挖掘教材資源 滲透幾何直觀

陳碧芬

摘要：《數學課程標準（2011年版）》指出："幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復雜的數學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預測結果。幾何直觀可以幫助學生直觀地理解數學，在整個數學學習過程中都發揮著重要作用。幾何是一種手段，直觀是一種目的，它要實現的是描述和分析問題，最終使問題得以解決。

關鍵詞：借助線段；表格；多媒體；滲透幾何直觀

中圖分類號：G72 文獻標識碼：B 文章編號：1672-1578（2017）10-0156-01

教師要想很好的利用圖形，就應該先掌握好小學階段關于"圖形與幾何"的知識結構，了解"圖形與幾何"的內容變化與內容主線、明白教材的編排體系與編者意圖以及掌握兒童的幾何思維發展規律，這樣才能有助于教師開展針對性的教學活動。作為一名數學教師在教學中應怎樣挖掘教材資源，滲透幾何直觀呢？

1.借助線段，化復雜問題為簡單、明了

教學數學第二學段中的問題解決時，利用線段圖幫助學生分析問題是每一位數學老師常用的方法。例如：在教學人教版六年級上冊：小明的體重是35kg，他的體重比爸爸的體重輕815，小明爸爸的體重是多少千克？ 教材在分析與解答這個環節里，首先呈現給學生的就是線段圖。在學生會看、會畫簡單的線段圖的基礎上，教師引導學生理解：（1）第一條線段代表的是誰？它的作用是什么？平時，自己畫相似問題的線段圖，我們要如何思考？（2）確定單位"1"的量后，再畫出第二條線段圖，根據題目中的已知條件來標明。線段圖如下：

引導學生認真觀察，借助線段圖進行分析，找出隱藏的等量關系后，再列出方程式，并求出解；也可以引導學生通過觀察圖形，找出小明的體重有7份、小明爸爸的體重有15份，然后按照份數的方法來解決：7+8=15 35÷7=5（人） 5×15=75（kg），這種方法是較好理解，也會逐漸成為多數學生所喜歡的一種算術解法；還可以用分數除法算式計算出結果。即：35÷（1-815）=35×157=75（kg）。本題中，借助線段圖，不僅可以很快的找出題目中最基本的等量關系，列出方程式，再求解；同時，還通過份數的對應關系，求出每份數，再進一步求出航模小組有幾人。這樣，通過線段圖的"直觀"功能，把復雜的問題轉化成了簡單、明了的問題，學生不僅輕松解決了問題，而且思維也得到了發展。

2.借助表格，化抽象問題為形象、具體

在教學"雞兔同籠"等問題時，就要通過利用表格來分析抽象的問題，進而幫助同學們理清思路，預測結果。題目：籠子里有若干只雞和兔。從上面數，有8個頭，從下面數，有26只腳。雞和兔各有幾只？學生一看到題目時，可能會覺得無從下手，之后，就會嘗試舉例子試一試。1只兔子，7只雞，共18只腳；2只兔子，6只雞，共20只腳；3只兔子，5只雞，共22只腳……這時，只要老師提個醒，能否列個表格試試。學生會很快的參照教材的提示，完成表格。

通過列出表格，讓學生根據從1個頭至8個頭及不同的腳的只數，進行計算、推導與預測，將很快就得出了結果。但這樣的解答，算式不明顯，而且，如果說數量較大時，則會更麻煩，于是教師再引導學生進行學習其他的解法，如假設法、方程法、抬腳法等等，必將是水到渠成。可見，借助"表格"，可以提供一種解題思路，幫助推導數量關系，預測問題結果。

3.借助媒體，化靜態問題為動態、直觀

兒童的幾何不是論證的幾何，更多的是屬于"直觀幾何"、"實驗幾何"。比如，角的認識這一課，學生常會出現的一種混淆：以為角的大小與畫出的角的兩條邊的長短有關。因為，學生觀察時，就只有在靜態中看到黑板中角的兩條邊，自然而然的就想到角與它們的兩條邊的長短有關了。教學時，先要求學生做一個活動角的學具，通過學生親自動手一張一縮的動作演示來感知角的大小與角的開口的大小有關；在此基礎上再通過多媒體的演示，把角的兩邊延長，在延長后，與原來的角進行比較，就會發現角的大小與角的兩條邊的長短無關。（因為，角的兩條邊都是射線，而射線是可以無限延長的。）于是就可以推導出：角的大小與角的開口的大小有關，與邊的長短無關。

再如，一張長方形的紙，沿長的一點，向里折一個25°角，求另一個角的度數。（如右圖）學生通過直接觀察圖形時，還不能較好地理解，但是親自動手拿一張長方形的紙，折一折，看一看，想一想，翻一翻，在這個動手操作、親自實踐的過程中，學生就會發現：原來折起來的25°角下面還重疊著一個完全一樣的角，于是，就找到了解決問題的思路：所求的角的度數應是由一個平角里扣除掉兩個相同的25°角，也就是所求的角的度數等于180°-25°-25°=130°。這樣，把靜態觀察的問題，轉化成用動靜相結合的方法來看待問題，再加上，學生親歷動手操作，各種感官的相互配合，問題就能較好地解決。

總之，在平時的教學中，教師要善于挖掘教材中的資源，通過線段圖、表格、實物模型等"幾何"的手段，盡可能的讓圖形說話、讓圖形描述、讓圖形分析，充分發揮它們強大的直觀功能，并結合學生的動手實踐，多種感官的共同配合，輕松地解決問題，極大地提高課堂效益。endprint