淺談《混合運算》的“法”與“理”

杜小明

【摘 要】在新課程改革下的今天，在進行計算教學的過程中，廣大一線教師已經越來越明白計算算理對學生掌握計算方法的重要性，算理是對算法的解釋，算理通則一通百通。然而在《混合運算》這樣一堂計算課中，“理”在何處？我們在課堂實施過程中，又如何把握脫式計算的“算理”與“算法”之間的關系呢？

【關鍵詞】混合運算；算理；算法

在新課程改革下的今天，在進行計算教學的過程中，廣大一線教師已經越來越明白計算算理對學生掌握計算方法的重要性，算理是對算法的解釋，算理通則一通百通?！痘旌线\算》這樣一堂計算課，以往我們的脫式計算，一般都是老師直接講解脫式計算的過程，學生照抄照搬，教學重方法的掌握。因為，很多老師可能連自己都不太清楚，混合運算究竟“理”在何處呢？

接下來，我就結合《混合運算》一課說一說，混合運算的法與理。

一、重“法”還是重“理”，“理”在何處

在設計這堂課時，我認真對教材教參進行了分析和理解：

教參提出：

（1）注重引導學生用語言表達解題思路和過程。本堂課，解決問題不是重點。那么表達解題思路和過程的目的是什么？我認為，解題思路和過程的表達，其實質是為運算順序提供具象支撐。

（2）注重脫式計算過程書寫。脫式計算即遞等式計算，是脫離豎式計算，是把計算過程完整寫出來的運算。在新課改的今天，計算教學的目的應該不僅僅是讓學生獲取有關的計算知識，會做會算。更重要的是發揮學生的主動性，發展學生的數學思考力，數學地組織現實世界（也就是數學化）培養學生對數學的情感，促進學生可持續地發展。那么，問題來了，脫式計算“理”的在哪里呢？在幾次的反復琢磨教材和教參后，我認為，脫式計算的過程其實質就是對分步過程的一個具體展開。

基于此，我將目標重難點定位為：溝通分步于綜合之間的聯系，感悟脫式計算書寫的方法。

二、梳“理”明“法”

1.溝通分步與綜合之間的聯系，感悟數學研究的一般方法

（1）情景的作用。出示題目，學生讀題后，沒有引導學生對題目進行分析，而是直接讓學生嘗試計算，計算后交流算法。淡化了學生對題意的分析理解過程，因為學生在前期的學習中已經接觸過很多運用連加連減加減混合解決的實際問題，對解決這類問題，學生應該并不陌生。

（2）感悟分步變綜合。通過以下幾步，溝通分步于綜合之間的聯系，使學生感悟到綜合算式是由有關系的兩個分步算式合并而來，而綜合算式脫式計算。①引導學生觀察分步算式的每一步計算的是什么？與綜合算式進行比較，得出兩種方法從本質上是一樣的。②區別不同點，一個是兩個算式，一個是把兩個算式合并為了一個算式，由此拋出分步與綜合的概念。③引導學生觀察分步與綜合算式異同，課件演示分步變綜合，初悟兩個有關系的分步算式變綜合算式的方法。

2.學習脫式計算方法，理解綜合算式的計算過程其實就是分步的具體展現

（1）引導學生學會思考。拋出問題“分步計算的每一步，我們如何在綜合算式里體現呢？”小學數學教學，不僅應該關注“是什么”和“怎樣做”，還應該引導學生去猜想，去探究“為什么”和“為什么這樣做”。帶領學生經歷從現象到本質的探究過程，促使學生養成研究問題的良好意識，讓學生“知道怎樣思維”。

（2）教學生學會計算方法?；仡欉\算過程“先算什么？”“再算什么？”梳理脫式計算書寫方法。在這一過程中，重點引導學生觀察，分步先算“53-24=29”的結果，是如何在綜合算式中體現的？（下劃線、箭頭、書寫結果）。分步中再算的“29+38=67”是如何在綜合算式中體現的？（沒有運算的照抄下來）。由于學生是首次接觸脫式計算，因此，在課程實施中，教師要加強板書示范.采用畫下劃線、標箭頭等方式給學生以直觀的支撐，作為學習的“拐杖”。來幫助學生掌握脫式計算的書寫過程。

（3）幫助學生養成回顧分析的習慣。展示完成后，追問“29”是哪里來的？“+38”是哪里來的？引導學生從結果，回顧脫式計算的方法。

3.梳理同級運算不含小括號的運算順序

乘除混合的運算順序直接呈現了混合運算的算式，讓學生先試算，最后得出：“在沒有括號的算式里，只有加減法或只有乘除法，都要從左往右按順序計算?！边@樣將解決問題與混合運算順序的教學適當分開，體現運算順序的“規定性”。

4.練習設計逐層遞進

（1）做一做的練習給出脫式計算的基本框架，源于學生剛學會，降低難度。

（2）將乘除混合運算作為第二個練習，脫離框架，運用方法。

（3）找朋友，糾錯。在找中訓練學生觀察、分析能力以及培養學生同級分步算式變綜合算式的能力，在糾中強化運算順序。

（4）課堂過關練習。注重跟蹤，落實堂堂清目標，提高課堂教學效率。

在練習中，還要特別注意涉及加減混合、乘除混合、連加連減、連乘連除，要基本涵蓋同級混合運算的所有形式，以免學生形成思維定式。

參考文獻：

[1]二年級下冊義務教育教科書.《教師教學用書》

[2]《數學課程標準》，2011endprint