯的缺陷。本文主要解決這兩種缺陷，使定子磁鏈的辨識精度提高。

2 新型純積分法定子磁鏈辨識算法設計

王慶等[15]針對氣隙轉矩中磁鏈的求解采用了簡單的梯形法，根據氣隙轉矩公式，需要求取兩相繞組的磁鏈差，由于實時計算氣隙轉矩計算量很大，所以采用了分別計算各采樣周期磁鏈差增量的方法解決，從而減少了計算量。另外，由于磁鏈差增量Δφ與磁鏈差φ的相位相差π/2，當Δφ達到最小值時，對應的磁鏈差φ的值為零，從而可以找到φ=0的時刻，便可以利用每一時刻的增量Δφ得到任意時刻的磁鏈差值φ。但是梯形法采用直線擬合方式，積分誤差較大。本文采用辛普森法實現定子磁鏈的計算，相比梯形法提高了積分精度，轉矩的辨識精度提高。為了解決轉矩辨識實時性問題，本文采用復化辛普森法進行計算。

辛普森公式是利用區間二等分的3個坐標點進行積分插值，采用二次拋物線近似代替原積分曲線，能解決不同曲線線型或直線上的坐標計算問題。在縱坐標數目相同的情況下，辛普森法的計算誤差明顯小于梯形法。在實際應用中，將曲線分為n個子區間，分別計算各子區間的積分值，然后相加，得到最后結果，稱為復化辛普森法。

假設定子電壓、電流的采樣周期為T，令f(k)=usα-risα，則在lT～(l+2)T區間上的辛普森積分公式為

依次求得相鄰兩個周期的定子磁鏈增量，并依次組合相加即可求得任意時刻的定子磁鏈值，從而實現了定子磁鏈的在線辨識。

2.1消除電壓、電流零漂影響

一般情況下，在已知的采樣電路下，電壓、電流的零漂是固定的，即

式中：usα、isα——電壓、電流測量值；

Δusα、Δisα——電壓、電流零漂。

當采樣的電壓、電流出現零漂后，只是相對于原始平衡位置上下平移了一個零漂值，所以根據正弦信號的特性，只需檢測出電壓、電流的峰值，電壓、電流峰值和谷值之和的一半即為當前信號的平衡位置，進而可以計算出零漂值，從而將電壓、電流還原到真實情況，解決了積分飽和問題。

2.2解決積分初值問題

對于給定的采樣數據，采樣點的初始時刻t0是確定的，從而定子磁鏈的初值ψsα0也是確定的。假設t0時刻的積分初值已知，則后續計算的每一時刻的磁鏈變化曲線是一種標準的正弦波形，平衡位置為零。然而，如果設定t0時刻的積分初值為零，則后續得到的每一時刻的磁鏈波形圖會相對原始平衡位置偏置一個值，這個值即積分初值。因此，電壓、電流零漂和積分初值問題相似，實際是目標信號的直流偏置問題。檢測出目標信號的峰值，然后計算其偏置量，即可還原原始信號，從而提高定子磁鏈辨識精度。

2.3消除偏置問題

根據2.1和2.2的分析可知，電壓、電流的零漂和定子磁鏈的初值問題都可以歸納為目標信號的直流偏置問題。當一個信號相對原始位置發生偏置時，信號上的每一個點都會增加一個偏置量，因此，目標信號只是更換了平衡位置，各信號點的相對位置不會發生改變，故目標信號的偏置問題轉變成了求解新的平衡位置。為了找到目標信號的平衡位置，只需要搜索到信號一個周期內的最大值、最小值即可，偏置量即為二者之和的一半，偏置問題即可消除。

3 仿真驗證

為了驗證本文所提出的新型定子磁鏈辨識算法，建立了基于MATLAB/Simulink的異步電機仿真模型。仿真模型中采用的電機參數如表1所示，仿真模型見圖1。

表1 仿真電機參數

圖1 新型算法仿真模型

圖2 消除電壓零漂

圖3 消除電流零漂

首先驗證新型定子磁鏈在線辨識算法對電壓、電流的零漂產生的直流偏置的消除效果。由于Simulink仿真模型中測量的電機電壓、電流并沒有發生零漂，故在此對電壓、電流分別加入隨機產生的零漂。然后采用基于波形峰值檢測的偏置消除方法對產生零漂的電壓、電流進行復原，仿真結果如圖2、圖3所示。從圖2、圖3可以看出，該算法成功檢測出隨機添加的零漂值，電壓為+50 V，電流為+1 A，經過處理后的電壓、電流波形恢復正常，在0點上下均勻波動。該方法很好地消除了定子電壓、電流的零漂，從而解決了傳統純積分法的積分飽和問題。

圖4 新型磁鏈辨識算法仿真結果

新型磁鏈辨識算法的仿真結果如圖4所示，其中，α軸和β軸的理論磁鏈是在Simulink仿真模型中，通過電機測量模塊直接測量得出的電機運行時真實的磁鏈值，在圖4中用實線表示。α軸和β軸的估計磁鏈是通過本文中提出的新型定子磁鏈辨識算法計算的磁鏈，在圖4中用虛線表示。

從圖4中可以看出，在α軸和β軸上，無論是磁鏈的幅值還是相位，理論磁鏈和估計磁鏈幾乎完全重合。從局部放大圖圖5中可以看出，兩者的誤差很小，達到10-3量級，這也反映了本算法的精度范圍。這一定子磁鏈估計算法可以用于后續氣隙轉矩的計算，由此帶來的誤差將會很低。

圖5 新型磁鏈辨識算法仿真結果的局部放大圖

圖6 新算法與傳統積分法結果對比

為了說明本文提出的新型定子磁鏈辨識算法的精度問題，我們與文獻[15]中所提出的梯形法進行對比，其仿真結果如圖6所示。本文提出的新型定子磁鏈辨識算法和傳統積分法的辨識誤差對比如圖7所示。由于傳統積分法沒有解決電壓、電流零漂問題，從而造成了較大的辨識誤差，誤差在-0.1～-0.18之間波動。本文提出的新型算法由于解決了傳統積分法存在的電壓、電流零漂及定子磁鏈初值問題的缺陷，所以其辨識精度很高，誤差穩定在-0.002 5左右。

圖7 新算法與傳統積分法(含零漂)誤差比較

假如消除電壓、電流零漂對梯形法的影響，兩種方法的誤差對比如圖8所示。由圖8可以看出，梯形法即使消除零漂的影響，其辨識誤差也達到了0.004～-0.006。對比這兩種方法的辨識誤差可以看出，本文的方法不僅誤差幅值明顯小于文獻[15]的梯形法，而且波動也比梯形法小得多。這從側面反映出本文提出的新算法的精度與可靠性優于前人，為傳統積分法求解定子磁鏈指明了一條道路。

圖8 新算法與傳統積分法(無零漂)誤差比較

4 結 語

本文提出了一種基于純積分法的新型定子磁鏈在線辨識算法，并運用MATLAB/Simulink進行仿真，仿真結果達到了預期的目的，即解決了定子磁鏈初始相位問題以及消除電壓、電流的零漂而導致的積分飽和問題。定子磁鏈的仿真波形與理論波形一致，相比傳統的梯形積分法精度更高，在線辨識誤差更小，有助于減小電機氣隙轉矩的波動，提高轉矩的計算精度。本文提出的基于純積分法的新型定子磁鏈在線辨識算法適用于現場中小型異步電機的能效檢測中，用于氣隙轉矩中定子磁鏈的估計，具有很深遠的現實意義與應用價值。

[1] 韋鋒,孫遜,史偉偉.便攜式電機能效檢測儀的研制[J].機電信息,2012(3): 125-129.

[2] HU J, WU B. New integration algorithms for estimating motor flux over a wide speed range[J].IEEE Trans Power Electron,1998,13(5): 969-977.

[3] HINKKANEN M. Analysis and design of full-order flux observers for sensorless induction motors[J].IEEE Trans Ind Electron,2004,51(5): 1033-1040.

[4] KOWALSKA T O, DYBKOWSKI M. Stator-current-based MRAS estimator for a wide range speed-sensorless induction-motor drive[J].IEEE Trans Ind Electron,2010,57(4): 1296-1308.

[5] MAES J, MELKEBEEK J A. Speed-sensorless direct torque control of induction motors using an adaptive flux observer[J].IEEE Trans Ind Appl,2000,36(3): 778-785.

[6] LASCU C, ANDREESCU G D. Sliding-mode observer and improved integrator with DC-offset compensation for flux estimation in sensorless controlled induction motors[J].IEEE Trans Ind Electron,2006,53(5): 785-791.

[7] BARUT M, BOGOSYAN S, GOKASAN M. Speed-sensorless estimation for induction motors using extended Kalman filters[J].IEEE Trans Ind Electron,2007,54(5): 272-280.

[8] LI Y, HUANG W X, HU Y W. A low cost implementation of stator-flux-oriented induction motor drive[C]∥Proceedings of the Eighth International Conference on Electrical Machines and Systems,2005: 1534-1538.

[9] 萬宇賓,胡嬋娟,萬淑蕓.基于電壓模型的定子磁鏈觀測器及參數設計方法[J].電氣傳動,2006,36(3): 15-18.

[10] 黃志武,李藝,單勇騰,等.一種新型的改進型積分器定子磁鏈觀測器[J].計算機仿真,2007,24(5): 329-333.

[11] 何志明,廖勇,向大為.定子磁鏈觀測器低通濾波器的改進[J].中國電機工程學報,2008,28(18): 61-65.

[12] STOJIC D, MILINKOVIC M, VEINOVIC S. Improved stator flux estimator for speed sensorless induction motor drives[J].IEEE Transactions on Power Electronics,2015,30(4): 2363-2371.

[13] BOSE B K, PATEL N R. A programmable cascaded low pass filter-based flux synthesis for a stator flux-oriented vector-controlled induction motor drive[J].IEEE Transactions on Industrial Electronics,1997,44(1): 140-143.

[14] 李紅,羅裕,韓邦成,等.帶通濾波器法電壓積分型定子磁鏈觀測器[J].電機與控制學報,2013,17(9): 8-16.

[15] 王慶,張蓬鶴,趙海森,等.基于可測電氣量鼠籠式異步電機能效在線監測方法[J].微特電機,2013,41(12): 26-30.

ResearchonOnlineIdentificationAlgorithmofStatorFluxBasedonNewPureIntegralMethod

SONGQingqi1,SUWensheng2,HUANGXiaoming1,ZENGCen1,ZHAOYu1,YUEQianjin1

(1. Dalian University of Technology, Panjin 124221, China;2. Wuxi Branch of Jiangsu Province Special Equipment Safety Supervision Inspection Institute, Wuxi 214174, China)

In order to fulfill the requirement of stator flux identification accuracy in the calculation of air-gap torque, puts forward a stator flux online identification algorithm based on a new pure integral method, which used mulriple simpson integral model. Compared with the traditional trapezoidal integral method, this model improved the identification precision of the stator flux; while compared with the new stator flux observer based on low-pass filter, it was more simple and easy to operate and implement. Through MATLAB/Simulink platform, a simulation system was built. The results showed that the algorithm eliminate the major drawbacks of traditional integration method and solve the integral saturation and initial value problems. The stator flux estimated used the new algorithm essentially coincident with the theoretical results, showed the higher reliability of the algorithm.

newpureintegralmethod;air-gaptorque;statorflux;onlineidentification;mulriplesimpsonmethod

宋慶啟(1990—)，男，碩士研究生，研究方向為機電裝備研發。

TM 343

A

1673-6540(2017)10- 0088- 06

2016 -12 -20

[期刊簡介]

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